2022年貴州省六盤水市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

A.-1B.-1/2C.0D.1

2.

3.

4.以下結論正確的是（）.A.函數f(x)的導數不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數f(x)在點x0處連續，則fˊ(x0)一定存在

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

10.

11.函數y=xex單調減少區間是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.A.A.4B.2C.0D.-218.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

19.（）。A.-3B.0C.1D.3

20.

21.

22.

23.設f(x)的一個原函數為xsinx，則f(x)的導函數是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

24.

25.設函數f(x)在x=1處可導，且f(1)=0，若f"(1)＞0，則f(1)是（）。A.極大值B.極小值C.不是極值D.是拐點

26.

27.

28.（）。A.1/2B.1C.2D.3

29.

30.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.當x→0時，若sin3x～xα，則α=___________。

37.

38.

39.40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.函數y=lnx，則y(n)_________。

52.設函數y=e2/x，則y'________。

53.

54.________.

55.

56.設事件A與B相互獨立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，則P(B)=

57.

58.

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

87.

88.

89.求函數f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

90.

四、解答題(30題)91.92.(本題滿分10分)求曲線y2=x及直線x=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.在1、2、3、4、5、6的六個數字中，一次取兩個數字，試求取出的兩個數字之和為6的概率。

102.(本題滿分8分)設函數Y=cos(Inx)，求y．

103.

104.

105.

106.

107.108.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．109.

110.

111.112.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

113.

114.

115.

116.

117.(本題滿分8分)

118.當x＜0時，證明：ex＞1+x。

119.

120.

五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A此題暫無解析

2.C

3.

4.C本題考查的主要知識點是函數在一點處連續、可導的概念，駐點與極值點等概念的相互關系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續，但在x=0處不可導，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

5.C解析：

6.B

7.C

8.A

9.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

10.A

11.B

12.C解析：

13.C

14.1

15.D

16.B

17.A

18.D

19.D

20.C

21.

22.D

23.B本題主要考查原函數的概念。因為f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

24.

25.B

26.C

27.D

28.C

29.B

30.D

31.-1/2

32.C

33.

34.

35.1/4

36.3

37.

38.

39.

40.

41.e

42.43.e-2

44.

45.sinx/x46.1

47.

48.

49.

50.C

51.

52.

53.22解析：

54.55.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

56.0．5

57.2

58.

59.(1-1)(1,-1)解析：60.361.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

于是f(x)定義域內無最小值。

于是f(x)定義域內無最小值。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調增區間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調減區間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

87.

88.89.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

90.

91.92.本題考查的知識點是利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積．

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考杏復合函數的求導．

103.

104.

105.

106.

107.108.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.設F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當x＜0時F'(x)＜0F(x)單調下降所以當x＜0時F(x)