山東省濟南市沙河鄉中學2022年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩隊進行排球決賽，現在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊每局獲勝的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為(

)A．

B． C．

D．參考答案：D2.在R上定義運算⊙：x⊙y＝x(1－y)．若對于任意x>2，不等式(x－a)⊙x≤a＋2恒成立，則實數a的取值范圍是(

)A．[－1,7]

B．(－∞，3]

C．(－∞，7]

D．(－∞，－1]∪[7，＋∞)參考答案：C略3.設a、b是實數，則“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分必要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：若a＞b＞0，則a2＞b2成立，若a=﹣2，b=1，滿足a2＞b2，但a＞b＞0不成立，故“a＞b＞0”是“a2＞b2”的充分不必要條件，故選：C4.執行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知點O為△ABC所在平面內一點，，若，且，則與的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】由題意可得O為△ABC的外心，也是BC的中點，∠A=，設AC=1，則BC=2，由此求得∠B的值，可得與的夾角的值．【解答】解：∵點O為△ABC所在平面內一點，，∴O為△ABC的外心，若，則O也是BC的中點，∴△ABC為直角三角形，∠A=，∵，設AC=1，則BC=2，∴AB==，∴與的夾角為π﹣∠B=π﹣=，故選：D．6.橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B.

C. D.參考答案：B略7.已知，是橢圓的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于M，N兩點，若的周長為8，則橢圓方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A因為的周長為8，所以是橢圓的兩焦點，橢圓方程為，故選A.

8.若，則曲線在點（1，）處的切線方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（

）A.

B.

C.

D..參考答案：A10.已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|0,3,9}，則M∪N＝()A．{0}

B．{0，3}

C．{1，3，9}

D．{0，1，3，9}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設點A(2，－3)，B(－3，－2)，點P(x,y)是線段AB上任一點，則的取值范圍是

參考答案：k≥或k≤-4如圖，取Q（1，1），則的取值范圍等價于直線PQ的斜率k的取值范圍，∵點A（2，-3），B（-3，-2），點P（x，y）是線段AB上任一點，所以，所以k≥或k≤-4。12.已知，命題“”是

命題（填“真”或“假”）．參考答案：真13.不等式的解集為

.參考答案：

14.設，是實數，其中是虛數單位，則

．參考答案：15.等差數列前項和為，已知為________時，最大．參考答案：略16.在區間[0，9]內任取兩個數，則這兩個數的平方和也在[0，9]內的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【分析】首先分析題目求這兩個數的平方和也在區間[0，9]內的概率，可以聯想到用幾何的方法求解，利用面積的比值直接求得結果．【解答】解：將取出的兩個數分別用x，y表示，則x，y∈[0，9]要求這兩個數的平方和也在區間[0，9]內，即要求0≤x2+y2≤9，故此題可以轉化為求0≤x2+y2≤9在區域內的面積比的問題．即由幾何知識可得到概率為=；故答案為：．17.計算：=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.．已知：，（1）求關于的表達式，并求的最小正周期；（2）若時的最小值為5，求的值．參考答案：解：（1）

．∴的最小正周期是．（2）∵，∴，∴當，即時，函數

取得最小值是．∵，∴19.（本題10分）如圖，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求證：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱錐P—AEF的體積. 參考答案：（1）略（2）20.已知數列{an}為等比數列，，是和的等差中項.（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）設，求數列{an+bn}的前n項和Tn.參考答案：（Ⅰ）設數列的公比為，∵，∴，．∵是和的等差中項，∴．…………1分即，化簡得．…………3分∵公比，∴．…………4分∴（）.…………6分（Ⅱ）∵，∴．…………7分∴．…………8分…………10分…………12分（20）21.已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足，.（1）求{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：（Ⅰ）設等差數列的公差為，由，得，則有，所以，故（）.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，則所以22.已知函數，.（I）判斷曲線在點處的切線與曲線的公共點個數；（II）若函數有且僅有一個零點，求a的值；（III）若函數有兩個極值點，且，求a的取值范圍.參考答案：（I）詳見解析；（II）；（III）【分析】（I）利用導函數求出函數在點，（1）處的切線方程，和函數聯立后由判別式分析求解公共點個數；（II）寫出函數表達式，由得到，求函數的最小值既是所要求的的值；（III）寫出函數的表達式，構造輔助函數，由原函數的極值點是其導函數的零點分析導函數對應方程根的情況，分離參數后構造新的輔助函數，求函數的最小值，然后分析當大于函數最小值的情況，進一步求出當時的的值，則答案可求．【詳解】解：（I）由，得，（1），又（1），曲線在點，（1）處的切線方程為，代入，得，當或時，△，有兩個公共點；當或時，△，有一個公共點；當時，△，沒有公共點．（II），由，得，令，，在上遞減，在上遞增