實驗設計DOE講義三星電子課程大綱

第一章實驗方法田口式實驗方案法的經典案例第二章、利用正交表進展實驗設計第三章、實驗數據分析第四章、參數設計一、為什么需要實驗設計

同樣在生產同規格的產品，為什么有些廠商的良品率就是比較高。同樣是在生產同類型的產品，為什么有些人的產品性能以及壽命就是比較好，而本錢又比較低呢？一樣原料一樣制程為什么良品率不一樣？一樣產品一樣功能更廉價的原料為什么可以做出低本錢高質量的產品？第一章實驗方法DOE運用的經典案例：瓷磚工廠的實驗

在1953年，日本一個中等規模的瓷磚制造公司，花了200萬元，從西德買來一座新的隧道，窯本身有80公尺長，窯內有一部搬運平臺車，上面堆著幾層瓷磚，沿著軌道緩慢移動，讓瓷磚承受燒烤。問題是，這些瓷磚尺寸大小的變異，他們發現外層瓷磚，有50%以上超出規格，那么正好符合規格。引起瓷磚尺寸的變異，很明顯地在制程中，是一個雜音因素。解決問題，使得溫度分布更均勻，需要重新設計整個窯，需要額外再花50萬元，投資相當大。內部磁磚外層磁磚(尺寸大小有變異)上限下限尺寸大小改善前改善前外部磁磚內部磁磚原材料粉碎及混合成型燒成上釉燒成控制因素水準一(新案)水準二(現行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗細度細粗C:蠟石量53%43%D:蠟石種類新案組合現行組合E:原材料加料量1300公斤1200公斤浪費料回收量0%4%長石量0%5%實驗法1：一次一個因素法所謂一次一個因素法，就是先固定一種組合，而其它因子保持固定，然后每次改變一個條件，將相鄰的兩次實驗結果進展比較，以估計兩個條件的效果差異，實驗方案如下表：缺點是不能保證結果的再現性，尤其是有交互作用時。例如在進展A1和A2的比較時，必須考慮到其它因子，但目前的方法無法達成。用Y2與Y1的結果比較A2和A1的效果是在其他因素不變的條件下進展的，如果在實驗1和實驗2中將B1換成B2，C1換成C2，那么Y2與Y1是否會有比較大的變化，甚至大小順序都逆轉？實驗次數雖然減少了，但結果的可靠性卻明顯不能保證。一次一因素的實驗實驗次數ABCDEFG實驗結果1A1B1C1D1E1F1G112A2B1C1D1E1F1G123A2B2C1D1E1F1G134A2B2C2D1E1F1G145A2B2C2D2E1F1G156A2B2C2D2E2F1G167A2B2C2D2E2F2G178A2B2C2D2E2F2G28實驗法2：全因子實驗法全因子實驗法所有可能的組合都必須加以深究，信息全面，但相當消耗時間、金錢，例如:7因子，2水準共須做128次實驗。13因子，3水準就必須做了1,594,323次實驗，如果每個實驗花3分鐘，每天8小時，一年250個工作天，共須做40年的時間。A(64)B(32)C(16)D(8)E(4)F(2)G(1)結果111111112111111231111121411111225111121161111212711112218111122291112111101112112111112121…..12722222211282222222實驗法3：田口式實驗方案法

