2023年吉林省遼源市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

2.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調減少

3.設函數y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

4.設y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.設y=2x3，則dy=()

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

8.

9.設a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

10.

11.設有直線

當直線l1與l2平行時，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

12.設f(x)為連續函數，則等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

13.

14.A.A.Ax

B.

C.

D.

15.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.收斂性與口有關

16.力偶對剛體產生哪種運動效應()。

A.既能使剛體轉動，又能使剛體移動B.與力產生的運動效應有時候相同，有時不同C.只能使剛體轉動D.只能使剛體移動17.函數y=sinx在區間[0，n]上滿足羅爾定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π18.下列關系正確的是（）。A.

B.

C.

D.

19.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設y=xe，則y'=_________.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.

42.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．43.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．

44.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

45.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

46.證明：47.48.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．

49.

50.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．51.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．52.求微分方程的通解．53.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則54.

55.

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.58.

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)61.

62.求微分方程xy'-y=x2的通解．63.

64.求∫xcosx2dx。

65.

66.證明：ex＞1+x(x＞0)

67.

68.求微分方程的通解。

69.

70.

五、高等數學(0題)71.求

的收斂半徑和收斂區間。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.A本題考查的知識點為利用二階導數符號判定曲線的凹凸性．

3.B

4.B

5.A

6.C

7.B

8.A

9.B

10.D

11.C本題考查的知識點為直線間的關系．

12.D解析：

13.D

14.D

15.A

16.A

17.Cy=sinx在[0，π]上連續，在(0，π)內可導，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2時，cosξ=0，因此選C。

18.C本題考查的知識點為不定積分的性質。

19.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

20.A

21.2

22.F'(x)

23.4x3y

24.

本題考查的知識點為求直線的方程．

由于所求直線平行于已知直線1，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標準式方程可知所求直線方程為

25.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

26.

解析：

27.3

28.

29.

30.y''=x(asinx+bcosx)

31.

32.133.1．

本題考查的知識點為導數的計算．

34.(x+1)ex本題考查了函數導數的知識點。

35.36.1

37.

38.11解析：

39.3e3x3e3x

解析：

40.

41.

則

42.

43.

44.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

45.

46.

47.

48.

列表：

說明

49.

50.函數的定義域為

注意

51.

52.53.由等價無窮小量的定義可知

54.

55.56.由二重積分物理意義知

57.58.由一階線性微分方程通解公式有

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.62.將方程化為標準形式本題考查的知識點為求解一階線性微分方程．

求解一階線性微