湖北省宜昌市2023年中考數學試卷一、選擇題（下列個小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置填涂符合要求的選項千米的字母代號，本大題共15小題，每小題3分，計45分）1．（3分）（2023?宜昌）中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，滿載排水量為67500噸，這個數據用科學記數法表示為（）A．6.75×104噸B．6.75×103噸C．6.75×105噸D．6.75×10﹣4噸考點：科學記數法—表示較大的數．分析：科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值是易錯點，由于67500有5位，所以可以確定n=5﹣1=4．解答：解：67500=6.75×104．故選A．點評：此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．2．（3分）（2023?宜昌）合作交流是學習教學的重要方式之一，某校九年級每個班合作學習小組的個數分別是：8，7，7，8，9，7，這組數據的眾數是（）A．7B．7.5C．8D．9考點：眾數．分析：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數，由此可得出答案．解答：解：這組數據中7出現的次數最多，故眾數為7．故選A．點評：本題考查了眾數的定義，屬于基礎題，掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．3．（3分）（2023?宜昌）四邊形的內角和的度數為（）A．180°B．270°C．360°D．540°考點：多邊形內角與外角．分析：根據多邊形內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數）可以直接計算出答案．解答：解：（4﹣2）×180°=360°，故選：C．點評：此題主要考查了多邊形內角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數）．4．（3分）（2023?宜昌）某幾何體的三種視圖如圖所示，則該幾何體是（）A．三棱柱B．長方體C．圓柱D．圓錐考點：由三視圖判斷幾何體．分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．解答：解：根據主視圖和左視圖為矩形判斷出是柱體，根據俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應該是圓柱．故選B．點評：本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，主視圖和左視圖的大致輪廓為長方形的幾何體為柱體．5．（3分）（2023?宜昌）下列式子中，一定成立的是（）A．a?a=a2B．3a+2a2=5a3C．a3÷a2=1D．（ab）2=ab2考點：同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據同底數冪的除法，底數不變指數相減；合并同類項，系數相加字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項計算后利用排除法求解．解答：解：A、正確；B、不是同類項，不能合并，選項錯誤；C、a3÷a2=a，選項錯誤；D、（ab）2=a2b2，選項錯誤．故選A、點評：本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．6．（3分）（2023?宜昌）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1B．x≥1C．x＞1D．x＜1考點：二次根式有意義的條件．分析：二次根式有意義：被開方數是非負數．解答：解：由題意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故選B．點評：考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．7．（3分）（2023?宜昌）如圖，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于點O，則圖中等腰三角形的個數是（）A．8B．6C．4D．2考點：等腰三角形的判定；矩形的性質．分析：根據矩形的對角線相等且互相平分可得AO=BO=CO=DO，進而得到等腰三角形．解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=BO=CO=DO，∴△ABO，△BCO，△DCO，△ADO都是等腰三角形，故選：C．點評：此題主要考查了等腰三角形的判定，以及矩形的性質，關鍵是掌握矩形的對角線相等且互相平分．8．（3分）（2023?宜昌）如圖，已知AB∥CD，E是AB上一點，DE平分∠BEC交CD于D，∠BEC=100°，則∠D的度數是（）A．100°B．80°C．60°D．50°考點：平行線的性質．分析：根據角平分線的性質可得∠BED=50°，再根據平行線的性質可得∠D=∠BED=50°．解答：解：∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED=∠BEC，∵∠BEC=100°，∴∠BED=50°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=50°，故選：D．點評：此題主要考查了平行線的性質以及角平分線定義，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等．9．（3分）（2023?