云南省昆明市師范專科學(xué)校附屬中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中，角，，所對的邊分別為，，，若為銳角，，．則（

）． A． B． C． D．參考答案：A∵，，，∴，∴．故選．2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，且其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A．關(guān)于直線x=對稱 B．關(guān)于直線x=對稱C．關(guān)于點（，0）對稱 D．關(guān)于點（，0）對稱參考答案：C【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用正弦函數(shù)的周期性、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律、誘導(dǎo)公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期為π，∴=π，∴ω=2．把其圖象向左平移個單位后得到函數(shù)g（x）=cosωx=sin（2x++φ）的圖象，∴+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．由于當x=時，函數(shù)f（x）=0，故A不滿足條件，而C滿足條件；令x=，求得函數(shù)f（x）=sin=，故B、D不滿足條件，故選：C．3.如圖，棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1，點A在平面內(nèi)，平面ABCD與平面所成的二面角為30°，則頂點C1到平面的距離的最大值是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B直線CA在平面上移動，CA與平面所成線面角在變化的過程中，當線面角與二面角重疊時線面角最大。4.函數(shù)y=2x3－3x2－12x+5在區(qū)間[0，3]上的最大值和最小值依次是（

）A．12，－15

B．5，－15

C．5，－4

D．－4，－1參考答案：答案：B5.設(shè)集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x＞﹣1}，∴A∩B={0，1，2}，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．6.已知數(shù)列的通項為，我們把使乘積為整數(shù)的叫做“優(yōu)數(shù)”，則在內(nèi)的所有“優(yōu)數(shù)”的和為(

)A．1024

B．2012

C．2026

D．2036 參考答案：C7.已知直線m和平面，若，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A因為，若，根據(jù)平面垂直的判定可得，所以“”是“”的充分條件當，若，則或或m與β相交，所以為不必要條件即“”是“”的充分不必要條件所以選A

8.已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的大致圖像是參考答案：D略9.已知區(qū)域由不等式組確定，若為上的一個動點，點，則的最大值為(

)A.

B.

C.D.參考答案：B10.已知P是橢圓上的點，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則△F1PF2的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC中，AB=AC=2，BC=，點D在BC邊上，∠ADC=45°，則AD的長度等于____________.參考答案：略12.設(shè)，若則

．參考答案：，，，．考點：三角函數(shù)化簡求值；倍角、半角公式；角的變換；兩角和與差的三角函數(shù)13.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且，則下列三個數(shù)：從小到大依次排列為

（e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：略14.（理科）已知正數(shù)均不大于4，則為非負數(shù)的概率為

.參考答案：15.已知A={y|y=sinx}，x∈R，B={y|y=x2}，x∈R，則A∩B=．參考答案：[0，1]略16.一個正三棱柱的三視圖如圖所示,如果左視圖的面積為,則這個三棱柱的體積為________．

參考答案：略17.在區(qū)間上隨機地取兩個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為__________．參考答案：由題意畫出事件“”所表示的圖象,如圖陰影部分,陰影部分的面積為,由幾何概型概率公式有事件“”的概率為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極坐標方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標.參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標方程，由此能求出半圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)為，則點的坐標為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點的坐標.【詳解】（1）由，得，所以C的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標方程，熟記直角坐標方程與參數(shù)方程的互化以及普通方程與參數(shù)方程的互化即可，屬于常考題型.19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知函數(shù)．(I)若不等式的解集為，求實數(shù)a的值；(II)在(I)的條件下，若存在實數(shù)使成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴。（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實數(shù)的取值范圍是。20.(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的公比，前3項和.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若數(shù)列{滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：(1)由q＝3，S3＝26得，解得a1＝2.所以數(shù)列的通項公式…………………4分(2)因為………………8分所以……12分21.已知曲線：，曲線：（1）求的普通方程，并指出它們是什么曲線。（2）曲線是否有公共點,為什么?參考答案：略22.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，M，N分別是AC，B1C1的中點.求證：（1）MN∥平面ABB1A1；（2）AN⊥A1B.參考答案：（1）取的中點，連結(jié)因為分別是的中點，所以且在直三棱柱中，，，又因