測(cè)量誤差和

測(cè)量不確定度簡(jiǎn)介

2023/1/121目錄一、用不確定度評(píng)定代替誤差評(píng)定的原因二、測(cè)量不確定度的開(kāi)展歷史三、不確定度評(píng)定與表示的應(yīng)用范圍四、相關(guān)名詞術(shù)語(yǔ)的定義五、關(guān)于測(cè)量結(jié)果的誤差、準(zhǔn)確度和不確定度六、關(guān)于測(cè)量?jī)x器的示值誤差、允差與不確定度2023/1/122一、用不確定度評(píng)定代替誤差評(píng)定的原因

當(dāng)用傳統(tǒng)方法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行誤差評(píng)定時(shí)，大體上遇到兩方面的問(wèn)題：邏輯概念上的問(wèn)題和評(píng)定方法的問(wèn)題。

測(cè)量誤差定義為測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量之真值。測(cè)量誤差常簡(jiǎn)稱為誤差，其定義從70年代以來(lái)沒(méi)有發(fā)生過(guò)變化。

真值定義為與給定的特定量的定義一致的值。換言之，我們把被測(cè)量在觀測(cè)時(shí)所具有的真實(shí)大小稱為真值，因而這樣的真值只是一個(gè)理想概念。2023/1/123只有通過(guò)完善的測(cè)量才有可能得到真值。任何測(cè)量都會(huì)有缺陷，因而真正完善的測(cè)量是不存在的。根據(jù)定義，假設(shè)要得到誤差就應(yīng)該知道真值。但真值無(wú)法得到，因此嚴(yán)格意義上的誤差也無(wú)法得到，能得到的只是誤差的估計(jì)值。雖然在誤差定義中同時(shí)還指出：由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值，但此時(shí)還需要考慮約定真值本身的誤差。而在不少情況下對(duì)一個(gè)被測(cè)量進(jìn)行測(cè)量的目的就是想要知道該被測(cè)量的值。2023/1/124如果知道了被測(cè)量的真值或約定真值，往往也就沒(méi)有必要再進(jìn)行測(cè)量了。由于真值無(wú)法知道，因此實(shí)際上誤差的概念只能用于約定真值的情況。從另一個(gè)角度來(lái)說(shuō)，根據(jù)誤差的定義，真值等于測(cè)量結(jié)果減誤差。因此一旦知道了測(cè)量結(jié)果的誤差，就可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正而得到真值。此外，在“誤差〞一詞的使用上也有概念混亂的情況。根據(jù)誤差的定義，誤差是一個(gè)差值，而不是表示一個(gè)區(qū)間。2023/1/125也就是說(shuō)誤差是一個(gè)具有確定符號(hào)的量值，或正、或負(fù)，但不應(yīng)當(dāng)以“±〞號(hào)的形式表示。過(guò)去人們使用“誤差〞一詞時(shí)，有時(shí)是符合誤差定義的，例如測(cè)量?jī)x器的示值誤差。但經(jīng)常也有誤用的情況，例如過(guò)去通過(guò)誤差分析所得到的測(cè)量結(jié)果的“誤差〞，實(shí)際上并不是誤差，而是被測(cè)量不能確定的范圍，即不是真正的誤差值。誤差在邏輯概念上的混亂是經(jīng)典的誤差評(píng)定遇到的第一個(gè)問(wèn)題。

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誤差評(píng)定遇到的第二個(gè)問(wèn)題是評(píng)定方法的不統(tǒng)一問(wèn)題。在進(jìn)行誤差評(píng)定時(shí)通常要求先找出所有需要考慮的誤差來(lái)源，然后根據(jù)這些誤差來(lái)源的性質(zhì)將他們分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類(lèi)。

