2022年福建省南平市成考專升本高等數學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設f’(l)=1，則等于【】

A.0B.1C.1/2D.2

2.

3.

4.A.低階無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.高階無窮小量

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.-1B.0C.1D.2

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

17.

18.設z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

19.

20.下列結論正確的是A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x226.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

27.

28.

A.0

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設函數y=e2/x，則y'________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.42.43.

44.

45.設z＝x2y＋y2，則dz＝

．46.

47.

48.

49.50.

51.

52.函數f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

53.

54.

55.

56.

57.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，則P(A+B)=________。

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.設函數y=x3cosx，求dy

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求函數f(x)=(x2-1)3+3的單調區間和極值．

82.

83.設函數y=x4sinx，求dy．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、解答題(30題)91.

92.

93.袋中有10個乒乓球。其中，6個白球、4個黃球，隨機地抽取兩次，每次取一個，不放回。設A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

94.

95.

96.

97.求二元函數f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。98.求下列函數的全微分：99.設函數y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數a，b，c及該曲線的凹凸區間。100.設z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

101.設f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

102.103.

104.(本題滿分8分)

105.

106.

107.求函數z=x2+y2-xy在條件x+2x=7下的極值。

108.

109.設函數f(x)滿足下列條件：

(1)f(0)=2，f(-2)=0。

(2)f(x)在x=-1，x=5處有極值。

(3)f(x)的導數是x的二次函數。

求f(x)。

110.111.112.計算

113.

114.設y=lnx-x2，求dy。

115.

116.117.

118.

119.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標軸組成的三角形的面積為定值。

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.把兩封信隨機地投入標號為l，2，3，4的4個郵筒中，則l，2號郵筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

參考答案

1.C

2.

3.B

4.C

5.D

6.C

7.-1-11

8.D

9.A解析：

10.A

11.

12.C

13.C

14.D

15.B

16.B

17.C

18.A

19.B

20.D

21.B

22.B

23.D

24.A

25.C

26.B用換元法將F(-x)與F(x)聯系起來，再確定選項。

27.D

28.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

29.

30.B31.應填6．

32.

33.

34.應填1．

35.x＝－1

36.1

37.1/238.0

39.(π/2)+2

40.

41.

42.43.x3+x．

44.

45.

46.

47.

48.11解析：

49.

50.

51.

52.x=e

53.22解析：

54.D

55.

56.2(x-1)

57.0．7

58.

59.8/38/3解析：

60.A

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.函數的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數f(x)的單調減區間為(-∞，0)，單調增區間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

82.83.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.本題考查的知識點是導數的四則運算．

【解析】用商的求導公式計算．

95.

96.

97.

98.

99.100.解法1

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108