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文檔簡介
2023年中考數學高頻考點突破:實際問題與二次函數——銷售問題1.我校九(1)班數學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如表:時間x(天)1≤x<5050≤x≤90售價(元/件)x+4090每天銷量(件)200﹣2x已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元.(1)求出y與x的函數關系式;(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?(3)該商品在第50天至90天的銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.2.恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力,其中香菇遠銷日本和韓國等地.上市時,外商李經理按市場價格10元/千克在該州收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據預測,香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時,平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后,將這批香菇一次性出售,設這批香菇的銷售總金額為y元,試寫出y與x之間的函數關系式.(2)李經理想獲得利潤22500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(利潤=銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用)(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?3.某竹制品加工廠根據市場調研結果,對該廠生產的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進行預測,并建立如下模型:設第t個月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數關系,其圖象是線段AB(不含點A)和線段BC的組合.設第t個月銷售每箱的毛利潤為Q(百元),且Q與t滿足如下關系Q=2t+8(0≤t≤24)(1)求P與t的函數關系式(6≤t≤24).(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?(3)經調查發現,當月毛利潤不低于40000且不高于43200元時,該月產品原材料供給和市場售最和諧,此時稱這個月為“和諧月”,那么,在未來兩年中第幾個月為和諧月?4.我市某鄉鎮在“精準扶貧”活動中銷售一農產品,經分析發現月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關系為:y=,每件產品的利潤z(元)與月份x(月)的關系如下表:x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據表格求出每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關系式;(2)若月利潤w(萬元)=當月銷售量y(萬件)×當月每件產品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關系式;(3)當x為何值時,月利潤w有最大值,最大值為多少?5.大學生小韓在暑假創業,銷售一種進價為20元/件的玩具熊,銷售過程中發現,每周銷售量(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數:y=﹣2x+100(1)如果小韓想要每周獲得400元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?(2)設小韓每周獲得利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每周可獲得利潤最大,最大利潤是多少?(3)若該玩具熊的銷售單價不得高于34元,如果小韓想要每周獲得的利潤不低于400元,那么他的銷售單價應定為多少?6.某公司生產的某種時令商品每件成本為20元,經過市場調研發現:①這種商品在未來40天內的日銷售量m(件)與時間t(天)的關系如下表:時間t(天)1361036…日銷售量m(件)9490847624…②未來40天內,該商品每天的單價y(元/件)與時間t(天)(t為整數)之間關系的函數圖象如圖所示:請結合上述信息解決下列問題:(1)經計算得,當0<t≤20時,y關于t的函數關系式為y=t+25;則當20<t≤40時,y關于t的函數關系式為.觀察表格,請寫出m關于t的函數關系式為.(2)請預測未來40天中哪一天的單價是26元?(3)請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?7.