絕密★啟封并使用完畢前本卷須知： 1.本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部。第一卷1至3頁，第二卷3至5頁。 2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試題相應的位置。 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效。 4.考試結束后，將本試題和答題卡一并交回。第一卷選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。〔1〕設集合，那么〔〕(A)[2，3](B)〔-，2][3,+〕(C)[3,+〕(D)〔0，2][3,+〕【答案】D〔2〕假設，那么〔〕(A)1(B)-1(C)(D)【答案】C【解析】試題分析：，應選C．考點：1、復數的運算；2、共軛復數．〔3〕向量，，那么〔〕(A)(B)(C)(D)【答案】A〔4〕某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖．圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為．下面表達不正確的是〔〕(A)各月的平均最低氣溫都在以上(B)七月的平均溫差比一月的平均溫差大(C)三月和十一月的平均最高氣溫根本相同(D)平均氣溫高于的月份有5個【答案】D〔5〕假設，那么〔〕(A)(B)(C)1(D)【答案】A【解析】試題分析：由，得或，所以，應選A．〔6〕，，，那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A【解析】試題分析：因為，，所以，應選A．〔7〕執行以下圖的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕5〔D〕6【答案】B〔8〕在中，，邊上的高等于,那么〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】C【解析】試題分析：設邊上的高線為，那么，所以，．由余弦定理，知，應選C．(9)如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實現畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的外表積為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕90〔D〕81【答案】B(10)在封閉的直三棱柱內有一個體積為的球，假設，，，，那么的最大值是〔〕〔A〕4π〔B〕〔C〕6π〔D〕【答案】B【解析】試題分析：要使球的體積最大，必須球的半徑最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時，球的半徑取得最大值，此時球的體積為，應選B．〔11〕為坐標原點，是橢圓：的左焦點，分別為的左，右頂點.為上一點，且軸.過點的直線與線段交于點，與軸交于點.假設直線經過的中點，那么的離心率為〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【答案】A〔12〕定義“標準01數列〞如下：共有項，其中項為0，項為1，且對任意，中0的個數不少于1的個數.假設，那么不同的“標準01數列〞共有〔〕〔A〕18個 〔B〕16個 〔C〕14個 〔D〕12個【答案】C【解析】試題分析：由題意，得必有，，那么具體的排法列表如下：00001111101110110100111011010011010001110110100110第=2\*ROMANII卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第〔13〕題~第〔21〕題為必考題，每個試題考生都必須作答。第〔22〕題~第〔24〕題未選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共3小題，每題5分〔13〕假設滿足約束條件QUOTEQUOTE那么的最大值為_____________.【答案】【解析】試題分析：作出不等式組滿足的平面區域，如以下圖，由圖知，當目標函數經過點時取得最大值，即．〔14〕函數QUOTEQUOTE的圖像可由函數QUOTEQUOTE的圖像至少向右平移_____________個單位長度得到．【答案】〔15〕為偶函數，當QUOTEQUOTE時，QUOTEQUOTE，那么曲線在點處的切線方程是_______________．【答案】【解析】試題分析：當時，，那么．又因為為偶函數，所以，所以，那么切線斜率為，所以切線方程為，即．〔16〕直線：QUOTEQUOTE與圓QUOTEQUOTE交于兩點，過分別做的垂線與軸交于兩點，假設QUOTEQUOTE，那么QUOTEQUOTE__________________.【答案】4三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值12分〕數列QUOTEQUOTE的前n項和QUOTEQUOTE，QUOTEQUOTE其中．〔=1\*ROMANI〕證明QUOTEQUOTE是等比數列，并求其通項公式；〔=2\*ROMANII〕假設QUOTEQUOTE，求．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕．由，得，所以.因此是首項為，公比為的等比數列，于是．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，由得，即，解得．〔18〕〔本小題總分值12分〕以下圖是我國2023年至2023年生活垃圾無害化處理量〔單位：億噸〕的折線圖〔=1\*ROMANI〕由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，請用相關系數加以說明；〔=2\*ROMANII〕建立關于的回歸方程〔系數精確到0.01〕，預測2023年我國生活垃圾無害化處理量．附注：參考數據：，，，EQ\R(7)≈2.646.參考公式：相關系數回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：．【答案】〔Ⅰ〕理由見解析；〔Ⅱ〕1.82億噸．試題解析：〔Ⅰ〕由折線圖這數據和附注中參考數據得，，，，．因為與的相關系數近似為0.99，說明與的線性相關相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系.〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，地面，，，，為線段上一點，，為的中點．〔I〕證明平面；〔II〕求直線與平面所成角的正弦值.【答案】〔Ⅰ〕見解析；〔Ⅱ〕．【解析】試題分析：〔Ⅰ〕取的中點，然后結合條件中的數據證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結合線面平行的判斷定理可證；〔Ⅱ〕以為坐標原點，以所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，然后通過求直線的方向向量與平面法向量的夾角來處理與平面所成角．試題解析：〔Ⅰ〕由得，取的中點，連接，由為中點知，.又，故，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.設為平面的法向量，那么，即，可取，于是.【答案】〔Ⅰ〕見解析；〔Ⅱ〕．試題解析：由題設.設，那么，且.記過兩點的直線為，那么的方程為......3分〔Ⅰ〕由于在線段上，故.記的斜率為，的斜率為，那么，所以.......5分〔Ⅱ〕設與軸的交點為，那么.由題設可得，所以〔舍去〕，.設滿足條件的的中點為.當與軸不垂直時，由可得.而，所以.當與軸垂直時，與重合，所以，所求軌跡方程為.....12分〔21〕〔本小題總分值12分〕設函數，其中，記QUOTEQUOTE的最大值為．〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕求；〔Ⅲ〕證明．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕；〔Ⅲ〕見解析．試題解析：〔Ⅰ〕．〔Ⅱ〕當時，因此，．………4分當時，將變形為．令，那么是在上的最大值，，，且當時，取得極小值，極小值為．令，解得〔舍去〕，．〔ⅰ〕當時，在內無極值點，，，，所以．〔Ⅲ〕由〔Ⅰ〕得.當時，.當時，，所以.當時，，所以.22.〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，中的中點為，弦分別交于兩點．〔I〕假設，求的大??；〔II〕假設的垂直平分線與的垂直平分線交于點，證明．【答案】〔Ⅰ〕；〔Ⅱ〕見解析．試題解析：〔Ⅰ〕連結，那么.因為，所以，又，所以.又，所以，因此.〔Ⅱ〕因為，所以，由此知四點共圓，其圓心既在的垂直平分線上，又在的垂直平分線上，故就是過四點的圓的圓心，所以在的垂直平分線上，又也在的垂直平分線上，因此．23.〔本小題總分值10分〕選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為，以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．〔I〕寫出的普通方程和的直角坐標方程；〔II〕設點在上，點在上，求的最小值及此時的直角坐標.【答案】〔Ⅰ〕的普通方程為，的直角坐標方程為；〔Ⅱ〕．試題解析：〔Ⅰ〕的普通方程為，的直角坐標方程為.……5分〔Ⅱ〕由題意，可設點的直角坐標為，因為是直線，所以的最小值即為到的距離的最小值，.………………8分當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標