帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.如圖所示，直線邊界OM與ON之間的夾角為30°，相交于O點(diǎn)。OM與ON之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。ON上有一粒子源S，S到O點(diǎn)的距離為d。某一時(shí)刻，粒子源S平行于紙面向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子，已知粒子的帶電量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用，所有粒子的初速度大小均為v，d=2mvqBA.

πm2qB

B.

πm6qB

C.

2πm3qB2.如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AB為圓的直徑，P為圓周上的點(diǎn)，∠AOP=60°。帶正電的粒子a和帶負(fù)電的粒子b（a、b在圖中均未畫出）以相同的速度從P點(diǎn)沿PO方向射入磁場(chǎng)，結(jié)果恰好從直徑AB兩端射出磁場(chǎng)。粒子a、b的質(zhì)量相等，不計(jì)粒子所受重力以及粒子間的相互作用。下列說(shuō)法正確的是（

）A.

從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)的是粒子a

B.

粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑之比為1：3

C.

粒子a、b的電荷量之比為3：1

D.

粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為3：23.如圖所示，豎直平面內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，M點(diǎn)與N點(diǎn)在同一電場(chǎng)線上。兩個(gè)質(zhì)量相等的帶電粒子，以相同的速度v0A.

兩粒子都帶負(fù)電

B.

從M點(diǎn)進(jìn)入的粒子電荷量較大

C.

從N點(diǎn)進(jìn)入的粒子動(dòng)量變化較大

D.

兩粒子的電勢(shì)能都增加4.三個(gè)帶電粒子從同一點(diǎn)O，以相同的初速度v射入一電場(chǎng)中，在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖虛線所示，其中a粒子剛好做圓周運(yùn)動(dòng)。圖中實(shí)線為電場(chǎng)線，不計(jì)粒子重力，則下列有關(guān)粒子在該段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)以及相關(guān)說(shuō)法正確的是（

）A.

粒子a帶負(fù)電，c帶正電

B.

c粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電勢(shì)能增加

C.

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，b、c兩粒子的速度均增大

D.

運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，a粒子的加速度和動(dòng)能均不變5.如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形abc區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，同種粒子每次都從a點(diǎn)沿與ab邊成30°的方向垂直于磁場(chǎng)射入，初速度大小為v時(shí)，粒子從ac邊距a點(diǎn)13A.

一定帶負(fù)電

B.

初速度為2v時(shí)，出射位置距a點(diǎn)23L

C.

初速度為2v時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變短

D.

初速度為10v時(shí)，能從bc邊的中點(diǎn)射出6.如圖所示，邊界OM與ON之間分布有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，邊界ON上有一粒子源S．某一時(shí)刻，從離子源S沿平行于紙面，向各個(gè)方向發(fā)射出大量帶正電的同種粒子（不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用），所有粒子的初速度大小相等，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間有大量粒子從邊界OM射出磁場(chǎng)。已知∠MON＝30°，從邊界OM射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于12A.

13T

B.

14T

C.

167.如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域（含邊界）內(nèi)存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，∠a=60°，∠b=90°，邊長(zhǎng)ac=L，一個(gè)粒子源在a點(diǎn)將質(zhì)量為A.

qBL6m

B.

qBL4m

C.

3qBL6m

D.

8.如圖所示，帶等量異種電荷的A、B兩板水平放置，在A、B問(wèn)形成豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。a、b兩質(zhì)量相等的粒子從A板左側(cè)邊緣處以相同的速度先后飛入電場(chǎng)，粒子a從AB兩板右端連線的中點(diǎn)飛離勻強(qiáng)電場(chǎng)粒子b從B板右側(cè)邊緣處飛離勻強(qiáng)電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法中正確的是（

）A.

粒子a、b的帶電量之比為1：2

B.

電場(chǎng)對(duì)a、b粒子做功之比為1：2

C.

粒子a、b離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小之比為1：2

D.

粒子a、b離開電場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向之間夾角之比為1：29.如圖所示，一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心為O，半徑為r，MN是直徑，一粒子發(fā)射裝置S置于M端，可從M端向圓平面內(nèi)任意方向發(fā)射速率相等的同種帶電粒子，某個(gè)粒子從N端離開磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為π2kBA.