某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關系y=ax2+bx﹣75.其圖象如圖(圖象過(5,0)、(7,16)兩點).(1)求a、b的值.(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?(3)銷售單價在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元?8.某商品的進價為每件40元,當售價為每件50元時,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上漲x元(x為正整數),每個月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?9.某廠家生產并銷售某種產品,假設銷售量與產量相等,如圖中的折線ABD,線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1(單位:元),銷售價y2(單位:元)與產量x(單位:kg)之間的函數關系.(1)請解釋圖中點D的實際意義.(2)求線段CD所表示的y2與x之間的函數表達式.(3)當該產品產量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?10.某玩具批發商銷售每件進價為40元的玩具,市場調查發現,若以每件50元的價格銷售,平均每天銷售90件,單價每提高1元,平均每天就少銷售3件.(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式為;(2)求該批發商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式;(3)物價部門規定每件售價不得高于55元,當每件玩具的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少元?11.某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.(1)如果設漲價為x元,銷量為.(請用含x的代數式表示)(2)該玩具銷售單價定為多少元時,商場能獲得12000元的銷售利潤?(3)若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于46元,且商場要完成不少于500件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少.12.某商場購進一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業,每臺電腦的成本為3600元,銷售單價定為4500元,在該種電腦的試銷期間,為了促銷,鼓勵企業積極購買該新型電腦,商場經理決定一次購買這種電腦不超過10臺時,每臺按4500元銷售;若一次購買該種電腦超過10臺時,每多購買一臺,所購買的電腦的銷售單價均降低50元,但銷售單價均不低于3900元.(1)企業一次購買這種電腦多少臺時,銷售單價恰好為3900元?(2)設某企業一次購買這種電腦x臺,商場所獲得的利潤為y元,求y(元)與x(臺)之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.若A企業欲購進一批該新型電腦(不超過25臺),則A企業一次性購進多少臺電腦時,商場獲得的利潤最大?(3)該商場的銷售人員發現:當企業一次購買電腦的臺數超過某一數量時,會出現隨著一次購買的數量的增多,商場所獲得的利潤反而減少這一情況,為使企業一次購買的數量越多,商場所獲得的利潤越大,商場應將最低銷售單價調整為多少元?(其它銷售條件不變)13.由于霧霾天氣對人們健康的影響,市場上的空氣凈化器成了熱銷產品.某公司經銷一種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價為200元.經過一段時間的銷售發現,每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關系為y=﹣2x+1000.(1)該公司每月的利潤為w元,寫出利潤w與銷售單價x的函數關系式;(2)若要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為多少元?(3)公司要求銷售單價不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?14.某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄,已知這種商品進價為每件40元,經過記錄分析發現,當銷售單價在40元至90元之間(含40元和90元)時,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似地看作一次函數,其圖象如圖所示.(1)求y與x的函數關系式.(2)設商場老板每月獲得的利潤為P(元),求P與x之間的函數關系式;(3)如果想要每月獲得2400元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?15.