宜昌）下列每組數分別表示三根木棒的長度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1，2，6B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4考點：三角形三邊關系．分析：根據三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，計算兩個較小的邊的和，看看是否大于第三邊即可．解答：解：A、1+2＜6，不能組成三角形，故此選項錯誤；B、2+2=4，不能組成三角形，故此選項錯誤；C、1+2=3，不能組成三角形，故此選項錯誤；D、2+3＞4，能組成三角形，故此選項正確；故選：D．點評：此題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形的三邊關系定理．10．（3分）（2023?宜昌）2023﹣2023NBA整個常規賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯誤的是（）A．科比罰球投籃2次，一定全部命中B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小考點：概率的意義．分析：根據概率的意義對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項正確；B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項錯誤；C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項錯誤；D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項錯誤．故選A．點評：本題考查了概率的意義，概率是反映事件發生機會的大小的概念，只是表示發生的機會的大小，機會大也不一定發生．11．（3分）（2023?宜昌）如圖，點B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，橫坐標為1，過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A．1B．2C．3D．4考點：反比例函數系數k的幾何意義．分析：因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|．解答：解：∵點B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，過點B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，∴故矩形OABC的面積S=|k|=2．故選B．點評：主要考查了反比例函數y=（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．12．（3分）（2023?宜昌）地球正面臨第六次生物大滅絕，據科學家預測，到2050年，目前的四分之一到一半的物種將會滅絕或瀕臨滅絕，2023年底，長江江豚數量僅剩約1000頭，其數量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內，由此預測，2023年底剩下江豚的數量可能為（）頭．A．970B．860C．750D．720考點：一元一次不等式組的應用．分析：根據2023年底，長江江豚數量僅剩約1000頭，其數量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內，得出2023年底剩下江豚的數量的取值范圍，即可得出答案．解答：解：∵2023年底，長江江豚數量僅剩約1000頭，其數量年平均下降的百分率在13%﹣15%范圍內，∴2023年底剩下江豚的數量可能為1000×（1﹣13%）﹣100×（1﹣15%），即850﹣870之間，∴2023年底剩下江豚的數量可能為860頭；故選B．點評：此題考查了一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，根據題目中的數量關系，列出算式，求出2023年底剩下江豚的數量的范圍．13．（3分）（2023?宜昌）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（）A．a+b=0B．b＜aC．ab＞0D．|b|＜|a|考點：實數與數軸．分析：根據圖形可知，a是一個負數，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．解答：解：根據圖形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，則|b|＜|a|；故選D．點評：此題主要考查了實數與數軸，解答此題的關鍵是根據數軸上的任意兩個數，右邊的數總比左邊的數大，負數的絕對值等于它的相反數，正數的絕對值等于本身．14．（3分）（2023?宜昌）如圖，DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，連接BC，DB，則下列結論錯誤的是（）A．B．AF=BFC．OF=CFD．∠DBC=90°考點：垂徑定理；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理．分析：根據垂徑定理可判斷A、B，根據圓周角定理可判斷D，繼而可得出答案．解答：解：∵DC是⊙O直徑，弦AB⊥CD于F，∴點D是優弧AB的中點，點C是劣弧AB的中點，A、=，正確，故本選項錯誤；B、AF=BF，正確，故本選項錯誤；C、OF=CF，不能得出，錯誤，故本選項錯誤；D、∠DBC=90°，正確，故本選項錯誤；故選C．