由田口玄一博士所提出的一套實驗方法，它在工業上較具有實際應用性，是以生產力和本錢效益，而非困難的統計為依歸。廠商必須致力于在生產前就使復雜的產品到達高品質。減少變異亦即要有較大的再現性和可靠性，而最終目的就是要為制造商和消費者節省更多的本錢。正交表(OrthogonalArray)直交表(正交表)直交表用于實驗方案，它的建構，允許每一個因素的效果，可以在數學上，獨立予以評估。可以有效降低實驗次數，進而節省時間、金錢而且又可以得到相當好的結果。次數ABCDEFG結果123456711111111Y121112222Y231221122Y341222211Y452121212Y562122121Y672211221Y782212112Y8正交表在后四次實驗中，B、C、D、E、F、G等6個因素的兩種選擇也都出現了兩次，于是我們可以大膽的得出結論，Y1、Y2、Y3、Y4的總和之所以與Y5、Y6、Y7、Y8的總和不同，就是由A1與A2的差異導致的，因為其他因素的兩個水準都出現了一樣的次數，其影響力已經各自抵消！〔這個結論雖然大膽，但確實可靠，原理將在后述內容中說明〕，同理：B1和B2的作用分別對應于Y1+Y2+Y5+Y6與Y3+Y4+Y7+Y8;C1和C2的作用分別對應于Y1+Y2+Y7+Y8與Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分別對應于Y1+Y3+Y5+Y7與Y2+Y4+Y6+Y8；。。。。。。L8直交表A石灰石量B粗細度C蠟石量D蠟石種類E加料量F浪費回收G長石量每百件尺寸缺陷數ABCDEFG12345671234567111111115粗43現13000016211122225粗43新12004517312211225細53現13004512412222115細53新1200006521212121粗53現1200056621221211粗53新13004068722112211細43現12004042822121121細43新13000526正交表要素不良總數不良百分比要素不良總數不良百分比A151/40012.75E112230.50A214235.5E27117.75B110726.75F15413.50B28621.5F213934.75C110125.25G113233.00C29223.00G26115.25D17619.00合計19324.12D211729.25回應表(ResponseTable)最正確條件確認由于缺陷是愈小愈好，所以依此選出的最正確條件為：A1B2C2D1E2F1G2。確認實驗：將預期的缺陷數和“確認實驗〞的結果做比較。但事實上廠商選得是A1B2C1D1F1G2，主要的原因是C(蠟石)要因的價格很貴，但改善的效果又不大，所以選C1(蠟石含量為43%)內部瓷磚外層瓷磚(尺寸大小有變異)上限下限尺寸大小改善前外部瓷磚內部瓷磚改善后討論題從本案例中，你認為最能提供最完整的實驗數據的是那一個方法?一次一個因子法全因子法正交實驗法正交實驗法有何優點？

第二章、利用正交表進展實驗設計交互作用原先假設因素的效果不會受其它因素水準的影響，然而在實際的狀況并非如此；當一個因素的效果與其它因素水準相互影響時，因素間就有交互作用存在。例子：設有A,B二種冷媒，成份完全不同；單獨使用時效果挺好，但混合使用，反而效果很差。

我們在第一章已經討論過，用正交表進展實驗設計，利用簡單的加和運算來處理實驗結果需要首先解決兩個問題1、各實驗因素所產生的作用和影響力是否具有加和性？2、假設兩個因素之間存在強烈的相互作用，是否真的可以將其相互作用看作第三個因素來處理？事實上，在現實世界里，并非簡單的1+1=2,各種變量之間其實往往不能簡單加和。比方一個人的力氣假設是100斤，兩個人就應能夠正好推得動200斤的車，可實際上兩個人一起推的時候，因為推車時用力的角度偏差、發力的不同時等情況的存在，力量的總和并非準確的200斤，只有在兩個人用力的方向完全一樣且同時發力的情況下才是200斤。因此，只要兩個因素之間所存在的各種復雜關系對實驗結果的影響力小于實驗本身的波動和誤差，我們就可以認為兩個因素對最終結果的奉獻具有加和性。我們怎么知道兩個因素的交互作用到底有多大呢？實驗之前如何知道？這個問題比較難答復，但需要進展實驗設計的人都是專業人員，也就是說，實驗方案法是供專業設計開發人員使用的〔如果一個人不懂專業技術，那也不用設計什么實驗〕，對于專業人員來說，其實靠經歷和知識背景可以判斷出來哪些因素幾乎獨立發揮作用，哪些因素之間存在比較明顯的交互作用，假設無法靠知識和經歷排除某些因素之間的交互作用的時候也沒關系，姑且先認為有，待實驗結果出來后，再進展判斷。正交表的性質：1、對稱性實驗結果1和結果2的總和、結果3和結果4的總和的差異就可以認為是由因素1的兩種不同水準導致的，因為因素2和3的奉獻在兩種情況下都分別抵消：因素實驗123結果總和12111212Y1Y2Y1+Y234221221Y3Y4Y3+Y42、正交表的乘法運算性質：在正交表中為了表示實驗參數的兩種選擇，我們用了1和2來表示，其實正交表來自于群論〔一種數學理論，具體內容可參考近代數學原理〕，在一個正交表中，除了各行之間具有對稱性之外，各列之間還存在相乘運算，如果我們恢復正交表的本來面目，將表中的狀態“2〞用“-1〞表示，那么正交表變為：

1234567123456781111111111-1-1-1-11-1-111-1-11-1-1-1-111-11-11-11-1-11-1-11-11-1–111-1-11-1-11-111-1正交表這時我們會發現正交表某些列之間具有相乘關系,第一列和第二列的每一行的兩個數字相乘的結果正好是第三列:

