山東省濟寧市吳村鎮中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2cm，高為4cm，則一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面，繞行兩周到達點A1的最短路線的長為（）A．4cm B．12cm C．2cm D．13cm參考答案：C【考點】多面體和旋轉體表面上的最短距離問題．【分析】將三棱柱展開，不難發現最短距離是3個矩形對角線的連線，正好相當于繞三棱柱轉1次的最短路徑．【解答】解：將正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿側棱展開，在展開圖中，最短距離是3個矩形對角線的連線的長度，也即為三棱柱的側面上所求距離的最小值．由已知求得矩形的長等于3×2=6，寬等于4，由勾股定理d==2故選：C．【點評】本題考查棱柱的結構特征，空間想象能力，幾何體的展開與折疊，體現了轉化（空間問題轉化為平面問題，化曲為直）的思想方法．2.雙曲線：的漸近線方程和離心率分別是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：，，又，.故選C．考點：集合運算．4.已知m∈R，i為虛數單位，若＞0，則m=（）A．1 B． C． D．﹣2參考答案：B【考點】復數的基本概念．【專題】對應思想；綜合法；數系的擴充和復數．【分析】化簡代數式，得到關于m的不等式組，解出即可．【解答】解：∵==+i＞0，∴，解得：m=，故選：B．【點評】本題考查了復數的化簡運算，考查復數的定義，是一道基礎題．5.函數在區間（）內的圖象是參考答案：D6.已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導函數，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（）A．sinx+cosx B．sinx﹣cosx C．﹣sinx+cosx D．﹣sinx﹣cosx參考答案：A【考點】63：導數的運算．【專題】11：計算題；48：分析法；52：導數的概念及應用．【分析】根據題意，依次求出f2（x）、f3（x）、f4（x），觀察所求的結果，歸納其中的周期性規律，求解即可．【解答】解：根據題意，f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x）=cosx﹣sinx，f3（x）=（cosx﹣sinx）′=﹣sinx﹣cosx，f4（x）=﹣cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x），f2017（x）=f1（x）=sinx+cosx，故選：A．7.若函數的導函數，則使得函數單調遞減的一個充分不必要條件是x∈(

)A．[0，1]

B．[3，5]

C．[2，3]

D．[2，4]參考答案：C8.已知直線：與：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：10.已知正六邊形ABCDEF內接于圓O，連接AD，BE，現在往圓O內投擲2000粒小米，則可以估計落在陰影區域內的小米的粒數大致是（）（參考數據：=1.82，=0.55）A．550 B．600 C．650 D．700參考答案：A【考點】模擬方法估計概率．【分析】以面積為測度，建立方程，即可得出結論．【解答】解：由題意，落在陰影區域內的小米的粒數大致是x，則=，∴x≈550，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數滿足，且的導函數，則的解集為

參考答案：12.不等式組表示的平面區域中點到直線距離的最小值是

.參考答案：答案：

13.要使函數的圖像不經過第二象限，則實數m的取值范圍是

.參考答案：略14.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面的面積中最大的是

參考答案：略15.已知，且，則的最小值是

.參考答案：16.若x，y滿足約束條件，目標函數z=x+2y的最小值為1，則實數a的值為

．參考答案：3【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，先作出x+2y=1，通過圖象確定目標函數和平面區域的交點坐標，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：作出不等式對應的平面區域，∵標函數z=x+2y的最小值為1，∴x+2y=1，作出直線x+2y=1，則直線x+2y=1交直線x+y=1與B，由得，即B（1，0），同時B（1，0）也在直線3x﹣y=a上，則a=3﹣0=3，故答案為：3【點評】本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．17.函數在區間上存在二個零點，則的取值范圍是________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且，設命題函數在上單調遞減；命題曲線與軸交于不同的兩點，如果是假命題，是真命題，求的取值范圍.參考答案：試題分析：（1）正確理解邏輯連接詞“或”、“且”，“非”的含義是關鍵，解題時應根據組成各個復合命題的語句中所出現的邏輯連接詞進行命題結構與真假的判斷，其步驟為:①確定復合命題的構成形式；②判斷其中簡單命題的真假；③判斷復合命題的真假；（2）解決此類問題的關鍵是準確地把每個條件所對應的參數的取值范圍求解出來，然后轉化為集合交、并、補的基本運算；（3）注意或為真，且為假說明一真一假.試題解析：解：因為函數在上是單調遞減，所以命題成立，則又因為曲線與軸交于不同的兩點所以，解得或因為是假命題，是真命題，所以命題一真一假①真假，則，所以②假真，則，所以故實數的取值范圍是考點：1、對數函數的性質；2、邏輯聯接詞的應用19.已知函數圖象在處的切線方程為.（Ⅰ）求函數的極值；（Ⅱ）若的三個頂點(在、C之間)在曲線（上，試探究與的大小關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：(．參考答案：Ⅰ）解：，由題意得，則解得由得在上是減函數，在上是增函數，故的極小值，的極大值

(Ⅱ)證明：設、、且

（=，函數在（1，+上單調遞增,由得則=(，則B是鈍角由余弦定理得,即，由正弦定理得<.則，又是（1，）上的增函數，(Ⅲ)證明：當時不等式成立,當時,構造函數,由(Ⅰ)得是上的減函數,將區間()等分,由定積分定義及幾何意義得

略20.已知函數，.（1）若曲線在點處的切線垂直于直線，求的值；（2）求函數在區間上的最小值.參考答案：解:（Ⅰ）直線的斜率為1.函數的導數為，則，所以（Ⅱ），，.①當，即時，在區間上，此時在區間上單調遞減；在區間上，此時在區間上單調遞增；則在區間上的最小值為.②當，即時，在區間上，此時在區間上為單調遞減，則在區間上的最小值為.綜上所述，當時，在區間上的最小值為；當時，在區間上的最小值為21.如