點評：本題考查了垂徑定理及圓周角定理，解答本題的關鍵是熟練掌握垂徑定理、圓周角定理的內容，難度一般．15．（3分）（2023?宜昌）如圖，點A，B，C，D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（）A．（6，0）B．（6，3）C．（6，5）D．（4，2）考點：相似三角形的性質；坐標與圖形性質．分析：根據相似三角形的判定：兩邊對應成比例且夾角相等的兩三角形相似即可判斷．解答：解：△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=3，AB：BC=2．A、當點E的坐標為（6，0）時，∠CDE=90°，CD=2，DE=1，則AB：BC=CD：DE，△CDE∽△ABC，故本選項不符合題意；B、當點E的坐標為（6，3）時，∠CDE=90°，CD=2，DE=2，則AB：BC≠CD：DE，△CDE與△ABC不相似，故本選項符合題意；C、當點E的坐標為（6，5）時，∠CDE=90°，CD=2，DE=4，則AB：BC=DE：CD，△EDC∽△ABC，故本選項不符合題意；D、當點E的坐標為（4，2）時，∠ECD=90°，CD=2，CE=1，則AB：BC=CD：CE，△DCE∽△ABC，故本選項不符合題意；故選B．點評：本題考查了相似三角形的判定，難度中等．牢記判定定理是解題的關鍵．二、解答題（將解答過程寫在答題卡上指定的位置，本大題共7小題，計75分）16．（6分）（2023?宜昌）計算：（﹣20）×（﹣）+．考點：實數的運算．分析：分別進行有理數的乘法、二次根式的化簡等運算，然后合并即可．解答：解：原式=10+3+2000=2023．點評：本題考查了實數的運算，涉及了有理數的乘法、二次根式的化簡等運算，屬于基礎題．17．（5分）（2023?宜昌）化簡：（a﹣b）2+a（2b﹣a）考點：整式的混合運算．專題：計算題．分析：原式第一項利用完全平方公式化簡，第二項利用單項式乘多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．解答：解：原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．點評：此題考查了整式的混合運算，涉及的知識有：完全平方公式，單項式乘多項式，去括號法則，以及合并同類項法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．18．（7分）（2023?宜昌）如圖，點E，F分別是銳角∠A兩邊上的點，AE=AF，分別以點E，F為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF．（1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．考點：菱形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質．分析：（1）由AE=AF=ED=DF，根據四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形；（2）首先連接EF，由AE=AF，∠A=60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長．解答：解：（1）菱形．理由：∵根據題意得：AE=AF=ED=DF，∴四邊形AEDF是菱形；（2）連接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等邊三角形，∴EF=AE=8厘米．點評：此題考查了菱形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質．此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．19．（7分）（2023?宜昌）讀書決定一個人的休養和品位，在“文明湖北．美麗宜昌”讀書活動中，某學習小組開展綜合實踐活動，隨機調查了該校部分學生的課外閱讀情況，繪制了平均每人每天課外閱讀時間統計圖．（1）補全扇形統計圖中橫線上缺失的數據；（2）被調查學生中，每天課外閱讀時間為60分鐘左右的有20人，求被調查的學生總人數；（3）請你通過計算估計該校學生平均每人每天課外閱讀的時間．考點：扇形統計圖；用樣本估計總體．分析：（1）將總體看作單位1，減去其他所占的百分比即可；（2）用每天課外閱讀時間為60分鐘左右的除以其所占的百分比即可；（3）用加權平均數計算即可．解答：解：（1）沒有閱讀習慣或基本不閱讀的占：1﹣10%﹣30%﹣55%=15%；（2）∵每天課外閱讀時間為60分鐘左右的有20人，占總數的10%，∴被調查的總人數有20÷10%=200人；（3）該校學生平均每人每天課外閱讀的時間為：60×10%+40×30%+20×55%=6+12+11=29分∴估計該校學生平均每人每天課外閱讀的時間為29分鐘；點評：本題考查了扇形統計圖及用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是從統計圖中整理出有關信息．20．（8分）（2023?宜昌）[背景資料]一棉花種植區的農民研制出采摘棉花的單人便攜式采棉機（如圖），采摘效率高，能耗低，綠色環保，經測試，一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，購買一臺采棉機需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的標準支付雇工工錢，雇工每天工作8小時．