隨機(jī)誤差用測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，將所有的隨機(jī)誤差分量按方和根法進(jìn)行合成，得到測(cè)量結(jié)果的總隨機(jī)誤差。由于在正態(tài)分布情況下，標(biāo)準(zhǔn)偏差所對(duì)應(yīng)區(qū)間的置信概率僅為68.27%,而通常都要求給出對(duì)應(yīng)于較大置信概率的區(qū)間,故常將標(biāo)準(zhǔn)偏差擴(kuò)大,用兩倍或三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)表示其隨機(jī)誤差。2023/1/127系統(tǒng)誤差那么用該分量的最大誤差限來(lái)表示。同樣采用方和根法將各系統(tǒng)誤差分量進(jìn)行合成,得到測(cè)量結(jié)果的總的系統(tǒng)誤差。最后再將總的隨機(jī)誤差和總的系統(tǒng)誤差進(jìn)行合成得到測(cè)量結(jié)果的總誤差。而問(wèn)題正來(lái)自于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的合成方法上。由于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差是兩個(gè)性質(zhì)不同的量，前者用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，后者那么用可能產(chǎn)生的最大誤差來(lái)表示，在數(shù)學(xué)上無(wú)法解決兩者之間的合成方法問(wèn)題。正因?yàn)槿绱耍L(zhǎng)期以來(lái)，在隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的合成方法上一直無(wú)法統(tǒng)一。2023/1/128不僅各國(guó)之間不一致，在不同領(lǐng)域中采用的方法也不完全相同。例如，前蘇聯(lián)的國(guó)家檢定系統(tǒng)表中就分別給出總的隨機(jī)誤差和總的系統(tǒng)誤差兩個(gè)技術(shù)指標(biāo)，而不給出兩者合成后的總誤差。其意是，兩者如何合成由使用者自己考慮。美國(guó)等有些國(guó)家基準(zhǔn)往往以隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差之和來(lái)作為其總誤差，其原因是為了平安可靠。因?yàn)闊o(wú)論用何種方法合成，線性相加得到的結(jié)果最大。

2023/1/129而我國(guó)在大局部領(lǐng)域中習(xí)慣上仍采用方和根法對(duì)隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差進(jìn)行合成。例如，在幾何量測(cè)量領(lǐng)域，往往以三倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差〔3σ，過(guò)去常稱為極限誤差〕作為隨機(jī)誤差，再采用方和根法與系統(tǒng)誤差進(jìn)行合成，得到測(cè)量結(jié)果的總誤差，并通常稱之為“綜合極限誤差〞。不僅各國(guó)的誤差評(píng)定方法不同，不同領(lǐng)域或不同的人員對(duì)測(cè)量誤差的處理方法也往往各有不同的見(jiàn)解。