第一列

第二列

第三列11X1=121X1=131X-1=-141X-1=-15-1X1=-16-1X1=-17-1X-1=18-1X-1=1在正交表中，這樣的閉環還有〔1，4，5〕，〔2，4，6〕，〔3，4，7〕，〔1，6，7〕，〔2，5，7〕，〔3，5，6〕總共七個組合這種列之間的乘法關系正好對應因素之間的交互作用，就是說如果將A因素排在第一列，B因素排在第二列，那么AXB交互作用會在第三列表達出來，如下表：

ABAXB4567結果1234567811111111112222122112212222112121212212212122112212212112Y1Y2Y3Y4Y5Y6Y7Y8正交表常用正交表介紹見WORD文檔

有人問如果有50個因素，每個因素有7種選擇怎么辦？其實就是有500個因素，每個因素70種選擇也無妨，從數學的角度來講，正交表是無限的，因為數字是無限的，總會有適宜的正交表可以選用。直交表的自由度(二水準)表示直交表列數相當于實驗總數水準數行數相當于可配置多少因子直交表的自由度為實驗執行次數減一直交表的自由度(三水準)表示直交表列數相當于實驗總數水準數行數相當于可配置多少因子直交表的自由度為實驗執行次數減一練習?試寫出直交表L8(27)可提供多少自由度，最多可以配置幾個因子。?試寫出直交表L9(34)可提供多少自由度，最多可以配置幾個因子。?

試寫出直交表L81(340)可提供多少自由度，最多可以配置幾個因子。?寫出直交表L64(421)可提供多少自由度，最多可以配置幾個因子。

1231111212232124221L4(23)直交表本直交表總共須做四次實驗，總共可提供三個自由度。每一個二水準的因子需一個自由度，所以最多只能配置三個因子。

L8(27)直交表本直交表總共須做8次實驗，總共可提供7個自由度。每一個二水準的因子需要一個自由度，最多能配置7個因子。如果有因子間有交互作用時，交互作用亦須配置自由度。次數ABCDEFG結果123456711111111Y121112222Y231221122Y341222211Y452121212Y562122121Y672211221Y782212112Y8直交表的運用利用自由度我們可選用最小且最適宜的直交表，系依據因素數量、每個因素的水準數，以及我們所欲調查的交互作用數量等加以累加后的自由度來決定。例如：一實驗包含二水準因素A、B、C、D、E和交互作用A*B，A*C，請問應選用何種直交表解決此一問題？

?

每個二水準因素具有2-1=1的自由度。

?

每個交互作用具有1*1=1的自由度

?

總自由度f.=(5個因素*1)+(2交互作用*1)=7因此，7個自由度是獲得期望資料數量所必需的自由度，而L8直交表為二水準具7個自由度的實驗計畫，因此L8直交表是可以滿足此項要求的。

123456789101112131415(1)32547698111013121514(2)1674510118914151213(3)765411109815141312(4)12312131415891011(5)3213121514981110(6)114151213101189(7)15141312111098(8)1234567(9)325476(10)16745(11)7654(12)123(13)32(14)1(15)L16三角矩陣表1234567891011111111111111211111222222311222111222412122122122512212212121612221221211721221122121821212221112921122212211102221111221211221212111221222112121221L12(211)直交表L12直交表，將交互作用的效果平均分配到該直交表的11個縱行上，交互作用不明顯時使用。它的再現性很好，是田口博士所推薦使用的。1234111112122231333421235223162312731328321393321L9(34)直交表12345678111111111211122222311333333412112233512223311612331122713121323813232131913313212102113322111212113321221322113132212313214222312131522312321162313231217232111231823323231L18(21×37)直交表第三章、實驗數據分析正規分析：正規分析的步驟是：1、根據選擇的正交表設計實驗方案；2、進展實驗，收集實驗數據；3、根據對稱性求出相應因素所對應的實驗結果，建立回應表；4、選擇實驗條件的最正確組合；5、按照最正確組合進展確認實驗，驗證實驗結果的正確性。案例：光學檢測儀器的吸光板的光電轉化效率研究(望大特性)

1〕實驗條件：某公司在研究光學檢測儀器的吸光板光電轉化后的信號電流強度，經研究發現，光電轉化后的信號電流強度與以下因素有關：A吸光材料品種、B吸光材料密度、C吸光材料涂層厚度、D信號光波長、E信號光強度，根據經歷估計B吸光材料密度和C吸光材料涂層厚度之間，C吸光材料涂層厚度和D信號光波長之間存在交互作用，各因素都選擇兩水準進展實驗。控制因素水準1水準2A吸光材料品種A1A2B吸光材料密度B1B2C吸光材料涂層厚度C1C2D信號光波長D1D2E信號光強度E1E22〕實驗結果：采用正交表設計實驗方案，實驗結果為：

