本資料來源1/13/202312電能質量的數學分析方法2.1概述電能質量的數學分析方法主要對電能質量現象進行研究，測量分析、以及控制裝置研制。分析算法主要分三種：時域分析：利用各種時域仿真程序研究電能質量擾動現象。如暫態程序EMTP、EMTDC等，電路仿真程序MATLAB、PSPICE等。分別分析暫態現象和電子控制電路，時域分析是應用最廣泛的一種分析方法。頻域分析：主要用于諧波頻譜、諧波潮流的分析。數學變換：用傅氏變換、矢量變換、小波變換和神經網絡等數學方法分析電能質量問題。重點介紹傅氏變換、矢量變換（瞬時無功功率理論）。1/13/202322電能質量的數學分析方法2.1傅里葉變換一、非正弦周期信號分解為傅里葉級數周期性電壓和電流等信號都可以用一個周期函數表示為傅里葉級數的三角級數形式為其中1/13/202332電能質量的數學分析方法電力系統的非正弦量的對稱性可使傅里葉級數簡化：奇對稱、偶對稱、鏡對稱、雙對稱1/13/202342電能質量的數學分析方法傅里葉級數的離散化(DFT)舉例（作業）：對該電壓信號用離散化傅里葉級數編程求各次諧波含量（該算法延遲時間？）1/13/202352電能質量的數學分析方法二、連續傅里葉變換設f(t)為一連續非周期時間信號，滿足狄里赫利條件，那么，f(t)的傅里葉變換存在，并定義為：反變換為F(ω)是ω的連續函數，稱為信號f(t)的頻譜密度函數，或簡稱頻譜，它又可進一步分成實部和虛部、幅度譜和相位譜。1/13/202362電能質量的數學分析方法三、離散傅里葉變換為了實現連續傅立葉變換，需要用到數值積分。實際應用時需要進行離散化。給定實的或復的離散時間序列：x0,x1,…,xN-1設該序列絕對可和，則反變換為上式又可表示為（2-13）1/13/202372電能質量的數學分析方法矩陣形式：w-按基本角度逆時針旋轉的單位旋轉向量例如N=8DFT是最基本、最常用的運算方式，但DFT計算時間長、速度慢，難以“實時”計算。1/13/202382電能質量的數學分析方法四、采樣定理和頻譜混疊現象

由離散傅里葉變換式（2-13）系數的共軛對稱性和周期性，可以看出，幅頻特性是與縱坐標軸對稱的，且為周期性的偶函數。采樣定理：采樣頻率fs至少是原信號最高頻率fc的2倍以上，即fs≥2fc．，采樣才能正確地表述原信號的信息。通常將最高頻率的2倍頻率2fc稱為奈魁斯特頻率。當采樣頻率低于奈魁斯特頻率(fs<2fc)時，原信號中高于fs／2的頻譜分量將會在低于fs／2的頻率中再現，即會出現頻譜的混疊，會使頻譜分析出現誤差。1/13/202392電能質量的數學分析方法防止頻譜混疊方法：

加帶寬為fS/2的低通濾波器，濾去fS/2以上信號分量。提高采樣速率。五、快速傅立葉變換(FFT)快速傅里葉變換算法最早于1965年提出，巧妙地利用W因子的周期性和對稱性，導出的高效快速算法，FFT使N點DFT的乘法計算量由N的平方次降為次。以N=1024為例，計算量降為5120次，僅為原來的4．88％，數字信號處理的里程碑。常用基2FFT算法—蝶形運算：六、傅里葉變換的特點及其應用1、傅里葉變換的特點傅里葉譜反映的是信號的統計特性。從其表達式中也可以看出，它是整個時間域內的積分，沒有局部化分析信號的功能，完全不具備時域信息。

1/13/2023102電能質量的數學分析方法

在電能質量分析領域中，傅里葉變換得到了廣泛應用。但是，在運用FFT時，必須滿足以下條件：①滿足采樣定理的要求，即采樣頻率必須是最高信號頻率的2倍以上；②被分析的波形必須是穩態的、隨時間周期變化的。當采樣頻率或信號不能滿足上述條件時，利用FFT分析就會產生“頻譜混疊”和“頻譜泄漏”現象，給分析帶來誤差。

對于一些非平穩信號，例如電能質量領域中的電壓暫降等問題，不適合用傅里葉變換來進行分析（可采用小波變換）。

1/13/2023112電能質量的數學分析方法2、快速傅里葉變換的應用FFT在諧波分析儀、電能質量分析儀（離線）、電能質量在線監測裝置中的應用：同時采集u、I信號，通過FFT分析給出各次諧波幅值、相角、功率等。1/13/2023122電能質量的數學分析方法第三節小波變換簡介小波變換的一個重要特點是能表征函數的奇異性。目前，國內外已有許多學者開始應用小波變換對電能質量若干問題進行研究，其應用主要集中在對電能質量擾動進行檢測和定位、電能質量擾動信號數據壓縮、電能質量擾動識別以及暫態電能質量擾動建模與分析等方面。

1/13/2023132電能質量的數學分析方法第四節矢量變換與瞬時無功功率理論矢量變換有多種形式，可分為變換、dq變換以及120變換等。變換和120變換屬于定子坐標系變換，而dq變換屬于轉子坐標系變換。本節將在矢量變換的基礎上介紹瞬時無功功率理論。一、矢量變換變換反變換：1/13/2023142電能質量的數學分析方法二、瞬時無功功率理論

1．瞬時有功功率和瞬時無功功率瞬時有功功率和瞬時無功功率為：

1/13/2023152電能質量的數學分析方法可得出p，q對于三相電壓、電流的表達式：可以看出，三相電路瞬時有功功率就是三相電路的瞬時功率。2、瞬時有功電流和瞬時無功電流定義三相電路瞬時有功電流ip和瞬時無功電流iq分別為矢量i在矢量u及其法線上的投影，即1/13/2023162電能質量的數學分析方法瞬時有功電流的α分量：瞬時有功電流的β分量:瞬時無功電流的α分量:瞬時無功電流的β分量:1/13/2023172電能質量的數學分析方法3．瞬時無功功率理論和傳統功率理論比較傳統意義上的有功功率、無功功率等是在平均值基礎上定義的，而瞬時無功功率理論中的概念，都是在瞬時值的基礎上定義的。瞬時無功功率理論中的概念，在形式上和傳統理論非常相似，可以看成是傳統理論的推廣和延伸。三相正弦波：得：1/13/2023182電能質量的數學分析方法最終得：可見在三相電壓和電流均為正弦波時，p、q為常數，且其值和按傳統理論算出的有功功率p和無功功率q完全相同。

三、瞬時無功功率理論的應用三相電路瞬時無功功率理論，首先在諧波和無功電流的實時檢測方面得到了成功的應用。目前，有源電力濾波器中，基于瞬時無功功率理論的諧波和無功電流檢測方法應用最多。傅里葉分析的方法來檢測諧波和無功電流----需要一個周波的延遲，實時性不好。（？）1/13/2023192電能質量的數學分析方法基于瞬時無功功率理論的方法，在只檢測無功電流時，可以完全無延時地得出檢測結果；檢測諧波電流時，因被檢測對象電流中諧波的構成和濾波器不同，會有不同的延時，但延時最多不超過一個電源周波。（最典型的諧波源——三相橋整流器，延時約為1／6周波）?？梢姡摲椒ň哂泻芎玫膶崟r性。