2023/1/1210這種誤差評(píng)定方法的不一致，使不同的測(cè)量結(jié)果之間缺乏可比性，這與當(dāng)今全球化市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的開(kāi)展是不相適應(yīng)的。社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科技的進(jìn)步和開(kāi)展都要求改變這一狀況。用測(cè)量不確定度來(lái)統(tǒng)一評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果就是在這種背景下產(chǎn)生的。2023/1/1211二、測(cè)量不確定度的開(kāi)展歷史為了能統(tǒng)一評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量，1963年原美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)局〔NBS〕的數(shù)理統(tǒng)計(jì)專家埃森哈特在研究“儀器校準(zhǔn)系統(tǒng)的精密度和準(zhǔn)確度估計(jì)〞時(shí)就提出采用測(cè)量不確定度的概念，并受到國(guó)際上的普遍關(guān)注。20世紀(jì)70年代NBS在研究和推廣測(cè)量保證方案〔MAP〕時(shí)，對(duì)測(cè)量不確定度的定量表示又有了新的開(kāi)展。其實(shí)，“不確定度〞一詞源于英語(yǔ)uncertainty，原意為不確定、不穩(wěn)定、疑惑等，是一個(gè)定性表示的名詞。2023/1/1212現(xiàn)在用于描述測(cè)量結(jié)果時(shí)，將其含義擴(kuò)展為定量表示，即定量表示測(cè)量結(jié)果的不確定的程度。此后許多年中雖然“不確定度〞這一術(shù)語(yǔ)已在各測(cè)量領(lǐng)域廣泛采用，但具體表示方法并不一致。為解決測(cè)量不確定度表示的國(guó)際統(tǒng)一性問(wèn)題，1980年國(guó)際計(jì)量局在征求了32個(gè)國(guó)家的意見(jiàn)后，發(fā)出了推薦采用不確定度來(lái)評(píng)定測(cè)量結(jié)果的建議書(shū)。該建議書(shū)向各國(guó)推薦了測(cè)量不確定度的表示原那么。1981年第70屆國(guó)際計(jì)量委員會(huì)〔CIPM〕討論通過(guò)了該建議書(shū)。2023/1/12131986年國(guó)際計(jì)量委員會(huì)要求國(guó)際計(jì)量局〔BIPM〕、國(guó)際電工委員會(huì)〔IEC〕、國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織〔ISO〕、國(guó)際法制計(jì)量組織〔OIML〕、國(guó)際理論和應(yīng)用物理聯(lián)合會(huì)〔IUPAP〕、國(guó)際理論和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會(huì)〔IUPAC〕、以及國(guó)際臨床化學(xué)委員會(huì)〔IFCC〕等七個(gè)國(guó)際組織成立專門(mén)的工作組，起草關(guān)于不確定度評(píng)定的指導(dǎo)性文件。經(jīng)過(guò)工作組近七年的討論，由ISO計(jì)量技術(shù)參謀組第三工作組〔ISO/TAG4/WG3〕起草，并于1993年以七個(gè)組織的名義聯(lián)合發(fā)布了?測(cè)量不確定度表示指南?〔GuidetotheExpressionofUncertaintyinMeasurement，以下簡(jiǎn)稱GUM〕2023/1/1214以及第二版?國(guó)際通用計(jì)量學(xué)根本術(shù)語(yǔ)?〔InternationalVocabularyofBasicandGeneralTermsinMetrology，以下簡(jiǎn)稱VIM〕。1995年又發(fā)布了GUM的修訂版。這兩個(gè)文件為在全世界統(tǒng)一采用測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定和表示奠定了根底。最近VIM已修訂為ISO/IEC指南99:2007而GUM已修訂為ISO/IEC指南98:2021。除上述七個(gè)國(guó)際組織外，國(guó)際實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可合作組織〔ILAC〕也成認(rèn)VIM和GUM。2023/1/1215這就是說(shuō)，在實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可工作中，無(wú)論檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室或校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室，在進(jìn)行測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定時(shí)均應(yīng)以GUM為根底。上述這些國(guó)際組織幾乎包括了所有與測(cè)量有關(guān)的領(lǐng)域，這說(shuō)明了文件GUM的權(quán)威性。1998年我國(guó)發(fā)布了JJF1001-1998?通用計(jì)量術(shù)語(yǔ)及定義?，其中前六章的內(nèi)容與第二版VIM完全相對(duì)應(yīng)。除此之外，還增加了國(guó)際法制計(jì)量組織〔OIML〕發(fā)布的有關(guān)法制計(jì)量的術(shù)語(yǔ)及定義。2023/1/12161999年我國(guó)發(fā)布JJF1059-1999?測(cè)量不確定度評(píng)定與表示?，其根本概念與GUM完全一致。這兩個(gè)文件就成為我國(guó)進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定的根底。測(cè)量不確定度的概念以及不確定度評(píng)定和表示方法的采用，是計(jì)量科學(xué)的一個(gè)新進(jìn)展。從1963年提出測(cè)量不確定度概念，到1993年正式發(fā)布不確定度評(píng)定的指導(dǎo)性文件GUM，整整經(jīng)歷了30年的時(shí)間。2023/1/1217可見(jiàn)改用不確定度對(duì)測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單的任務(wù)，也不是依靠少數(shù)幾位科學(xué)家能做到的，它聚集了世界各國(guó)計(jì)量學(xué)家的經(jīng)驗(yàn)和智慧。即使看來(lái)十分簡(jiǎn)單的測(cè)量不確定度的定義表述本身，也曾幾經(jīng)改動(dòng)。至于測(cè)量不確定度的評(píng)定和表示方法，更是經(jīng)歷了不斷的完善和改進(jìn)，最后才形成了GUM這樣系統(tǒng)而完整的文件。2023/1/1218三、不確定度評(píng)定與表示的應(yīng)用范圍