CBBXCDCXDAE？結果(mA)平均極差123456781111111111222212211221222211212121221221212211221221211253568063573936494964737767343557516076.5706236.535.5534871410518實驗結果的總平均值為：55.6,重復性實驗的平均極差為7。3〕數據分析：采用正交表設計實驗方案，實驗結果為：根據正交表的對稱性原理，C1的實驗回應值為:(51+60+76.5+70)/4=64.4；C2的實驗回應值為:(62+36.5+35.5+53)/4=46.8；(BXC)1的實驗回應值為:(51+60+35.5+53)/4=49.9；(BXC)2同樣的方法，求得所有因素實驗回應值,建回應表:

ABCDEBXCCXD？水準159.052.464.456.348.349.954.3水準252.258.846.854.962.961.356.9差異6.86.417.61.414.611.42.6表中的回應值分別對應于每個因素的兩個可選條件對光電信號強度的奉獻,回應結果的差異對應于每個因素的兩個可選條件之間的差異,從回應數據可以得出以下結論:〔1〕、C、E兩個因素的兩個可選條件條件之間有顯著差異；〔2〕、B、C之間存在明顯的交互作用；〔3〕、A、B兩個因素的兩個可選條件之間有差異,但各個實驗條件的8種實驗組合的兩次實驗之間的極差平均值為7，因此無法判斷6.4和6.8的差異水平到底是因素本身的差異，還是實驗誤差,但如果一定要在兩個可選條件之間作出選擇,那么仍可認為回應值的差異來自于因素的兩個可選條件的差異；〔4〕、D因素的兩個可選條件無差異(注意:只能說所選取的D因素的兩個條件之間無差異,不能說D因素對實驗結果無影響)；〔5〕、請判定C與D之間的交互作用是否明顯；4〕實驗結論：

C1C2B1(51+60)/2=56(62+36.5)/2=49.3B2(76.5+70)=73.3(35.3+53)/2=44.3因此，B與C因素的最正確組合是B2C1〔7〕本實驗的最正確實驗條件的組合是:A1B2C1E2,D的兩個條件可以任意選取。5〕最正確組合的實際效果預測：根據加和性原理，我們只要計算出實驗結果的總平均值，就可代表每個因素的兩個可選條件的平均水平，回應值與平均值的差異可以作為該水準的奉獻度，因此，可以預測最正確組合的總效果為：〔6〕、因為B與C之間存在較強的相互作用,因此,需要計算B與C的各種組合的回應表:最正確組合的實驗結果預測值為:T+(A1-T)+(E2-T)+(B2C1-T)=55.6+(59.0-55.6)+(62.9-55.6)+(73.3-55.6)=846〕確認實驗利用最正確組合條件進展兩次實驗,得到的光電信號強度值為82和81mA,雖然結果與預測結果有差異,但總體效果令人滿意。評論:一般來說,實驗結果假設與預測值接近,那么可以認為實驗再現性良好,假設差異顯著(超過平均極差),那么需要分析是否還存在沒有發現的交互作用或還存在某種未納入控制的因素,待分析出原因后,重新設計實驗。第四章、參數設計

線外品管系統設計參數設計公差設計產品設計設計品管制程設計技術品管線上品管診斷預測測量生產制造品管服務顧客品管供應商雙贏伙伴顧客需求期望滿意第一節參數設計的原理變異與雜音

雜音因素就是機能特性，如制冷效率、磨耗和轉向力等偏離目標值的因素。雜音因素可分為三類：–

外部雜音─產品使用時，因使用條件，如溫度、濕度、灰塵等使機能發生變異，此類條件為外部雜音因素。–

內部雜音(劣化)─產品組件的劣化。–

產品間雜音─既定制造條件下，條件變異所造成的產品間差異。–品質控制活動的目標就是要生產經得起雜音因素考驗的產品。堅耐性(Robustness)就是產品的機能特性對雜音因素的差異不敏感，不受影響。品質控制活動：某家公司做了一部份的空調，行銷世界各國：–

