下學期期末考試一試卷高三數學（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項吻合題目要求的.1.設會集，，則（）A.B.C.D.【答案】A【解析】,故,應選A.2.已知復數滿足：，且的實部為2，則（）A.3B.C.D.4【答案】B【解析】,即,故.應選B......................3.設函數，則函數的定義域為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】的定義域為,故,因此選B.在某次高中數學競賽中，隨機抽取90名考生，其分數以下列圖，若所得分數的平均數，眾數，中位數分別為，，，則，，的大小關系為（）-1-A.B.C.D.【答案】D【解析】經計算得平均值,眾數為,中位數為,故,選.5.設點是雙曲線上一點，，，，，則（）A.2B.C.3D.【答案】C【解析】由于,因此,故,由于,解得,應選C.6.執行下邊的程序框圖，若輸入的，則輸出的（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】,判斷是,,判斷是,,判斷否,輸出,應選B.《九章算術》是人類科學史上應用數學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有醫生、不-2-更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿.欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現有從高到低依次為醫生、不更、簪褭、上造、公士的五個不同樣爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即依照爵次高低分配獲取的獵物數依次成等差數列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則醫生所得鹿數為（）A.1只B.只C.只D.2只【答案】C【解析】依題意設,即,解得.應選C.8.已知函數的部分圖象以下列圖，，則以下判斷正確的選項是（）A.函數的最小正周期為4B.函數的圖象關于直線對稱C.函數的圖象關于點對稱D.函數的圖象向左平移2個單位獲取一個偶函數的圖象【答案】C【解析】,故,由圖象可知.故由于故最小正周期不為,消除A選項.將代入考據可知B選項錯誤.將點代入考據可知C選項正確.應選C.9.若關于的不等式的解集包括區間，則的取值范圍為（）A.B.C.D.【答案】D-3-【解析】原不等式等價于,由于函數在區間上為增函數,當故.應選D.10.某四棱柱截去一角后的幾何體的三視圖以下列圖，則該幾何體的體積為（）A.54B.45C.27D.81【答案】B【解析】畫出直觀圖以以下列圖所示,由圖可知,幾何體為三棱柱和四棱錐組合而成,故體積為,應選B.【點睛】本小題主要觀察三視圖,觀察由三視圖還原為原圖并求原圖的體積.三視圖中的數據與原幾何體中的數據不用然一一對應，識圖要注意甄別.揭穿空間幾何體的構造特色，包括幾何體的形狀，平行垂直等構造特色，這些正是數據運算的依照.還原幾何體的基本要素是“長對齊，高平直，寬相等”.11.若拋物線：上一點到焦點的距離為5，認為圓心且過點的圓與軸交于，兩點，則（）-4-A.4B.6C.D.8【答案】B【解析】由于到焦點的距離為,故到準線的距離也是,故,代入拋物線得,解得,不如設,故圓心為,半徑為,圓的方程為,令,解得,故.應選B.【點睛】本小題主要觀察拋物線的定義,觀察拋物線的幾何圖形中,觀察圓的方程的求法與圓的弦長公式的知識.在拋物線有關的性質中,最重要的就是拋物線的定義,即拋物線上的點到焦點的距離等于到準線的距離,這個經常是解題的要點所在,在有關拋物線的問題中,能夠首先考慮這一個性質.12.在周圍體中，底面，，，為棱的中點，點在上且滿足，若周圍體的外接球的表面積為，則（）A.B.2C.D.【答案】B【解析】，設的外心為O，則在上，設，則即，解得周圍體的外接球的半徑，解得則應選點睛：本題主要觀察了周圍體與球的地址關系，結合題目條件，先利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，再由球心與外接圓圓心連接再次勾股定理，結合外接球的表面積計算得長度，進而計算出結果，本題有必然難度，需要學生能夠空間想象及運用勾股定理計算第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.在矩形中，，，則__________．-5-【答案】10【解析】,.14.設，滿足拘束條件，則的最小值為__________．【答案】-3【解析】畫出可行域以以下列圖所示,由圖可知,目標函數在點處獲取最小值為.【點睛】本小題主要觀察二元一次不等式組線性規劃的知識.畫二元一次不等式或表示的平面地域的基本步驟：①畫出直線（有等號畫實線，無等號畫虛線）；②當時，取原點作為特別點，判斷原-6-點所在的平面地域；當時，另取一特別點判斷；③確定要畫不等式所表示的平面地域.15.設數列是等比數列，且，，則數列的前15項和為__________．【答案】【解析】等比數列首項為,第二項為,故是首項為,公比為的等比數列.因此,因此,其前項和為,時,為.【點睛】本小題主要觀察等比數列通項公式的求法,觀察利用裂項求和法求數列的前項和.題目給定一個數列為等比數列,并且給出和,也就是要用這兩項求得給定數列的第一和第二項,依照前兩項求得等比數列的通項公式,由此獲取,利用裂項求和法求得數列的前項和.16.若函數恰有2個零點，則的取值范圍為__________．【答案】【解析】原問題等價于函數與函數恰有個零點，當時，，則函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞加，且：；當時，分類談論：若，則，若，則，據此繪制函數圖像以下列圖，結合函數圖像觀察可得的取值范圍為.-7-點睛：(1)問題中參數值影響變形時，經常要分類談論，需有明確的標準、全面的考慮；求解過程中，求出的參數的值或范圍其實不用然吻合題意，因此要檢驗結果可否吻合要求．