計(jì)量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)JJF1059-1999?測(cè)量不確定度評(píng)定與表示?規(guī)定了不確定度的評(píng)定與表示的通用規(guī)那么，它適用于各種準(zhǔn)確度等級(jí)的測(cè)量領(lǐng)域，其應(yīng)用主要涉及：⑴建立國(guó)家計(jì)量基準(zhǔn)、計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)及其國(guó)際比對(duì)；⑵標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)參考數(shù)據(jù)；⑶測(cè)量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)、校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)以及國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)等的制定；2023/1/1219⑷科學(xué)研究和工程領(lǐng)域的測(cè)量；⑸計(jì)量認(rèn)證、計(jì)量確認(rèn)、質(zhì)量認(rèn)證以及實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可；⑹測(cè)量?jī)x器的校準(zhǔn)和檢定；⑺生產(chǎn)過(guò)程的質(zhì)量保證以及產(chǎn)品的檢驗(yàn)和測(cè)試；⑻貿(mào)易結(jié)算、醫(yī)療衛(wèi)生、平安防護(hù)、環(huán)境檢測(cè)以及資源測(cè)量。2023/1/1220計(jì)量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)JJF1059-1999?測(cè)量不確定度評(píng)定與表示?主要涉及有明確定義的，并可用唯一值表征的被測(cè)量估計(jì)值的不確定度。至于被測(cè)量呈現(xiàn)為一系列值的分布或取決于一個(gè)或多個(gè)參量〔例如以時(shí)間為參變量〕，那么對(duì)被測(cè)量的描述是一組量，應(yīng)給出其分布情況及其相互關(guān)系。2023/1/1221四、相關(guān)名詞術(shù)語(yǔ)的定義

1測(cè)量measurement以確定量值為目的的一組操作。注：⑴操作可以是自動(dòng)地進(jìn)行的。⑵測(cè)量有時(shí)也稱為計(jì)量。

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2測(cè)量結(jié)果resultofameasurement由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值。注：⑴在給出測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)說(shuō)明它是示值、未修正測(cè)量結(jié)果或已修正測(cè)量結(jié)果，還應(yīng)說(shuō)明它是否為幾個(gè)值的平均。⑵在測(cè)量結(jié)果的完整表述中，應(yīng)包括測(cè)量不確定度，必要時(shí)還應(yīng)說(shuō)明有關(guān)影響量的取值范圍。2023/1/12233真值truevalue與給定的特定量的定義一致的值。注：⑴量的真值只有通過(guò)完善的測(cè)量才可能獲得。⑵真值按其本性是不確定的。⑶與給定的特定量定義一致的值不一定只有一個(gè)。2023/1/12244約定真值conventionaltruevalue對(duì)于給定目的具有適當(dāng)不確定度的、賦予特定量的值，有時(shí)該值是約定采用的。例：a〕在給定地點(diǎn)，取由參考標(biāo)準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)而賦予該量的值作為約定真值。b〕常數(shù)委員會(huì)〔CODATA〕1986年推薦的阿佛加德羅常數(shù)值6.0221367×1023mol-1。2023/1/1225注：⑴約定真值有時(shí)稱為指定值、最正確估計(jì)值、約定值或參考值。參考值在這種意義上使用，不應(yīng)與參考條件中的參考值相混淆。⑵常常用某量的屢次測(cè)量結(jié)果來(lái)確定約定真值。2023/1/12265誤差error測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值。注：⑴由于真值不能確定，實(shí)際上用的是約定真值。⑵當(dāng)有必要與相對(duì)誤差相區(qū)別時(shí)，此術(shù)語(yǔ)有時(shí)稱為測(cè)量的絕對(duì)誤差。注意不要與誤差的絕對(duì)值相混淆，后者為誤差的模。2023/1/1227

6系統(tǒng)誤差systematicerror在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限屢次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。注：⑴如真值一樣，系統(tǒng)誤差及其原因不能完全獲知。⑵對(duì)測(cè)量?jī)x器而言，其系統(tǒng)誤差也稱為測(cè)量?jī)x器的偏移。2023/1/12287隨機(jī)誤差randomerror測(cè)量結(jié)果與在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限屢次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差。注：⑴隨機(jī)誤差等于誤差減去系統(tǒng)誤差。⑵因?yàn)闇y(cè)量只能進(jìn)行有限次數(shù)，故可能確定的只是隨機(jī)誤差的估計(jì)值。2023/1/1229

8測(cè)量準(zhǔn)確度accuracyofmeasurement測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的真值之間的一致程度。注：⑴不要用術(shù)語(yǔ)精密度代替準(zhǔn)確度。⑵準(zhǔn)確度是一個(gè)定性的概念。

2023/1/12309測(cè)量不確定uncertaintyofmeasurement表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。注：⑴此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。⑵測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量那么可用基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。2023/1/1231⑶測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最正確估計(jì)，而所有的不確定度分量均奉獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的〔如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的〕分量。10標(biāo)準(zhǔn)不確定度standarduncertainty以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度。2023/1/1232

