動力氣象學(xué)大氣科學(xué)/應(yīng)用氣象2013級大氣科學(xué)學(xué)院華維副教授Email:huawei@Phone:134086207451課程簡介課件下載郵箱：dynamicmeteorology@163.com登陸密碼:dynamete@163.com1-18周

專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)主干課、核心必修課，5學(xué)分

該課程系統(tǒng)地講述旋轉(zhuǎn)大氣運(yùn)動的基本規(guī)律，介紹研究大氣運(yùn)動的基本方法和重要結(jié)論，為天氣學(xué)原理、數(shù)值天氣預(yù)報等后繼課程提供必要的理論基礎(chǔ)。

80學(xué)時，講授76學(xué)時，實(shí)驗(yàn)4學(xué)時；考試成績70%，平時成績30%。2

要求大家對動力學(xué)概念有深入理解，能夠掌握大氣運(yùn)動方程組及其變形、大氣中的波動類型和小擾動法、大氣中存在的主要不穩(wěn)定現(xiàn)象及產(chǎn)生原因、大氣能量的基本概念、熱帶大氣動力學(xué)等方面的知識。

通過學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該掌握旋轉(zhuǎn)大氣運(yùn)動特別是大尺度大氣運(yùn)動的基本規(guī)律，用動力學(xué)思維處理大氣問題的方法。3

與其他課程的聯(lián)系：

線性代數(shù)、多元微積分、矢量分析和場論、常微分方程、數(shù)理方程、大氣物理學(xué)、大學(xué)物理等基礎(chǔ)知識，本門課程是對于數(shù)值天氣預(yù)報、天氣診斷分析、動力氣象提高等的基礎(chǔ)。

平時成績要求：

考勤（50%）

課后作業(yè)（30%）

期中考試（20%）

4教材：《新編動力氣象學(xué)》，李國平，氣象出版社參考書目：

1.賀海晏,簡茂球,喬云婷.動力氣象學(xué).北京：氣象出版社，2010

2.劉式適,劉式達(dá).大氣動力學(xué)（上、下）.北京：北京大學(xué)出版社，1991

3.呂美仲,彭永清.動力氣象學(xué)教程.北京:氣象出版社,19905動力氣象簡介什么是動力氣象動力氣象學(xué)（課程）研究對象，任務(wù)和方法動力氣象學(xué)發(fā)展簡介6

動力氣象學(xué)（Dynamicmeteorology）從理論上研究發(fā)生在旋轉(zhuǎn)地球上的大氣狀態(tài)和運(yùn)動的演變規(guī)律的學(xué)科。它根據(jù)物理學(xué)和流體力學(xué)的基本規(guī)律和數(shù)學(xué)原理探討發(fā)生在大氣中的各種熱力和動力過程及其相互作用，既是大氣科學(xué)的一個分支，又是流體力學(xué)的一個分支。7一、對象、任務(wù)和方法1、研究對象

大氣動力學(xué)涉及以下幾種空間尺度的系統(tǒng)大尺度：

106m中尺度：105m

小尺度：104m

氣旋反氣旋

暴雨系統(tǒng)

風(fēng)暴、龍卷

本課程研究的對象：

大尺度大氣中發(fā)生的天氣過程；

在日常天氣圖上可見；

影響日常天氣。8重要特點(diǎn)：★地球半徑ａ≈6000km，與大尺度系統(tǒng)尺度近似地球的自轉(zhuǎn)重要→旋轉(zhuǎn)流體力學(xué)★氣象系統(tǒng)的垂直厚度Ｄ～104m，很扁平的一層∴是準(zhǔn)水平→大尺度大氣運(yùn)動9復(fù)習(xí)“準(zhǔn)”的含義★水平運(yùn)動：垂直速度(wor)為零?！餃?zhǔn)水平運(yùn)動：主要是水平運(yùn)動，但垂直運(yùn)動也很重要（降水的形成條件之一）。★地轉(zhuǎn)運(yùn)動：科氏力與氣壓梯度力相等，加速度等于零?！餃?zhǔn)地轉(zhuǎn)運(yùn)動：科氏力與氣壓梯度力近似相等，加速度不等于零，系統(tǒng)能發(fā)展。10動力氣象學(xué)（課程）的研究對象:

★考慮地球自轉(zhuǎn)的、準(zhǔn)水平運(yùn)動大尺度大氣動力過程?！锎蟪叨认到y(tǒng)，又稱天氣尺度系統(tǒng)、天氣系統(tǒng)。112.任務(wù)：動力氣象學(xué)與天氣學(xué)不同之處在于：

天氣學(xué)：從觀測資料出發(fā)，經(jīng)驗(yàn)性的，總結(jié)天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律，（主觀）推斷可能機(jī)理

動力學(xué)：從物理定律出發(fā)，從理論上，揭示天氣過程的發(fā)生發(fā)展規(guī)律和機(jī)理。

123.方法★物理基礎(chǔ)：力學(xué)、熱力學(xué)；不研究聲、光、電、降水的微物理過程★數(shù)學(xué)基礎(chǔ)：微積分（微分方程），矢量分析，場論（歐拉觀點(diǎn)），計(jì)算數(shù)學(xué)?！锊襟E：氣象問題→物理模型→數(shù)學(xué)模型→求解→解釋原問題★側(cè)重在首尾兩步13二、發(fā)展簡介氣象學(xué)是一門“古老而現(xiàn)代”的學(xué)科：人們一直試圖解釋天氣、預(yù)測天氣(三國演義：草船借箭、火燒葫蘆谷、智筑冰城、巧借東風(fēng))。近代動力氣象學(xué)發(fā)展的推動力：1、各種觀測儀器的發(fā)明，通過觀測大氣，對觀測現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)。2、物理學(xué)、數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科的發(fā)展。14(1)19世紀(jì)20年代～20世紀(jì)20年代

19世紀(jì)20年代之后，開始有了近代氣象學(xué)：1820年Brandes繪制了第一張?zhí)鞖鈭D，用外推法預(yù)測高低壓的移動形成了地面天氣圖，開創(chuàng)近代天氣分和天氣預(yù)報方法。15（2）～20世紀(jì)30年代

