會計學1第二章第一節資金時間價值第一節資金時間價值［例題］國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值［例題］下列各項中，（）表示資金時間價值。

A.純利率

B.社會平均資金利潤率

C.通貨膨脹率極低情況下的國庫券利率

D.不考慮通貨膨脹下的無風險收益率

第1頁/共60頁第一節資金時間價值終值與現值

●終值和現值的概念

◆終值又稱將來值，是現在一定量的資金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”，通常記作“F”?！衄F值，是指未來某一時點上的一定量資金折合到現在的價值，俗稱“本金”，通常記作“P”

第2頁/共60頁第一節資金時間價值利息的兩種計算方式

●單利計息方式：只對本金計算利息（各期的利息是相同的）●復利計息方式：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息（各期利息不同）第3頁/共60頁第一節資金時間價值終值與現值●單利計息方式下的終值與現值

現值P利率i期數n終值F

F1=P+Pi=P（1+i）

F2=P（1+i）+Pi=P（1+2i）

……

Fn=P（1+ni）●單利終值：F=P＋P×i×n＝P×（1+i×n）

第4頁/共60頁第一節資金時間價值終值與現值●單利終值的計算

【例】

某人持有一張帶息票據，面額為2000元，票面利率為5%，出票日期為8月12日，到期日為11月10日（90天）。要求計算下列指標：

（1）持有該票據至到期日可得到的利息；

（2）持有該票據至到期日可得本息總額。

第5頁/共60頁第一節資金時間價值終值與現值●單利現值

現值的計算與終值的計算是互逆的，由終值計算現值的過程稱為“折現”。單利現值的計算公式為：

P＝F/（1＋ni）

式中，1/（1+ni）——單利現值系數

【注意】由終值計算現值時所應用的利率，一般也稱為“折現率”。

第6頁/共60頁第一節資金時間價值終值與現值●復利終值

在上式中，稱為“復利終值系數”，用符號（F/P，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：F＝P（F/P，i，n）

第7頁/共60頁第一節資金時間價值終值與現值●復利終值【例】

某人擬購房，開發商提出兩個方案：方案一是現在一次性付80萬元；方案二是5年后付100萬元。若目前銀行貸款利率為7%（復利計息），要求計算比較哪個付款方案有利。

第8頁/共60頁第一節資金時間價值終值與現值●復利現值：

在上式中，稱為“復利現值系數”，用符號（P/F，i，n）表示。這樣，上式就可以寫為：F＝P（F/P，i，n）

第9頁/共60頁第一節資金時間價值終值與現值●復利現值【例】

某人存入一筆錢，想5年后得到10萬，若銀行存款利率為5%，要求計算下列指標：（1）如果按照單利計息，現在應存入銀行多少資金？（2）如果按照復利計息，現在應存入銀行多少資金？

第10頁/共60頁第一節資金時間價值普通年金的終值與現值●年金的相關概念

◆年金的含義：指一定時期內每次等額收付的系列款項?！魞蓚€特點：一是時間間隔相等；二是金額相等。

第11頁/共60頁第一節資金時間價值普通年金的終值與現值●年金的種類

◆普通年金：從第一期開始每期期末收款或付款的年金◆即付年金：從第一期開始每期期初收款或付款的年金◆遞延年金：從第二期或第二期以后某期的期末開始收付的年金◆永續年金：無限期的普通年金

第12頁/共60頁第一節資金時間價值普通年金的終值與現值●各種類型年金之間的關系

◆普通年金和即付年金區別：前者的款項收付發生在每期期末，后者的款項收付發生在每期期初。聯系：第一期均出現款項收付?！暨f延年金和永續年金普通年金的特殊形式。共同點：每期期末發生的。區別：前者有一個遞延期，永續年金是沒有終點。

第13頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●普通年金終值第14頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●普通年金終值其中，被稱為年金終值系數，用符號（F/A，i，n）表示。

第15頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●普通年金終值◆年金終值系數與復利終值系數的關系，即年金終值系數是一系列復利終值系數之和（最后一期收付款的終值系數為1）。◆普通年金的終值點是最后一期的期末時刻。

第16頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金的終值公式的推導第17頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金的終值第18頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●普通年金終值：例題【例】某人準備每年年末存入銀行10萬元，連續存3年，存款利率為5%，第三年末賬面本利和為多少？

【解】F＝A×（F/A，i，n）＝10×（F/A，5%，3）＝10×3.1525＝31.525（萬元）【例】已知（F/P，i,1）=1.100，（F/P，i，2）＝1.210，則（F/A，i，3）＝（）

