山東省泰安市第五中學2021年高一數學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出命題：①y=sinx是增函數；②y=arcsinx﹣arctanx是奇函數；③y=arccos|x|為增函數；④y=﹣arccosx為奇函數．其中正確的個數是（）A．1B．2C．3D．4參考答案：B2.已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函數f（x）=2?，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則實數m的最小值為（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】利用兩個向量的數量積的定義，三角恒等變換化簡函數f（x）的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域，求得f（x）的范圍，可得m的最小值．【解答】解：∵函數f（x）=2?=4sin2x+4sinxcosx=2﹣2cos2x+2sin2x=4sin（2x﹣）+2，在[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，∴4sin（2x﹣）∈[﹣2，4]，∴f（x）∈[0，6]．若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，則m≥0，故選：A．【點評】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，三角恒等變換，正弦函數的定義域和值域，函數的能成立問題，屬于中檔題．3.定義在R上的函數f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，則（）A． B．f（sin1）＞f（cos1）C． D．f（sin2）＞f（cos2）參考答案：C【考點】3Q：函數的周期性；3F：函數單調性的性質．【分析】利用函數的周期性及x∈[3，5]時的表達式f（x）=2﹣|x﹣4|，可求得x∈[﹣1，1]時的表達式，從而可判斷逐個選項的正誤．【解答】解：∵f（x+2）=f（x），∴函數f（x）是周期為2的周期函數，又當x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，∴當﹣1≤x≤1時，x+4∈[3，5]，∴f（x）=f（x+4）=2﹣|x|，∴，排除A，f（sin1）=2﹣sin1＜2﹣cos1=f（cos1）排除B，，C正確，f（sin2）=2﹣sin2＜2﹣（﹣cos2）=f（cos2）排除D．故選：C．【點評】本題考查函數的周期性，難點在于求x∈[﹣1，1]時的表達式，屬于中檔題．4.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：零件數x(個)1020304050加工時間y(分鐘)6469758290

由表中數據，求得線性回歸方程為＝0.65x＋，根據回歸方程，預測加工70個零件所花費的時間為(

)A.102分鐘 B.101分鐘 C.102.5分鐘 D.100分鐘參考答案：A【分析】根據題意算出、代入回歸線方程解出。把代入回歸方程即可。【詳解】由表可得，所以把點代入回歸方程得。所以【點睛】解題關鍵是線性回歸方程一定過點。6.函數在上的圖像大致為參考答案：C7.在等比數列中，

，則公比q的值為

(

)A.2

B.3

C.4

D.8

參考答案：A略8.已知，那么的值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A由，即，所以，故選A.

9.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為（

）A.B．C． D．

參考答案：A10.下列函數在（0，+∞）上是增函數的是（）A．y=3﹣x B．y=﹣2x C．y=log0.1x D．y=x參考答案：D【考點】函數單調性的判斷與證明．【分析】根據常見函數的性質判斷函數的單調性即可．【解答】解：對于A，函數在（0，+∞）遞減，不合題意；對于B，函數在（0，+∞）遞減，不合題意；對于C，函數在（0，+∞）遞減，不合題意；對于D，函數在（0，+∞）遞增，符合題意；故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f(x)=tan(2x?)，則f()=___________________，函數f(x)的最小正周期是_______________________參考答案：12.如果奇函數y=f（x）（x≠0），當x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，則使f（x﹣1）＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，2）【考點】其他不等式的解法．【專題】計算題；數形結合．【分析】由題意，可先研究出奇函數y=f（x）（x≠0）的圖象的情況，解出其函數值為負的自變量的取值范圍來，再解f（x﹣1）＜0得到答案【解答】解：由題意x∈（0，+∞）時，f（x）=x﹣1，可得x＞1時，函數值為正，0＜x＜1時，函數值為負又奇函數y=f（x）（x≠0），由奇函數的性質知，當x＜﹣1時，函數值為負，當﹣1＜x＜0時函數值為正綜上，當x＜﹣1時0＜x＜1時，函數值為負∵f（x﹣1）＜0∴x﹣1＜﹣1或0＜x﹣1＜1，即x＜0，或1＜x＜2故答案為（﹣∞，0）∪（1，2）【點評】本題考查利用奇函數圖象的對稱性解不等式，解題的關鍵是先研究奇函數y=f（x）函數值為負的自變量的取值范圍，再解f（x﹣1）＜0的x的取值范圍，函數的奇函數的對稱性是高考的熱點，屬于必考內容，如本題這樣的題型也是高考試卷上常客13.求值：(1+tan1o)(1+tan44o)=