1904年建立了旋轉(zhuǎn)大氣運(yùn)動方程組。歐洲學(xué)術(shù)發(fā)展興盛：卑爾根學(xué)派（皮葉克尼斯1920年――鋒面學(xué)說）

代表人物：皮葉克尼斯父子16

挪威學(xué)派（Norwegianschool）也稱卑爾根學(xué)派。本世紀(jì)初到30年代的國際氣象學(xué)界的主流學(xué)派。源出挪威文化名城卑爾根，故亦稱卑爾根學(xué)派；由于其成員多來自北歐各國，故間或稱北歐學(xué)派。該學(xué)派的創(chuàng)始人是皮葉克尼斯（V．Bjerknes）其主要成員有J皮葉克尼斯、索爾貝克（H．SOlbefg）、伯杰龍（T.Bergeron)、羅斯貝（GG．Rossby）、帕爾門（E．Palmen）等人。17

挪威學(xué)派在氣象學(xué)上的貢獻(xiàn)是廣泛的。重要成果有：計(jì)量方面，確定了巴（bar）為氣壓的單位，毫巴（mb）是其子分之一；單點(diǎn)分析方面，創(chuàng)造了T－lnp絕熱圖解，并提出了冷云降水學(xué)說；天氣圖分析方面，提出了鋒面氣旋模式和確定了氣旋結(jié)構(gòu)；理論方面，提出了斜壓大氣的環(huán)流理論，慣性波動理論，鋒面切變的氣旋波發(fā)生發(fā)展理論；大氣環(huán)流方面，提出了氣旋族和氣旋生命史。其中關(guān)于氣旋的成果，統(tǒng)稱為鋒面氣旋學(xué)說。18（3）～20世紀(jì)60年代動力氣象迅速發(fā)展的時期

背景：二戰(zhàn)爆發(fā)后，海陸空軍參戰(zhàn)，由于戰(zhàn)爭的需要，建立了高空觀測網(wǎng)，氣象要素發(fā)展為三維系統(tǒng)（＋時間～四維）；高空500hPa圖的最主要特點(diǎn)：波動（時間上，空間上）19

美國學(xué)術(shù)發(fā)展興盛：芝加哥大學(xué)Rossby――動力氣象學(xué)之鼻祖（芝加哥學(xué)派）。1939年，他提出了長波學(xué)說，稱此波為大氣長波或Rossby波。

氣象中最主要的理論：波動理論201941年，Rossby到芝加哥大學(xué)任教，影響了大批氣象學(xué)家和物理海洋學(xué)家，形成了芝加哥學(xué)派。特別地，他影響和引導(dǎo)了JuleCharney和HenryStommel，這兩者分別為動力氣象學(xué)和物理海洋學(xué)的發(fā)展做出了奠基性的貢獻(xiàn)。

除行星波外，芝加哥學(xué)派的主要貢獻(xiàn)有：提出了大氣運(yùn)動的地轉(zhuǎn)適應(yīng)；行星波的能量頻散；西風(fēng)帶急流的形成理論及其在大氣環(huán)流中的重要作用；行星波的正壓和斜壓不穩(wěn)定性。芝加哥學(xué)派對動力氣象學(xué)的貢獻(xiàn)為數(shù)值天氣預(yù)報的發(fā)展奠定了理論基礎(chǔ)。21（4）～至今

1.熱帶大氣動力學(xué)：熱帶的水汽，對流，潛熱釋放等影響全球；ENSO現(xiàn)象

第二類條件不穩(wěn)定CISK機(jī)制（恰尼，1964）

積云對流參數(shù)化（郭曉嵐，1965）——用大尺度的量表示小尺度的對流問題，類似于物理學(xué)中，用宏觀量來表達(dá)描述微觀運(yùn)動）

熱帶波動學(xué)（松野，1966）——Kelvin波,Rossby重力波，重力慣性內(nèi)波222.中小尺度動力學(xué)

是由于測站間距大于中小尺度系統(tǒng)得自身尺度，故常規(guī)觀測不到中尺度系統(tǒng)。

60年代后借助雷達(dá)衛(wèi)星的特殊觀測。

不穩(wěn)定理論，數(shù)值模擬。233.大氣環(huán)流持續(xù)異常或氣候異常動力學(xué)——70年代末至80年代末發(fā)展最多定常波（物理中稱為駐波）理論（氣候）大氣環(huán)流持續(xù)異常理論“遙相關(guān)”現(xiàn)象24第一章大氣邊界層1.1大氣邊界層及其特征

1.2湍流應(yīng)力與平均運(yùn)動方程組1.3邊界層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律1.4?？寺槲?，二級環(huán)流和旋轉(zhuǎn)減弱1.5?？寺鼣?shù)和理查遜數(shù)

重點(diǎn)：邊界層（近地層和Ekman層）中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律，Ekman抽吸、二級環(huán)流和旋轉(zhuǎn)減弱。25研究邊界層目的：1、邊界層本身的特性：如污染物的擴(kuò)散，飛機(jī)起降、植物生長等。2、在整個大氣中起重要作用：如數(shù)值預(yù)報中的物理過程描述，大氣運(yùn)動的強(qiáng)迫耗散問題。第一節(jié)大氣邊界層及其特征26“流體力學(xué)”中的“邊界層”分為

邊界層的特征：1、幾何學(xué)特征：D<<L，橫向<<縱向；2、運(yùn)動學(xué)特征：

3、動力學(xué)特征：粘性力重要?；仡櫍捍髿饬黧w力學(xué)中“三大相似”1.邊界層的基本特點(diǎn)27湍流：不規(guī)則的渦旋運(yùn)動，輸送物理屬性最小的單位是由許多微團(tuán)組成的湍渦。地球表面粗糙不平－－湍流性很強(qiáng)－－大氣邊界層－－湍流邊界層大氣邊界層的定義：與地表直接接觸，厚度約為1-1.5km、具有湍流特性的大氣層(PBL，PlanetaryBoundaryLayer)，也叫行星邊界層或摩擦層。

它的研究與天氣預(yù)報、氣候預(yù)測以及大氣物理研究有非常密切的關(guān)系。28PlanetaryBoundaryLayerLightpollutionandtheplanetaryboundarylayeroverBerlin29