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必定作答，第22、23題為選考題，考生依照要求作答.（一）必考題：共60分.17.在中，角，，所對的邊分別為，，，且.（1）求角；（2）若，的面積為，為的中點，求.【答案】（1）（2）【解析】試題解析：⑴由正弦定理，三角形內角和定理，兩角和的正弦函數公式化簡已知可得，又由于，求出，結合的范圍可求的值⑵利用三角形內角和定理可求，利用三角形面積公式求，在中，利用余弦定理可求，在中，利用正弦定理可求解析：（1）由，得，由正弦定理可得，，由于，因此，由于，因此.（2）由于，故為等腰三角形，且頂角，故，因此，在中，由余弦定理可得，，因此，在中，由正弦定理可得，，即，因此.18.從2017年1月18日開始，支付寶用戶能夠經過“掃‘福’字”和“參加螞蟻森林”兩種方式獲取福卡（愛國福、興隆福、友善福、友善福、敬業福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲取一份現金紅包.某高校一個社團在年后開學后隨機檢查了80位該校在讀大學生，就除夕夜22:18從前可否集齊五福進行了一次檢查（若未參加集五福的活動，-8-則也等同于未集齊五福），獲取詳盡數據以下表：能否合計男301040女35540合計651580（1）依照如上的列聯表，可否在犯錯誤的概率不高出0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”？（2）計算這80位大學生集齊五福的頻率，并據此估計該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數；（3）為認識集齊五福的大學生明年可否愿意連續參加集五福活動，該大學的學生會從集齊五福的學生中，采用2位男生和3位女生逐個進行采訪，最后再隨機采用3次采訪記錄放到該大站上，求最后被采用的3次采訪對象中最少有一位男生的概率.參照公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635【答案】（1）不能夠（2）8125（3）【解析】【試題解析】(1)利用點的公式計算得,故不能夠.(2)人的概率為,故估計總人數為.(3)利用列舉法和古典概型計算公式求得相應的概率.【試題解析】解：（1）依照列聯表中的數據，獲取的觀察值為-9-，故不能夠在犯錯誤的概率不高出0.05的前提下，認為“集齊五福與性別有關”.（2）這80位大學生集齊五福的頻率為.據此估計該校10000名在讀大學生中集齊五福的人數為.（3）設采用的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機采用3次采訪的所有結果為，，，，，，，，，共有10個基本事件，最少有一位男生的基本事件有9個，故所求概率為.19.如圖，在各棱長均為4的直四棱柱中，，為棱上一點.（1）證明：平面平面；（2）在圖中作出點在平面內的正投影（說明作法及原由），并求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題解析：（1）要證面面垂直，可從線面垂直下手，即證平面，進而得到面面垂直；（2）先找到過A的一個垂直于面.的一個平面，優點A向兩個面的交線作垂線即可，解析：（1）證明：∵底面為菱形，∴.在直四棱柱中，底面，∴.∵，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：設與交于點，連接，-10-過作，為垂足，即為在平面內的正投影.原由以下：∵平面，∴，又，，∴平面，∴，又，∴平面.∵，，∴，由得，過作，垂足為，由得.∴.20.在平面直角坐標系中，設動點到坐標原點的距離到軸的距離分別為，，且，記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）設過點的直線與訂交于，兩點，當的面積最大時，求.【答案】（1）的方程為；（2）當的面積最大時，，.【解析】【試題解析】(1)設,利用,解方程,化簡可得軌跡方程.(2)設出直線的方程,聯立直線方程和橢圓方程,寫出韋達定理,利用弦長公式和點到直線距離公式求得三角形面積的表達式,由此求得弦的值.-11-【試題解析】解：（1）設，則，，則，故的方程為（或）.（2）依題意當軸不合題意，故設直線：，設，，將代入，得，當，即時，，，進而，從點到直線的距離，因此的面積，整理得，即（滿足），因此.【點睛】本小題主要觀察動點軌跡方程的求法,觀察橢圓有關三角形面積有關問題的求解.求解動點的軌跡方程,一般方法有定義法和代入法,本題中,給定動點滿足的方程,故設出點的坐標后,分別用表示出,化簡后可獲取所求軌跡方程.注意考據可否所有的點都滿足.21.已知函數.（1）若在上存在極值，求的取值范圍；（2）當時，恒建立，比較與的大小.【答案】（1）（2）【解析】【試題解析】(1)函數在區間存在極值,即函數導函數滿足,由此求得的取值范圍.(2)當時，恒建立，則,分別常數得對-12-恒建立.構造函數利用導數求得函數的最大值,由此求得的取值范圍.構造函數,利用導數證得的最小值大于零,由此證得.【試題解析】解：（1）∵為上的減函數，∴，∴.（2）當時，恒建立，則，即對恒建立.設，，設，，∴在上遞減，又，則當時，，；當時，，.∴，∴，即的取值范圍為.設，則，∴在上遞加，∴，∴.【點睛】本小題主要觀察函數導數與極值的問題,觀察利用導數比較兩個數的大小.要使函數在某個區間上有極值,必定使得函數在這個區間上導數有大于零,也有小于零的地方,本題中求導后導函數為區間上的減函數,故需左端點函數值大于零,右端點函數值小于零,由此求得參數的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標系中，圓的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標軸，已知直線的極坐標方程為，，且-13-.（1）求圓的極坐標方程；（2）設為直線與圓在第一象限的交點，求.【答案】（1）圓的極坐標方程為；（2）.【解析】【試題解析】(1)先將圓的參數消掉獲取圓的直角坐標方程,張開后利用直角坐標和極坐標變換公式獲取圓的極坐標方程.將交點對應極坐標角度代入圓的方程,求得對應