山東省泰安市汶陽鎮初級中學2022年高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各圖中，能表示從集合A到集合B的函數的是()參考答案：D略2.已知函數f（x）=sinx+3cosx，當x∈[0，π]時，f（x）≥的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】幾何概型．【分析】利用三角函數的輔助角公式求出當x∈[0，π]時，f（x）≥的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：∵sinx+3cosx=2sin（x+）≥，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發生的概率為P=，故選：B．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，利用輔助角公式求出不等式的等價條件是解決本題的關鍵．3.若定義在R上的函數f(x)的導函數為，且滿足，則與的大小關系為（

）.A、<

B、=C、>

D、不能確定參考答案：【知識點】導數的運算．B11【答案解析】C

解析：令F（x）=e﹣xf（x），則F'（x）=e﹣xf'（x）﹣e﹣xf（x）＞0，所以F（x）單調遞增，于是F（2011）＞F（2009），即e﹣2011f（2011）＞e﹣2009f（2009），所以f（2011）＞f（2009）e2．故選：C．【思路點撥】構造函數F（x）=e﹣xf（x），求導，判斷函數的單調性，得到2011與2009的函數值大小，從而得到所求．4.已知向量a，b滿足a·b＝0，|a|＝1，|b|＝2，則|2a－b|＝()A．0B．2

C．4

D．8參考答案：B5.函數y=+1（x≥1）的反函數是（

）A．y=x2－2x+2（x＜1

B．y=x2－2x+2（x≥1C．y=x2－2x（x＜1

D．y=x2－2x（x≥1參考答案：答案：B6.已知，則a，b不可能滿足的關系是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據即可得出，，根據，，即可判斷出結果．【詳解】∵；∴，；∴，，故正確；，故C錯誤；∵，故D正確故C．【點睛】本題主要考查指數式和對數式的互化，對數的運算，以及基本不等式：和不等式的應用，屬于中檔題7.已知奇函數上是單調減函數，且，則不等式的解集為:

A．

B。

C．

D。參考答案：B8.雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B9.下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）單調遞增的函數是(

) A．y=3x B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=參考答案：B考點：函數奇偶性的判斷；奇偶性與單調性的綜合．專題：函數的性質及應用．分析：根據偶函數和單調性的定義分別進行判斷即可．解答： 解：A．y=3x在（0，+∞）單調遞增，但為非奇非偶函數，不成立．B．y=|x|+1為偶函數，當x＞0時，y=|x|+1=x+1，為增函數，滿足條件．C．y=﹣x2+1為偶函數，當x＞0時，函數為減函數，不滿足條件．D．y=在（0，+∞）單調遞增，但為非奇非偶函數，不成立．故選：B．點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性和奇偶性的性質．10.設滿足則A.有最小值2，最大值3

B.有最小值2，無最大值C.有最大值3，無最小值

D.既無最小值，也無最大值參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=2sin（?x+φ）對任意x都有f（+x）=f（﹣x），則|f（）|=

．參考答案：2【考點】正弦函數的對稱性．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；三角函數的求值．【分析】由條件可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）等于函數的最值，從而得出結論．【解答】解：由題意可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故|f（）|=2，故答案為：2【點評】本題主要考查正弦函數的圖象的對稱性，屬于基礎題．12.表示不超過的最大整數.那么__________.參考答案：13.若函數的值域是，則的最大值是_

．參考答案：

14.把邊長為1的正方形如圖放置，、別在軸、軸的非負半軸上滑動．（1）當點與原點重合時，=___________；（2）的最大值是_________．參考答案：略15.不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|＞0的解集為．參考答案：（﹣1，1）【考點】絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍求出各個區間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥2時，x﹣2﹣2x+1＞0，解得：x＜﹣1，不合題意，＜x＜2時，2﹣x﹣2x+1＞0，解得：x＜1，x≤時，2﹣x+2x﹣1＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集是（﹣1，1）；故答案為：（﹣1，1）．16.的展開式中，的系數為，則

．(用數字填寫答案)參考答案：略17.方程的解__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xOy中，設傾斜角為α的直線（t為參數）與曲線（θ為參數）相交于不同兩點A，B．（1）若，求線段AB中點M的坐標；（2）若|PA|?|PB|=|OP|2，其中，求直線l的斜率．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；直線的斜率；直線與圓的位置關系．【分析】（1）把直線和圓的參數方程化為普通方程，聯立后根據根與系數的關系求出兩交點中點的橫坐標，待入直線方程再求中點的縱坐標；（2）把直線方程和圓的方程聯立，化為關于t的一元二次方程，運用直線參數方程中參數t的幾何意義，結合給出的等式求解直線的傾斜角的正切值，則斜率可求，【解答】解：（1）當時，由，得，∴直線方程為，由，得曲線C的普通方程為，設A（x1，y1），B（x2，y2）再由，得：13x2﹣24x+8=0，∴，，∴M的坐標為；（2）把直線的參數方程代入，得：，∴，由|PA|?|PB|=|t1t2|=|OP|2=7，得：，∴，，得，∴．又△=32cosα（2sinα﹣cosα）＞0，故取tanα=．∴直線L的斜率為．【點評】本題考查了參數方程化普通方程，考查了直線的斜率、直線與橢圓的位置關系，解答此題（2）的關鍵是靈活運用直線參數方程中參數的幾何意義，是中檔題．19.（09年揚州中學2月月考）（16分）已知函數，（1）已知函數，如果是增函數，且的導函數存在正零點，求的值（2）設,且在上單調遞增,求實數的取值范圍.（3）試求實數的個數，使得對于每個，關于x的方程

都有滿足的偶數根參考答案：解析：（1）由題意在上恒成立即在上恒成立即

，所以＜

，又存在正零點，

所以

，即

（2）由題設得，……………5分對稱軸方程為，?！?分由于在上單調遞增，則有(Ⅰ)當即時,有?！?分(Ⅱ)當即時，設方程的根為，①

若,則，有解得；……………11分②若,即，有；。……………13分由①②得。綜合(Ⅰ)，(Ⅱ)有

．…14分⑶對任意，為偶數，的取值各不同，反證法證明。答案是200920.已知函數，，令(x)=g(x)+(x).(Ⅰ)當＝1時，求函數g(x)在x＝e處的切線方程；(Ⅱ)當時，求的單調區間；(Ⅲ)當時，若對，使得恒成立，求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)當a＝1時，函數g(x)=lnxk＝(e)＝

切點為（e，1）則切線方程為y＝x……4分（Ⅱ）當時，令得令得所以，當時，的單調遞減區間是單調遞減區間是……….9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，當時，在[1，3]單調遞減，所以所以因為對有成立，所以

整理得又所以又因為得所以所以.

…………………..14分

略21.

已知函數，若存在，則稱是函數的一個不動點，設

(Ⅰ）求函數的不動點；

(Ⅱ）對（Ⅰ）中的二個不動點、（假設），求使恒成立