2022-2023學年福建省莆田市普通高校對口單招高等數學一自考預測試題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

有()個間斷點。

A.1B.2C.3D.4

2.

3.

4.若f(x)為[a，b]上的連續函數，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不確定

5.

6.

7.前饋控制、同期控制和反饋控制劃分的標準是（）

A.按照時機、對象和目的劃分B.按照業務范圍劃分C.按照控制的順序劃分D.按照控制對象的全面性劃分

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.下列反常積分收斂的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

11.

12.

13.設f'(x)在點x0的某鄰域內存在，且f(x0)為f(x)的極大值，則等于()．A.A.2B.1C.0D.-214.設z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/416.已知y=ksin2x的一個原函數為y=cos2x，則k等于()。A.2B.1C.-1D.-217.設y=e-5x，則dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

18.

19.已知函數f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]20.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

二、填空題(20題)21.微分方程y'+9y=0的通解為______．22.設y=，則y=________。

23.

24.

25.

26.

27.28.設y=3x，則y"=_________。

29.

30.

31.

32.

33.∫x(x2-5)4dx=________。

34.

35.

36.

37.設區域D由曲線y=x2，y=x圍成，則二重積分38.設函數x=3x+y2,則dz=___________

39.

40.三、計算題(20題)41.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發散，其中常數a>0．42.43.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．

44.

45.

46.

47.48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．50.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則51.求函數一的單調區間、極值及其曲線的凹凸區間和拐點．52.求函數y=x-lnx的單調區間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．53.證明：54.

55.已知某商品市場需求規律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

56.設平面薄板所占Oxy平面上的區域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．57.求微分方程的通解．58.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區間和極值．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答題(10題)61.62.設y=ln(1+x2)，求dy。63.

64.

65.

66.判定y=x-sinx在[0，2π]上的單調性。

67.

68.

69.

70.五、高等數學(0題)71.要造一個容積為4dm2的無蓋長方體箱子，問長、寬、高各多少dm時用料最省?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個孤立間斷∴有3個間斷點。

2.B

3.A

4.C

5.C解析：

6.D

7.A解析：根據時機、對象和目的來劃分，控制可分為前饋控制、同期控制和反饋控制。

8.B

9.D本題考查的知識點為導數運算．

因此選D．

10.DA，∫1+∞xdx==∞發散；

11.B

12.B

13.C本題考查的知識點為極值的必要條件；在一點導數的定義．

由于f(x0)為f(x)的極大值，且f'(x0)存在，由極值的必要條件可知f'(x0)=0．從而

可知應選C．

14.A本題考查的知識點為偏導數的計算。由于故知應選A。

15.B

16.D本題考查的知識點為可變限積分求導。由原函數的定義可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

17.A

18.D

19.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

20.B21.y=Ce-9x本題考查的知識點為求解可分離變量微分方程．

分離變量

兩端分別積分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

22.

23.arctanx+C24.0．

本題考查的知識點為連續函數在閉區間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

25.＜0

26.27.

本題考查的知識點為二階線性常系數齊次微分方程的求解．

二階線性常系數齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

28.3e3x

29.(1+x)2

30.

31.

32.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

33.

34.2/3

35.

解析：

36.37.本題考查的知識點為計算二重積分．積分區域D可以表示為：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

38.

39.40.(－1，1)。

本題考查的知識點為求冪級數的收斂區間。

所給級數為不缺項情形。

(－1，1)。注《綱》中指出，收斂區間為(－R，R)，不包括端點。本題一些考生填1，這是誤將收斂區間看作收斂半徑，多數是由于考試時過于緊張而導致的錯誤。

41.

42.

43.

44.45.由一階線性微分方程通解公式有

46.

47.

48.

則

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.由等價無窮小量的定義可知

51.

列表：

說明

52.

53.

54.

55.需求規律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％56.由二重積分物理意義知

57.58.函數的定義域為

注意

59.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.因為在[02π]內y'=1-cosx≥0可知在[02π]上y=x-sinx單調增加。因為在[0，2π]內，y'=1-cosx≥0，可知在[0,2π]上y=x-sinx單調增加。

67.

68.

69.

70.

71.設長、寬、高分別xdmydmzdm；表面積為S=xy+2xz+2yz；又

∴