邊界層是對流層的一部分，直接受到地表的影響，對地表強(qiáng)迫響應(yīng)的時間約為1小時或更小。

邊界層過程包括：摩擦力、蒸發(fā)和蒸散、熱傳遞、污染物排放、地形引起的變形。30物理量的輸送

湍流－－強(qiáng)烈的混合作用

－－物理量輸送1、具有物理量的梯度；2、從物理量大值區(qū)向小值區(qū)輸送；3、邊界層中物理量的垂直梯度大，所以，輸送主要在垂直方向上。3132邊界層是熱量、水汽源、動量匯33

地表對大氣的影響隨高度增加而較弱——湍流的強(qiáng)度隨高度增加而較弱?！牧髡承粤﹄S高度增加而減小。——湍流粘性力的重要性隨高度不同而不同。地表既是大氣的動力邊界，也是大氣的熱力邊界。大氣邊界層，由于受地表（固壁粗糙不平）影響－－湍流邊界層。34——各層上的動力學(xué)特征不同35

什么是大氣動力分層？大氣的不同層次中，由于各作用力（水平氣壓梯度力、湍流摩擦力、科氏力）的作用和大小不同，按照力隨高度分布的特征可將大氣分成若干層次，即動力分層。2.大氣的動力分層及特點(diǎn)36

按“湍流粘性力的重要性”，在垂直方向上對大氣進(jìn)行分層：1、貼地層：高度為幾個厘米★附著在地表，風(fēng)速

，無湍流?！锿牧髡承粤Γ?，分子粘性力最重要?！镏饕\(yùn)動形式為分子擴(kuò)散。372、近地面層：高度為80－100m★湍流運(yùn)動非常劇烈，主要以湍流粘性力和氣壓梯度力為主，科氏力可略去★風(fēng)向幾乎不隨高度變化，但風(fēng)速隨之增加★物理量通量的垂直輸送幾乎不隨高度改變（常值通量層）

★物理量垂直梯度>>物理量的水平梯度

★湍流運(yùn)動明顯，地氣相互作用強(qiáng)烈，調(diào)整較快，呈準(zhǔn)定常

383、Ekman層（上部摩擦層）高度為1－1.5km★湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力同等重要★物理量垂直梯度大于水平梯度★風(fēng)向、風(fēng)速隨高度的變化呈螺線規(guī)律

★下墊面對自由大氣的影響通過該層向上輸送

393、Ekman層（上部摩擦層）湍流粘性力、科氏力、壓力梯度力準(zhǔn)平衡404、自由大氣：湍流粘性力可略——準(zhǔn)地轉(zhuǎn)。41工作中一般把大氣分為三層：近地面層、上部摩擦層、自由大氣

邊界層占整個大氣的1/1042邊界層的一般特點(diǎn)1、近地面層中，氣象要素的日變化大

★地表（熱容量?。捎谔栞椛渥饔闷淙兆兓蟆！锝孛鎸淤N近地面，因而日變化大。2、近地面層中，氣象要素的垂直梯度大

★與近地面層外部比；與水平方向比

433、湍流運(yùn)動引起物理量的輸送★由于垂直梯度大，所以垂直向輸送>>水平向輸送。4、上部摩擦層中，滿足“三力平衡”

44三力平衡示意圖：風(fēng)穿越等壓線指向低壓一側(cè)45為什么風(fēng)穿越等壓線從高壓指向低壓？從能量平衡角度看：

46第二節(jié)湍流應(yīng)力與平均運(yùn)動方程組一、湍流和層流

層流：流體運(yùn)動具有規(guī)則性，流體運(yùn)動時層次分明，沒有混合現(xiàn)象。流體質(zhì)點(diǎn)的軌跡是光滑的曲線，對應(yīng)的物理量場如速度、壓強(qiáng)等隨時間、空間做平緩而連續(xù)的變化。1.湍流和層流47

湍流：具有雜亂、混合且隨時間迅速變化的軌跡。這種不規(guī)則性，在其各個小部分具有一定隨機(jī)性質(zhì)的運(yùn)動，隨機(jī)性是湍流的基本特征。湍流是較大集體—流體微團(tuán)或湍渦之間的動量和能量交換的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。湍渦是不固定的。48湍流運(yùn)動在實(shí)際問題中非常常見，尤其在邊界附近的流體運(yùn)動大多數(shù)屬于湍流運(yùn)動。在大氣科學(xué)中，邊界層湍流運(yùn)動對于地-氣系統(tǒng)間的能量、動量和物質(zhì)交換具有重要作用。49

層流和湍流反映了流體的兩種典型運(yùn)動狀態(tài)，但二者并不是絕對的，在一定條件下可以轉(zhuǎn)化。如何判斷流體的運(yùn)動數(shù)學(xué)？確定湍流發(fā)生的條件——湍流判據(jù)問題。雷諾實(shí)驗(yàn)及在湍流研究中的應(yīng)用2.層流到湍流的過渡（臨界雷諾數(shù)）501）若管中流速較慢，離開噴嘴的染色體呈線狀，清晰可見，如a所示，即層流；2）若增大管內(nèi)流速，發(fā)現(xiàn)染色流線開始彎曲，如b所示；3）若增大管內(nèi)流速，并超過某臨界值時，發(fā)現(xiàn)染色體離開噴最后，立即與周圍流體混合，染色流線不復(fù)存在，如c所示51層流和湍流在一定條件下可以轉(zhuǎn)化：其中V為圓管截面的平均速度，d為圓管直徑，v為運(yùn)動學(xué)粘性系數(shù)。雷諾實(shí)驗(yàn)表明，流速越大，湍流更容易發(fā)生。層流和湍流的轉(zhuǎn)化主要取決于的大小52湍流運(yùn)動是極不規(guī)則、極不穩(wěn)定且每一質(zhì)點(diǎn)的速度隨時間和空間隨機(jī)變化。因此，要給湍流運(yùn)動作出嚴(yán)格的科學(xué)定義不太容易，這里引用部分著名科學(xué)家的觀點(diǎn)：