A.2.310

B.3.310

C.2.100D.2.210

【答案】B

【解析】根據普通年金終值系數與復利終值系數的關系，

（F/A,i，3）=1+1.100+1.210=3.310。

第19頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●普通年金的現值第20頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●普通年金的現值

稱為年金現值系數，記作第21頁/共60頁第一節資金的時間價值第22頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●普通年金的現值◆這里注意年金現值系數與復利現值系數之間的關系，即年金現值系數等于一系列復利現值系數之和。◆普通年金現值的現值點，為第一期期初時刻。

第23頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●普通年金的現值：例題1【例】為實施某項計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經雙方協商，貸款利率為8%，按復利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。外商告知，他們已經算好，每年年末應歸還本金200萬美元，支付利息80萬美元。要求，核算外商的計算是否正確【解】貸款現值＝1000（萬美元）

還款現值＝280×（P/A，8%，5）＝280×3.9927＝1118（萬美元）>1000萬美元

由于還款現值大于貸款現值，所以外商計算錯誤。第24頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●普通年金的現值：例題2

已知（P/F，i，1）＝0.909，（P/F，i，2）=0.826,（P/F，i，3）＝0.751,則（P/A，i，3）＝（）。

A.1.735

B.2.486C.1.577D.1.66

【答案】B【解析】根據年金現值系數與復利現值系數的關系，年金現值系數等于一系列復利現值系數之和，即：（P/A，i，3）=（P/F，i，1）＋（P/F，i，2）＋（P/F，i，3）＝2.486。

第25頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●年償債基金和年資本回收額的計算◆償債基金的計算：是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金，也就是為使年金終值達到既定金額的年金數額。從計算的角度來看，就是在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。第26頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●年償債基金計算：例題

某企業有一筆4年后到期的借款，到期值為1000萬元。若存款年復利率為10%，則為償還該項借款應建立的償債基金為多少？

【解】1000＝A×（F/A，10%，4）

A＝1000/4.6410=215.4

第27頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●年償債基金計算公式被稱為償債基金系數，記作（A/F，i，n）。

第28頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●年償債基金和年資本回收額的計算◆年資本回收額的計算▼年資本回收額，是指在約定年限內等額收回初始投入資本或清償所欠的債務的金額。從計算的角度看，就是在普通年金現值公式中解出A，這個A，就是資本回收額。第29頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●年資本回收額計算公式

◆資本回收系數與年金現值系數是互為倒數的關系。

第30頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●年資本回收額計算公式：例題【例】為實施某項計劃，需要取得外商貸款1000萬美元，經雙方協商，貸款利率為8%，按復利計息，貸款分5年于每年年末等額償還。問每年需還本付息多少?！窘狻堪凑占s定條件，每年應還本息數額：A=1000/（P/A，8%，5）=250（萬元）

第31頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算●年資本回收額計算公式：例題

【例】在下列各項資金時間價值系數中，與資本回收系數互為倒數關系的是（）

A.（P/F，i，n）B.（P/A，i，n）

C.（F/P，i，n）D.（F/A，i，n）答案:B

第32頁/共60頁第一節資金的時間價值普通年金終值和現值的計算：總結●復利現值系數與復利終值系數互為倒數●償債基金系數與年金終值系數互為倒數●資本回收系數與年金現值系數互為倒數●復利終值=復利現值×復利終值系數●復利現值=復利終值×復利現值系數●年金終值=年金×年金終值系數●年金現值=年金×年金現值系數

第33頁/共60頁第一節資金的時間價值即付年金的終值與現值

●即付年金，是指每期期初等額收付的年金，又稱為先付年金。●即付年金終值的計算

第34頁/共60頁第一節資金的時間價值即付年金的終值與現值

●即付年金終值的計算

◆【定義方法】即付年金的終值，是指把即付年金每個等額A都換算成第n期期末的數值，再來求和。◆【計算方法】

F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）

第35頁/共60頁第一節資金的時間價值即付年金的終值與現值

●即付年金現值的計算

◆【定義方法】即付年金現值，就是各期的年金分別求現值，然后累加起來?！簟居嬎惴椒ā康谝徊?，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現值的計算公式，計算現值。第二步，進行調整。即把第一步計算出來的現值乘以（1＋i）向后調整一期，即得出即付年金的現值。

