2023年普通高等學校招生全國統一考試1卷文科數學一、1．集合A=，B=，那么A．AB= B．ABC．ABD．AB=R2．為評估一種農作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產量〔單位：kg〕分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農作物畝產量穩定程度的是A．x1，x2，…，xn的平均數 B．x1，x2，…，xn的標準差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數3．以下各式的運算結果為純虛數的是A．i(1+i)2 B．i2(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i)4．A． B．C． D．5．F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).那么△APF的面積為()A． B． C． D．6．如圖，在以下四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，那么在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是7．設x，y滿足約束條件那么z=x+y的最大值為A．0 B．1 C．2 D．38．.函數的局部圖像大致為()9．函數，那么A．在〔0,2〕單調遞增B．在〔0,2〕單調遞減C．y=的圖像關于直線x=1對稱D．y=的圖像關于點〔1,0〕對稱10．如圖是為了求出滿足的最小偶數n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A≤1000和n=n+1D．A≤1000和n=n+211．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c。，a=2，c=，那么C=A．B．C．D．12．設A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，假設C上存在點M滿足∠AMB=120°，那么m的取值范圍是A．B．C．D．二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13．向量a=〔–1，2〕，b=〔m，1〕.假設向量a+b與a垂直，那么m=______________.14．曲線在點〔1，2〕處的切線方程為_________________________.15．,tanα=2，那么=__________。16．三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。假設平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，那么球O的外表積為________。三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據要求作答?！惨弧潮乜碱}：60分。17．〔12分〕記Sn為等比數列的前n項和，S2=2，S3=-6.〔1〕求的通項公式；〔2〕求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數列。18．〔12分〕如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且〔1〕證明：平面PAB⊥平面PAD；〔2〕假設PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側面積.19．〔12分〕為了監控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每隔30min從該生產線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸〔單位：cm〕．下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，．〔1〕求的相關系數，并答復是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小〔假設，那么可以認為零件的尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小〕．〔2〕一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查．〔ⅰ〕從這一天抽檢的結果看，是否需對當天的生產過程進行檢查？〔ⅱ〕在之外的數據稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產線當天生產的零件尺寸的均值與標準差．〔精確到0.01〕附：樣本的相關系數，．20．〔12分〕設A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4.〔1〕求直線AB的斜率；〔2〕設M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程.21．〔12分〕函數=ex(ex﹣a)﹣a2x．〔1〕討論的單調性；〔2〕假設，求a的取值范圍．〔二〕選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分。22．[選修4―4：坐標系與參數方程]〔10分〕在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為〔θ為參數〕，直線l的參數方程為.〔1〕假設a=?1，求C與l的交點坐標；〔2〕假設C上的點到l的距離的最大值為，求a.23．[選修4—5：不等式選講]〔10分〕函數f〔x〕=–x2+ax+4，g〔x〕=│x+1│+│x–1│.〔1〕當a=1時，求不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集；〔2〕假設不等式f〔x〕≥g〔x〕的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.參考答案一、選擇題：1.A 2.B 3.C 4.D 5.A 6.A7.D 8.C 9.C 10.D 11.B 12.A二、填空題：13.7 14. 15. 16.三、解答題：17.解：〔1〕設的公比為，由題設可得解得故的通項公式為〔2〕由〔1〕可得由于故成等差數列18.解：〔1〕由，得由于，故，從而平面又平面，所以平面平面〔2〕在平面內作，垂足為由〔1〕知，平面，故，可得平面設，那么由可得故四棱錐的體積由題設得，故從而可得四棱錐的側面積為19.解：〔1〕由樣本數據得的相關系數為由于，因此可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統地變大或變小。〔2〕〔i〕由于，由樣本數據可以看出抽取的第13個零件的尺寸在以外，因此需對當天的生產過程進行檢查。〔ii〕剔除離群值，即第13個數據，剩下數據的平均數為這條生產線當天生產的零件尺寸的均值的估計值為10.02，剔除第13個數據，剩下數據的樣本方差為這條生產線當天生產的零件尺寸的標準差的估計值為20.解：〔1〕設，那么，于是直線的斜率〔2〕由，得設，由題設知，解得，于是設直線的方程為代入得當，即時，從而由題設知，即，解得所以直線的方程為21.解：〔1〕函數的定義域為①假設，那么，在單調遞增②假設，那么由得當時，；當時，；故在單調遞減，在單調遞增③假設，那么由得當時，；當時，；故在單調遞減，在單調遞增〔2〕①假設，那么，所以②假設，那么由〔1〕得，當時，取得最小值，最小值為，從而當且僅當，即時，③假設，那么由〔1〕得，當時，取得最小值，最小值為，從而當且僅當，即時，綜上，的取值范圍是22.解：〔1〕曲線的普通方程為當時，直線的普通方程為由解得或從而與的交點坐標為〔2〕直線的普