會計學1第六單元壓桿穩定能力知識點1

細長壓桿的基本概念工程實際中的穩定性問題

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德國伯蘭登堡門金門大橋建筑工程中穩定性問題的實例：第2頁/共33頁機械工程中穩定性問題的實例：千斤頂活塞桿連桿第3頁/共33頁1、失穩破壞1)主要發生在細長壓桿。

桿件喪失原有直線平衡狀態，產生彎曲而斷裂。2、失穩破壞的特點2)斷裂時桿件所受的壓力遠遠小于桿件材料所能承受的壓力。F第4頁/共33頁3、失穩破壞的原因桿件破壞前喪失了平衡狀態的穩定性。4、平衡狀態的穩定與不穩定性以實驗說明第5頁/共33頁

沿著桿的軸線施加逐漸增加的壓力F，當壓力很小時，直桿還保持著直線形狀。這時若以一個很小的橫向力△F作用于桿的中部，△F就會使桿發生微小的彎曲變形。當這個橫向力△F撤去后，桿件就會恢復其原有的直線形狀。這就說明桿件的直線形狀是穩定的。穩定平衡第6頁/共33頁

當作用在桿上的軸向壓力F超過某一限度時，只要輕輕地用△F推一下，桿件就將立刻彎曲到一個新的平衡位置，或者由于彎得太厲害而發生折斷。這就說明桿件這時的直線形狀是不穩定的。?F不穩定平衡第7頁/共33頁能力知識點2

臨界力和歐拉公式第8頁/共33頁一、臨界力壓桿的穩定性關鍵在于臨界力Fcr。

壓桿由穩定平衡過渡到不穩定平衡的臨界壓力值稱為臨界力Fcr。當軸向壓力達到臨界力時，壓桿開始喪失穩定。

臨界力Fcr的大小表示壓桿穩定性的強弱，臨界力Fcr越大，則壓桿不易失去穩定性，說明壓桿穩定性強；反之，臨界力Fcr越小，則壓桿容易失去穩定性，說明壓桿穩定性弱。第9頁/共33頁二、臨界力的計算公式（歐拉公式）

材料的彈性模量，單位MPa。橫截面的軸慣性矩，單位（mm）4

壓桿長度，單位mmμ壓桿的長度因數，它反映壓桿兩端支承對臨界力的影響。無單位第10頁/共33頁三、臨界應力的歐拉公式令第11頁/共33頁令臨界應力歐拉公式λ稱為柔度，又稱長細比。第12頁/共33頁

λ反映壓桿長度、約束條件、截面形狀和尺寸對壓桿臨界力的影響。四、柔度λ慣性半徑（與壓桿截面的慣性矩及面積有關）圓截面壓桿的長度因數，與桿端部約束有關。（可查表）第13頁/共33頁不同支承情況下的長度因數第14頁/共33頁λ值越大，桿件越細長，其臨界應力越小，桿件越容易失穩，反之λ值越小，桿件越短粗，桿件越不容易失穩。柔度λ是判斷桿件失穩難易的重要參數。柔度與細長壓桿的關系第15頁/共33頁四、歐拉公式的適用范圍滿足上述條件的桿件稱為大柔度桿1、歐拉公式適用范圍:

臨界應力小于材料的比例極限為臨界應力等于材料比例極限時，桿件的柔度。即第16頁/共33頁臨界應力（直線公式）2、中小柔度桿的臨界應力中小柔度范圍為臨界應力等于材料屈服極限時，桿件的柔度。第17頁/共33頁材料的柔度材料35鋼45鋼鑄鐵

松木第18頁/共33頁3、壓桿的臨界應力總圖大柔度桿中小柔度桿短粗桿第19頁/共33頁[例題]一矩形截面的壓桿，兩端固定。已知材料為Q235鋼，彈性系數求：壓桿的臨界力及臨界應力bh111-1第20頁/共33頁解：1、計算壓桿的柔度求慣性半徑1022因為所以壓桿失穩時，桿橫截面繞Y軸轉動。第21頁/共33頁計算截面對Y軸的慣性半徑桿的柔度因桿兩端固定（查表）桿長第22頁/共33頁2、計算壓桿的臨界應力查表 Q235鋼因為所以用歐拉公式求臨界應力第23頁/共33頁3、計算壓桿的臨界力第24頁/共33頁能力知識點3

壓桿穩定的校核第25頁/共33頁

壓桿的工作應力小于材料的穩定許用應力。

壓桿穩定的條件

壓桿工作應力

材料的穩定許用應力

穩定安全系數第26頁/共33頁[例題]

螺紋千斤頂。螺紋最大旋出量長度螺紋的小徑，最大起重量材料為Q235鋼，規定穩定安全因數校核螺紋桿的穩定性。受力簡圖第27頁/共33頁解：1、由簡化圖一端固定，一端自由的桿。查表：長度因數2、計算柔度第28頁/共33頁3、計算臨界應力查表：Q235鋼因為所以螺桿屬于中小柔度桿，用直線公式求臨界應力查表：第29頁/共33頁4、計算工作應力5、校核螺桿的穩定性因為所以螺桿的穩定性足夠FF第30頁/共33頁細長壓桿