泰勒和卡曼認(rèn)為：”湍流是在流體流經(jīng)固體表面，或同一流體相互流動的時候，經(jīng)常發(fā)生的一種不規(guī)則運(yùn)動“。這個定義指出了湍流發(fā)生的條件和湍流的主要特征——不規(guī)則運(yùn)動。3.平均運(yùn)動方程組53

興茲做了補(bǔ)充：”湍流是這樣一種不規(guī)則運(yùn)動，其流程的各種特性量是時間和空間的隨機(jī)變量，因此其統(tǒng)計(jì)平均值是由規(guī)則的“。

對于這類隨機(jī)現(xiàn)象，人們對每一點(diǎn)的運(yùn)動狀態(tài)不感興趣，而把注意了集中在平均運(yùn)動上。平均運(yùn)動與真實(shí)湍流之間的關(guān)系，大致類似于層流運(yùn)動和它內(nèi)部結(jié)構(gòu)和雜亂分子運(yùn)動之間的關(guān)系。54湍流：無規(guī)則渦旋運(yùn)動——隨機(jī)運(yùn)動

與分子運(yùn)動類似——無規(guī)律、不確定性。確定或者描述個別分之的運(yùn)動是不可能也是沒有意義的，但湍流的雜亂無章及隨機(jī)性可以用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法加以研究。也即，湍流一方面具有隨機(jī)性，另一方面其統(tǒng)計(jì)平均值符合一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。只有統(tǒng)計(jì)量才有規(guī)律如：大數(shù)平均量。

55“流點(diǎn)”：

流點(diǎn)的速度——流點(diǎn)內(nèi)所有分子的平均運(yùn)動速度流點(diǎn)的溫度——體現(xiàn)流點(diǎn)內(nèi)所有分子運(yùn)動的平均動能56自動溫度儀記錄的溫度日變化曲線如果作大數(shù)平均——每隔作一次平均1、由于湍流的作用，溫度變化呈現(xiàn)不確定性，瞬時溫度的增減具有隨機(jī)性。2、每隔求其平均值：＝？才能使得這種平均值既濾去這種隨機(jī)變化，又體現(xiàn)溫度日變化的規(guī)律。57

類似于分子運(yùn)動的研究方法，即研究平均運(yùn)動規(guī)律，同時也考慮湍流運(yùn)動的影響。

首先給出物理量平均值的定義及平均運(yùn)算的法則，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出平均運(yùn)動滿足的方程——平均運(yùn)動方程組。3.平均運(yùn)動方程組58為此,對任意一個物理量q,我們令：其中：q－瞬時量；

－平均量；－稱脈動量。

平均量是有規(guī)律的；脈動量是隨機(jī)的，體現(xiàn)的是湍流運(yùn)動。59常用的平均方法有三種：空間平均，時間平均、系統(tǒng)（統(tǒng)計(jì)）平均1）時間平均值：考慮一維流體運(yùn)動，對于物理量q(x,t)，對于任意空間點(diǎn)x，以某一瞬時t為中心，在T時間間隔內(nèi)求平均，即：其中，T為平均周期，為一適當(dāng)常數(shù)，它的選擇一般大于脈動周期，小于流體的特征時間尺度。60說明：1）平均周期T的選取一方面要求比脈動周期大得多，以便能得到穩(wěn)定的平均值，另一方面又要比流體的特征時間尺度小得多，以免平均后使物理量的時間變化的主要趨勢被平滑掉；2）t成為平均中心時刻，取T相同，則選擇不同的平均中心t，平均值可能是不相同的。61例如：速度=平均速度+脈動速度

要適當(dāng)，如太小則不能把不規(guī)則湍流的起伏平滑掉，不能正確反映平均運(yùn)動的特征，應(yīng)大于湍流脈動周期，小于平均運(yùn)動的特征時間尺度，氣象上一般取1-2min.622）空間平均值：對于任意時間t，以任意空間點(diǎn)x為中心，對一定的空間尺度X求空間平均值，即：633）系統(tǒng)（統(tǒng)計(jì)）平均值：

通常用概率密度函數(shù)表示，又稱統(tǒng)計(jì)概率平均。概率密度函數(shù)常記為：f(q)—表示q值在區(qū)間q~q+dq的概率為f(q)dq。

系統(tǒng)（統(tǒng)計(jì)）平均值可表示為：這就是處理湍流運(yùn)動常用到的平均值的定義，在湍流場均勻且定常的條件下，三種平均值近似相等，但實(shí)際流動并不嚴(yán)格滿足該條件，只是對時間平均容易計(jì)算和測量，因此多常用時間平均64

定義平均值后，可以將湍流運(yùn)動表示為：湍流運(yùn)動=平均運(yùn)動+脈動運(yùn)動

表示有規(guī)律的流體運(yùn)動，反映物理量變化的平均特征，為疊加于平均值上的脈動，體現(xiàn)了無規(guī)則的湍流運(yùn)動，即把實(shí)際物理量分解為：有規(guī)則的平均運(yùn)動和極不規(guī)則的脈動部分，這就是研究湍流運(yùn)動的基本方法。4.平均運(yùn)算法則65幾個有用的關(guān)系式：66湍流運(yùn)動=平均運(yùn)動+脈動運(yùn)動

湍流運(yùn)動同樣滿足連續(xù)方程和N-S方程，但由于湍流運(yùn)動隨時間和空間的隨機(jī)性，考察其真實(shí)的運(yùn)動并不現(xiàn)實(shí)。通常采用平均運(yùn)動方程組來描述湍流運(yùn)動。5.湍流平均運(yùn)動方程和雷諾應(yīng)力67平均運(yùn)動方程的推導(dǎo)：由大氣運(yùn)動方程：可知，是瞬時運(yùn)動，存在湍流時是不確定的，只有平均運(yùn)動才有規(guī)律——平均運(yùn)動方程68基本步驟：1.對任一變量：，代入方程；2.對整個方程求平均：3.整理：數(shù)學(xué)上簡明，物理上明了69平均連續(xù)方程代入方程：

