第Ⅰ卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．(2013陜西，文1)設全集為R，函數f(x)＝的定義域為M，則RM為()．A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－∞，1]D．[1，＋∞)2．(2013陜西，文2)已知向量a＝(1，m)，b＝(m,2)，若a∥b，則實數m等于()．A．B．C．或D．0答案：C解析：由a∥b知1×2－m2＝0，即或.【名師點晴】本題主要考查的是共線向量的坐標運算，屬于容易題．解題時由共線向量的坐標運算得公式得到方程后，解方程時注意兩個值都滿足題意，不要隨意舍去一個而導致錯誤.3．(2013陜西，文3)設a，b，c均為不等于1的正實數，則下列等式中恒成立的是()．A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac答案：B解析：由換底公式得logab·logca＝＝logcb，所以B正確．【名師點晴】本題主要考查的是對數的運算和換底公式，屬于容易題．解題時只要正確理解和記憶對數的運算和換底公式就不會出現錯誤.4．(2013陜西，文4)根據下列算法語句，當輸入x為60時，輸出y的值為()．A．25B．30C．31D．61答案：C解析：因為x＝60＞50，所以y＝25＋0.6(60－50)＝31，故選C．【名師點晴】本題主要考查的是算法語句，屬于容易題．解題時一定要抓住重要條件“”和“”，否則很容易出現錯誤．本題涉及的是選擇語句，題目中“”,應選擇5．(2013陜西，文5)對一批產品的長度(單位：毫米)進行抽樣檢測，下圖為檢測結果的頻率分布直方圖．根據標準，產品長度在區間[20,25)上為一等品，在區間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計概率，現從該批產品中隨機抽取1件，則其為二等品的概率是()．A．0.09B．0.20C．0.25D．0.45答案：D6．(2013陜西，文6)設z是復數，則下列命題中的假命題是()．A．若z2≥0，則z是實數B．若z2＜0，則z是虛數C．若z是虛數，則z2≥0D．若z是純虛數，則z2＜0答案：C7．(2013陜西，文7)若點(x，y)位于曲線y＝|x|與y＝2所圍成的封閉區域，則2x－y的最小值是()．A．－6B．－2C．0D．2答案：A解析：設z＝2x－y，可行域如圖：當直線y＝2x－z過點A時，截距－z最大，即z最小，所以最優解為(－2,2)，zmin＝2×(－2)－2＝－6.【名師點晴】本題主要考查的是線性規劃，屬于容易題．線性規劃類問題的解題關鍵是先正確畫出不等式組所表示的平面區域，然后確定目標函數的幾何意義，通過數形結合確定目標函數何時取得最值．解題時要看清楚是求“最大值”還是求“最小值”，否則很容易出現錯誤；畫不等式組所表示的平面區域時要通過特殊點驗證，防止出現錯誤．8．(2013陜西，文8)已知點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，則直線ax＋by＝1與圓O的位置關系是()．A．相切B．相交C．相離D．不確定答案：B解析：∵點M(a，b)在圓x2＋y2＝1外，∴點M(a，b)到圓心(0,0)的距離要大于半徑，即a2＋b2＞1，而圓心(0,0)到直線ax＋by＝1的距離為d＝＜1，∴直線與圓相交．【名師點晴】本題主要考查的是直線與圓的位置關系及點到直線的距離公式，屬于容易題，解題時要充分利用已知條件點M(a，b)在圓O：x2＋y2＝1外，進而利用點到直線的距離公式，判斷圓心到直線的距離與半徑的大小關系，從而得出結論9．(2013陜西，文9)設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，則△ABC的形狀為()．A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不確定答案：A10．(2013陜西，文10)設[x]表示不大于x的最大整數，則對任意實數x，有()．A．[－x]＝－[x]B．C．[2x]＝2[x]D．[x]＋＝[2x]答案：D解析：令x＝1.1，[－1.1]＝－2，而－[1.1]＝－1，所以A錯；令，，，所以B錯；令x＝0.5，[2x]＝1,2[x]＝0，所以C錯；故選D．【名師點晴】本題主要考查的是取整問題，可以看做新定義概念問題，屬于難題．本題實際上可以看做是研究取整函數的性質問題，解題時一定要抓住重要字眼“[x]表示不大于x的最大整數”，否則很容易出現錯誤．解推斷結論的試題時一定要萬分小心，除了作理論方面的推導論證外，利用特殊值進行檢驗，也可作必要的合情推理．第Ⅱ卷（共100分）二、填空題（每題5分，滿分25分，將答案填在答題紙上）11．(2013陜西，文11)雙曲線的離心率為__________．答案：12．(2013陜西，文12)某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為__________．答案：3π解析：由三視圖可知該幾何體為半徑為1的球體的一半，所以表面積為×4π×12＋π×12＝3π.【名師點晴】本題主要考查的是三視圖和空間幾何體的表面積，屬于容易題．解題時要看清楚是求表面積還是求體積，否則很容易出現錯誤．本題先根據三視圖判斷幾何體的結構特征，再計算出幾何體的表面積即可13．(2013陜西，文13)觀察下列等式(1＋1)＝2×1(2＋1)(2＋2)＝22×1×3(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5……照此規律，第n個等式可為____________________________________________________．答案：(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)解析：觀察規律，等號左側為(n＋1)(n＋2)…(n＋n)，等號右側分兩部分，一部分是2n，另一部分是1×3×…×(2n－1)．【名師點晴】本題主要考查的是不完全歸納法和邏輯推理，屬于中檔題．此類問題的解題關鍵是找到其變化規律，特別是指數和項數的變化，可以根據題意再寫出下來幾項以便能正確找到規律，得到結論后可通過特殊值進行驗證，防止出現錯誤14．