某公司銷售一種成本單價為50元/件的產品,規定銷售單價不低于成本單價,又不高于80元/件,經調查,發現每天銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似于一次函數y=kx+b的關系如圖.(1)根據圖象,求一次函數y=kx+b的解析式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)該公司要想每天獲得600元的利潤,且進貨成本不超過1000元,那么該公司應把銷售單價定為多少?.(3)該公司要想每天獲得最大的利潤,應把銷售單價定為多少?最大利潤值為多少?16.鐵嶺“荷花節”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀.小張購進一批食材制作特色美食,每盒售價為50元,由于食材需要冷藏保存,導致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x為整數)時每盒成本為p元,已知p與x之間滿足一次函數關系;第3天時,每盒成本為21元;第7天時,每盒成本為25元,每天的銷售量為y盒,y與x之間的關系如下表所示:第x天1≤x≤66<x≤15每天的銷售量y/盒10x+6(1)求p與x的函數關系式;(2)若每天的銷售利潤為w元,求w與x的函數關系式,并求出第幾天時當天的銷售利潤最大,最大銷售利潤是多少元?(3)在“荷花美食”廚藝秀期間,共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元?請直接寫出結果.17.大潤發超市在銷售某種進貨價為20元/件的商品時,以30元/件售出,每天能售出100件.調查表明:這種商品的售價每上漲1元/件,其銷售量就將減少2件.(1)為了實現每天1600元的銷售利潤,超市應將這種商品的售價定為多少?(2)設每件商品的售價為x元,超市所獲利潤為y元.①求y與x之間的函數關系式;②物價局規定該商品的售價不能超過40元/件,超市為了獲得最大的利潤,應將該商品售價定為多少?最大利潤是多少?18.某公司購進某種水果的成本為20元/千克,經過市場調研發現,這種水果在未來48天的銷售價格p(元/千克)與時間t(天)之間的函數關系式為p=,且其日銷售量y(千克)與時間t(天)的關系如下表:時間t/天136102040…日銷售量y/千克1181141081008040…(1)已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系,試求在第30天的日銷售量是多少?(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?(3)在實際銷售的前24天中,公司決定每銷售1千克水果就捐贈n元利潤(n<9)給“精準扶貧”對象.現發現:在前24天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求n的取值范圍.19.市政府大力扶持大學生創業,小明在政府的扶持下投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈.銷售過程中發現,每月銷售量y(件)與銷售單價(x)元之間的關系可近似地看作一次函數y=﹣10x+500.(1)設小明每月獲得的利潤為W(元),當銷售單價定為多少元時,每月可獲得最大利潤?(2)如果小明想要每月獲得2000元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?(3)根據物價部門規定,這種護眼臺燈的銷售單價不得高于35元,如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最多需要多少元?(成本=進價×銷售量)20.九年級(3)班數學興趣小組經過市場調查整理出某種商品在第x天(1≤x≤90,且x為整數)的售價與銷售量的相關信息如下.已知商品的進價為30元/件,設該商品的售價為y(單位:元/件),每天的銷售量為p(單位:件),每天的銷售利潤為w(單位:元).時間x(天)1306090每天銷售量p(件)1981408020(1)求出w與x的函數關系式;(2)問銷售該商品第幾天時,當天的銷售利潤最大?并求出最大利潤;(3)該商品在銷售過程中,共有多少天每天的銷售利潤不低于5600元?請直接寫出結果.參考答案與試題解析1.我校九(1)班數學興趣小組經過市場調查,整理出某種商品在第x(1≤x≤90)天的售價與銷量的相關信息如表:時間x(天)1≤x<5050≤x≤90售價(元/件)x+4090每天銷量(件)200﹣2x已知該商品的進價為每件30元,設銷售該商品的每天利潤為y元.(1)求出y與x的函數關系式;(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?(3)該商品在第50天至90天的銷售過程中,共有多少天每天銷售利潤不低于4800元?請直接寫出結果.