廣東省清遠市何黃玉湘中學2021-2022學年高一數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.方程在下列哪個區(qū)間必有實數(shù)解

（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、（3，4）

D、（4，5）參考答案：C2.若φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，則f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣3參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)題意，分析可得即當x＞0時，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，可得當x＜0時，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即當x＞0時，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，則aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，故當x＜0時，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，則當x＜0時，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故選C．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，關(guān)鍵是由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)得到aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)．3.若的內(nèi)角滿足，則（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知定義在R上函數(shù)部分自變量與函數(shù)值對應關(guān)系如右表，若為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，不等式的解集是x

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A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.設(shè)奇函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，且f（﹣1）=﹣1，當a∈[﹣1，1]時，f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則t的取值范圍是（）A．t≥2或t≤﹣2或t=0 B．t≥2或t≤2C．t＞2或t＜﹣2或t=0 D．﹣2≤t≤2參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由f（x）的奇偶性與單調(diào)性分析可得f（x）在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，變形可得t2﹣2at≥0對于a∈[﹣1，1]恒成立，因其在a∈[﹣1，1]時恒成立，可以改變變量，以a為變量，利用一次函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）是奇函數(shù)且f（﹣1）=﹣1，則f（1）=1，又由f（x）在[﹣1，1]上是增函數(shù)，則f（x）在[﹣1，1]上最大值為f（1）=1，若當a∈[﹣1，1]時，f（x）≤t2﹣2at+1對所有的x∈[﹣1，1]恒成立，則有1≤t2﹣2at+1對于a∈[﹣1，1]恒成立，即t2﹣2at≥0對于a∈[﹣1，1]恒成立，當t=0時顯然成立當t≠0時，則t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令g（a）=2at﹣t2，a∈[﹣1，1]當t＞0時，g（a）是減函數(shù)，故令g（1）≥0，解得t≥2當t＜0時，g（a）是增函數(shù)，故令g（﹣1）≥0，解得t≤﹣2綜上知，t≥2或t≤﹣2或t=0；故選A．7.下列各個角中與2018°終邊相同的是（

）A．－148°

B．668°

C．218°

D．318°參考答案：C∵∴與2018°終邊相同的是218°.

8.將棱長為2的正方體（圖1）切割后得一幾何體，其三視圖如圖2所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=2×2=4，高h=2，故體積V==，故選：B．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．9.已知在中，，這個三角形的最大角是

(

)A．135°

B．90°

C．120°

D．150°參考答案：C略10.已知向量，，向量的坐標是（）A．（﹣6，2） B．（6，﹣2） C．（﹣2，0） D．（2，0）參考答案：C【考點】9J：平面向量的坐標運算．【分析】根據(jù)題意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐標計算公式即可得答案．【解答】解：向量，，則向量=+=（﹣2，0）；即向量的坐標是（﹣2，0）；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得.已知山高，則山高MN=________m.參考答案：

150

12.sin43°cos2°+cos43°sin2°的值為．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用兩角和的正弦公式，求得sin43°cos2°+cos43°sin2°的值．【解答】解：sin43°cos2°+cos43°sin2°=sin（43°+2°）=sin45°=，故答案為：．【點評】本題主要考查兩角和的正弦公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．13.計算

。參考答案：14.（8分）求圓心在直線上，且過和的圓的方程參考答案：略15.設(shè)各項都為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，若，則

▲

.參考答案：9

16.在等差數(shù)列中，已知，則=

.參考答案：417.函數(shù)與，其中，且，它們的大致圖象在同一直角坐標系中有可能是

A．

B．

C．

D．參考答案：D分和討論可得到D正確．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)的定義在R上的偶函數(shù)，且當時有.⑴判斷函數(shù)f(x)在[0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義證明.⑵求函數(shù)f(x)的解析式(寫出分段函數(shù)的形式).參考答案：(1)單調(diào)遞增，證明見解析；（2）.【分析】（1）運用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（2）運用偶函數(shù)的定義，求出的表達式，即可得到的解析式．【詳解】（1）函數(shù)在，上單調(diào)遞增．證明：設(shè)，則，，又，所以，，，所以．則，即，故函數(shù)在，上單調(diào)遞增；（2）由于當時有，而當時，，則，即．則．【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，函數(shù)的解析式的求法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)g(x)=是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)．（1）求a和b的值．（2）說明函數(shù)g（x）的單調(diào)性；若對任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．（3）設(shè)h(x)=f(x)+x，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）由函數(shù)是奇函數(shù)，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函數(shù)，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），進而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，則3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，則，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，則，經(jīng)檢驗g（x）是奇函數(shù)，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，則，故，經(jīng)檢驗f（x）是偶函數(shù)∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，且g（x）為奇函數(shù)．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值為∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）則由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]單增，∴∴∴又又∵∴∴…20.計算求值：（1）已知，求的值（2）計算：參考答案：略21.設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為q．已知，，，．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）當時，記，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．參考答案：(1)見解析(2)【分析】（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）當d＞1時，由（1）知cn，寫出Tn、Tn的表達式，利用錯位相減法及等比數(shù)列的求和公式，計算即可．【詳解】解：（1）設(shè)a1＝a，由題意可得