[問題解決]（1）一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，求a的值；（3）在（2）的前提下，種植棉花的專業戶張家和王家均雇人采摘棉花，王家雇傭的人數是張家的2倍，張家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，張家付給雇工工錢總額為14400元，王家這次采摘棉花的總重量是多少？考點：一元一次方程的應用；代數式．分析：（1）先根據一個人操作采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，求出一個人手工采摘棉花的效率，再乘以工作時間8小時，即可求解；（2）根據一個雇工手工采摘棉花7.5天獲得的全部工錢正好購買一臺采棉機，列出關于a的方程，解方程即可；（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，先根據張家付給雇工工錢總額14400元，求出采摘的天數為：，然后由王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘，兩家采摘完畢，采摘的天數剛好一樣，即可得出王家這次采摘棉花的總重量．解答：解：（1）∵一個人操作該采棉機的采摘效率為35公斤/時，大約是一個人手工采摘的3.5倍，∴一個人手工采摘棉花的效率為：35÷3.5=10（公斤/時），∵雇工每天工作8小時，∴一個雇工手工采摘棉花，一天能采摘棉花：10×8=80（公斤）；（2）由題意，得80×7.5a=900，解得a=；（3）設張家雇傭x人采摘棉花，則王家雇傭2x人采摘棉花，其中王家所雇的人中有的人自帶彩棉機采摘，的人手工采摘．∵張家雇傭的x人全部手工采摘棉花，且采摘完畢后，張家付給雇工工錢總額為14400元，∴采摘的天數為：=，∴王家這次采摘棉花的總重量是：（35×8×+80×）×=51200（公斤）．點評：本題考查了一元一次方程及列代數式在實際生產與生活中的應用，抓住關鍵語句，找出等量關系是解題的關鍵，本題難度適中．21．（10分）（2023?宜昌）半徑為2cm的與⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，⊙O與l相切于點F，DC在l上．（1）過點B作的一條切線BE，E為切點．①填空：如圖1，當點A在⊙O上時，∠EBA的度數是30°；②如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結束移動，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點，求扇形MON的面積的范圍．考點：圓的綜合題．分析：（1）①根據切線的性質以及直角三角形的性質得出∠EBA的度數即可；②利用切線的性質以及矩形的性質和相似三角形的判定和性質得出=，進而求出OA即可；（2）設∠MON=n°，得出S扇形MON=×22=n進而利用函數增減性分析①當N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，②當MN=DC=2時，MN最小，分別求出即可．解答：解：（1）①∵半徑為2cm的與⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側，當點A在⊙O上時，過點B作的一條切線BE，E為切點，∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，∴∠EBA的度數是：30°；②如圖2，∵直線l與⊙O相切于點F，∴∠OFD=90°，∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，∴OF∥AD，∵OF=AD=2，∴四邊形OFDA為平行四邊形，∵∠OFD=90°，∴平行四邊形OFDA為矩形，∴DA⊥AO，∵正方形ABCD中，DA⊥AB，∴O，A，B三點在同一條直線上；∴EA⊥OB，∵∠OEB=∠AOE，∴△EOA∽△BOE，∴=，∴OE2=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法二：在Rt△OAE中，cos∠EOA==，在Rt△EOB中，cos∠EOB==，∴=，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；方法三：∵OE⊥EB，EA⊥OB，∴由射影定理，得OE2=OA?OB，∴OA（2+OA）=4，解得：OA=﹣1±，∵OA＞0，∴OA=﹣1；（2）如圖3，設∠MON=n°，S扇形MON=×22=n（cm2），S隨n的增大而增大，∠MON取最大值時，S扇形MON最大，當∠MON取最小值時，S扇形MON最小，過O點作OK⊥MN于K，∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，在Rt△ONK中，sin∠NOK==，∴∠NOK隨NK的增大而增大，∴∠MON隨MN的增大而增大，∴當MN最大時∠MON最大，當MN最小時∠MON最小，①當N，M，A分別與D，B，O重合時，MN最大，MN=BD，∠MON=∠BOD=90°，S扇形MON最大=π（cm2），②當MN=DC=2時，MN最小，∴ON=MN=OM，∴∠NOM=60°，S扇形MON最小=π（cm2），∴π≤S扇形MON≤π．故答案為：30°．點評：此題主要考查了圓的綜合應用以及相似三角形的判定與性質和函數增減性等知識，得出扇形MON的面積的最大值與最小值是解題關鍵．22．（12分）（2023?宜昌）如圖1，平面之間坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經過O，C兩點做拋物線y1=ax（x﹣t）（a為常數，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數，k＞0）（1）填空：用含t的代數式表示點A的坐標及k的值：A（t，4），k=（