該粒子的速率為krB，發(fā)射方向垂直于MN

B.

該粒子的速率為2krB，發(fā)射方向與MN的夾角為45°

C.

該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短

D.

若該粒子沿直徑MN方向射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為π10.如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的y軸右側(cè)加垂直紙面向里且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直于x軸放置足夠大的熒光屏MN，光屏可沿x軸移動(dòng)，在坐標(biāo)原點(diǎn)O處放置一個(gè)粒子源，能向xoy坐標(biāo)平面2θ=120°范圍內(nèi)各個(gè)方向均勻發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，粒子初速度大小均為v0，不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用，且粒子打到光屏上的粒子能全部被吸收。則下列說(shuō)法正確的是（

）A.

要使所有粒子都不能打到光屏上時(shí)，則光屏離O點(diǎn)的距離至少為2mvB.

要使所有粒子都不能打到光屏上時(shí)，則光屏離O點(diǎn)的距離至少(2+3C.

當(dāng)有一半粒子能打到熒光屏上時(shí)，光屏離O點(diǎn)的距離為mvD.

當(dāng)有一半粒子能打到熒光屏上時(shí)，所有發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間之比為1：311.如圖，直角三角形OAC區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小未知的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，∠A=30°、OC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，在C點(diǎn)有放射源S，可以向磁場(chǎng)內(nèi)各個(gè)方向發(fā)射速率為v0的同種帶正電的粒子，粒子的比荷為K。S發(fā)射的粒子有23A.

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小v02KL

B.

磁感應(yīng)強(qiáng)度大小v0KL

12.如圖，正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。a點(diǎn)處的粒子源沿ac方向發(fā)出大量相同的帶電粒子，粒子的速度大小不同。當(dāng)粒子速度為v0時(shí)恰好從e點(diǎn)垂直cd邊射出，不計(jì)粒子間的相互作用力及重力，下列說(shuō)法正確的是（

）A.

e點(diǎn)為cd邊的中點(diǎn)

B.

速度為v02時(shí)，粒子從d點(diǎn)射出

C.

速度小于v013.如圖所示，半徑為R、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，MN是一豎直放置足夠長(zhǎng)的感光板。大量相同的帶正電粒子從圓形磁場(chǎng)最高點(diǎn)P以速度v沿不同方向垂直磁場(chǎng)方向射入，不考慮速度沿圓形磁場(chǎng)切線方向入射的粒子。粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不考慮粒子間的相互作用力和粒子的重力。關(guān)于這些粒子的運(yùn)動(dòng)，以下說(shuō)法正確的是（

）A.

對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的時(shí)間越短

B.

對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中通過(guò)的時(shí)間越長(zhǎng)

C.

若粒子速度大小均為v＝qBRm，出射后均可垂直打在MN上

D.

