2022年甘肅省武威市統招專升本高等數學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(100題)1.

2.

3.

4.

5.

6.A.A.0B.-1C.-1D.1

7.

8.

A.0

B.

C.

D.

9.

10.

11.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+3

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0B.1C.2D.4

15.

16.

17.

18.

19.A.A.1B.2C.-1D.020.（）。A.

B.

C.

D.

21.下列變量在給定的變化過程中是無窮小量的是【】

22.

23.當x→2時，下列函數中不是無窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

27.

28.A.-2B.-1C.0D.229.A.A.

B.

C.

D.

30.（）。A.

B.

C.

D.

31.

32.

33.A.x+yB.xC.yD.2x

34.

A.

B.

C.

D.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.曲線y=x3的拐點坐標是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.A.1B.3C.5D.741.函數y=lnx在(0,1)內（）。A.嚴格單調增加且有界B.嚴格單調增加且無界C.嚴格單調減少且有界D.嚴格單調減少且無界

42.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

43.A.A.

B.

C.

D.

44.A.

B.

C.

D.

45.

46.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，則在(α，b)內必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可負47.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

48.

49.A.A.

B.

C.

D.

50.（）。A.-1B.0C.1D.2

51.

52.

53.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

54.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

55.

56.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.

59.

60.設函數f(z)在區間[a,b]連續，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

61.

62.A.1/2B.1C.3/2D.2

63.

64.

65.

66.

67.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

68.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e69.A.A.4B.2C.0D.-270.

A.A.

B.

C.

D.

71.

72.（）。A.

B.

C.

D.

73.A.A.-1B.-2C.1D.274.某建筑物按設計要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經歷了50年后，它將在10年內倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4075.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

76.

77.

78.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

79.

()．

A.

B.

C.

D.

80.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

81.

82.

83.

84.設函數y=sin(x2-1)，則dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx

85.

86.

87.

88.A.A.

B.

C.

D.

89.函數f(x)=(x2-1)3+1，在x=1處【】A.有極大值1B.有極小值1C.有極小值0D.無極值90.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

91.A.A.

B.

C.

D.

92.A.A.0B.1C.eD.-∞

93.【】

94.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.函數f(x)在[a，b]上連續是f(x)在該區間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

97.

98.設F(x)的一個原函數為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.102.

103.

104.當x→0時，1-cos戈與xk是同階無窮小量，則k=__________．

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.設z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

112.

113.114.115.設函數y=xsinx，則y"=_____．

116.y=cose1/x,則dy=_________.

117.

118.

119.曲線:y=x3-3x2+2x+1的拐點是________

120.

三、計算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.

132.133.134.135.

136.

137.

138.

139.

140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.A

2.D

3.C

4.A解析：

5.C

6.B

7.C

8.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

9.C

10.B

11.C

12.C

13.C

14.D

15.D

16.A

17.B

18.D

19.D

20.C

21.D

22.A解析：

23.C

24.B

25.B

26.B

27.C

28.D根據函數在一點導數定義的結構式可知

29.D

30.B

31.D

32.A

33.D

34.A此題暫無解析

35.C

36.B

37.B

38.B

39.x-y-1=0

40.B

41.B

42.C

43.D

44.A

45.B

46.A利用函數單調的定義．

因為fˊ(x)<0(a<x<b)，則f(x)在區間(α，b)內單調下降，即f(x)>f(b)>0，故選A．

47.B因為x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調增加，故選B。

48.-1-11

49.B

50.D

51.B

52.2xcosy

53.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

54.C本題考查的知識點是函數在任意一點x的導數定義．注意導數定義的結構式為

55.C

56.A

57.B

58.D

59.

60.C

61.A

62.B本題考查的是導函數的概念和定積分的分部積分法．

63.π/4

64.C

65.C

66.B

67.C

68.C因為所以?’(1)=e．

69.A

70.A

71.B

72.A

73.A

74.A設A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

75.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

76.A

77.A

78.B

79.D因為變上限的定積分是積分上限的函數．

80.B

81.D解析：

82.B

83.B

84.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

85.

86.C解析：

87.4！

88.B

89.D

90.A

91.C

92.D

93.D

94.A

95.1

96.B根據定積分的定義和性質，函數f(x)在[a，b]上連續，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

97.C

98.A本題考查的知識點是原函數的概念．

99.B

100.C101.應填0．

用對數函數的性質化簡得z=lnx+lny，再求偏導得

102.

103.π/3π/3解析：104.應填2．

根據同階無窮小量的概念，并利用洛必達法則確定k值．

105.106.-4/3107.

108.1/2

109.37/12

110.

111.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

112.8/15

113.00

114.

115.2cosx-xsinx。

y’=sinx+xcosx，y"=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx

116.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

117.

118.B

119.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.則當：x＞1時，y’