【解答】解:(1)當1≤x<50時,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,當50≤x≤90時,y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,綜上所述:y=;(2)當1≤x<50時,二次函數y=﹣2x2+180x+2000的圖象開口向下,對稱軸為x=45,當x=45時,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,當50≤x≤90時,y=﹣120x+12000中y隨x的增大而減小,∴當x=50時,y最大=6000,綜上所述,該商品第45天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是6050元;(3)該商品第50天至90天的在銷售過程中,共11天每天銷售利潤不低于4800元,理由:當50≤x≤90時,﹣120x+12000≥4800,解得x≤60,∴利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60,共11天,即該商品第50天至90天的在銷售過程中,共11天每天銷售利潤不低于4800元.2.恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力,其中香菇遠銷日本和韓國等地.上市時,外商李經理按市場價格10元/千克在該州收購了2000千克香菇存放入冷庫中.據預測,香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元,但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元,而且香菇在冷庫中最多保存110天,同時,平均每天有6千克的香菇損壞不能出售.(1)若存放x天后,將這批香菇一次性出售,設這批香菇的銷售總金額為y元,試寫出y與x之間的函數關系式.(2)李經理想獲得利潤22500元,需將這批香菇存放多少天后出售?(利潤=銷售總金額﹣收購成本﹣各種費用)(3)李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤?最大利潤是多少?【解答】解:(1)由題意y與x之間的函數關系式為y=(10+0.5x)(2000﹣6x),=﹣3x2+940x+20000(1≤x≤110,且x為整數);(2)由題意得:﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=22500解方程得:x1=50,x2=150(不合題意,舍去)李經理想獲得利潤22500元需將這批香菇存放50天后出售;(3)設利潤為w,由題意得w=﹣3x2+940x+20000﹣10×2000﹣340x=﹣3(x﹣100)2+30000∵a=﹣3<0,∴拋物線開口方向向下,∴x=100時,w最大=30000100天<110天∴存放100天后出售這批香菇可獲得最大利潤30000元.3.某竹制品加工廠根據市場調研結果,對該廠生產的一種新型竹制品玩具未來兩年的銷售進行預測,并建立如下模型:設第t個月,竹制品銷售量為P(單位:箱),P與t之間存在如圖所示函數關系,其圖象是線段AB(不含點A)和線段BC的組合.設第t個月銷售每箱的毛利潤為Q(百元),且Q與t滿足如下關系Q=2t+8(0≤t≤24)(1)求P與t的函數關系式(6≤t≤24).(2)該廠在第幾個月能夠獲得最大毛利潤?最大毛利潤是多少?(3)經調查發現,當月毛利潤不低于40000且不高于43200元時,該月產品原材料供給和市場售最和諧,此時稱這個月為“和諧月”,那么,在未來兩年中第幾個月為和諧月?【解答】解:(1)當6≤t≤24時,設P與t的函數關系式為P=kt+b∵該圖象過點B(6,20)和C(24,2)∴∴∴P與t的函數關系式為P=﹣t+26(6≤t≤24).(2)設直線AB的函數解析式為P=mt+n,將A(0,14),B(6,20)代入得:∴∴直線AB的函數解析式為P=t+14∴當0<t<6時,利潤L=QP=(2t+8)(t+14)=2t2+36t+112=2(t+9)2﹣50當t=5時,利潤L取最大值為2(5+9)2﹣50=342(百元)=34200(元);當6≤t≤24時,利潤L=QP=(2t+8)(﹣t+26)=﹣2t2+44t+208=﹣2(t﹣11)2+450450百元=45000元∴當t=11時,利潤L有最大值,最大值為45000元.綜上,該廠在第11個月能夠獲得最大毛利潤,最大毛利潤是45000元.(3)∵40000元=400元,43200元=432百元∴或第一個不等式無解,第二個不等式的解為6≤t≤8或14≤t≤16∴未來兩年中的和諧月有:6,7,8,14,15,16這六個月.4.我市某鄉鎮在“精準扶貧”活動中銷售一農產品,經分析發現月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關系為:y=,每件產品的利潤z(元)與月份x(月)的關系如下表:x123456789101112z191817161514131211101010(1)請你根據表格求出每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關系式;(2)若月利潤w(萬元)=當月銷售量y(萬件)×當月每件產品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關系式;(3)當x為何值時,月利潤w有最大值,最大值為多少?