若粒子速度大小均為v＝qBRm三、綜合題14.如圖甲所示，真空中有一粒子源，連續(xù)不斷地放射出帶正電的粒子。粒子的初速度很小（可視為零）。粒子經(jīng)加速電壓U1加速后，從O點(diǎn)沿著偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中線OM射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，兩偏轉(zhuǎn)極板間的距離為L(zhǎng)，所加周期性電壓Uab如圖乙所示。偏轉(zhuǎn)極板右側(cè)有寬度為L(zhǎng)的足夠長(zhǎng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。磁場(chǎng)右邊界是一個(gè)足夠大的光屏，所有到達(dá)光屏的粒子均不再反彈。粒子飛過(guò)偏轉(zhuǎn)極板間的時(shí)間極短，可認(rèn)為每個(gè)粒子飛過(guò)的這段時(shí)間里偏轉(zhuǎn)電壓幾乎不變。已知t=0時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)極板間的粒子，軌跡恰好與光屏相切；偏轉(zhuǎn)電壓為2U1時(shí)射入偏轉(zhuǎn)極板間的粒子恰好沿著偏轉(zhuǎn)極板上邊緣飛出電場(chǎng)。不計(jì)粒子重力及粒子之間的相互作用力。求：（1）偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度；（2）磁場(chǎng)右側(cè)光屏上有粒子擊中的范圍的長(zhǎng)度。15.如圖，在半徑為L(zhǎng)、圓心為O的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。MN為水平直徑，a、b粒子（重力均不計(jì)）分別從磁場(chǎng)區(qū)域下方不同位置以相同速度沿垂直于MN的方向射入磁場(chǎng)，其中a粒子從圓形區(qū)域最低點(diǎn)射入，兩粒子均從M點(diǎn)離開，離開時(shí)，a粒子速度沿水平方向，b粒子與a粒子的速度方向夾角為30°（1）兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v；（2）b粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t。16.利用電場(chǎng)與磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，在現(xiàn)代科學(xué)實(shí)驗(yàn)和技術(shù)設(shè)備中有著廣泛的應(yīng)用。如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)左側(cè)有一寬度為0.5R的區(qū)域，其上邊界與水平半徑MO共線，該區(qū)域內(nèi)有水平向右、速度大小范圍為0~3v0的粒子不斷射人，粒子帶電量均為+q，質(zhì)量均為m。在沿半徑MO入射的粒子中，速度大小為v0的粒子恰好從O點(diǎn)正下方的N點(diǎn)離開磁場(chǎng)。不計(jì)粒子重力及粒子間相互作用力，求：（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；（2）圓形磁場(chǎng)中，有粒子通過(guò)區(qū)域的面積S；（3）在圓形磁場(chǎng)正下方有一長(zhǎng)度為2R的水平擋板CD，中心小孔與N點(diǎn)重合，右側(cè)是長(zhǎng)度也為2R的豎直熒光屏PQ，其上端點(diǎn)P與擋板右端點(diǎn)D重合。CD下方空間加有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，恰使所有通過(guò)小孔N的粒子均能打在熒光屏PQ上。求電場(chǎng)強(qiáng)度大小E及熒光屏上有粒子打到的長(zhǎng)度L。17.加速器在粒子物理研究中有重要作用，其基本原理簡(jiǎn)化為如圖甲所示的模型，M、N為兩塊中心開有小孔的平行極板，兩板間加有如圖乙所示的電壓（U0、T0為已知量），板外分布著恒定的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。讓質(zhì)量為m、電荷量為+q的a粒子在t=0時(shí)從M孔飄入（視為初速度為零）極板間，在磁場(chǎng)中運(yùn)行時(shí)間T0后恰能再次從M孔進(jìn)入板間加速。設(shè)極板外無(wú)電場(chǎng)，極板內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，極板尺寸大小、粒子所受重力、粒子在極板間的加速時(shí)間均忽略不計(jì)，不考慮粒子速度的影響及相對(duì)論效應(yīng)。（1）求a粒子第n次加速后在磁場(chǎng)中的旋轉(zhuǎn)半徑；（2）讓質(zhì)量為1.01m、電荷量為+q的b粒子在t=0時(shí)從M孔飄入極板間，求b粒子第二次加速后的速度大小；（3）僅將電壓uMN的變化周期降到原來(lái)的一半，再讓(2)中的b粒子在某時(shí)刻從M孔飄入，經(jīng)多次加速后可獲得最大動(dòng)能。求粒子飄入的時(shí)刻、加速的次數(shù)及獲得的最大動(dòng)能。18.