11不確定度的A類(lèi)評(píng)定typeAevaluationofuncertainty用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。注：不確定度的A類(lèi)評(píng)定，有時(shí)也稱為A類(lèi)不確定度評(píng)定。

2023/1/123312不確定度的B類(lèi)評(píng)定typeBevaluationofuncertainty用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法，來(lái)評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。注：不確定度的B類(lèi)評(píng)定，有時(shí)也稱為B類(lèi)不確定度評(píng)定。2023/1/1234

13合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度combineduncertainty當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由假設(shè)干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。14擴(kuò)展不確定度expandeduncertainty確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布的大局部可望含于此區(qū)間。注：擴(kuò)展不確定度有時(shí)也稱為展伸不確定度或范圍不確定度。2023/1/123515包含因子coveragefactor為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘的數(shù)字因子。注：⑴包含因子等于擴(kuò)展不確定度與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度之比。⑵包含因子有時(shí)也稱為覆蓋因子。

2023/1/1236五、關(guān)于測(cè)量結(jié)果的誤差、準(zhǔn)確度和不確定度

1測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果是被測(cè)量的最正確估計(jì)值，它不是真值。完整表述測(cè)量結(jié)果時(shí)，必須同時(shí)給出其測(cè)量不確定度。必要時(shí)還應(yīng)說(shuō)明測(cè)量所處的條件，或影響量的取值范圍。測(cè)量結(jié)果是由測(cè)量所得到的值。必要時(shí)應(yīng)說(shuō)明它是示值、未修正測(cè)量結(jié)果或是已修正測(cè)量結(jié)果，還應(yīng)說(shuō)明是否已對(duì)假設(shè)干個(gè)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行了平均，即它是由單次測(cè)量所得，2023/1/1237還是由屢次測(cè)量所得。對(duì)于前者，測(cè)得的值就是測(cè)量結(jié)果；對(duì)于后者，測(cè)得值的算術(shù)平均值才是測(cè)量結(jié)果。2測(cè)量結(jié)果的誤差根據(jù)誤差的定義，誤差是測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之差。一個(gè)量的真值，是在被觀測(cè)時(shí)本身所具有的真實(shí)大小。只有完善的測(cè)量才能得到真值，因此真值是一個(gè)理想的概念。由于真值無(wú)法確切地知道，因此誤差也無(wú)法準(zhǔn)確地知道。2023/1/1238由定義還可知誤差是兩個(gè)量值之差，因此誤差表示的是一個(gè)差值，而不是區(qū)間。當(dāng)測(cè)量結(jié)果大于真值時(shí)誤差為正值，當(dāng)測(cè)量結(jié)果小于真值時(shí)誤差為負(fù)值。因此誤差不應(yīng)當(dāng)以“±〞號(hào)的形式出現(xiàn)。誤差按其性質(zhì)，可以分為隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差兩類(lèi)。根據(jù)定義，誤差、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差均表示兩個(gè)量值之差，因此隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差也都應(yīng)該具有確定的符號(hào)，不應(yīng)當(dāng)以“±〞號(hào)的形式出現(xiàn)。2023/1/1239由于隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都是對(duì)應(yīng)于無(wú)限屢次測(cè)量的理想概念，而實(shí)際上無(wú)法進(jìn)行無(wú)限屢次測(cè)量，只能用有限次測(cè)量的結(jié)果作為屢次測(cè)量結(jié)果的估計(jì)值，因此可以確定的只是隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的估計(jì)值。誤差經(jīng)常用于約定真值的情況，例如經(jīng)常用示值誤差來(lái)表示測(cè)量?jī)x器的特性。

2023/1/1240由誤差、隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的定義可知：誤差=測(cè)量結(jié)果-真值=測(cè)量結(jié)果-總體均值+總體均值-真值=隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差或測(cè)量結(jié)果=真值+誤差=真值+隨機(jī)誤差+系統(tǒng)誤差2023/1/1241總體概率分布的期望有限次數(shù)測(cè)量平均值(總體均值的一個(gè)無(wú)偏估計(jì))單次測(cè)量值yi樣本均值隨機(jī)誤差殘差系統(tǒng)誤差測(cè)得值y真值k測(cè)得值總體均值測(cè)得值概率分布曲線kt圖1