【解答】解;(1)當1≤x≤9時,設每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關系式為z=kx+b,,得,即當1≤x≤9時,每件產品利潤z(元)與月份x(月)的關系式為z=﹣x+20,當10≤x≤12時,z=10,由上可得,z=;(2)當1≤x≤8時,w=(x+4)(﹣x+20)=﹣x2+16x+80,當x=9時,w=(﹣9+20)×(﹣9+20)=121,當10≤x≤12時,w=(﹣x+20)×10=﹣10x+200,由上可得,w=;(3)當1≤x≤8時,w=﹣x2+16x+80=﹣(x﹣8)2+144,∴當x=8時,w取得最大值,此時w=144;當x=9時,w=121,當10≤x≤12時,w=﹣10x+200,則當x=10時,w取得最大值,此時w=100,由上可得,當x為8時,月利潤w有最大值,最大值144萬元.5.大學生小韓在暑假創業,銷售一種進價為20元/件的玩具熊,銷售過程中發現,每周銷售量(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似的看作一次函數:y=﹣2x+100(1)如果小韓想要每周獲得400元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?(2)設小韓每周獲得利潤為w(元),當銷售單價定為多少元時,每周可獲得利潤最大,最大利潤是多少?(3)若該玩具熊的銷售單價不得高于34元,如果小韓想要每周獲得的利潤不低于400元,那么他的銷售單價應定為多少?【解答】解:(1)根據題意可得:(x﹣20)(﹣2x+100)=400,解得:x=30或x=40,答:銷售單價應定為30元或40元;(2)w=(x﹣20)(﹣2x+100)=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2(x﹣35)2+450,∴當x=35時,w取得最大值,最大值為450元,答:當售價為35元/臺時,最大利潤為450元;(3)根據題意有:(x﹣20)(﹣2x+100)≥400,解得:30≤x≤40,又x≤34,∴30≤x≤34,答:他的銷售單價應定為30元至34元之間.6.某公司生產的某種時令商品每件成本為20元,經過市場調研發現:①這種商品在未來40天內的日銷售量m(件)與時間t(天)的關系如下表:時間t(天)1361036…日銷售量m(件)9490847624…②未來40天內,該商品每天的單價y(元/件)與時間t(天)(t為整數)之間關系的函數圖象如圖所示:請結合上述信息解決下列問題:(1)經計算得,當0<t≤20時,y關于t的函數關系式為y=t+25;則當20<t≤40時,y關于t的函數關系式為y=﹣t+40.觀察表格,請寫出m關于t的函數關系式為m=﹣2t+96.(2)請預測未來40天中哪一天的單價是26元?(3)請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少?【解答】解:(1)當20<t≤40時,y關于t的函數關系式為y=at+b,則,解得:,∴y關于t的函數關系式為y=﹣t+40;通過表中數據知,m與t成一次函數關系,設m=kt+c,將t=1,m=94,t=3,m=90代入,得:,解得:,∴m與t的函數關系為m=﹣2t+96.故答案為:y=﹣t+40;m=﹣2t+96;(2)①當0<t≤20時,令t+25=26,解得:t=4,②當20<t≤40時,令﹣t+40=26,解得:t=28,∴未來40天中第4天和第28天的單價是26元;(3)前20天的銷售利潤為P1元,后20天的銷售利潤為P2元,則P1=(﹣2t+96)(t+25﹣20)=﹣(t﹣14)2+578,∵﹣<0,∴當t=14時,P1有最大值,為578元;P2=(﹣2t+96)(﹣t+40﹣20)=t2﹣88t+1920=(t﹣44)2﹣16,∵1>0,∴當21≤t≤40時,P2隨t的增大而減小,∴當t=21時,P2最大,為513元,∴第14天利潤最大,最大利潤為578元.7.某種商品每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間滿足關系y=ax2+bx﹣75.其圖象如圖(圖象過(5,0)、(7,16)兩點).(1)求a、b的值.(2)銷售單價為多少元時,該種商品每天的銷售利潤最大?最大利潤為多少元?(3)銷售單價在什么范圍時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元?【解答】解:(1)由圖象可得出:圖象過(5,0),(7,16)點,故,解得:,∴a=﹣1,b=20;(2)由(1)知,y=﹣x2+20x﹣75=﹣(x﹣10)2+25,∵﹣1<0,∴當x=10時,y有最大值,最大值為25,答:當銷售單價為10元時,該種商品每天的銷售利潤最大,最大利潤為25元;(3)∵函數y=﹣x2+20x﹣75圖象的對稱軸為直線x=10,可知點(7,16)關于對稱軸的對稱點是(13,16),又∵函數y=﹣x2+20x﹣75圖象開口向下,∴當7≤x≤13時,y≥16.答:銷售單價不少于7元且不超過13元時,該種商品每天的銷售利潤不低于16元.8.某商品的進價為每件40元,當售價為每件50元時,每個月可賣出210件;如果每件商品的售價每上漲1元,則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設每件商品的售價上漲x元(x為正整數),每個月的銷售利潤為y元.