.參考答案：2略14.若方程在內恰有一解，則的取值范圍是

。參考答案：15.若,，且與的夾角為，則

．參考答案：16.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

參考答案：或略17.在△ABC中，∠C＝60°，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，則______參考答案：1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3（Ⅰ）當x∈（0，π）時，求f（x）的單調遞減區間；（Ⅱ）若f（x）在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，求cos2θ的值．參考答案：【考點】正弦函數的單調性．【分析】（Ⅰ）化簡函數f（x）為正弦型函數，根據正弦函數的圖象與性質即可求出f（x）的單調減區間；（Ⅱ）根據題意，求出sin（2θ+）的值，再根據同角的三角函數關系和三角恒等變換求出cos2θ的值．【解答】解：（Ⅰ）函數f（x）=4sinx（cosx﹣sinx）+3=4sinxcosx﹣4sin2x+3=2sin2x﹣4×+3=2sin2x+2cos2x+1=2sin（2x+）+1，令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，又x∈（0，π），所以f（x）的單調遞減區間是[，]；（Ⅱ）由f（x）=2sin（2x+）+1在[0，θ]上的值域為[0，2+1]，令x=0，得f（0）=2sin+1=3；令f（x）=2+1，得sin（2x+）=1，解得x=，∴θ＞；令f（x）=0，得sin（2x+）=﹣，∴2x+＜，解得x＜，即θ＜；∴θ∈（，），∴2θ+∈（，）；由2sin（2θ+）+1=0，得sin（2θ+）=﹣，所以cos（2θ+）=﹣=﹣，所以cos2θ=cos[（2θ+）﹣]=cos（2θ+）cos+sin（2θ+）sin=﹣×+（﹣）×=﹣．19.已知（1）設，求的最大值與最小值；（2）求的最大值與最小值；參考答案：解：（1）在是單調增函數 ，

（2）令，，原式變為：，，，當時，此時，，當時，此時，

略20.已知二次函數f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點A（﹣1，3）．（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（Ⅰ）A代入函數的解析式，求出a，即可求函數f（x）的解析式；（Ⅱ）利用導數知識證明f（x）在（﹣∞，0）上是減函數．【解答】（Ⅰ）解：∵二次函數f（x）=ax2+1（x∈R）的圖象過點A（﹣1，3），∴a+1=3，∴a=2，∴函數的解析式為f（x）=2x2+1（Ⅱ）證明：∵f（x）=2x2+1，∴f′（x）=4x，∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，∴函數f（x）在（﹣∞，0）上是減函數．21.(本小題滿分12分)已知f(x)是定義在R上的奇函數，當時，．其中且．(1)求f(x)的解析式；(2)解關于x的不等式，結果用集合或區間表示．參考答案：解：(1)當x<0時，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函數，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式為.

.………6分(2)（法一）不等式等價于或，即或.當a>1時，有或，可得此時不等式的解集為.同理可得，當0<a<1時，不等式的解集為R.綜上所述，當a>1時，不等式的解集為；當0<a<1時，不等式的解集為R.

.………12分（法二）圖象求解也可.

22.（1）設A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值，并求出A∪B．（2）已知集合A={x|﹣3≤x≤5}，B={x|m﹣2≤x≤m+1}，滿足B?A，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】并集及其運算；集合的包含關系判斷及應用．【專題】集合．【分析】（1）A，B，以及兩集合的交集，得到9屬于A，根據A中的元素列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，進而求出A與B的并集即可；（2）由A，B，以及B為A的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解（1）∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，A∩B={9}，∴9∈A，∴a2=9或2a﹣1=9，解得：a=±3或a=5，當a=3時，A={9，5，﹣4}，B={﹣2，﹣2，9}，B中元素違背了互異性，舍去；當a=﹣3時，A={9，﹣7，﹣4}，B={﹣8，4，9}，A