云南省曲靖市沾益縣德澤鄉中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若點到直線的距離為1，則值為（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．或－

Ｄ．或參考答案：D2.設集合（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數的圖象的大致形狀是A. B.C. D.參考答案：A令x=0可得，則排除C、D；,當時，，當時，，故排除B，本題選擇A選項.4.已知M為直線上任意一點，點，則過點M，N且與直線相切的圓的個數可能為

（

）

A．0或1

B．1或2

C．0,1或2

D．2參考答案：C略5.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區做分層抽樣調查。假設四個社區駕駛員的總人數為，其中甲社區有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區抽取駕駛員的人數分別為12,21,25,43，則這四個社區駕駛員的總人數為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B6.若A＝{x∈Z|2≤22－x<8}，B＝{x∈R||log2x|>1}，則A∩(?RB)的元素個數是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略7.設集合，則集合（

）

A

B

C

D

參考答案：B8.觀察式子：，，，…，則可歸納出式子為（

）

A．

B.C.

D.參考答案：C略9.若都是實數，且，，則與的大小關系是

A.

B.

C.

D.不能確定參考答案：A10.6名同學安排到3個社區A，B，C參加志愿者服務，每個社區安排兩名同學，其中甲同學必須到A社區，乙和丙同學均不能到C社區，則不同的安排方法種數為（）A．12 B．9 C．6 D．5參考答案：B【考點】D3：計數原理的應用．【分析】本題可以分為兩類進行研究，一類是乙和丙之一在A社區，另一在B社區，二類是乙和丙在B社區，計算出每一類的數據，然后求其和即可【解答】解：由題意將問題分為兩類求解第一類，若乙與丙之一在甲社區，則安排種數為A21×A31=6種第二類，若乙與丙在B社區，則A社區沿缺少一人，從剩下三人中選一人，另兩人去C社區，故安排方法種數為A31=3種故不同的安排種數是6+3=9種故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體,點M是的中點，點O是底面的中心，P是上的任意一點，則直線BM與OP所成的角大小為

▲

．

參考答案：略12.已知橢圓的短軸長為2，離心率為，設過右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，過作直線的垂線，垂足分別為，記，若直線的斜率，則的取值范圍為___________.參考答案：13.設外的兩條直線，給出三個論斷：①；②；③以其中的兩個為條件，余下的一個為結論構成三個命題，寫出你認為正確的一個命題：

。參考答案：①②③或①③②14.設正項等差數列{an}的前2011項和等于2011，則+的最小值為．參考答案：2【考點】基本不等式；基本不等式在最值問題中的應用；等差數列的前n項和．【專題】等差數列與等比數列．【分析】利用等差數列的前n項和公式及其性質、基本不等式即可得出．【解答】解：∵正項等差數列{an}的前2011項和等于2011，∴==2011，得到a2+a2010=2．∴+===2．當且僅當a2=a2010=1時取等號．故答案為：2．【點評】本題考查了等差數列的前n項和公式及其性質、基本不等式，屬于基礎題．15.已知點,過點A的直線:,若可行域的外接圓直徑為12,則實數的值是_______________.參考答案：16.把一枚硬幣任意拋擲三次，事件A=“至少一次出現反面”，事件B=“恰有一次出現正面”，求P(B|A)=

參考答案：略17.已知點P（m，4）是橢圓+=1（a＞b＞0）上的一點，F1，F2是橢圓的兩個焦點，若△PF1F2的內切圓的半徑為，則此橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，再由三角形的面積公式以及內切圓的圓心與三個頂點將三角形△PF1F2分成三個小三角形，分別求面積再求和，得到a，c的方程，由離心率公式計算即可得到．【解答】解：設|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由橢圓的定義可得m+n=2a，由三角形的面積公式可得=×2c×4=4c，由△PF1F2的內切圓的半徑為，則=×（m+n+2c）=（2a+2c）=（a+c），即有4c=（a+c），即為5c=3a，則離心率e==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，且.（Ⅰ）求實數的值；（Ⅱ）求函數的單調區間.參考答案：（Ⅰ）由，得.………………1分當時，得，得.………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得或………………8分列表如下：x－1(1，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)極大值極小值故函數的單調遞增區間是和；單調遞減區間是. 12分19.一個盒子里裝有7張卡片，其中有紅色卡片4張，編號分別為1，2，3，4；白色卡片3張，編號分別為2，3，4．從盒子中任取4張卡片（假設取到任何一張卡片的可能性相同）．（Ⅰ）求取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率．（Ⅱ）在取出的4張卡片中，紅色卡片編號的最大值設為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列；CB：古典概型及其概率計算公式；CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（I）從7張卡片中取出4張的所有可能結果數有，然后求出取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的結果數，代入古典概率的求解公式即可求解（II）先判斷隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4，根據題意求出隨機變量的各個取值的概率，即可求解分布列及期望值【解答】解：（I）設取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片為事件A，則P（A）==所以，取出的4張卡片中，含有編號為3的卡片的概率為（II）隨機變量X的所有可能取值為1，2，3，4P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）==P（X=4）==X的分布列為EX==x1234P21.（本題滿分8分）已知是常數），且（為坐標原點）.（1）求函數的單調遞增區間；（2）若時，的最大值為4，求的值；

參考答案：21.解：（1），所以，所以由，有，所以的單調遞增區間為（2），因為所以，當即時取最大值3+，所以3+=4，=1略21.在數列{an}中，已知a1=2，an+1=．（Ⅰ）證明數列{﹣1}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；（Ⅱ）求證：ai（ai﹣1）＜3參考答案：【考點】等比關系的確定；數列遞推式；不等式的證明．【分析】（1）對an+1=兩邊求倒數得﹣1=（﹣1），由a1=2得出數列{﹣1}是首項為﹣，公比為的等比數列．寫出其通項公式化簡可得數列{an}的通項公式；（2）利用ai（ai﹣1）=＜==﹣證出即可．【解答】（Ⅰ）解：由a1=2，an+1=得，對n∈N*，an≠0．從而由an+1=兩邊取倒數得，=+．即﹣1=（﹣1），∵a1=2，﹣1=﹣．∴數列{﹣1}是首項為﹣，公比為的等比數列．∴﹣1=﹣?=﹣∴=1﹣=．∴an=．故數列{an}的通項公式是an=．（Ⅱ）∵an=，∴ai（ai﹣1）=（i=1，2，，n），當i≥2時，∵ai（ai﹣1）=＜==﹣，∴ai（ai﹣1）=a1（a1﹣1）+a2（a2﹣1）+…+an（an﹣1）=++…+＜+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=2+1﹣=3﹣＜3．22.在極坐標系中，設圓C1：ρ=4cosθ與直線l：θ=（ρ∈R）交于A，B兩點．（Ⅰ）求以AB為直徑的圓C2的極坐標方程；（Ⅱ）在圓C1任取一點M，在圓C2上任取一點N，求|MN|的最大值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（Ⅰ）圓C1：ρ=4cosθ化為ρ2=4ρcosθ，利用即可得出圓C1的直角坐標方程．由直線l：θ=（ρ∈R）可得直線l的傾斜角為，又經過原點，即可得出直角坐標方程．聯立解得A，B坐標，即可得出圓的方程．再將其化為極坐標方程即可．（II）利用|MN|max=|C1C2|+r1+r2即可得出．解答：解：（Ⅰ）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標系，則由題意得圓C1：ρ=4cosθ化為ρ2=4ρcosθ，∴圓C1的直角坐標方程x2+y2﹣4x=0．直線l的直角坐標方