在某些精密實(shí)驗(yàn)中，為了避免變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)之間的相互干擾，可以用力學(xué)裝置對(duì)磁場(chǎng)中的帶電粒子進(jìn)行加速。如圖，表面光滑的絕緣平板水平放置在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于豎直面向里。平板上有一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，初始時(shí)刻帶電粒子靜止在絕緣平板上，與絕緣平板左側(cè)邊緣的距離為d。在機(jī)械外力作用下，絕緣平板以速度v1豎直向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。一段時(shí)間后帶電粒子從絕緣平板的左側(cè)飛出，并垂直入射到一塊與絕緣平板相互垂直的熒光屏上，不計(jì)帶電粒子的重力。（1）指出帶電粒子的電性，并說(shuō)明理由；（2）求帶電粒子在絕緣平板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）求整個(gè)過(guò)程中帶電粒子在豎直方向位移的大小h。19.如圖所示，M、N兩金屬圓筒是直線加速器的一部分，M與N的電勢(shì)差為U；邊長(zhǎng)為2L的立方體區(qū)域abcda′b′c′d′內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，以初速度v0水平進(jìn)入圓筒M左側(cè)的小孔。粒子在每個(gè)筒內(nèi)均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在兩筒間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。粒子自圓筒N出來(lái)后，從正方形add′a′的中心垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后由正方形abb′a′中心垂直飛出磁場(chǎng)區(qū)域，忽略粒子受到的重力。求：（1）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速率；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。20.如圖（a），豎直平行正對(duì)金屬板A、B接在恒壓電源上。極板長(zhǎng)度為L(zhǎng)、間距為d的平行正對(duì)金屬板C、D水平放置，其間電壓隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）。位于A板處的粒子源P不斷發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，在A、B間加速后從B板中央的小孔射出，沿C、D間的中心線OO1射入C、D板間。已知t＝0時(shí)刻從O點(diǎn)進(jìn)入的粒子恰好在t＝T0時(shí)刻從C板邊緣射出。不考慮金屬板正對(duì)部分之外的電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和粒子從粒子源射出時(shí)的初速度。求：（1）金屬板A、B間的電壓U1；（2）金屬板C、D間的電壓U2；（3）其他條件不變，僅使C、D間距離變?yōu)樵瓉?lái)的一半（中心線仍為OO1），則t＝3T0821.如圖所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿y軸負(fù)方向；勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直xoy平面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向以某初速度射入，粒子的重力忽略不計(jì)。（1）撤去電場(chǎng)，只保留磁場(chǎng)，帶電粒子的以速度EB進(jìn)入磁場(chǎng)，求經(jīng)時(shí)間πm（2）帶電粒子以初速度2E（3）帶電粒子以初速度2E22.人類研究磁場(chǎng)的目的之一是為了通過(guò)磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，某控制帶電粒子運(yùn)動(dòng)的儀器原理如圖所示，區(qū)域PP′M′M內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)為E，寬度為d，長(zhǎng)度為L(zhǎng)；區(qū)域MM′N′N內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，長(zhǎng)度也為L(zhǎng)，磁場(chǎng)寬度足夠。電量為q，質(zhì)量為m的帶正電的粒子以水平初速度從P點(diǎn)射入電場(chǎng)。邊界MM′不影響粒子的運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力。（1）若帶電粒子以水平初速度v0從P點(diǎn)射入電場(chǎng)后，從MM′邊界進(jìn)入磁場(chǎng)，求粒子第一次射入磁場(chǎng)的位置到M點(diǎn)的距離；（2）當(dāng)帶電粒子射入電場(chǎng)的水平初速度為多大時(shí)，粒子只進(jìn)入磁場(chǎng)一次就恰好垂直P′N′邊界射出。

