山東省濟(jì)南市第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓心在y軸上，半徑為1，且過點(diǎn)（1，2）的圓的方程是（）A．x2+（y﹣2）2=1 B．x2+（y+2）2=1 C．x2+（y﹣3）2=1 D．x2+（y+3）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，解出b，即得圓心坐標(biāo)，根據(jù)半徑求得圓的方程．【解答】解：設(shè)圓心的坐標(biāo)為（0，b），則由題意可得1=，∴b=2，故圓心為（0，2），故所求的圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．故選：A．2.已知函數(shù)f（x）=若f（2﹣x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）參考答案：D【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】先通過基本函數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性定義列出不等式，求出不等式的解集即可得到實(shí)數(shù)x的范圍．【解答】解：易知f（x）在R上是增函數(shù)，∵f（2﹣x2）＞f（x）∴2﹣x2＞x，解得﹣2＜x＜1．則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（﹣2，1）．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性來解不等式，這類題既考查不等式的解法，也考查了函數(shù)的性質(zhì)，這也是函數(shù)方程不等式的命題方向，應(yīng)引起足夠的重視．3.已知是兩條不同直線,是三個(gè)不同平面,則下列正確的是（▲）A．若,則 B．若,則∥C．若,則 D．若,則∥參考答案：D略4.分配4名水暖工去3個(gè)不同的居民家里檢查暖氣管道.要求4名水暖工都分配出去，并每名水暖工只去一個(gè)居民家，且每個(gè)居民家都要有人去檢查，那么分配的方案共有（

）A.種

B.種

C.種

D.種參考答案：C5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

7

B．

C.

D．參考答案：D6.已知且

的值（

）A．一定小于0

B．等于0

C．一定大于0

D．無法確定參考答案：A7.

．參考答案：2

略8.過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，、，兩點(diǎn)，若，則等于（）A．4pB．5pC．6pD．8p參考答案：答案：A9.設(shè)全集U=R，，則如圖中陰影部分表示的集合為

參考答案：B略10.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，給出下列命題：①當(dāng)時(shí)，；②函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；③都有.其中正確命題的個(gè)數(shù)是A. B. C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

。參考答案：ⅰ)0.0044；ⅱ)70；略12.某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的體積為________．參考答案：3略13.已知且,若恒成立,則實(shí)數(shù)的

取值范圍是

．參考答案：14.若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

。參考答案：15.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：-2考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識(shí)的考查16.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)Q在橢圓上，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用對(duì)稱知識(shí)，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關(guān)系，然后求解離心率即可．【解答】解：設(shè)Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力．17.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的概率是．參考答案：考點(diǎn)： 等可能事件的概率．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)題意，列舉可得從5個(gè)小球中隨機(jī)取出2個(gè)小球的標(biāo)注的數(shù)字情況，分析可得其中滿足小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．解答： 解：從5個(gè)小球中隨機(jī)取出2個(gè)，其標(biāo)注的數(shù)字情況有（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），共10種情況，其中小球標(biāo)注的數(shù)字之和為6的情況有（1，5）、（2，4），有2種情況，則其概率為=；故答案為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查等可能事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是正確列舉全部的基本事件，從而得到基本事件的數(shù)目和符合要求的基本事件的數(shù)目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖所示，，為等邊三角形，，，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正切值.參考答案：（Ⅰ）證明：為等邊三角形，為的中點(diǎn)，．，．

……………3分

……5分（Ⅱ）解：，，．直線與平面所成角為

……………7分在．設(shè)，則．

……………9分．在平面中，過，連結(jié)，則．為二面角的平面角．

……………12分,二面角的正切值為．

……14分19.如圖，已知△ABC的邊AB所在直線的方程為x－3y－6＝0，M(2,0)滿足＝，點(diǎn)T(－1,1)在AC邊所在直線上且滿足 (1)求AC邊所在直線的方程；(2)求△ABC外接圓的方程；(3)若動(dòng)圓P過點(diǎn)N(－2,0)，且與△ABC的外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程．參考答案：略20.已知（1）當(dāng)，求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的；（2）若分別是銳角的內(nèi)角的對(duì)邊，且，，試求的面積．參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣a|+5x．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≤5x+3的解集；（2）若x≥﹣1時(shí)有f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【專題】計(jì)算題；分類討論；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，|x+1|+5x≤5x+3，從而解得；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，從而轉(zhuǎn)化為故只需使當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，從而化簡(jiǎn)可得（4x+a）（6x﹣a）≤0，從而分類討論解得．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，|x+1|+5x≤5x+3，故|x+1|≤3，故﹣4≤x≤2，故不等式f（x）≤5x+3的解集為；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0恒成立，故只需使當(dāng)﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=|x﹣a|+5x≥0，即|x﹣a|≥﹣5x，即（x﹣a）2≥25x2，即（x﹣a﹣5x）（x﹣a+5x）≥0，即（4x+a）（6x﹣a）≤0，當(dāng)a=0時(shí)，解4x×6x≤0得x=0，不成立；當(dāng)a＞0時(shí)，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，﹣≤x≤，故只需使﹣≤﹣1，解得，a≥4；當(dāng)a＜0時(shí)，解（4x+a）（6x﹣a）≤0得，≤x≤﹣，故只需使≤﹣1，解得，a≤﹣6；綜上所述，a的取值范圍為a≥4或a≤﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法及分類討論的思想應(yīng)用．22.（本題滿分14分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，若直線過點(diǎn)且與曲線相切，求直線的線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，判斷方程在區(qū)間上有沒有實(shí)根；（Ⅲ）若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）令切點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，，，，切線的方