2022年黑龍江省齊齊哈爾市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，則在(a，b)內(nèi)()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符號不定

6.

7.

8.

9.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圓錐面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.橢球面

10.

11.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關(guān)條件

14.

15.

16.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

17.

18.

19.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

20.

21.圖示懸臂梁，若已知截面B的撓度和轉(zhuǎn)角分別為vB和θB，則C端撓度為()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

22.若在(a，b)內(nèi)f'(x)<0，f''(x)<0，則f(x)在(a，b)內(nèi)()。A.單減，凸B.單增，凹C.單減，凹D.單增，凸

23.人們對某一目標(biāo)的重視程度與評價高低，即人們在主觀上認(rèn)為這種報(bào)酬的價值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.動機(jī)D.效價

24.

25.設(shè)lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

26.

27.

28.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

29.

30.

31.當(dāng)x→0時,x+x2+x3+x4為x的

A.等價無窮小B.2階無窮小C.3階無窮小D.4階無窮小

32.

33.

A.1B.0C.-1D.-234.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

35.若f(x)為[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定36.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

37.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定斂散性38.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

42.單位長度扭轉(zhuǎn)角θ與下列哪項(xiàng)無關(guān)()。

A.桿的長度B.扭矩C.材料性質(zhì)D.截面幾何性質(zhì)

43.

44.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1B.2C.3D.445.設(shè)f'(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

46.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

47.

48.A.有一個拐點(diǎn)B.有三個拐點(diǎn)C.有兩個拐點(diǎn)D.無拐點(diǎn)

49.

50.如圖所示，在半徑為R的鐵環(huán)上套一小環(huán)M，桿AB穿過小環(huán)M并勻速繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)角φ=ωt(其中ω為一常數(shù)，φ的單位為rad，t的單位為s)，開始時AB桿處于水平位置，則當(dāng)小環(huán)M運(yùn)動到圖示位置時(以MO為坐標(biāo)原點(diǎn)，小環(huán)Md運(yùn)動方程為正方向建立自然坐標(biāo)軸)，下面說法不正確的一項(xiàng)是()。

A.小環(huán)M的運(yùn)動方程為s=2Rωt

B.小環(huán)M的速度為

C.小環(huán)M的切向加速度為0

D.小環(huán)M的法向加速度為2Rω2

二、填空題(20題)51.

52.

53.54.

55.設(shè)f(x)=esinx，則=________。56.設(shè)，則y'=______。

57.

58.設(shè)區(qū)域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，則x2dxdy化為極坐標(biāo)系下的二重積分的表達(dá)式為________。59.

60.

61.級數(shù)的收斂區(qū)間為______．

62.

63.

64.

65.66.

67.微分方程dy＋xdx=0的通解為y=__________．

68.設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，則

69.

70.

三、計(jì)算題(20題)71.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．72.

73.求微分方程的通解．74.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．75.

76.證明：77.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．78.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

79.

80.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

81.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

82.

83.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．84.85.

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．88.89.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．90.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．四、解答題(10題)91.

92.

93.

94.求由曲線y=1-x2在點(diǎn)(1/2，3/4]處的切線與該曲線及x軸所圍圖形的面積A。

95.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

96.求∫xcosx2dx。

97.求曲線y＝x2＋1在點(diǎn)(1，2)處的切線方程．并求該曲線與所求切線及x＝0所圍成的平面圖形的面積．

98.

99.

100.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．五、高等數(shù)學(xué)(0題)101.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答題(0題)102.計(jì)算，其中D為曲線y=x，y=1，x=0圍成的平面區(qū)域．

參考答案

1.A解析：

2.C本題考查的知識點(diǎn)為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應(yīng)選C．

3.D本題考查的知識點(diǎn)為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法。因此選D。

4.B

5.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)單調(diào)減少(a＜x≤b)當(dāng)f(b)<0時，f(x)可能大于0也可能小于0。

6.B

7.A解析：

8.B

9.D本題考查了二次曲面的知識點(diǎn)。

10.C解析：

11.C本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)。可知應(yīng)選C。

12.A

13.D內(nèi)的概念，與f(x)在點(diǎn)x0處是否有定義無關(guān)．

14.B

15.C

16.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

17.A

18.B解析：

19.B

20.A

21.C

22.A∵f'(x)<0，f(x)單減；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)內(nèi)單減且凸。

23.D解析：效價是指個人對達(dá)到某種預(yù)期成果的偏愛程度，或某種預(yù)期成果可能給行為者帶來的滿足程度。

24.C解析：

25.C

26.A解析：

27.A

28.A

29.C

30.D解析：

31.A本題考查了等價無窮小的知識點(diǎn)。

32.C

33.A

本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)公式．

可知應(yīng)選A．

34.B

35.C

36.B本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

37.A

38.B本題考查的知識點(diǎn)為級數(shù)收斂性的定義。

39.D解析：

40.A

41.A

42.A

43.B解析：

44.A由于可知收斂半徑R==1．故選A。

45.C本題考查的知識點(diǎn)為牛-萊公式和不定積分的性質(zhì)．

可知應(yīng)選C．

46.D由重要極限公式及極限運(yùn)算性質(zhì)，可知故選D．

47.C解析：

48.D本題考查了曲線的拐點(diǎn)的知識點(diǎn)

49.C

50.D

51.-2-2解析：

52.(-24)(-2,4)解析：

53.4π54.由不定積分的基本公式及運(yùn)算法則，有

55.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。56.本題考查的知識點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算。

57.58.因?yàn)镈：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，則=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。59.ln(1+x)+C本題考查的知識點(diǎn)為換元積分法．

60.1/21/2解析：61.(-∞，+∞)本題考查的知識點(diǎn)為求冪級數(shù)的收斂區(qū)間．

62.

解析：

63.

64.

65.

本題考查的知識點(diǎn)為不定積分的湊微分法．

66.1．

本題考查的知識點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

67.68.-1

69.

70.ln|x-1|+c

71.

72.由一階線性微分方程通解公式有

73.

74.

75.

則

76.

77.由二重積分物理意義知

78.由等價無窮小量的定義可知

79.

80.

81.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

82.83.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

84.

85.

86.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

列表：

說明

90.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

91.

92.

93.

94.

95.本題考查的知識點(diǎn)為選擇積分次序；計(jì)算二重積分．

由于不能利用初等函數(shù)表示出來，因此應(yīng)該將二重積分化為先對x積分后對y積分的二此積分．

96.97.本題考查的知識點(diǎn)為：求曲線的切線方程；利用定積分求平面圖形的面積．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲線y＝x2＋1，切線y＝2x與x＝0所圍成的平面圖形如圖3—1所示．

其面