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解答】由于粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)的弦長(zhǎng)最短時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間最短，則最短的弦長(zhǎng)為根據(jù)洛倫茲力提供向心力有qvB=m4π2解得T=2πmqB，r=mvqB，則最短弦長(zhǎng)L為L(zhǎng)=dsin30°=r則根據(jù)余弦定理有cosθ=r解得θ=60°則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為t=T6

=π故答案為：D。

【分析】洛倫茲力提供向心力有qvB=m4π2T2r，qvB=m2.【答案】D【解答】A．根據(jù)左手定則，粒子a從B點(diǎn)射出磁場(chǎng)，粒子b從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，A不符合題意；B．兩粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示由幾何關(guān)系可知，粒子a、b的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為θ1=可得粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑分別為r1=解得rB不符合題意；C．粒子a、b的質(zhì)量與做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小均相等，結(jié)合qvB=mv2C不符合題意；D．由qvB=mv2r和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=故粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tD符合題意。故答案為：D。

【分析】利用左手定則可以判別洛倫茲力的方向進(jìn)而判別從A射出的粒子；利用幾何關(guān)系可以求出軌道半徑的大小；結(jié)合牛頓第二定律可以求出電荷量的比值；利用軌跡所對(duì)圓心角結(jié)合周期的表達(dá)式可以求出粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。3.【答案】C【解答】A．兩粒子都向電場(chǎng)方向偏轉(zhuǎn)，所以粒子均帶正電，A不符合題意；B．兩粒子在電場(chǎng)中均做類平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)時(shí)間相等，水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有h=從M點(diǎn)進(jìn)入的粒子水平距離小，所以其電量也小。B不符合題意；C．根據(jù)B可知，從N點(diǎn)進(jìn)入的粒子電量大，根據(jù)動(dòng)量定理得I=Eqt=Δp所以從N點(diǎn)進(jìn)入的粒子動(dòng)量變化較大。C符合題意；D．電場(chǎng)力均做正功，電勢(shì)能減小。D不符合題意。故答案為：C。

【分析】利用粒子的偏轉(zhuǎn)方向可以判別粒子的電性；利用類平拋的位移公式可以比較運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及水平方向的加速度的大小，結(jié)合牛頓第二定律可以比較粒子電荷量的大小；利用動(dòng)量定理可以比較粒子動(dòng)量變化量的大小；利用電場(chǎng)力做功可以比較電勢(shì)能的變化。4.【答案】C【解答】A．根據(jù)曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，可知a粒子的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向一致，c粒子的電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)方向相反，因此a粒子帶正電，c粒子帶負(fù)電。A不符合題意；B．由圖可知，電場(chǎng)力對(duì)c粒子做正功，電勢(shì)能減少。B不符合題意；C．由圖可知，電場(chǎng)力對(duì)b、c粒子做正功，由于只受電場(chǎng)力，則速度增加。C符合題意；D．由于a粒子剛好做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，a粒子的加速度大小和動(dòng)能均不變。D不符合題意。故答案為：C。

【分析】利用粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以判別電場(chǎng)力的方向，結(jié)合電場(chǎng)方向可以判別粒子的電性；利用電場(chǎng)力及速度方向可以判別電場(chǎng)力做功情況及速度的變化；利用電場(chǎng)線的疏密可以判別加速度的變化，利用電場(chǎng)力做功可以判別動(dòng)能的變化。5.【答案】B【解答】A．由左手定則可知，粒子帶正電，A不符合題意；B．由題意可知，初速度大小為v時(shí)，粒子從ac邊距a點(diǎn)13L處射出磁場(chǎng)，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為當(dāng)初速度為2v時(shí)，則由r=可知，粒子的運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即r'=2C．由圖可知，無(wú)論是當(dāng)粒子的速度是v還是2v時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角均為60°，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不變，C不符合題意；D．因bc邊的中點(diǎn)在粒子的入射方向上，則當(dāng)初速度為10v時(shí)，粒子不可能從bc邊的中點(diǎn)射出，D不符合題意。故答案為：B。

【分析】利用左手定則可以判別粒子的電性；利用幾何關(guān)系可以求出軌道半徑的大小進(jìn)而判別粒子在磁場(chǎng)射出點(diǎn)的位置及運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；利用運(yùn)動(dòng)的軌跡可以判別粒子不可能從bc中點(diǎn)射出。6.【答案】A【解答】粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，入射點(diǎn)是S，出射點(diǎn)在OM直線上，出射點(diǎn)與S點(diǎn)的連線為軌跡的一條弦。當(dāng)從邊界OM射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短時(shí)，軌跡的弦最短，根據(jù)幾何知識(shí)，作ES⊥OM，則ES為最短的弦，粒子從S到E的時(shí)間即最短。由題意可知，粒子運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間等于12，設(shè)OS＝d，則DS＝OStan30°＝33d由幾何知識(shí)有：ES＝OSsin30°＝12d，cosθ＝2r2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為：tmin＝θ360°故答案為：A

