第二章直線和圓的方程2.2.3直線的一般式方程一、創設情境引入新課觀察下列直線方程：直線l1：y－2＝3(x－1)；直線l2：y＝3x＋2；直線l3：；直線l4：

.二、探究本質得新知探究一：直線的一般式方程問題1：上述形式的直線方程能化成二元一次方程Ax＋By＋C＝0的形式嗎？提示：能．二、探究本質得新知探究一：直線的一般式方程問題2：坐標平面內的直線都可以用關于x，y

的二元一次方程

（A，B不同時為0）表示嗎？提示：可以，坐標平面內的任一直線都可以用關于x，y

的二元一次方程

（A，B不同時為0）表示。二、探究本質得新知探究一：直線的一般式方程問題3：每一個關于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為零)都能表示一條直線嗎？為什么？二、探究本質得新知探究一：直線的一般式方程提示：能表示一條直線，原因如下：當B≠0時，方程Ax＋By＋C＝0可變形為y＝－x－，它表示過點，斜率為的直線．當B＝0時，方程Ax＋By＋C＝0變成Ax＋C＝0.即x＝，它表示與y軸平行或重合的一條直線．二、探究本質得新知探究一：直線方程的一般式直線的一般式方程（1）定義：我們把關于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B不同時為0)叫做直線的一般式方程，簡稱一般式．（2）適用范圍：平面直角坐標系中，任何一條直線都可用一般式表示．（3）系數的幾何意義：當B≠0時，則＝k(斜率)，＝b(y軸上的截距)；當B＝0，A≠0時，則＝a(x軸上的截距)，此時不存在斜率．三、舉例應用，掌握定義例1.（1）直線2x+4y+3=0

的斜率是A．-2B．C．D．2

（2）如果ax＋by＋c＝0表示的直線是y軸，則系數a，b，c滿足條件(

)A．bc＝0B．a≠0C．bc＝0且a≠0D．a≠0且b＝c＝0三、舉例應用，掌握定義【解析】（1）選B.由題得4y=-2x-3，所以

，所以直線的斜率為.（2）選D.y軸方程表示為x＝0，所以a，b，c滿足條件為a≠0且b＝c＝0.三、舉例應用，掌握定義例2.設直線

的方程為

（1）已知直線

l在x軸上的截距為-3，求m的值。（2）已知直線

l的斜率為1，求m的值。三、舉例應用，掌握定義【解析】（1）因為直線

l在x軸上的截距為-3，所以

，令

，得

，所以

解得

或

，當

時，

，不符合題意，舍去。所以

。三、舉例應用，掌握定義四、學生練習，加深理解1.直線3x+2y-6=0

的斜率是()A．B．C．D．

【解析】選B.直線3x+2y-6=0

，可化為

，故斜率為.四、學生練習，加深理解2.傾斜角為45°，在y軸上的截距為-1的直線方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0【解析】選B.由題意，k=1,b=-1，所以y=x-1，即x-y-1=0.四、學生練習，加深理解3.過點(1,0)且與直線

平行的直線方程是()A． B．

C． D．

【解析】選A.設所求直線方程為：

代入(1,0)得：1+C=0，解得：C=-1，所以所求直線方程為：.四、學生練習，加深理解4.若方程Ax＋By＋C＝0表示直線，則A、B應滿足的條件為______．【解析】解析：由二元一次方程表示直線的條件知A、B至少有一個不為零即A2＋B2≠0.答案：

A2＋B2≠0四、學生練習，加深理解5.根據下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程．(1)斜率是且經過點A(5,3)；(2)經過A(－1,5)，B(2，－1)兩點；(3)在x，y軸上的截距分別是－3，－1.四、學生練習，加深理解【解析】(1)由點斜式方程得y－3＝(x－5)，整理得x－y＋3－5＝0.(2)由兩點式方程得

，整理得2x＋y－3＝0.(3)由截距式方程得

，整理得x＋3y＋3＝0.1.知識