4.5.2

用二分法求方程的近似解

高一數(shù)學必修第一冊第四章指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)1.通過具體實例理解二分法的概念及其使用條件;2.了解二分法是求方程近似解的常用方法,并能用它求出方程的近似解;3.會用二分法求一個函數(shù)在給定區(qū)間內的零點，從而求得方程的近似解.4.核心素養(yǎng):直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)學抽象.學習目標

有16個大小相同,顏色相同的金幣，其中有15個金幣是真的，有一個質量稍輕是假的.用天平稱幾次一定可以找出這個稍輕的假幣？

..一、探究新知1.問題:模擬實驗室16枚金幣中有一枚略輕,是假幣模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室模擬實驗室模擬實驗室我在這里模擬實驗室哦，找到了啊！4用天平稱次就可以找出這個假幣.

模擬實驗室2.啟示逐步逼近

要找出假金幣，盡量將假金幣所在的范圍盡量的縮小，我們通過不斷地“平分”、“鎖定”、“淘汰”的方法逐步縮小假金幣所在的范圍，直到找到為止.3.回顧零點存在性定理思考1:有何辦法可以使零點所在（區(qū)間）越來越小?為了方便，我們通過取中點的方法逐步縮小零點所在的范圍（區(qū)間）4.

探究問題：

232.52.752.625零點所在區(qū)間中點的值中點函數(shù)的近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.0292.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.5351566250.001~通過上面表格可以看出通過取中點，函數(shù)零點所在的范圍會變得越來越小.

通過下列函數(shù)的圖象，逐漸取區(qū)間(2,3)的中點可以觀察得出函數(shù)零點所在的范圍會變得越來越小再接近零點.思考2：按照上述思路，即不斷地“取中點”—判斷—”取中點“—判斷后，在求函數(shù)似值時，何時停止“取中點”？精確到0.1的零點的近

設經過有限次“取中點—判斷—取中點—判斷”后，得到區(qū)間.若||<0.1,則區(qū)間內的任何一個值都是零點的滿足精確度0.1的近似值.為方便，統(tǒng)一取區(qū)間端點作為零點的近似值.次數(shù)區(qū)間長度：0.5所以函數(shù)零點的近似值為:2.5-0.0840.250.1250.06252.750.5122.6250.2150.0662.5625零點所在區(qū)間12345.二分法的定義：理論依據(jù)：逐步逼近對于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)

通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二.使所得區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法.

6.給定精確度,用二分法求函數(shù)零點近似εf()x值的步聚如下：

~1.例2借助信息技術，用二分法求方程

的近似解（精確度0.1）.解：原方程即：令，又次數(shù)區(qū)間長度：零點所在區(qū)間1.5所以，原方程的近似解為1.3750.328(1，1.5)0.51-0.872（1.25,1.5）1.375-0.281(1.375,1.5)0.251.43750.020(1.375,1.4375)0.1250.06251.25234二、鞏固新知周而復始怎么辦?精確度上來判斷.定區(qū)間，找中點，中值計算兩邊看.同號去，異號算，零點落在異號間.口訣二分法求方程近似解下列函數(shù)的圖象與x軸均有交點,其中不能用二分法求其零點的是（）Cxy0xy0xy0xy0ABDC2變式:

在一個風雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長的線路，如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多.每查一個點要爬一次電線桿子，10km長，大約有200根電線桿子呢.想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？(每50米一根電線桿).

3變式:解：可以利用二分法的原理進行查找，如圖,設閘門和指揮部的所在處為點A、B,BAC

6).這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半,1).首先從中點C查.2).用隨身帶的話機向兩端測試時,發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段,3).再到BC段中點D,4).這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段,5).再到CD中點E來看.DE7).故經過7次查找，即可將故障范圍縮小到50～100米

之間，即一兩根電線桿附近。1.二分法的定義逼近思想三、課堂小結對于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)