【分析】利用幾何關(guān)系可以求出軌道半徑；結(jié)合圓心角的大小可以求出運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間。7.【答案】A【解答】粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則要求圓心角最大；速度最大，則要求運(yùn)動(dòng)半徑最大，所以粒子沿ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)滿足條件，軌跡如圖：根據(jù)幾何關(guān)系可知四邊形abdO為正方形，所以粒子運(yùn)動(dòng)半徑r=L洛倫茲力提供向心力qvB=3m解得v=故答案為：A。

【分析】根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡求出粒子運(yùn)動(dòng)的最大半徑，再結(jié)合萬(wàn)有引力提供向心力求得速度的最大值。8.【答案】A【解答】解：A、設(shè)板長(zhǎng)為L(zhǎng)，帶電粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向偏轉(zhuǎn)位移為y＝12atB、根據(jù)電場(chǎng)力做功的計(jì)算公式可得W＝qEy，則電場(chǎng)對(duì)a、b粒子做功之比為1：4，B不符合題意；C、根據(jù)動(dòng)能定理可得qEy＝12mv2﹣D、設(shè)兩板間的距離為d，粒子a、b離開電場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向之間夾角分別為θa，θb，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)中速度方向反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)可得：tanθa＝d2L2＝dL，tanθb＝故答案為：A。

【分析】利用位移公式結(jié)合牛頓第二定律可以求出電荷量之比；利用電場(chǎng)力做功的表達(dá)式可以求出電場(chǎng)力做功之比；利用動(dòng)能定理可以求出粒子離開電場(chǎng)的速度之比；利用位移方向可以求出速度的方向正切值的比值。9.【答案】B【解答】解：ABC、根據(jù)題設(shè)條件可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πm根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可知，帶電粒子從M到N運(yùn)動(dòng)四分之一個(gè)周期，則粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為90°，所以入射方向和MN成45°，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在圓周上，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=2因?yàn)閝vB=mv2R由于此軌跡對(duì)應(yīng)的弦是最長(zhǎng)的，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間是最長(zhǎng)的，AC不符合題意，B符合題意；D、若粒子沿直徑MN方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，根據(jù)幾何知識(shí)有tanα則粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t≠60故答案為：B。

【分析】利用周期的表達(dá)式結(jié)合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間可以判別運(yùn)動(dòng)的軌跡，利用運(yùn)動(dòng)的軌跡可以求出軌道半徑，結(jié)合牛頓第二定律可以求出速率的大小及速度的方向；利用弦長(zhǎng)可以判別運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；利用圓心角的大小可以判別運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。二、多選題10.【答案】B,C,D【解答】AB．設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，則有qv解得r=如圖所示所有粒子剛好打不到光屏應(yīng)滿足d=r+r解得d=A錯(cuò)誤，B符合題意；C．一半粒子能打到熒光屏上，是從O點(diǎn)射向x軸下方的粒子，射向x軸上方粒子打不到熒光屏上，如圖所示根據(jù)幾何關(guān)系可知光屏離O點(diǎn)的距離為d=r=C符合題意；D．當(dāng)有一半粒子能打到熒光屏上時(shí)，粒子圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=由于粒子初速度大小都相同，根據(jù)速度公式可知弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，弧長(zhǎng)越短，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短；所以從O點(diǎn)射向x軸正方的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間t如圖所示，從熒光屏MN與x軸交點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短，最短時(shí)間t解得所有發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間與最長(zhǎng)時(shí)間之比為tD符合題意；故答案為：BCD。

【分析】利用洛倫茲力提供向心力可以求出軌道半徑的大小；結(jié)合軌跡與MN相切的軌跡半徑可以求出O點(diǎn)到光屏的距離大小；利用粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可以求出軌道半徑的大小，結(jié)合幾何關(guān)系可以求出O點(diǎn)到光屏的距離；利用運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)圓心角的大小結(jié)合周期可以求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。11.【答案】B,C【解答】S發(fā)射的粒子有23可以穿過(guò)OA邊界，根據(jù)左手定則可知，當(dāng)入射角與OC夾角為30°的粒子剛好從O點(diǎn)射出，根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子運(yùn)動(dòng)半徑為R=L根據(jù)洛倫茲力提供向心力，則有q解得B=則沿CA方向入射粒子運(yùn)動(dòng)最遠(yuǎn)，半徑為L(zhǎng)，從OA上射出，故OA上粒子出射區(qū)域長(zhǎng)度為L(zhǎng)。故答案為：BC。