70流體的連續(xù)脈動方程71平均運(yùn)動方程7273對比<1>和<2>：——單位質(zhì)量的流團(tuán)受到的湍流粘性力在X方向的分量

74P251公式67576與瞬時方程相比，發(fā)現(xiàn)右邊多出了9項(xiàng)：

T：湍流粘性應(yīng)力或渦動應(yīng)力或雷諾應(yīng)力；i=1、2、3——作用面方向；j=1、2、3——力分量方向；1=x;2=y;3=z77

1）作用于以i軸為法向的平面上的湍流粘性應(yīng)力在j軸方向上的分量

2）由i軸的正向往負(fù)向、通過以i軸為法向的單位截面輸送的的j方向的脈動動量通量的平均值

共9項(xiàng)都是脈動量的二次乘積項(xiàng)的平均值。78把這9項(xiàng)寫成張量形式：

是對稱張量79作用于法向?yàn)閦軸的平面上的湍流粘性應(yīng)力矢量；

作用于單位質(zhì)量流團(tuán)6個面上的湍流粘性力在x方向的分量。

80①②③①平均氣壓梯度力②平均水平科氏力和重力③由于流體中脈動的附加應(yīng)力，類似于流體粘性應(yīng)力，稱為湍流粘性（雷諾）應(yīng)力，為二階張量由于平均運(yùn)動方程中出現(xiàn)了湍流粘性應(yīng)力項(xiàng)，因此該方程為在數(shù)學(xué)上非線性方程，而在物理上表示湍流混和作用對動量輸送的結(jié)果。81渦動（湍流輸送）通量密度1）為定量表示湍流對某一物理量輸送的強(qiáng)度，引入渦動通量（湍流輸送通量）密度的概念2）令A(yù)代表單位質(zhì)量空氣所含有的某種物理屬性量，如A可代表水汽，也可代表動量，x,y,z方向上A的渦動通量密度分別用表示，并定義：82物理意義以A的垂直渦動通量為例：在任意高度Z上，取一水平面，并在其上取一單位面積，設(shè)空氣的密度為，垂直速度為w，則單位時間通過該單位面積的空氣質(zhì)量為：引起的屬性A的瞬時垂直向上輸送通量為：取平均，則平均垂直輸送通量為：83上式表示：屬性A的平均垂直通量密度由兩部分組成：

1）平均垂直運(yùn)動隊(duì)平均屬性A的垂直輸送；2）脈動垂直運(yùn)動隊(duì)渦動屬性A的垂直輸送。846.普朗特(Prandtl)混合長理論湍流平均運(yùn)動方程中考慮了湍流動量的輸送，但其求解涉及非線性計(jì)算，因此，渦動（雷諾）應(yīng)力的具體數(shù)學(xué)形式并不清楚。

若要使方程簡化，必須補(bǔ)充湍流結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，但由于湍流運(yùn)動的隨機(jī)性，故是迄今為止還不能給出湍流結(jié)構(gòu)的嚴(yán)格數(shù)學(xué)表達(dá)——力學(xué)的世紀(jì)難題。85關(guān)于湍流運(yùn)動規(guī)律，目前有兩種研究方法：1）半經(jīng)驗(yàn)理論：在導(dǎo)出描寫湍流運(yùn)動宏觀平均規(guī)律的平均運(yùn)動方程后，依靠半經(jīng)驗(yàn)理論和相似理論來閉合方程組。雖然該方法不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但可解決很多實(shí)際問題，目前廣泛在研究和工程領(lǐng)域應(yīng)用。2）統(tǒng)計(jì)理論：從湍流運(yùn)動的基本特征——隨機(jī)性出發(fā)，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法來研究湍流內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)動，但目前只在理想的簡單情況下取得了一些成果，距離實(shí)際應(yīng)用還有較大距離。

86從平均運(yùn)動方程來看，包含了多個平均運(yùn)動變量和多個湍流應(yīng)力分量，并不閉合（三個方程，多個未知量）為求解方程組，一般采用半經(jīng)驗(yàn)理論，建立平均運(yùn)動與湍流應(yīng)力的關(guān)系，使方程閉合。87湍流最顯著的特征是時空變化的極不規(guī)則，因此描述湍流運(yùn)動采用平均化方程組，即：平均連續(xù)方程及平均運(yùn)動方程。平均連續(xù)方程和平均運(yùn)動方程除5個未知

量

外，多了脈動量9個的二次乘積項(xiàng)88對其進(jìn)行簡化：平均連續(xù)方程和平均運(yùn)動方程除了4個未知量外，還多了脈動量的兩個二次乘積項(xiàng)。89要使方程組閉合，就需要將平均速度和湍流應(yīng)力聯(lián)系起來，建立二者間的關(guān)系式，使方程組閉合。一般有兩種方法：高階矩閉合法（較少適用），另一種為湍流的半經(jīng)驗(yàn)理論（常用）。普朗特（Prandtl）最早指出：湍流動量輸送可以由平均運(yùn)動的參數(shù)來表示，并提出了著名的混合長理論，使得問題得到初步解決，該方法也稱為“參數(shù)化”方法。但要注意，混合長概念的提出是將湍流運(yùn)動和分子不規(guī)則運(yùn)動相類比而引入的。

90參數(shù)化方法：用大尺度運(yùn)動物理量表示小尺度運(yùn)動的影響。如：用參數(shù)化理論研究分子粘性——牛頓分子粘性假設(shè)。用宏觀速度u來表達(dá)分子無規(guī)則運(yùn)動引起的分子粘性力。91在數(shù)值天氣預(yù)報中，用氣候量來表達(dá)天氣過程的影響——積云參數(shù)化。將湍流粘性應(yīng)力——脈動量的二次乘積項(xiàng)表達(dá)為平均運(yùn)動量的函數(shù)，即：使方程組閉合。如何將脈動量的二次乘積項(xiàng)表達(dá)為平均運(yùn)動量的函數(shù)？——所謂的普朗特混合長理論。由于湍流運(yùn)動引起的物理量輸送與分子運(yùn)動的情況非常相似，都是不規(guī)則運(yùn)動，1925年，普朗特模仿分子運(yùn)動理論，提出了普朗特混合長理論92