(1)求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍;(2)每件商品的售價定為多少元時,每個月可獲得最大利潤?最大的月利潤是多少元?(3)每件商品的售價定為多少元時,每個月的利潤恰為2200元?【解答】解:(1)y=(210﹣10x)(50+x﹣40)=﹣10x2+110x+2100(0<x≤15且x為整數);(2)由(1)中的y與x的解析式配方得:y=﹣10(x﹣5.5)2+2402.5.∵a=﹣10<0,∴當x=5.5時,y有最大值2402.5.∵0<x≤15,且x為整數,當x=5時,50+x=55,y=2400(元),當x=6時,50+x=56,y=2400(元),∴當售價定為每件55或56元,每個月的利潤最大,最大的月利潤是2400元.(3)當y=2200時,﹣10x2+110x+2100=2200,解得:x1=1,x2=10.∴當x=1時,50+x=51,當x=10時,50+x=60,∴當售價定為每件51元或60元,每個月的利潤為2200元.9.某廠家生產并銷售某種產品,假設銷售量與產量相等,如圖中的折線ABD,線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1(單位:元),銷售價y2(單位:元)與產量x(單位:kg)之間的函數關系.(1)請解釋圖中點D的實際意義.(2)求線段CD所表示的y2與x之間的函數表達式.(3)當該產品產量為多少時,獲得的利潤最大?最大利潤是多少?【解答】解:(1)點D的實際意義:當產量為140kg時,該產品每千克生產成本與銷售價相等,都為40元.(2)設線段CD所表示的y2與x之間的函數表達式為y2=k1x+b1,∵點(0,124),(140,40)在函數y2=k1x+b1的圖象上∴,解得:,∴y2與x之間的函數表達式為y2=﹣x+124(0≤x≤140);(3)設線段AB所表示的y1與x之間的函數表達式為y1=k2x+b2,∵點(0,60),(100,40)在函數y1=k2x+b2的圖象上∴,解得:,∴y1與x之間的函數表達式為y1=﹣x+60(0≤x≤100)設產量為x千克時,獲得的利潤為W元①當0≤x≤100時,W=[(﹣x+124)﹣(﹣x+60)]x=﹣(x﹣80)2+2560,∴當x=80時,W的值最大,最大值為2560元.②當100≤x≤140時,W=[(﹣x+124)﹣40]x=﹣(x﹣70)2+2940由﹣<0知,當x≥70時,W隨x的增大而減小∴當x=100時,W的值最大,最大值為2400元.∵2560>2400,∴當該產品的質量為80kg時,獲得的利潤最大,最大利潤為2560元.10.某玩具批發商銷售每件進價為40元的玩具,市場調查發現,若以每件50元的價格銷售,平均每天銷售90件,單價每提高1元,平均每天就少銷售3件.(1)平均每天的銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式為y=﹣3x+240;(2)求該批發商平均每天的銷售利潤W(元)與銷售價x(元/件)之間的函數關系式;(3)物價部門規定每件售價不得高于55元,當每件玩具的銷售價為多少元時,可以獲得最大利潤?最大利潤是多少元?【解答】解:(1)由題意得:y=90﹣3(x﹣50)=﹣3x+240;(2)W=(x﹣40)(﹣3x+240)=﹣3x2+360x﹣9600;(3)y=﹣3x2+360x﹣9600=﹣3(x﹣60)2+1200,故當x=60時,y取最大值1200,∵x=60是二次函數的對稱軸,且開口向下,∴當x<60時,y隨x的增大而增大,∵規定每件售價不得高于55元,∴當x=55時,W取得最大值為1125元,即每件玩具的銷售價為55元時,可獲得1125元的最大利潤.11.某商場經營某種品牌的玩具,購進時的單價是30元,根據市場調查:在一段時間內,銷售單價是40元時,銷售量是600件,而銷售單價每漲1元,就會少售出10件玩具.(1)如果設漲價為x元,銷量為(600﹣10x).(請用含x的代數式表示)(2)該玩具銷售單價定為多少元時,商場能獲得12000元的銷售利潤?(3)若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于46元,且商場要完成不少于500件的銷售任務,求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少.【解答】解:(1)由題意得:如果設漲價為x元,銷量為:600﹣10x,故答案為:(600﹣10x);(2)設:該玩具銷售單價定為y元時,商場能獲得1200元的銷售利潤,由題意得:(y﹣30)[600﹣(y﹣40)×10]=12000,即﹣10(y﹣100)(y﹣30)=12000,解得:y=60或70,答:銷售單價定為60或70元時,商場能獲得12000元的銷售利潤;(3)設銷售單價為m元時,獲得的利潤時w元,由題意得:m≥46,600﹣(m﹣40)×10≥500,解得:46≤m≤50,則w=﹣10(m﹣100)(m﹣30),∵﹣10<0,故w有最大值,當m<(100+30)=65時,w隨m的增大而增大,∴當m=50時,w的最大值為:10000,答:商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是10000元.12.