測(cè)量誤差示意圖誤差2023/1/1242測(cè)量不確定度(續(xù))⑵測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。其中一些分量可用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布估算，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差表征。另一些分量那么可用基于經(jīng)驗(yàn)或其它信息的假定概率分布估算，也可用標(biāo)準(zhǔn)差表征。“經(jīng)驗(yàn)的〞或“假定概率的分布〞說(shuō)明，不確定度評(píng)定帶有主觀鑒別的成分。也就是說(shuō)，測(cè)量不確定度評(píng)定與評(píng)定人員的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)密切相關(guān)。所以，定義中使用了“合理地〞一詞。2023/1/1243測(cè)量不確定度(續(xù))⑶測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量之值的最正確估計(jì)，而所有的不確定度分量均奉獻(xiàn)給了分散性，包括那些由系統(tǒng)效應(yīng)引起的〔如，與修正值和參考測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)的〕分量。

平均值給出的是“被測(cè)量之值〞的最正確估計(jì)值。不確定度評(píng)定應(yīng)當(dāng)考慮已識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)的影響。即，測(cè)量結(jié)果是指對(duì)已識(shí)別的系統(tǒng)效應(yīng)修正后的最正確估值。2023/1/1244如何理解測(cè)量不確定度測(cè)量不確定度是“說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度〞。也就是說(shuō)，測(cè)量不確定度需要用兩個(gè)數(shù)來(lái)表示：一個(gè)是測(cè)量不確定度的大小，即置信區(qū)間；另一個(gè)是包含概率〔或稱置信概率、置信水準(zhǔn)〕，說(shuō)明測(cè)量結(jié)果落在該區(qū)間有多大把握。例如：身高為或加或減，置信概率為95％。那么該結(jié)果可以表示為：，包含概率為95％置信水準(zhǔn)置信區(qū)間2023/1/1245測(cè)量不確定度的結(jié)構(gòu)A類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)不確定度測(cè)量不確定度U〔當(dāng)無(wú)需給出Up時(shí),k=2~3〕擴(kuò)展不確定度Up〔p為包含概率〕小寫(xiě)英文字母u(斜體)表示大寫(xiě)英文字母U(斜體)表示2023/1/1246表1標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定與B類(lèi)評(píng)定的比較標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類(lèi)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類(lèi)評(píng)定根據(jù)一組測(cè)量數(shù)據(jù)根據(jù)信息來(lái)源可能性可信性來(lái)源于隨機(jī)效應(yīng)來(lái)源于系統(tǒng)效應(yīng)通常為數(shù)學(xué)家的研究范疇通常是物理學(xué)家的研究范疇2023/1/1247序號(hào)含義測(cè)量誤差測(cè)量不確定度

1定義測(cè)量誤差用來(lái)定量表示測(cè)量結(jié)果與真值的偏離大小。“測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值”。測(cè)量誤差是一個(gè)確定差值。在數(shù)軸上表示為一個(gè)點(diǎn)。

測(cè)量不確定度用來(lái)定量表示測(cè)量結(jié)果的可信程度。“表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)”。測(cè)量不確定度是一個(gè)區(qū)間。可以用諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說(shuō)明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示。

2分類(lèi)按出現(xiàn)在測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律分類(lèi)。分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，它們都是無(wú)限多次測(cè)量下的理想概念。

按評(píng)定方法分類(lèi)：用測(cè)量列結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布評(píng)定不確定度的方法稱為A類(lèi)評(píng)定方法，并用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；用基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息的假定概率分布評(píng)定方法稱為B類(lèi)評(píng)定方法，也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。表2測(cè)量誤差與不確定度的主要區(qū)別

2023/1/1248序號(hào)含義測(cè)量誤差測(cè)量不確定度

3可操作性由于真值未知，所以不能得到測(cè)量誤差的值。當(dāng)用約定真值代替真值時(shí)，可以得到測(cè)量誤差的估計(jì)值。沒(méi)有統(tǒng)一的評(píng)定方法。可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)、資料、理論分析和經(jīng)驗(yàn)等信息進(jìn)行分析評(píng)定，合理確定測(cè)量不確定度的置信區(qū)間和置信水準(zhǔn)(或置信水平或置信概率)。由權(quán)威國(guó)際組織制定了測(cè)量不確定度評(píng)定和表示的統(tǒng)一方法GUM，具有較強(qiáng)的可操作性。不同技術(shù)領(lǐng)域的測(cè)量不盡相同，有其特殊性，可以在GUM的框架下制定相應(yīng)的評(píng)定方法。