【分析】利用粒子恰好從O點(diǎn)射出的運(yùn)動(dòng)軌跡可以求出軌道半徑的大小，結(jié)合牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；利用沿CA方向射入的粒子軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系可以求出OA上粒子出射區(qū)域的長(zhǎng)度。12.【答案】B,C【解答】A．當(dāng)粒子速度為v0時(shí)恰好從e點(diǎn)垂直cd邊射出時(shí)，由幾何關(guān)系可得r=2則de=(所以e點(diǎn)不是cd邊的中點(diǎn)，A不符合題意；B．由公式qvB=m得R=速度為v02設(shè)粒子從d點(diǎn)射出，此時(shí)弦長(zhǎng)為s=2R則假設(shè)成立，B符合題意；C．速度小于v02C符合題意；D．從e點(diǎn)射出的粒子的偏轉(zhuǎn)角為45°，從d點(diǎn)射出的粒子的弦切角為45°可知，從e點(diǎn)射出的粒子和從d點(diǎn)射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1：2，D不符合題意。故答案為：BC。

【分析】利用幾何關(guān)系可以判別e點(diǎn)的位置；利用牛頓第二定律結(jié)合速度的大小可以判別粒子的出射位置；利用出射的位置可以判別弧長(zhǎng)和速度的關(guān)系；利用圓心角的大小可以判別粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。13.【答案】A,C,D【解答】解：AB、對(duì)著圓心入射的粒子，速度越大在磁場(chǎng)中軌跡半徑越大，弧長(zhǎng)越長(zhǎng)，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角越小，由t＝θ2πT＝θmCD、速度滿足v＝qBRm時(shí)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得粒子的軌跡半徑為：r＝mv根據(jù)幾何關(guān)系可知，入射點(diǎn)P、出射點(diǎn)O與軌跡的圓心構(gòu)成菱形，射出磁場(chǎng)時(shí)的軌跡半徑與最高點(diǎn)的磁場(chǎng)半徑平行，故粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與MN垂直，出射后均可垂直打在MN上；根據(jù)幾何關(guān)系可知，軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角小于180°，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t＜12T＝πm故答案為：ACD。

【分析】利用半徑對(duì)圓心角的影響可以判別運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；利用粒子的軌跡結(jié)合牛頓第二定律可以求出速度的大小；利用運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角可以判別運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。三、綜合題14.【答案】（1）解：設(shè)帶電粒子感開加速電場(chǎng)時(shí)速度為v0，，據(jù)動(dòng)能定理有U1設(shè)偏轉(zhuǎn)極板的長(zhǎng)度為x，當(dāng)Uab=2U1時(shí)，粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中豎直方向加速度為aayt=x聯(lián)立解得x=L

（2）解：設(shè)t=0時(shí)刻射入偏轉(zhuǎn)極板間的粒子在磁場(chǎng)中軌道半徑為R0，偏轉(zhuǎn)電壓為2U1時(shí)沿著偏轉(zhuǎn)極板上邊緣飛出電場(chǎng)時(shí)速度為v1，則qv可得R0v1qv聯(lián)立可得R1=2解得H=2【分析】（1）粒子在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理可以求出加速獲得的速度大小，接著在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用位移公式結(jié)合牛頓第二定律可以求出極板長(zhǎng)度的大小；

（2）粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，利用牛頓第二定律可以求出軌道半徑的大小；結(jié)合幾何關(guān)系可以求出光屏上有粒子打中的區(qū)域長(zhǎng)度。15.【答案】（1）解：a粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得其軌跡半徑為R=L由洛倫茲力提供向心力得qvB=mv解得v=qBL

（2）解：b粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得軌跡的圓心角θ=120°粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T=2b粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=θ解得t=2【分析】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力，在洛倫茲力的作用下粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，利用幾何關(guān)系求解軌道半徑，再結(jié)合向心力公式求解粒子的速度即可；