某商場購進一批新型的電腦用于出售給與之合作的企業,每臺電腦的成本為3600元,銷售單價定為4500元,在該種電腦的試銷期間,為了促銷,鼓勵企業積極購買該新型電腦,商場經理決定一次購買這種電腦不超過10臺時,每臺按4500元銷售;若一次購買該種電腦超過10臺時,每多購買一臺,所購買的電腦的銷售單價均降低50元,但銷售單價均不低于3900元.(1)企業一次購買這種電腦多少臺時,銷售單價恰好為3900元?(2)設某企業一次購買這種電腦x臺,商場所獲得的利潤為y元,求y(元)與x(臺)之間的函數關系式,并寫出自變量x的取值范圍.若A企業欲購進一批該新型電腦(不超過25臺),則A企業一次性購進多少臺電腦時,商場獲得的利潤最大?(3)該商場的銷售人員發現:當企業一次購買電腦的臺數超過某一數量時,會出現隨著一次購買的數量的增多,商場所獲得的利潤反而減少這一情況,為使企業一次購買的數量越多,商場所獲得的利潤越大,商場應將最低銷售單價調整為多少元?(其它銷售條件不變)【解答】解:(1)設購買x臺時,單價恰為3900元,則4500﹣50(x﹣10)=3900,解得:x=22故購買22臺時,銷售單價恰為3900元;(2)商場所獲得的利潤為y元與x(臺)之間的函數關系式有如下三種情況:①當0≤x≤10時,y=(4500﹣3600)x=900x,②當10<x≤22時,y=x[4500﹣50(x﹣10)﹣3600]=﹣50x2+1400x,③當x>22時,y=(3900﹣3600)x=300x;商場若要獲得最大利潤,①當0≤x≤10時,∵y=900x,y隨x增大而增大,∴當x=10時,y最大且最大值為9000;②當10<x≤22時,∵y=﹣50x2+1400x=﹣50(x﹣14)2+9800,∴當x=14時,y最大且最大值為9800;③當22<x≤25時,∵y=300x,y隨x增大而增大,∴當x=25時,y最大且最大值為7500;∵7500<9000<9800,∴一次性購買14臺電腦時,利潤最大且為9800元(3)①當0≤x≤10時y=900x∵900>0,∴y隨x增大而增大②當10<x≤22時,y=﹣50x2+1400x=﹣50(x﹣14)2+9800,∵﹣50<0,∴當10<x≤14時,y隨x增大而增大當14<x≤22時,y隨x增大而減小∴最低單價應調為4500﹣50(14﹣10)=4300元綜上,商場應將最低銷售單價調為4300元.13.由于霧霾天氣對人們健康的影響,市場上的空氣凈化器成了熱銷產品.某公司經銷一種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價為200元.經過一段時間的銷售發現,每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關系為y=﹣2x+1000.(1)該公司每月的利潤為w元,寫出利潤w與銷售單價x的函數關系式;(2)若要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為多少元?(3)公司要求銷售單價不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?【解答】解:(1)由題意得:w=(x﹣200)y=(x﹣200)(﹣2x+1000)=﹣2x2+1400x﹣200000;(2)令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000,解得:x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元,銷售單價應定為300或400元;(3)y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2(x﹣350)2+45000,當x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000;故最高利潤為45000元,最低利潤為25000元.14.某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄,已知這種商品進價為每件40元,經過記錄分析發現,當銷售單價在40元至90元之間(含40元和90元)時,每月的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系可近似地看作一次函數,其圖象如圖所示.(1)求y與x的函數關系式.(2)設商場老板每月獲得的利潤為P(元),求P與x之間的函數關系式;(3)如果想要每月獲得2400元的利潤,那么銷售單價應定為多少元?【解答】解:(1)設y與x的函數關系式為:y=kx+b(k≠0),由題意得,解得.故y=﹣4x+360(40≤x≤90);(2)由題意得,P與x的函數關系式為:P=(x﹣40)(﹣4x+360)=﹣4x2+520x﹣14400,(3)當P=2400時,﹣4x2+520x﹣14400=2400,解得:x1=60,x2=70,故銷售單價應定為60元或70元.15.