分子運(yùn)動理論認(rèn)為——分子運(yùn)動中，可將分子粘性系數(shù)假設(shè)為：其中，

為平均分子自由程（在平均分子自由程內(nèi)運(yùn)動，分子動力保持不變）,為分子速度的平均值，這樣就將粘性系數(shù)與分子運(yùn)動聯(lián)系起來了。分子自由程的定義：分子理論認(rèn)為，分子之間存在間隙，分子在與其他分子發(fā)生碰撞之前走過的距離，即自由程。性質(zhì)：在自由程中，分子物理屬性守恒，發(fā)生碰撞后，分子的物理屬性與其他分子進(jìn)行了交換，屬性發(fā)生改變93混合長：湍渦在運(yùn)動過程中失去其原有物理屬性前所走過的最長距離?？梢?，混合長類似于分子自由程，在混合長之前，湍渦的物理屬性守恒。普朗特混合長假設(shè)：湍渦在混合長之前的運(yùn)動過程中并不與周圍發(fā)生混合，只有當(dāng)經(jīng)過混合長距離后才與周圍流體發(fā)生混合并失去原有屬性——完全模仿分子運(yùn)動。94普朗特混合長理論基本屬性：

1）湍渦在運(yùn)動的初始位置上具有該位置的平均物理屬性；過程中失去其原有物理屬性前所走過的最長距離。

2）湍渦運(yùn)動中存在一個混合長，湍渦移動一個混合長后才與周圍流體混合，在此之前物理性質(zhì)不變（守恒）。

可見，這些假定認(rèn)為湍流對物理量的輸送過程和分子經(jīng)過一個自由路徑將動量和能量輸送給其他分子的過程是一致的，所以湍渦運(yùn)動的混合長理論和分子運(yùn)動的自由程路徑向類似，很容易可將脈動值和平均值聯(lián)系起來。95參數(shù)化：假設(shè)有一物理屬性A，設(shè)屬性A的混合長，根據(jù)混合長理論假設(shè)，湍渦自位置運(yùn)動時，將攜帶該位置的平均屬性，且在移動至z位置之前保持其屬性不變。因此，在湍渦到達(dá)z位置尚未與周圍混合之前，不會引起該位置上屬性的脈動。Z高度上屬性A的脈動96將上式泰勒展開，略去高階項(xiàng)：97說明：1）混合長理論建立了脈動量和平均量之間的聯(lián)系，脈動是由于平均物理量的分布不均勻（梯度）引起的。2）若湍渦自上向下運(yùn)動，那么應(yīng)理解為負(fù)值，即二者同號。98

有了混合長公式，屬性A的渦動垂直輸送密度可表示為：式中，為屬性A的渦動（湍流）粘性系數(shù)，為屬性A的渦動（湍流）交換系數(shù)，取決于湍流運(yùn)動的程度，與被輸送的屬性性質(zhì)有關(guān)。99

假設(shè)湍流脈動速度具有“各同向性”，即各方向上的脈動速度具有相同的量級：

那么由上式有：

一般情況下：100由兩式可知，動量的渦動交換系數(shù)L為平均混合長，也稱為混合長101其中：這里：湍流粘性系數(shù)湍流交換系數(shù)102說明：

1）利用混合長建立了脈動值和平均值的相關(guān)關(guān)系，使問題得到了初步解決，但混合長還是未知的，仍需用半經(jīng)驗(yàn)理論的方法來確定。

2）混合長理論具有一些缺陷：★理論中假設(shè)了湍渦混合過程是一不連續(xù)過程，而實(shí)際過程中并非如此；103★假設(shè)湍渦從起始高度開始移動時攜帶該高度上的平均屬性值，這也是不合理的?！飫恿吭谳斔瓦^程中，由于受到氣壓梯度力和分子粘性力的作用，將隨時間而改變，因此，動量不守恒。

3）盡管混合長理論存在各種問題，但在很多情況下，適當(dāng)選取Kz值，計(jì)算查得到的湍流屬性輸送同理與觀測結(jié)果一致，故至今仍被廣泛應(yīng)用。104第三節(jié)

邊界層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律一、近地層的主要特點(diǎn)

1）近地層中，風(fēng)向幾乎不隨高度變化，但風(fēng)速隨高度的變化而變化；

2）近地層中，物理量的垂直梯度遠(yuǎn)大于水平梯度；

3）由于近地層中物理量通量的垂直輸送不隨高度變化，故又稱為常通量層。1.近地層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律105二、風(fēng)廓線的概念

風(fēng)速矢量的廓形，是風(fēng)速矢端的跡線或者不同高度風(fēng)速矢端的連線。106三、摩擦速度，摩擦速度方程

由于近地層是常通量層，因此

為z=z0處的湍流粘性應(yīng)力；z0為地表粗糙度：平均風(fēng)速為零的高度其值由下墊面的性質(zhì)和粗糙程度決定。107108取x軸沿方向，因?yàn)榻孛鎸臃较虿浑S高度變化，所以x軸沿風(fēng)向，則在近地層中109摩擦速度u＊1）為常量2）體現(xiàn)了湍流粘性力的大小稱為摩擦速度方程110四、風(fēng)廓線的一般解法由摩擦速度方程

1）若已知混合長l，

2）一階方程給一個邊界條件就可以積分求解

混合長與湍流運(yùn)動的強(qiáng)度有關(guān)，而湍流強(qiáng)度取決于熱力作用（層結(jié)）和動力作用，因此，不同層結(jié)下混合長取值不同，風(fēng)廓線也不同。

111五、中性層結(jié)下的風(fēng)廓線

中性層結(jié)下層結(jié)對湍流不起作用，即可不考慮熱力作用，僅考慮動力作用。

近地面層中，越接近地面，受地面的影響越大，湍流越弱，湍渦運(yùn)動距離越短，故可假設(shè)l是z的線性函數(shù)：

根據(jù)普朗特假設(shè)：l=kz

其中，為卡門常數(shù)112中性層結(jié)下風(fēng)隨高度的變化公式113即：近地面層中，中性層結(jié)下，風(fēng)隨高度變化呈對數(shù)分布律，其物理圖像如右所示：114六、非中性層結(jié)下的風(fēng)廓線