P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

第36頁/共60頁第一節資金的時間價值即付年金的終值與現值

●即付年金現值的計算

◆【定義方法】即付年金現值，就是各期的年金分別求現值，然后累加起來?！簟居嬎惴椒ā康谝徊?，先把即付年金看成普通年金，套用普通年金現值的計算公式，計算現值。第二步，進行調整。即把第一步計算出來的現值乘以（1＋i）向后調整一期，即得出即付年金的現值。

P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）

第37頁/共60頁第一節資金的時間價值即付年金的終值與現值

●總結

關于即付年金的現值與終值計算，都可以以普通年金的計算為基礎進行，也就是在普通年金現值或終值的基礎上，再乘以（1+i）。

第38頁/共60頁第一節資金的時間價值遞延年金和永續年金

●遞延年金

遞延年金，是指第一次等額收付發生在第二期期末或第二期期末以后的年金。

◆遞延年金終值計算

計算遞延年金終值和計算普通年金終值基本一樣，只是注意期數要扣除遞延期。

F＝A×（F/A，i，n）

第39頁/共60頁第一節資金的時間價值遞延年金和永續年金

◆遞延年金現值的計算▼方法：把遞延期以后的年金套用普通年金公式求現值，這時求出來的現值是第一個等額收付前一期期末的數值，距離遞延年金的現值點還有m期，再向前按照復利現值公式折現m期即可。▼計算公式如下：

P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）

第40頁/共60頁第一節資金的時間價值例題

某公司擬購置一處房產，房主提出三種付款方案：（1）從現在起，每年年初支付20萬，連續支付10次，共200萬元；（2）從第5年開始，每年末支付25萬元，連續支付10次，共250萬元；（3）從第5年開始，每年初支付24萬元，連續支付10次，共240萬元。假設該公司的資金成本率（即最低報酬率）為10%，你認為該公司應選擇哪個方案？第41頁/共60頁第一節資金的時間價值例題

解：方案（1）

P＝20×（P/A，10%，10）×（1+10%）＝135.18（萬元）第42頁/共60頁第一節資金的時間價值例題

解：方案（2）（注意遞延期為4年）

P=25×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，4）=104.93（萬元）

第43頁/共60頁第一節資金的時間價值例題

解：方案（3）（注意遞延期為3年）

P＝24×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，3）＝110.78

第44頁/共60頁第一節資金的時間價值遞延年金和永續年金

●永續年金

永續年金，是指無限期等額收付的年金。永續年金因為沒有終止期，所以只有現值沒有終值。

第45頁/共60頁第一節資金的時間價值遞延年金和永續年金

●永續年金

永續年金的現值，可以通過普通年金的計算公式導出。在普通年金的現值公式中，令n趨于無窮大，即可得出永續年金現值：P=A/i

。

第46頁/共60頁第一節資金的時間價值永續年金：

【例】

在1840年拿破侖戰爭之后，英國政府發行一種債券，這種債券利率為9%，購買了這種債券后，作為債券的持有人每年都可以從政府領到90英磅的利息。

問：購買這種債券需要花多少錢？

解：（英鎊）

第47頁/共60頁第一節資金的時間價值永續年金：

【例】

擬購買一支股票，預期公司最近兩年不發股利，預計從第三年開始每年支付0.2元股利，若資金成本率為10%，則預期股利現值合計為多少?解：第48頁/共60頁第一節資金的時間價值永續年金：

【例】

擬購買一支股票，預期公司最近兩年不發股利，預計從第三年開始每年支付0.2元股利，若資金成本率為10%，則預期股利現值合計為多少?解：P′=0.2÷10%=2

P=2×（P/F,10%,2）

第49頁/共60頁第一節資金的時間價值假設上題中是從第一年年初開始有等額的股利0.2元，直到無窮，則該永續年金的現值為：解:P=0.2＋0.2/10%第50頁/共60頁第一節資金的時間價值混合現金流●各年收付不相等的現金流?！穹侄斡嬎愕?1頁/共60頁第一節資金的時間價值混合現金流：例題

某人準備第一年年末存1萬，第二年年末存3萬，第三年至第5年每年年末存4萬，存款利率5%，問5年存款的現值合計。

解：P=1×（P/F,5%,1）

+3×（P/F,5%,2）

+4×（P/A,5%,3）

×（P/F,5%,2）第52頁/共60頁第一節資金的時間價值利率的計算

●復利計息方式下的利率計算◆內插法公式

第53頁/共60頁第一節資金的時間價值利率的計算

●復利計息方式下的利率計算：例題

現在向銀行存入20000元，問年利率（i）為多少時，才能保證在以后9年中每年年末可以取出4000元？