某公司銷售一種成本單價為50元/件的產品,規定銷售單價不低于成本單價,又不高于80元/件,經調查,發現每天銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)可近似于一次函數y=kx+b的關系如圖.(1)根據圖象,求一次函數y=kx+b的解析式,并寫出自變量x的取值范圍.(2)該公司要想每天獲得600元的利潤,且進貨成本不超過1000元,那么該公司應把銷售單價定為多少?.(3)該公司要想每天獲得最大的利潤,應把銷售單價定為多少?最大利潤值為多少?【解答】解:(1)由函數的圖象得:,解得:,∴y=﹣x+100(50≤x≤80);(2)由題意得50(﹣x+100)≤1000,解得:x≥80,由(1)得:600=(x﹣50)y=(x﹣50)(﹣x+100),即x2﹣150x+5600=0,解得:x1=70(不合題意,舍去),x2=80,所以該公司應把銷售單價定為80元/件;(3)設每天獲得的利潤為W,由(1)得:w=(x﹣50)y=(x﹣50)(﹣x+100)=﹣x2+150x﹣5000,=﹣(x﹣75)2+625,∵﹣1<0,∴當x=75時,w最大=625,即該公司要想每天獲得最大的利潤,應把銷售單價定為75元/件,最大利潤值為625元.16.鐵嶺“荷花節”舉辦了為期15天的“荷花美食”廚藝秀.小張購進一批食材制作特色美食,每盒售價為50元,由于食材需要冷藏保存,導致成本逐日增加,第x天(1≤x≤15且x為整數)時每盒成本為p元,已知p與x之間滿足一次函數關系;第3天時,每盒成本為21元;第7天時,每盒成本為25元,每天的銷售量為y盒,y與x之間的關系如下表所示:第x天1≤x≤66<x≤15每天的銷售量y/盒10x+6(1)求p與x的函數關系式;(2)若每天的銷售利潤為w元,求w與x的函數關系式,并求出第幾天時當天的銷售利潤最大,最大銷售利潤是多少元?(3)在“荷花美食”廚藝秀期間,共有多少天小張每天的銷售利潤不低于325元?請直接寫出結果.【解答】解:(1)設p=kx+b(k≠0),∵第3天時,每盒成本為21元;第7天時,每盒成本為25元,∴,解得,所以,p=x+18;(2)1≤x≤6時,w=10[50﹣(x+18)]=﹣10x+320,6<x≤15時,w=[50﹣(x+18)](x+6)=﹣x2+26x+192,所以,w與x的函數關系式為w=,1≤x≤6時,∵﹣10<0,∴w隨x的增大而減小,∴當x=1時,w最大為﹣10+320=310,6<x≤15時,w=﹣x2+26x+192=﹣(x﹣13)2+361,∴當x=13時,w最大為361,綜上所述,第13天時當天的銷售利潤最大,最大銷售利潤是361元;(3)w=325時,﹣x2+26x+192=325,x2﹣26x+133=0,解得x1=7,x2=19,所以,7≤x≤15時,即第7、8、9、10、11、12、13、14、15天共9天銷售利潤不低于325元.17.大潤發超市在銷售某種進貨價為20元/件的商品時,以30元/件售出,每天能售出100件.調查表明:這種商品的售價每上漲1元/件,其銷售量就將減少2件.(1)為了實現每天1600元的銷售利潤,超市應將這種商品的售價定為多少?(2)設每件商品的售價為x元,超市所獲利潤為y元.①求y與x之間的函數關系式;②物價局規定該商品的售價不能超過40元/件,超市為了獲得最大的利潤,應將該商品售價定為多少?最大利潤是多少?【解答】解:(1)設商品的定價為x元,由題意,得(x﹣20)[100﹣2(x﹣30)]=1600,解得:x=40或x=60;答:售價應定為40元或60元.(2)①y=(x﹣20)[100﹣2(x﹣30)](x≤40),即y=﹣2x2+200x﹣3200;②∵a=﹣2<0,∴當x==50時,y取最大值;又x≤40,則在x=40時,y取最大值,即y最大值=1600,答:售價為40元/件時,此時利潤最大,最大利潤為1600元.18.某公司購進某種水果的成本為20元/千克,經過市場調研發現,這種水果在未來48天的銷售價格p(元/千克)與時間t(天)之間的函數關系式為p=,且其日銷售量y(千克)與時間t(天)的關系如下表:時間t/天136102040…日銷售量y/千克1181141081008040…(1)已知y與t之間的變化規律符合一次函數關系,試求在第30天的日銷售量是多少?(2)問哪一天的銷售利潤最大?最大日銷售利潤為多少?(3)在實際銷售的前24天中,公司決定每銷售1千克水果就捐贈n元利潤(n<9)給“精準扶貧”對象.現發現:在前24天中,每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大,求n的取值范圍.【解答】解:(1)設y=kt+b,把t=1,y=118;t=3,y=114代入得到:,解得:,∴y=﹣2t+120.將t=30代入上式,得:y=﹣2×30+120=20.所以在第30天的日銷售量是60kg.(2)設第t天的銷售利潤為w元.當1≤t≤24時,由題意w=(﹣2t+120)(t+30﹣20)=﹣(t﹣10)2+1250,∴t=10時w最大值為1250元.當25≤t≤48時,w=(﹣2t+120)(﹣t+48﹣20)=t2﹣116t+3360,∵對稱軸t=58,a=1>0,∴在對稱軸左側w隨x增大而減小,∴t
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