中性層結(jié)下，混合長可不考慮熱力作用，但在一般層結(jié)下，熱力和動力作用都要考慮，因此，非中性層結(jié)下的混合長比中性層結(jié)下的混合長要大一般層結(jié)下的混合長公式——拉伊赫特曼假設(shè)115如何確定？在z=z0處，由于剛壁的作用動力作用遠(yuǎn)大于熱力作用因此，近似為中性，退化為普朗特混合長公式，即將代入摩擦速度公式得到再假設(shè)z=z0時仍滿足對數(shù)分布規(guī)律116將代入可得若層結(jié)趨于中性，可證明上式可轉(zhuǎn)化為117由進(jìn)一步簡化若已知由以上兩式化簡可得非中性層結(jié)下，近地層風(fēng)速隨高度分布的指數(shù)冪，其圖像如下：118119一、Ekman層中風(fēng)隨高度的分布

前面我們根據(jù)近地層是常通量層的特點(diǎn)討論了近地層中風(fēng)隨高度的分布，得到：

1）在中性層結(jié)下，風(fēng)隨高度呈對數(shù)冪變化

2）在非中性層結(jié)下，風(fēng)隨高度變化滿足指數(shù)冪

Ekman中風(fēng)隨高度是如何分布的？2.EKMAN層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律1201、Ekman平衡方程

Ekman層中，近似滿足三力平衡

將上式展開，并且因?yàn)檫吔鐚又袣庀笠氐拇怪弊兓人阶兓蟮枚?，因此只考慮湍流粘性應(yīng)力的垂直變化，可得：121再利用普朗特混合長理論，將湍流粘性力參數(shù)化（各同向性）再將上式代入可得：122再將代入可得：123在

中取進(jìn)一步簡化，124利用地轉(zhuǎn)平衡關(guān)系：這就是Ekman平衡方程的表達(dá)式，在一定邊界條件下，可求其解125Ekman平衡方程為二元二階常微分方程組126說明：上邊界條件這種取法在數(shù)學(xué)上不夠嚴(yán)謹(jǐn)?shù)锢砩虾侠?，可理解為離地面足夠高的高度上，實(shí)際風(fēng)變?yōu)榈剞D(zhuǎn)風(fēng)，同時假設(shè)x軸平行于等壓線，所以地轉(zhuǎn)風(fēng)只有東西分量。1272、Ekman螺旋解

由于直接求解二元二次方程比較繁雜，因此將Ekman平衡方程寫為矢量形式：

一個未知數(shù)，一個方程，但求解矢量方程較難，引入復(fù)數(shù)解法128129令將（1）+（2）i，并且假定地轉(zhuǎn)風(fēng)不隨高度改變，因此，可轉(zhuǎn)化為二階線性齊次微分方程，即：130高數(shù)復(fù)習(xí)131求解：通解為：132再由已知邊界條件，確定常數(shù)A和B將邊界條件寫為復(fù)數(shù)變量形式，133最后將代入可得到滿足邊界條件的解為

其中再利用復(fù)數(shù)中的歐拉公式，將復(fù)變量W進(jìn)行實(shí)部和虛部分離：可得到平均情況下風(fēng)隨高度分布的Ekman螺線解：134135Ekman螺線的概念：Ekman層中風(fēng)速矢端的跡線或Ekman層中不同高度風(fēng)速矢端的螺線，表征Ekman層中風(fēng)隨高度的變化規(guī)律Ekman螺線經(jīng)過原點(diǎn)：由邊界條件可知，z=0,u=0,v=0136

根據(jù)Ekman螺線解，可以求得復(fù)速度的幅角（風(fēng)與等壓線的夾角）

因此，可得到幾點(diǎn)結(jié)論：

1）地面上，風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)（即等壓線）的夾角為45度，根據(jù)羅比塔法則137

2）由下圖可知，各高度上風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)的夾角隨高度增加而減小，風(fēng)向自地面向上朝右旋轉(zhuǎn)，而某一高度上風(fēng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)風(fēng)向趨于一致。

梯度風(fēng)高度：第一次風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)方向重合的高度。

在梯度風(fēng)高度以上，Ekman螺線解表現(xiàn)為風(fēng)在地轉(zhuǎn)風(fēng)方向附近擺動，可認(rèn)為梯度風(fēng)高度以上即為自由大氣，風(fēng)速為地轉(zhuǎn)風(fēng)。1383）梯度風(fēng)高度的確定

設(shè)梯度風(fēng)高度為hB，根據(jù)定義，梯度風(fēng)高度的風(fēng)向應(yīng)與地轉(zhuǎn)風(fēng)方向一致，即滿足：那么由將稱為Ekman標(biāo)高139取第一次風(fēng)向與地轉(zhuǎn)風(fēng)風(fēng)向一致的高度，即：140討論：

1）把下邊界條件取在地面上，z=0,u=v=o是不合適的，這樣就表示將湍流系數(shù)K=const假定擴(kuò)展到近地層，而近地層的湍流系數(shù)隨高度呈線性或冪指數(shù)變化；

2）把上邊界取為趨于無窮，這樣就意味著把邊界層延伸到整個大氣層；141討論：

3）由于假定地面風(fēng)速為零，從而得到風(fēng)速與地轉(zhuǎn)風(fēng)夾角為45度，既然z=o,u=v=0，那么風(fēng)向就無法確定，45度是理論結(jié)果；

4）根據(jù)實(shí)測資料，地面實(shí)際風(fēng)與等壓線夾角小于45度，在海洋上，一般為15度，在陸地一般為30度，而實(shí)際地面風(fēng)速不為零。142第四節(jié)?？寺槲?，二級環(huán)流和旋轉(zhuǎn)減弱

大氣邊界層厚度一般只占到對流層的1/15—1/10，但它對大氣運(yùn)動的影響很重要。實(shí)際大氣中邊界層與自由大氣間的水汽、熱量和動量交換有很多途徑，既有緩慢交換（如湍流擴(kuò)散），也有短時的劇烈交換過程（如不穩(wěn)定情況下的對流）。143

