2021-2022高考數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等比數列滿足，，則（）A． B． C． D．2．若樣本的平均數是10，方差為2，則對于樣本，下列結論正確的是（）A．平均數為20，方差為4 B．平均數為11，方差為4C．平均數為21，方差為8 D．平均數為20，方差為83．中，點在邊上，平分，若，，，，則（）A． B． C． D．4．已知雙曲線的一條漸近線經過圓的圓心，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．25．已知圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．6．已知集合A={x|y=lg（4﹣x2）}，B={y|y=3x，x＞0}時，A∩B=（）A．{x|x＞﹣2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|1≤x≤2}D．?7．已知斜率為的直線與雙曲線交于兩點，若為線段中點且（為坐標原點），則雙曲線的離心率為（）A． B．3 C． D．8．已知正方體的棱長為2，點為棱的中點，則平面截該正方體的內切球所得截面面積為（）A． B． C． D．9．過點的直線與曲線交于兩點，若，則直線的斜率為()A． B．C．或 D．或10．已知中，角、所對的邊分別是，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充分必要條件11．已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．12．我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果，哥德巴赫猜想的內容是：每個大于2的偶數都可以表示為兩個素數的和，例如：，，，那么在不超過18的素數中隨機選取兩個不同的數，其和等于16的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）已知函數，則不等式的解集為____________．14．在中，內角所對的邊分別是，若，，則__________.15．設為數列的前項和，若，，且，，則________．16．已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數.（1）討論的零點個數；（2）證明：當時，.18．（12分）設數列的前n項和滿足，，，（1）證明：數列是等差數列，并求其通項公式﹔（2）設，求證：.19．（12分）已知函數，其中.（1）函數在處的切線與直線垂直，求實數的值；（2）若函數在定義域上有兩個極值點，且.①求實數的取值范圍；②求證：.20．（12分）在四邊形中，，；如圖，將沿邊折起，連結，使，求證：（1）平面平面；（2）若為棱上一點，且與平面所成角的正弦值為，求二面角的大小.21．（12分）如圖，平面四邊形為直角梯形，，，，將繞著翻折到.（1）為上一點，且，當平面時，求實數的值；（2）當平面與平面所成的銳二面角大小為時，求與平面所成角的正弦.22．（10分）已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實數的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．B【解析】由a1+a3+a5=21得a3+a5+a7=，選B.2．D【解析】

由兩組數據間的關系,可判斷二者平均數的關系,方差的關系,進而可得到答案.【詳解】樣本的平均數是10，方差為2，所以樣本的平均數為,方差為.故選:D.【點睛】樣本的平均數是，方差為，則的平均數為,方差為.3．B【解析】

由平分，根據三角形內角平分線定理可得，再根據平面向量的加減法運算即得答案.【詳解】平分，根據三角形內角平分線定理可得，又，，，，..故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.4．B【解析】

求出圓心，代入漸近線方程，找到的關系，即可求解.【詳解】解：，一條漸近線，故選：B【點睛】利用的關系求雙曲線的離心率，是基礎題.5．C【解析】

將圓，化為標準方程為，求得圓心為.根據圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，.再根據求解.【詳解】已知圓，所以其標準方程為：，所以圓心為.因為雙曲線，所以其漸近線方程為，又因為圓關于雙曲線的一條漸近線對稱，則圓心在漸近線上，所以.所以.故選：C【點睛】本題主要考查圓的方程及對稱性，還有雙曲線的幾何性質，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.6．B【解析】試題分析：由集合A中的函數y=lg(4-x2)，得到4-x2>0，解得：-2<x<2，∴集合A={x|-2<x<2}，由集合B中的函數考點：交集及其運算．7．B【解析】

設，代入雙曲線方程相減可得到直線的斜率與中點坐標之間的關系，從而得到的等式，求出離心率．【詳解】，設，則，兩式相減得，∴，．故選：B．【點睛】本題考查求雙曲線的離心率，解題方法是點差法，即出現雙曲線的弦中點坐標時，可設弦兩端點坐標代入雙曲線方程相減后得出弦所在直線斜率與中點坐標之間的關系．8．A【解析】

根據球的特點可知截面是一個圓，根據等體積法計算出球心到平面的距離，由此求解出截面圓的半徑，從而截面面積可求.【詳解】如圖所示：設內切球球心為，到平面的距離為，截面圓的半徑為，因為內切球的半徑等于正方體棱長的一半，所以球的半徑為，又因為，所以，又因為，所以，所以，所以截面圓的半徑，所以截面圓的面積為.故選：A.【點睛】本題考查正方體的內切球的特點以及球的截面面積的計算，難度一般.任何一個平面去截球，得到的截面一定是圓面，截面圓的半徑可通過球的半徑以及球心到截面的距離去計算.9．A【解析】

利用切割線定理求得，利用勾股定理求得圓心到弦的距離，從而求得，結合，求得直線的傾斜角為，進而求得的斜率.【詳解】曲線為圓的上半部分，圓心為，半徑為.設與曲線相切于點，則所以到弦的距離為，，所以，由于，所以直線的傾斜角為，斜率為.故選：A【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查數形結合的數學思想方法，屬于中檔題.10．D【解析】

由大邊對大角定理結合充分條件和必要條件的定義判斷即可.【詳解】中，角、所對的邊分別是、，由大邊對大角定理知“”“”，“”“”.因此，“”是“”的充分必要條件.故選：D.【點睛】本題考查充分條件、必要條件的判斷，考查三角形的性質等基礎知識，考查邏輯推理能力，是基礎題．11．D【解析】雙曲線的漸近線方程是，所以，即，，即，，故選D.12．B【解析】

