2023年內蒙古自治區鄂爾多斯市普通高校對口單招高等數學二自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

2.

3.下列命題正確的是（）。A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數f(x)在點XO處連續，則f'(x0)一定存在

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.函數y=x3+12x+1在定義域內A.A.單調增加B.單調減少C.圖形為凸D.圖形為凹9.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件10.

A.A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點11.A.A.-1B.-2C.1D.212.（）。A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.

16.A.

B.

C.

D.1/xy

17.

18.（）A.0個B.1個C.2個D.3個19.（）。A.

B.

C.

D.

20.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

21.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.函數y=ax2+c在(0,+∞)上單調增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數29.（）。A.3B.2C.1D.2/330.A.A.間斷點B.連續點C.可導點D.連續性不確定的點二、填空題(30題)31.

32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.設y=sin(lnx)，則y'(1)=_________。

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．54.

55.

56.57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

79.

80.

81.

82.求二元函數f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數f(x)=x3-3x-2的單調區間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。

106.

107.已知袋中裝有8個球，其中5個白球，3個黃球．一次取3個球，以X表示所取的3個球中黃球的個數．

(1)求隨機變量X的分布列；

(2)求數學期望E(X)．

108.計算

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.D

2.D

3.C根據函數在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

4.C

5.

6.-1

7.C

8.A函數的定義域為(-∞，+∞)。

因為y'=3x2+12＞0，

所以y單調增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

當x＞0時，y"＞0，曲線為凹；當x＜0時，y"＜0，曲線為凸。

故選A。

9.C

10.D

11.A

12.B

13.

14.A

15.A解析：

16.A此題暫無解析

17.π/4

18.C【考情點撥】本題考查了函數的極值點的知識點．

由表可得極值點有兩個．

19.C

20.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

21.C

22.C

23.A

24.C

25.B

26.B

27.D

28.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

29.D

30.D

31.

32.

33.

34.

35.2xex2

36.1/π

37.A

38.C

39.1

40.

41.

42.243.044.x=-1

45.

46.

47.

48.應填2.

【解析】利用重要極限1求解.

49.e

50.

51.B

52.53.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．54.k<0

55.56.0

57.58.x=4

59.16

60.2

61.

62.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.78.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

81.82.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調減區間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

90.

由表可知單調遞增區間是（-∞-2]∪（1+∞]單調遞減區間是[-21]。

由表可知，單調遞增區間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調遞減區間是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以又上述可知在（01）內方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內，方程只有唯一的實根。

99.

所以方程在區間內只有一個實根。

所以，方程在區間內只有一個實根。

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.107.本題考查的知識點是隨機變量X的概率分布的求法．

本題的關鍵是要分析出隨機變量X的取值以及算出取這些值時的概率．

因為一次取3個球，3個球中黃球的個數可能是0個，1個，2個，3個，即隨機變量X的