(2013陜西，文14)在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分)，則其邊長x為__________(m)．答案：20【名師點晴】本題主要考查的是函數在實際問題中的應用，一元二次不等式等知識，屬于中檔題；解題時首先將矩形另一邊長為y用x表示出來，（這里特別要注意實際應用問題的定義域），然后解關于x不等式即可.15．(2013陜西，文15)(考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分)A．(不等式選做題)設a，b∈R，|a－b|＞2，則關于實數x的不等式|x－a|＋|x－b|＞2的解集是__________．答案：(－∞，＋∞)解析：由不等式性質知：|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|＝|a－b|＞2，所以|x－a|＋|x－b|＞2的解集為全體實數．【名師點晴】本題主要考查的是絕對值不等式問題，屬于容易題,解題時關鍵是結合已知條件，利用三角不等式|x－a|＋|x－b|≥|(x－a)－(x－b)|＝|b－a|即可得到問題的解B．(幾何證明選做題)如圖，AB與CD相交于點E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P，已知∠A＝∠C，PD＝2DA＝2，則PE＝__________.答案：C．(坐標系與參數方程選做題)圓錐曲線(t為參數)的焦點坐標是__________．答案：(1,0)解析：由消去t得，y2＝4x，故曲線表示為焦點(1,0)的拋物線．【名師點晴】本題主要考查的是參數方程，屬于容易題.此類問題一般主要是考察參數方程與普通方程的互化，解題時主要是熟記有關互化公式，有的題目會考察到其中參數實際的幾何意義三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）16．(2013陜西，文16)(本小題滿分12分)已知向量a＝，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，設函數f(x)＝a·b.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在上的最大值和最小值．因此，f(x)在上最大值是1，最小值是.【名師點晴】本題主要考查的是平行向量的坐標運算、兩角差的正弦，正弦函數在閉區間上的最值問題，屬于中檔題．解題時一定要注意角的范圍，否則很容易失分．解決此題的關鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數名和變運算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結構差異，彌補這種結構差異的依據就是三角公式．17．(2013陜西，文17)(本小題滿分12分)設Sn表示數列{an}的前n項和．(1)若{an}是等差數列，推導Sn的計算公式；(2)若a1＝1，q≠0，且對所有正整數n，有.判斷{an}是否為等比數列，并證明你的結論．【名師點晴】本題主要考查的是數列的有關知識，屬于中檔題．解題時注意等差數列求和時倒序相加法的應用，這也是本題的一個考點；證明數列{an}是等比數列時，利用的是定義法法，即當n≥1時，有即可18．(2013陜西，文18)(本小題滿分12分)如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝.(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．【名師點晴】本題主要考查的是面面平行的判定及幾何體的體積，屬于中檔題．解題時一定要注意證明的面面平行關鍵是證明線線平行，，要嚴格按照是面面平行的判定定理的條件進行證明，求體積時的關鍵是求幾何體的高19．(2013陜西，文19)(本小題滿分12分)有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次．根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下：組別ABCDE人數5010015015050(1)為了調查評委對7位歌手的支持情況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表.組別ABCDE人數5010015015050抽取人數6(2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．【名師點晴】本題主要考查的是分層抽樣和古典概型，屬于中檔題．解題時要準確理解題意由“其中從B組抽取了6人”可以得到抽樣比．利用樹狀圖列舉所有結果時，要注意按順序列舉，做到不重不漏，防止出現錯誤．20．(2013陜西，文20)(本小題滿分13分)已知動點M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點N(1,0)的距離的2倍．(1)求動點M的軌跡C的方程；(2)過點P(0,3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點，若A是PB的中點，求直線m的斜率．又因A是PB的中點，故x2＝2x1，③【名師點晴】本題主要考查的是直線的斜率、點到直線的距離公式、橢圓的簡單幾何性質、橢圓的標準方程和直線與圓錐曲線的位置，屬于難題．求動點M的軌跡C的方程時一定要按照求曲線軌跡的一般步驟去求．否則容易被扣分，解第（2）問時可以利用待定系數法.21．(2013陜西，文21)(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝ex，x∈R.(1)求f(x)的反函數的圖像上點(1,0)處的切線方程；(2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點；(3)設a＜b，比較與的大小，并說明理由．解：(1)f(x)的反函數為g(x)＝lnx，設所求切線的斜率為k，∵g′(x)＝，∴k＝g′(1)＝1，于是在點(1,0)處切線方程為y＝x－1.設，則φ(0)＝1，即x＝0時，兩曲線有公共點．又φ′(x)＝≤0(僅當x＝0時等號成立)，∴φ(x)在R上單調遞減