山東省濟南市章丘第一中學2022-2023學年高一數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程對應的圖象是

（

）

參考答案：C2.函數的一條對稱軸可以是直線(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.函數y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知在中，為ABC的面積，若向量滿足，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略6.數學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（）A．x+2y+3=0 B．2x+y+3=0 C．x﹣2y+3=0 D．2x﹣y+3=0參考答案：C【考點】待定系數法求直線方程．【專題】直線與圓．【分析】由于AC=BC，可得：△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，求出線段AB的垂直平分線，即可得出△ABC的歐拉線的方程．【解答】解：線段AB的中點為M（1，2），kAB=﹣2，∴線段AB的垂直平分線為：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．∵AC=BC，∴△ABC的外心、重心、垂心都位于線段AB的垂直平分線上，因此△ABC的歐拉線的方程為：x﹣2y+3=0．故選：C．【點評】本題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質、三角形的外心重心垂心性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7.已知|p|=,|q|=3,p、q的夾角為，如圖1，若=5p+2q,=p-3q,D為BC的中點，則||為(

)圖1A.

B.

C.7

D.18參考答案：A8.在四邊形ABCD內找一點O,使＝0,則點O為 （） A.四邊形對角線的交點 B.一組對邊中垂線的交點 C.一組對邊中點連線的中點 D.一組對角角平分線的交點參考答案：C略9.已知等比數列{an}滿足an＞0，n=1，2，…，且a5?a2n﹣5=22n（n≥3），則當n≥1時，log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=（）A．n（2n﹣1） B．（n+1）2 C．n2 D．（n﹣1）2參考答案：C【考點】8G：等比數列的性質．【分析】先根據a5?a2n﹣5=22n，求得數列{an}的通項公式，再利用對數的性質求得答案．【解答】解：∵a5?a2n﹣5=22n=an2，an＞0，∴an=2n，∴log2a1+log2a3+…+log2a2n﹣1=log2（a1a3…a2n﹣1）=log221+3+…+（2n﹣1）=log2=n2．故選：C．10.已知全集，集合，，則等于（

） A. B. C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數列{an}的前n項和為Sn，若，，，則m=

．參考答案：5因為差數列的前項和為，，所以公差，，得，解得，故答案為5.

12.若這10個數據的樣本平均數為,方差為0.33,則，這11個數據的方差為________．參考答案：略13.邊長為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為．參考答案：120°【考點】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所對的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的內角和，求解最大角與最小角之和．【解答】解：根據三角形中大角對大邊，小角對小邊的原則，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所對的角為60°．所以三角形的最大角與最小角之和為：120°．故答案為：120°．14.若冪函數f(x)的圖像過點(2,8)，則f(3)=

；參考答案：27設函數為，因為過點，所以，即，故，因此，故填27.

15.已知函數，則．參考答案：516.若直線與曲線有四個交點，則實數的取值范圍是

.參考答案：略17.的內角的對邊分別為，若成等比數列，且，則

▲

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；……，一次購買的茶壺數每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個(即購買這種茶壺超過18個時每個售價44元)；乙店一律按原價的75℅銷售。現某茶社要購買這種茶壺個，如果全部在甲店購買，則所需金額為元；如果全部在乙店購買，則所需金額為元．ks5u⑴分別求出、與之間的函數關系式；⑵該茶社如果購買茶壺數不超過18個，去哪家茶具店購買茶壺花費較少？參考答案：⑴對甲茶具店而言：當茶社購買這種茶壺個數時，每個售價為元，當茶社購買這種茶壺時，每個售價為44元，則與之間的函數關系式為:………………3分

（無定義域或定義域不正確扣1分)對乙茶具店而言：茶社購買這種茶壺個時，每個售價為元[高考資源網KS則與之間的函數關系式為:

…………6分

(無定義域或定義域不正確扣1分)⑵當時，令……8分

…………………9分所以，茶社購買這種茶壺的數量小于10個時，到乙茶具店購買茶壺花費較少，茶社購買這種茶壺的數量等于10個時，到甲、乙兩家茶具店購買茶壺花費一樣多，茶社購買這種茶壺的數量大于10個不超過18個時，到甲茶具店購買茶壺花費較少…12分19.（本小題滿分16分）設（）．（1）當時，證明：不是奇函數；（2）設是奇函數，求與的值；

（3）在（2）的條件下,求不等式的解集．參考答案：（1）舉出反例即可．，，，

………………2分所以，不是奇函數；

………………4分（2）是奇函數時，，即對定義域內任意實數成立．

………………6分化簡整理得，這是關于的恒等式，所以所以或．

…………9分經檢驗符合題意．

…………10分(若用特殊值計算，須驗證,否則，酌情扣分)（3）由(2)可知

………………11分易判斷是R上單調減函數；由得:

………………14分

………………15分即的解集為

…………16分20.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求∠A的大小；（2）若a=，b+c=3，求面積．參考答案：解：（1）∵△ABC中，b2+c2=a2+bc∴根據余弦定理，得cosA==∵A∈（0，π），∴A=．（2）由（1）得b2+c2﹣bc=a2=3配方可得（b+