先求出從不超過18的素數中隨機選取兩個不同的數的所有可能結果，然后再求出其和等于16的結果，根據等可能事件的概率公式可求.【詳解】解：不超過18的素數有2，3，5，7，11，13，17共7個，從中隨機選取兩個不同的數共有，其和等于16的結果，共2種等可能的結果，故概率.故選：B.【點睛】古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，本題不可以列舉出所有事件但可以用分步計數得到，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

易知函數的定義域為，且，則是上的偶函數．由于在上單調遞增，而在上也單調遞增，由復合函數的單調性知在上單調遞增，又在上單調遞增，故知在上單調遞增．令，知，則不等式可化為，即，可得，又，是偶函數，可得，由在上單調遞增，可得，則，解得，故不等式的解集為．14．【解析】

先求得的值，由此求得的值，再利用正弦定理求得的值.【詳解】由于，所以，所以.由正弦定理得.故答案為：【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查同角三角函數的基本關系式，考查兩角和的正弦公式，考查三角形的內角和定理，屬于中檔題.15．【解析】

由題可得，解得，所以，，上述兩式相減可得，即，因為，所以，即，所以數列是以為首項，為公差的等差數列，所以．16．【解析】

根據題意，相交兩圓的連心線垂直平分相交弦，可得與直線垂直，且的中點在這條直線上，列出方程解得即可得到結論.【詳解】由,，設的中點為，根據題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.【點睛】本題考查相交弦的性質，解題的關鍵在于利用相交弦的性質，即兩圓的連心線垂直平分相交弦，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）求出，分別以當，，時，結合函數的單調性和最值判斷零點的個數.（2）令，結合導數求出；同理可求出滿足，從而可得，進而證明.【詳解】解析：（1），，當時，，單調遞減，，，此時有1個零點；當時，無零點；當時，由得，由得，∴在單調遞減，在單調遞增，∴在處取得最小值，若，則，此時沒有零點；若，則，此時有1個零點；若，則，，求導易得，此時在，上各有1個零點.綜上可得時，沒有零點，或時，有1個零點，時，有2個零點.（2）令，則，當時，；當時，，∴.令，則，當時，，當時，，∴，∴，，∴，即.【點睛】本題考查了導數判斷函數零點問題，考查了運用導數證明不等式問題，考查了分類的數學思想.本題的難點在于第二問不等式的證明中，合理設出函數，通過比較最值證明.18．（1）證明見解析，；（2）證明見解析【解析】

（1）由，作差得到，進一步得到，再作差即可得到，從而使問題得到解決；（2），求和即可.【詳解】（1），，兩式相減：①用換，得②②—①，得，即，所以數列是等差數列，又，∴，，公差，所以.（II）.【點睛】本題考查由與的關系求通項以及裂項相消法求數列的和，考查學生的計算能力，是一道容易題.19．（1）；（2）①；②詳見解析.【解析】

（1）由函數在處的切線與直線垂直，即可得，對其求導并表示，代入上述方程即可解得答案；（2）①已知要求等價于在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根，由二次函數的圖象與性質構建不等式組，解得答案，最后分析此時單調性推及極值說明即可；②由①可知，是方程的兩個不等的實根，由韋達定理可表達根與系數的關系，進而用含的式子表示，令，對求導分析單調性，即可知道存在常數使在上單調遞減，在上單調遞增，進而求最值證明不等式成立.【詳解】解：（1）依題意，，，故，所以，據題意可知，，解得.所以實數的值為.（2）①因為函數在定義域上有兩個極值點，且，所以在上有兩個根，且，即在上有兩個不相等的根.所以解得.當時，若或，，，函數在和上單調遞增；若，，，函數在上單調遞減，故函數在上有兩個極值點，且.所以，實數的取值范圍是.②由①可知，是方程的兩個不等的實根，所以其中.故，令，其中.故，令，，在上單調遞增.由于，，所以存在常數，使得，即，，且當時，，在上單調遞減；當時，，在上單調遞增，所以當時，，又，，所以，即，故得證.【點睛】本題考查導數的幾何意義、兩直線的位置關系、由極值點個數求參數范圍問題，還考查了利用導數證明不等式成立，屬于難題.20．（1）證明見詳解；（2）【解析】

（1）由題可知，等腰直角三角形與等邊三角形，在其公共邊AC上取中點O，連接、，可得，可求出.在中，由勾股定理可證得，結合，可證明平面.再根據面面垂直的判定定理，可證平面平面.（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由點F在線段上，設，得出的坐標，進而求出平面的一個法向量.用向量法表示出與平面所成角的正弦值，由其等于，解得.再結合為平面的一個法向量，用向量法即可求出與的夾角，結合圖形，寫出二面角的大小.【詳解】證明：（1）在中，為正三角形，且在中，為等腰直角三角形，且取的中點，連接，，，平面平面平面..平面平面（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，設.則設平面的一個法向量為.則，令，解得與平面所成角的正弦值為，整理得解得或(含去)又為平面的一個法向量，二面角的大小為.【點睛】本題考查了線面垂直的判定，面面垂直的判定，向量法解決線面角、二面角的問題，屬于中檔題.21．（1）；（2）.【解析】

（1）連接交于點，連接，利用線面平行的性質定理可推導出，然后利用平行線分線段成比例定理可求得的值；（2）取中點，連接、，過點作，則，作于，連接，推導出，，可得出為平面與平面所成的銳二面角，由此計算出、，并證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，進而可求得與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）連接交于點，連接，平面，平面，平面平面，，在梯形中，，則，，，，所以，；（2）取中點，連接、，過點作，則，作于，連接.為的中點，且，，且，所以，四邊形為平行四邊形，由于，，，，，，，為的中點，所以，，，同理，，，，平面，，