本節(jié)將重點(diǎn)研究邊界層和自由大氣間動量交換的另一種方式，即邊界層內(nèi)的湍流摩擦作用通過Ekman抽吸強(qiáng)迫的二級環(huán)流直接影響自由大氣流體內(nèi)部，從而使自由大氣中氣旋（反氣旋）系統(tǒng)中的渦度旋轉(zhuǎn)減弱（增強(qiáng)）的過程。144一、Ekman抽吸在Ekman層中，近似滿足三力平衡：Ekman層內(nèi)，在水平氣壓梯度力、水平科氏力和湍流粘性應(yīng)力三者平衡的情況下，氣流總是偏向低壓一側(cè)：145

在Ekman層中，雖然實(shí)際風(fēng)的結(jié)構(gòu)與Ekman螺線不同，但在邊界層質(zhì)量水平輸送的垂直積分仍然指向低壓一側(cè)，這對于天氣尺度系統(tǒng)極為重要。146

由于湍流摩擦作用使氣壓向低壓（高壓）中心輻合（輻散），在摩擦層頂產(chǎn)生向上（向下）的質(zhì)量輸送。在邊界層中，三力平衡下，風(fēng)穿越等壓線，從高壓指向低壓，則氣旋區(qū)輻合上生，反氣旋區(qū)輻散下沉，從而引起邊界層與自由大氣之間的物質(zhì)和能量交換，一般把這種邊界層頂?shù)拇怪边\(yùn)動稱為Ekman抽吸。

Ekman抽吸速度可由Ekman螺線解和定常條件下的連續(xù)方程來計(jì)算。147前設(shè)=常數(shù)（均質(zhì)不可壓大氣），即則連續(xù)方程為148下邊界處,z=0,w=0，所以：149物理意義：

1）可作為Ekman層上邊界條件或自由大氣的下邊界條件；

2）是邊界層與自由大氣之間的聯(lián)系。邊界層頂?shù)拇怪彼俣扰c自由大氣中的渦度成正比，自由大氣存在渦旋()并且邊界層有湍流摩擦作用()時，邊界層必有垂直速度；

3）由于穿越等壓線從高壓向低壓輸送質(zhì)量，氣旋產(chǎn)生輻合上升，反氣旋產(chǎn)生輻散下沉，在邊界層頂產(chǎn)生垂直運(yùn)動，垂直速度由輻合輻散量決定；

4）一般稱為?？寺槲交虬？寺槲俣裙健?50二、二級環(huán)流Ekman速度公式建立了邊界層與自由大氣之間的聯(lián)系：在準(zhǔn)地轉(zhuǎn)氣旋區(qū)域（渦度>0）（反氣旋區(qū)域，渦度<0），在邊界層頂產(chǎn)生上升（下沉）運(yùn)動，邊界層內(nèi)有質(zhì)量水平輻合（輻散），相應(yīng)在自由大氣中有水平輻散（輻合），這種輻合輻散作用產(chǎn)生的環(huán)流——二級環(huán)流151

如果把自由大氣中不計(jì)湍流粘性摩擦形成的水平環(huán)流（氣旋或反氣旋）稱為一級環(huán)流，那么上述一級環(huán)流誘發(fā)的、邊界層湍流摩擦效應(yīng)產(chǎn)生的在垂直面上的閉合環(huán)流，為二級環(huán)流或次級環(huán)流。152

二級環(huán)流的定義：由自由大氣中渦旋環(huán)流和邊界層湍流摩擦作用而產(chǎn)生的，疊加在渦旋環(huán)流上并受其制約的環(huán)流，稱之為二級環(huán)流或次級環(huán)流。二級環(huán)流的形成機(jī)制：

自由大氣中氣旋反氣旋環(huán)流對應(yīng)著自由大氣和邊界層間的上升和下沉運(yùn)動（二級環(huán)流的垂直分支），加之由于質(zhì)量補(bǔ)償作用產(chǎn)生的水平輻合輻散氣流（二級環(huán)流的水平分支）構(gòu)成。153二級環(huán)流的作用：

使邊界層與自由大氣發(fā)生物理量交換。1）從角動量的角度看

邊界層中角動量小的空氣被抽入自由大氣；自由大氣中角動量大的空氣被吸入邊界層。

結(jié)果：由自由大氣向邊界層輸送角動量，自由大氣角動量減少，渦旋強(qiáng)度減弱，邊界層角動量增加，以補(bǔ)償耗散。1542）從渦度角度看

自由大氣中，氣旋區(qū)輻散->氣旋減弱渦旋強(qiáng)度減弱

反氣旋區(qū)輻合->反氣旋減弱邊界層中，相反補(bǔ)償耗散注意：自由大氣中忽略耗散，是通過與邊界層相互作用使得大氣渦旋強(qiáng)度減弱，耗散發(fā)生在邊界層。155二級環(huán)流的意義：

揭示了邊界層與自由大氣之間物理量交換的主要途徑。1）湍流輸送（擴(kuò)散）：慢過程，物理量垂直交換的次要途徑2）二級環(huán)流：快過程，效率高，物理垂直交換的主要途徑。Ekman抽吸的定義：

通過二級環(huán)流，自由大氣與邊界層可進(jìn)行質(zhì)量和其他物理量（熱量和水汽）的交換，自由大氣中動量大的空氣通過抽吸被吸入邊界層，邊界層中動量小的空氣則被抽入自由大氣，把這種由邊界層湍流摩擦作用產(chǎn)生的垂直運(yùn)動成為Ekman抽吸，即二級環(huán)流的垂直分支。156三、旋轉(zhuǎn)減弱

由前面知識可以知道，通過Ekman抽吸，邊界層與自由大氣產(chǎn)生質(zhì)量和動量交換，使自由大氣運(yùn)動減弱，相應(yīng)的渦旋強(qiáng)度（準(zhǔn)地轉(zhuǎn)渦度）減小稱為旋轉(zhuǎn)減弱；另一方面，邊界層似乎產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)加強(qiáng)，但由于湍流摩擦作用使預(yù)期的旋轉(zhuǎn)加強(qiáng)被抵消。157旋轉(zhuǎn)減弱公式的推導(dǎo)（以正壓大氣為例）：1）渦度方程的回顧

對于天氣尺度系統(tǒng)，可從水平運(yùn)動方程推導(dǎo)Z坐標(biāo)系渦度方程（1）