山東省濟南市第三十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題P：所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，則下列命題中為真命題的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q） D．（￢p）∨（￢q）參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】由命題P：所有有理數(shù)都是實數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，是假命題，知￢p是假命題，￢q是真命題，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵命題P：所有有理數(shù)都是實數(shù)，是真命題，命題q：正數(shù)的對數(shù)都是正數(shù)，是假命題，∴￢p是假命題，￢q是真命題，∴（￢p）∨q是假命題，p∧q是假命題，（￢p）∧（￢q）是假命題，（￢p）∨（￢q）是真命題，故選D．2.將曲線C按伸縮變換公式變換得曲線方程為x2＋y2＝1，則曲線C的方程為()A. B. C.9x2＋4y2＝1 D.4x2＋9y2＝1參考答案：D由題意，把伸縮變換公式代入曲線方程為x/2+y/2=1，得（2x）2+（3y）2=1，即4x2+9y2=1．∴曲線c的方程為4x2+9y2=1．故選：D．3.2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A．60 B．48 C．42 D．36參考答案：B【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】從3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙，則男生甲必須在A、B之間，最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙．【解答】解：從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有C32A22=6種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端．則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時共有6×2=12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個元素中選出四個位置插入乙，∴共有12×4=48種不同排法．故選B．4.將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋兩次，設(shè)事件A={兩次點數(shù)互不相同}，B={至少出現(xiàn)一次3點}，則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】條件概率與獨立事件．【分析】此是一個條件概率模型的題，可以求出事件A={兩個點數(shù)都不相同}包含的基本事件數(shù)，與事件B包含的基本事件數(shù)，再用公式求出概率．【解答】解：由題意事件A={兩個點數(shù)都不相同}，包含的基本事件數(shù)是36﹣6=30，事件B：至少出現(xiàn)一次3點，有10種，∴P（B|A）==，故選：D．5.若方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，則k的取值范圍是（）A．k＜1或k＞9 B．1＜k＜9 C．1＜k＜9且k≠5 D．5＜k＜9參考答案：D【考點】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】方程表示焦點在y軸的橢圓，可得x2、y2的分母均為正數(shù)，且y2的分母較大，由此建立關(guān)于k的不等式，解之即得k的取值范圍．【解答】解：∵方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓，∴k﹣1＞9﹣k＞0，∴5＜k＜9．故選：D．6.在空間直角坐標(biāo)系中，平面α內(nèi)有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）兩點，平面α的一個法向量為=（3，1，2），則m等于（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3參考答案：C【考點】平面的法向量．【分析】先求出=（﹣m，m+2，2），由題意得，從而利用=0，能求出m的值．【解答】解：∵平面α內(nèi)有M（m，﹣2，1）和N（0，m，3）兩點，平面α的一個法向量為=（3，1，2），∴=（﹣m，m+2，2），由題意得，則=﹣3m+m+2+4=0，解得m=3．故選：C．【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．7.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左，右焦點，若點P在雙曲線上，且=（

）A.

B.2

C.

D.2參考答案：B10.等腰△ABC底角B的正弦與余弦的和為，則它的頂角是（）A．30°或150° B．15°或75° C．30° D．15°參考答案：A【分析】根據(jù)題意知sinB+cosB=，再兩邊平方得出sin2B的值，進而由誘導(dǎo)公式可知sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B，即可得出結(jié)果．【解答】解：由題意：sinB+cosB=．兩邊平方得sin2B=，設(shè)頂角為A，則A=180°﹣2B．∴sinA=sin（180°﹣2B）=sin2B=，∴A=30°或150°．故選：A．【點評】此題考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題過程要注意三角形中角的范圍，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：12.用2、3、5、7組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，再將這些四位數(shù)按從小到大排成一個數(shù)列，則這個數(shù)列的第18項是___

____.（填寫這個四位數(shù)）參考答案：5732略13.已知,

又,,,則M,N,P的大小關(guān)系是

.參考答案：M>N>P14.關(guān)于函數(shù).下列四種說法：①的最小正周期是；②是偶函數(shù)；③的最大值是2；④在區(qū)間上是增函數(shù).其中正確的是：

.參考答案：

②④15.是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上,，其中.若，則.參考答案：16.等軸雙曲線的一個焦點是，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為

▲

參考答案：17.函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)=

。參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=2，a5=8．（1）求{an}的通項公式；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1=1，b2+b3=a4，求{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式．【專題】綜合題．【分析】（1）求{an}的通項公式，可先由a2=2，a5=8求出公差，再由an=a5+（n﹣5）d，求出通項公式；（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0），利用等比數(shù)列的通項公式可求首項b1及公比q，代入等比數(shù)列的前n項和公式可求Tn．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d∵a2=2，a5=8∴a1+d=2，a1+4d=8解得a1=0，d=2∴數(shù)列{an}的通項公式an=a1+（n﹣1）d=2n﹣2（2）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}的公比為q（q＞0）由（1）知an=2n﹣2b1=1，b2+b3=a4=6∴q≠1∴q=2或q=﹣3（舍去）∴{bn}的前n項和Tn=2n﹣1【點評】等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式的求解及前n項和的求解是數(shù)列的最基礎(chǔ)的考查，是高考中的基礎(chǔ)試題，對考生的要求是熟練掌握公式，并能進行一些基本量之間的運算．19.（本小題滿分10分）設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若，，求b．參考答案：解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得．

（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．

所以，．

．20.△ABC中，D是BC邊上任意一點（D與B，C不重合），且│AB│2=│AD│2+│BD│·│DC│．用解析法證明：△ABC為等腰三角形．參考答案：解析：作，垂足為，以所在直線為軸，以所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，．因為，所以，由距離公式可得，所以，為等腰三角形．21.函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）得：所以，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知時，不等式不可能恒成立，所以