在興旺國家其反響制冷效果相當良好，但未不興旺國家其反響制冷效果不好，請問這是什么雜音？–在進展產品測試時，發現一百臺產品中，有些制冷效果好，有些制冷效果差，請問這些什么雜音？–產品使用了一段時間之后，制冷效果變差，發現是里面的某一個零件壽命匹配不佳所造成，請問這些是什么雜音？雜音和堅耐性一些不想要和無法控制的因素，導致功能品質特性偏離目標值。雜音對品質有不良影響，然而，消除雜音因素常是很花錢的。例如在工廠內，制程可能會受到溫度波動的影響。透過全廠的空調系統，消除此一雜音因素，很可能是太昂貴的解決方案。田口的技術是減少雜音因素的影響。這一套技術，幫助設計產品和改善制程，使得對雜音的敏感程度，降低最低。產品和制程對雜音最不敏感，我們稱之為“堅耐性〞。堅耐性=高品質品質工程生產線外品管產品設計(產品改良)制程設計(制程改善)系統設計(創新)參數設計(最佳化)允差設計(最佳化)線上品管制程管制設計過程─系統設計

系統設計：需要專門領域的技術知識和廣泛經歷，用以創始設計，或訂出產品和制程的規格。例如，一位熟悉空調系統的工程師，可能被選來負責新型空調的原型設計，他的經歷和知識，能夠活用過來。系統設計不必利用諸如實驗方案之類的設計最正確方法。設計過程─參數設計和允差設計

二者都相當依賴設計最正確化的技術，以決定產品的參數值，而且／或是以本錢有效的方法，找出其所允許的參數值偏差范圍.田口方法是最常應用在參數設計和允差設計以使制造出來的產品本錢最低、變異最小.參數設計目的選擇最正確的條件(參數)設計產品，使設計出來的產品，對雜音變量最不敏感。策略設計產品，剛開場從低本錢的零件或原材料用起。控制主要因素和雜音因素間的交互作用和非線性效果，以達成“堅耐性〞。減少變異性，而不必除去變異的原因，因為去除原因，通常都是昂貴的。參數設計的步驟?

確定目標討論：要測什幺，如何使用資料具有可加性–

防止(0,1)資料–

分類值─可以變換為連續變量分類組數越多越好–

分類值的分析也可能發現安定性的條件。–

S/N比是最好的特性值(可加性的時機加大)?

列出因素–

怕少，不怕多分類為控制因素、雜音因素?

選擇直交表

–

控制因素配置于內側直交表，誤差因素配置于外側直交表。

?

內側直交表的選擇

?

L12,L16,L18,L27,L32較實用。

?

推薦L12,L18

?

各行控制因素水準間隔要大。?

外側直交表的選擇

?

規模要小，雜音引起的變化要大。

?

實行雜音因素的復合。

?

重要的雜音因素有兩、三個即可.

?

有時可以不配置雜音因素.計算S/N比對應分析望小特性望大特性望目特性最正確條件的估計確認實驗與估計比較參數設計的配置參數設計的第一步，為分開列出控制因素與雜音因素，然后找出具有最小交互作用的控制因素以便研究控制因素與雜音誤差因素之間的交互作用問題。

一般而言控制因素放在直交表內側，雜音因素放在直交表外側。

參數設計的配置ABCDEFG雜音因素1234567N1N21111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112ABCDEFG1122123456712121111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112雜音因素MN品質特性的選取田口方法系一種工程方法，擁有制程或產品的專門知識及有效率的實驗方法，才能夠設計出來一個極有效的工業實驗，因此必須懂得此兩種型態的知識才可能成功。品質特性的選取及因素與水準的區分是屬于工程專家的工作；而各因素的配置及實驗數據的解析那么屬于數據分析專家的工作。品質特性的選擇是實驗方案中最主要的部份。

雜音因素的選擇作參數設計時，雖然雜音因素愈多愈好，如此可獲致較多情報，但實驗將會變得很大，在費用與時間將不允許，故只能在經營能力范圍之內，選擇重要的，影響較大的才予以考慮。對策為了防止太大的實驗，最好將雜音因素復合成最多3個。復合時可依工程知識做取舍，假設不能確知時，應事先用直交表做實驗，一定是選重要的，影響最大的。選擇最重要的雜音，經歷告訴我們，試驗時假設對最大的雜音具有堅耐性的話，對其它的雜音也必將穩定。一般采用2水準即可，并可用兩極端條件復合。

ABCDEFG11221212123456712211111111121112222312211224122221152121212621221217221122182212112雜音因素MNO信號雜音比?

望小特性(不包括負值、不良率0%，最正確條件最理想狀態為0)。當品質特性能夠分類，而希望愈小愈好時，如產品的收縮度，劣化度、噪音、各種公害等，其標準的信號雜音計算如下。望小特性S／N值的特性

?

S