（2）結(jié)合粒子的速度和運(yùn)動(dòng)的路程求解粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。16.【答案】（1）解：沿MO方向入射且速度大小為v0的粒子恰好從O點(diǎn)正下方N離開磁場(chǎng)，則：R1=R解得B=m

（2）解：速度為3v0的粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)候解得R2有粒子通過(guò)區(qū)域的面積如陰影部分所示，易得圖中圓心角分別為60°、120°。S1S2S=S解得S=5

（3）解：若豎直向下射出圓形磁場(chǎng)的粒子也能達(dá)到熒光屏，則所有粒子均能到達(dá)2R=v0t，qE=ma聯(lián)立解得E=m只有初速度為v0的粒子才能通過(guò)小孔O，速度方向分別在豎直向下與斜向右下方之間，設(shè)其與豎直方向夾角為θ，由幾何關(guān)系可得：sin解得θ=30°斜向右下方與豎直方向夾角為30°出射的粒子到達(dá)熒光屏最上方R=v0sin30°t'+1解得L=(4+【分析】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力，在洛倫茲力的作用下粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，利用幾何關(guān)系求解軌道半徑，再結(jié)合向心力公式求解磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）結(jié)合粒子的速度，利用向心力公式求解粒子的半徑即可；

（3）粒子在水平方向沿勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上受電場(chǎng)力的方向而做加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和豎直的大小，利用牛頓第二定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式求解即可。17.【答案】（1）解：粒子從開始到第n次加速后由動(dòng)能定理有122πr聯(lián)立①②解得rn

（2）解：Tb由圖乙得∶第二次加速時(shí)的電壓為242512聯(lián)立③④⑤解得vn

（3）解：粒子被加速的時(shí)間越長(zhǎng)，獲取的動(dòng)能越大t=T加速次數(shù)n=1Ekm【分析】（1）粒子在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)，利用動(dòng)能定理可以求出n次加速后的速度大小，結(jié)合粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期可以求出n次加速后的半徑大小；

（2）已知b粒子的質(zhì)量可以求出b粒子其運(yùn)動(dòng)的周期，與a粒子運(yùn)動(dòng)的周期比較可以判別第二次進(jìn)而電場(chǎng)的時(shí)間及加速的電壓，利用粒子在電場(chǎng)中加速的動(dòng)能定理可以求出粒子第二次加速后的速度大小；

（3）利用時(shí)間間隔及b粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻可以求出加速的次數(shù)；利用加速的次數(shù)可以判別加速的飄入時(shí)刻，利用動(dòng)能定理可以求出最大的動(dòng)能。18.【答案】（1）解：粒子帶正電，因?yàn)榱Ｗ幽軌蛳蜃筮\(yùn)動(dòng)離開絕緣平板，說(shuō)明粒子在和絕緣平板向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)候受到向左的洛倫茲力，因此帶正電

（2）解：帶點(diǎn)粒子在豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到向左的洛倫茲力，大小為F=qv1B，因此水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)F=q聯(lián)立解得t=2dm

（3）解：粒子離開絕緣平板式具有豎直向上的速度v1，水平勻加速，則有v設(shè)粒子離開絕緣平板時(shí)的速度與豎直方向的夾角為θ，則tanθ=vx由洛倫茲力提供向心力可得qvB=mv粒子離開絕緣平板后豎直方向的位移為h2在絕緣平板時(shí)上升的高度h1總高度h=h聯(lián)立可得h=2dm【分析】1.假設(shè)粒子帶正電，則受力向左向左運(yùn)動(dòng)，所以帶正電。2.根據(jù)洛倫茲力公式牛二和運(yùn)動(dòng)學(xué)F=qv1B=ma

，

d=12at2，解方程即可。3.水平勻加速，則有

vx2=2ad，其中

tanθ=v19.【答案】（1）解：粒子在電場(chǎng)中加速，有動(dòng)能定理可知：qU=1解得：v=2qU

（2）解：根據(jù)題意從正方形add′a′的中心垂直進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，最后由正方形abb′a′中心垂直飛出磁場(chǎng)區(qū)域，分析可得在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R