會計學1北師大選修導數的幾何意義張復習：1、函數的平均變化率2、函數在某一點處的導數的定義（導數的實質）3、函數的導數、瞬時變化率、平均變化率的關系第1頁/共20頁βy=f(x)PQMΔxΔyOxyβPy=f(x)QMΔxΔyOxy▲如圖：PQ叫做曲線的割線那么，它們的橫坐標相差（）縱坐標相差（）導數的幾何意義:

斜率▲當Q點沿曲線靠近P時，割線PQ怎么變化？△x呢？△y呢？第2頁/共20頁PQoxyy=f(x)割線切線T導數的幾何意義:

我們發現,當點Q沿著曲線無限接近點P即Δx→0時,割線PQ如果有一個極限位置PT.則我們把直線PT稱為曲線在點P處的切線.第3頁/共20頁

設切線的傾斜角為α,那么當Δx→0時,割線PQ的斜率,稱為曲線在點P處的切線的斜率.即:這個概念:①提供了求曲線上某點切線的斜率的一種方法;②切線斜率的本質——函數在x=x0處的導數.PQoxyy=f(x)割線切線T第4頁/共20頁【例1】求曲線y=x2在點P(1,1)處的切線的方程。k=解：△y=f(1+△x)-f(1)=(1+△x)2-1=2△x+（△x）2∴曲線在點P(1,1)處的切線的斜率為因此，切線方程為y-1=2(x-1)即：y=2x-1第5頁/共20頁（4）根據點斜式寫出切線方程求斜率【總結】求曲線y=f(x)在點P(x0,f(x0))處的切線的方法：

(1)求△y=f(x0+△x)-f(x0)k=第6頁/共20頁練習:如圖已知曲線,求:(1)點P處的切線的斜率;(2)點P處的切線方程.

yx-2-112-2-11234OP即點P處的切線的斜率等于4.

(2)在點P處的切線方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.第7頁/共20頁第8頁/共20頁在不致發生混淆時，導函數也簡稱導數．函數導函數

由函數f(x)在x=x0處求導數的過程可以看到,當時,f’(x0)是一個確定的數.那么,當x變化時,便是x的一個函數,我們叫它為f(x)的導函數.即:第9頁/共20頁【例2】k=第10頁/共20頁(5)根據點斜式寫出切線方程【總結】求過曲線y=f(x)外點P(x1,y1)的切線的步驟：

k=(1)設切點(x0，f(x0))(3)用(x0，f(x0))，P(x1,y1)表示斜率(4)根據斜率相等求得x0，然后求得斜率k第11頁/共20頁（3）函數f(x)在點x0處的導數就是導函數在x=x0處的函數值，即。這也是求函數在點x0處的導數的方法之一。（2）函數的導數，是指某一區間內任意點x而言的,

就是函數f(x)的導函數。（1）函數在一點處的導數，就是在該點的函數的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個常數，不是變數。1.弄清“函數f(x)在點x0處的導數”、“導函數”、“導數”

之間的區別與聯系。小結第12頁/共20頁隨堂檢測：

1.已知曲線y=2x2上一點A(1,2)，求（1）點A處的切線的斜率；（2）點A處的切線方程。

2.求曲線y=x2+1在點P(-2,5)處的切線的方程。第13頁/共20頁3、求曲線y=x-1過點(2,0)的切線方程第14頁/共20頁3、求曲線y=x-1過點(2,0)的切線方程4、曲線在點M處的切線的斜率為2，求點M的坐標。

5、在曲線上求一點，使過該點的切線與直線平行。第15頁/共20頁思考與探究

曲線在某一點處的切線只能與曲線有唯一公共點嗎？下圖中，直線是否是曲線在點P處的切線？xoyP

第16頁/共20頁謝謝大家謝謝大家第17頁/共20頁xoyy=f(x)

設曲線C是函數y=f(x)的圖象，在曲線C上取一點A(x0,y0)及鄰近一點B(x0+△x,y0+△y),過A、B兩點作割線，當點B沿著曲線無限接近于點A點A處的切線。即△x→0時,如果割線AB有一個極限位置AD,那么直線AD叫做曲線在曲線在某一點處的切線的定義△x△yABD第18頁/共20頁

設割線AB的傾斜角為β，切線AD的傾斜