..1．〔20XX高考XX卷〔文如圖,<=1\*ROMANI>求證:<=2\*ROMANII>設2.20XX高考XX卷〔文如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O⊥平面ABCD,.<Ⅰ>證明:A1BD//平面CD1B1;<Ⅱ>求三棱柱ABD-A1B1D1的體積.3.〔20XX高考XX卷〔文如圖,在四棱錐中,,,,,,,.<1>當正視圖方向與向量的方向相同時,畫出四棱錐的正視圖.<要求標出尺寸,并畫出演算過程>;<2>若為的中點,求證:;<3>求三棱錐的體積.4.如圖,四棱錐P—ABCD中,ABCD為矩形,△PAD為等腰直角三角形,∠APD=90°,面PAD⊥面ABCD,且AB=1,AD=2,E、F分別為PC和BD的中點．〔1證明：EF∥面PAD；〔2證明：面PDC⊥面PAD；〔3求四棱錐P—ABCD的體積．5.〔20XX高考XX卷〔文如圖4,在邊長為1的等邊三角形中,分別是邊上的點,,是的中點,與交于點,將沿折起,得到如圖5所示的三棱錐,其中.<1>證明://平面;<2>證明:平面;<3>當時,求三棱錐的體積.6．〔20XX高考北京卷〔文如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,,和分別是和的中點,求證:<1>底面;<2>平面;<3>平面平面7.[2012高考XX文19]〔本小題滿分12分如圖,長方體中,底面是正方形,是的中點,是棱上任意一點。〔Ⅰ證明：；〔Ⅱ如果=2,=,,,求的長。8.[2012高考天津文科17]〔本小題滿分13分如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD⊥PD,BC=1,PC=2,PD=CD=2.〔I求異面直線PA與BC所成角的正切值；〔II證明平面PDC⊥平面ABCD；〔III求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值。9.[2012高考XX文19]〔本小題滿分12分如圖6,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AC⊥BD.〔Ⅰ證明：BD⊥PC；〔Ⅱ若AD=4,BC=2,直線PD與平面PAC所成的角為30°,求四棱錐P-ABCD的體積.10.[2012高考XX文19]<本小題滿分12分>如圖,幾何體是四棱錐,△為正三角形,.<Ⅰ>求證：；<Ⅱ>若∠,M為線段AE的中點,求證：∥平面.11.[2012高考XX文18]本小題滿分13分如圖5所示,在四棱錐中,平面,,,是的中點,是上的點且,為△中邊上的高.〔1證明：平面；〔2若,,,求三棱錐的體積；〔3證明：平面.12.[2012高考北京文16]〔本小題共14分如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2。<I>求證：DE∥平面A1CB；<II>求證：A1F⊥BE；<III>線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ？說明理由。13.[2012高考XX文18]〔本小題滿分12分直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,=〔Ⅰ證明;〔Ⅱ已知AB=2,BC=,求三棱錐 的體積14.[2012高考XX文18]<本小題滿分12分>如圖,直三棱柱,,AA′=1,點M,N分別為和的中點。<Ⅰ>證明：∥平面;<Ⅱ>求三棱錐的體積。〔椎體體積