4表述方法是一個(gè)帶符號(hào)的確定的數(shù)值，非正即負(fù)(或零)，不能用正負(fù)號(hào)()表示。約定為(置信)區(qū)間半寬度，恒為正值。當(dāng)由方差求得時(shí)，取其正平方根值。完整的表述應(yīng)包括兩個(gè)部分：測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間(測(cè)量結(jié)果不確定度的大小)，以及測(cè)量結(jié)果落在該置信區(qū)間內(nèi)的置信概率(或置信水平或置信水準(zhǔn))。

2023/1/1249續(xù)表1.1

測(cè)量誤差與不確定度的主要區(qū)別

序號(hào)含義測(cè)量誤差測(cè)量不確定度

5合成方法誤差等于系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差。由各誤差分量的代數(shù)和得到。

當(dāng)不確定度各分量彼此獨(dú)立無(wú)關(guān)時(shí)，用方和根方法合成，否則要考慮相關(guān)項(xiàng)。

6結(jié)果修正可以用已知誤差對(duì)未修正測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，得到已修正測(cè)量結(jié)果。不能用測(cè)量不確定度修正測(cè)量結(jié)果。對(duì)已修正測(cè)量結(jié)果進(jìn)行測(cè)量不確定度評(píng)定時(shí)，應(yīng)評(píng)定修正不完善引入的不確定度7實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)源于給定的測(cè)量結(jié)果，它并不表示被測(cè)量估計(jì)值的隨機(jī)誤差。來(lái)源于合理賦予的被測(cè)量的值，表示同一觀測(cè)列中，任一估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

2023/1/1250序號(hào)含義測(cè)量誤差測(cè)量不確定度

8結(jié)果說(shuō)明測(cè)量誤差用來(lái)定量表示測(cè)量結(jié)果與真值的偏離大小。誤差是客觀存在且不以人的認(rèn)識(shí)程度而轉(zhuǎn)移。誤差屬于給定的測(cè)量結(jié)果，相同的測(cè)量結(jié)果具有相同的誤差，而與得到該測(cè)量結(jié)果的測(cè)量設(shè)備、測(cè)量方法和測(cè)量程序無(wú)關(guān)。

測(cè)量不確定度用來(lái)定量表示測(cè)量結(jié)果的可信程度。測(cè)量不確定度與人們對(duì)被測(cè)量、影響量，以及測(cè)量過(guò)程的認(rèn)識(shí)有關(guān)。在相同條件下進(jìn)行測(cè)量時(shí)，合理賦予被測(cè)量的任何值，都具有相同的測(cè)量不確定度，即測(cè)量不確定度與測(cè)量方法有關(guān)。

9自由度不存在。可作為不確定度評(píng)定可靠程度的指標(biāo)。自由度是與不確定度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度有關(guān)的參數(shù)。

10置信概率不存在。當(dāng)了解分布時(shí)，可按置信概率給出置信區(qū)間。

2023/1/1251六、關(guān)于測(cè)量?jī)x器的示值誤差、允差

與不確定度

測(cè)量?jī)x器的性能可以用示值誤差和最大允許誤差來(lái)表示。測(cè)量?jī)x器示值與對(duì)應(yīng)輸入量的真值之差。對(duì)給定測(cè)量?jī)x器，由標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)程等所允許的誤差極限值。2023/1/1252測(cè)量?jī)x器的示值誤差示值誤差＝示值－對(duì)應(yīng)輸入量的真值同型號(hào)的不同儀器，他們的示值誤差一般是不同的。一臺(tái)儀器的示值誤差必須通過(guò)檢定或校準(zhǔn)才能獲得，正因?yàn)槿绱耍判枰獙?duì)每一臺(tái)儀器進(jìn)行檢定或校準(zhǔn)。某儀器的示值誤差后，就可對(duì)其測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，示值誤差反號(hào)就是該儀器的修正值。修正后結(jié)果的不確定度就與修正值本身的不確定度有關(guān)，也就是說(shuō)，與檢定或校準(zhǔn)所得到的示值誤差的不確定度有關(guān)。2023/1/1253儀器誤差與測(cè)量誤差的區(qū)別儀器誤差=示值-〔用測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)測(cè)得的〕測(cè)量