第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.1力系的平衡條件和平衡方程一、平衡的概念平衡物體平衡力系平衡：物體相對慣性參考系靜止或作勻速

直線運動，是一種運動狀態。：零力系。力系平衡剛體平衡變形體平衡充要條件必要條件3.1力系的平衡條件和平衡方程一、平衡的概念平衡物體平衡力3.1力系的平衡條件和平衡方程二、力系的平衡條件三、力系的平衡方程空間一般力系平衡方程的基本形式投影投影簡寫簡寫3.1力系的平衡條件和平衡方程二、力系的平衡條件三、力系的3.1力系的平衡條件和平衡方程四、平衡方程的幾種特殊形式1、匯交力系（1）空間匯交力系3

個獨立平衡方程3.1力系的平衡條件和平衡方程四、平衡方程的幾種特殊形式13.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面匯交力系設所有力位于Oxy平面內2

個獨立平衡方程2、平行力系（1）空間平行力系3

個獨立平衡方程3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面匯交力系設所有力位3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面平行力系2

個獨立平衡方程3、力偶系（1）空間力偶系3

個獨立平衡方程3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面平行力系2個獨立3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面力偶系1

個獨立平衡方程4、平面一般力系3

個獨立平衡方程一般形式(一矩式)3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面力偶系1個獨立平3.1力系的平衡條件和平衡方程一矩式二矩式附加條件：矩心A、B連線不與投影軸

x垂直三矩式附加條件：矩心A、B、C不共線3.1力系的平衡條件和平衡方程一矩式二矩式附加條件：矩心A指出下列力系獨立平衡方程數目。1.各力線平行于某平面。5個

2.各力線平行于某直線。3.各力線相交于某直線。4.各力線分別匯交于兩點。3個5個5個3.1力系的平衡條件和平衡方程指出下列力系獨立平衡方程數目。1.各力線平行于某平面。第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.2平面問題平衡方程的應用一、單剛體的平衡1.單剛體平衡問題求解的基本步驟：（1）確定研究對象。根據題意選取恰當的研究對象。（2）對研究對象進行受力分析，畫出受力圖。（3）判斷力系的性質，列出獨立平衡方程。（4）解方程并對結果進行討論。

計算結果出現負號，說明受力圖中假設的力的方向與真實指向相反；反之，則相同。3.2平面問題平衡方程的應用一、單剛體的平衡1.單剛體平衡例3-1已知F、q、a，M=Fa,求：支座A和B處的約束力?CF2a2a3.2平面問題平衡方程的應用CF解：（1）取AB梁為研究對象（2）受力分析如圖所示2.典型例題例3-1已知F、q、a，M=Fa,求：支座A和B處的約束解得：3.2平面問題平衡方程的應用（3）列方程求解。2a2aCF解得：3.2平面問題平衡方程的應用（3）列方程求解。2a23.2平面問題平衡方程的應用例3-2支撐陽臺的水平梁受均布載荷q、集中力F

作用。已知l

,求梁固定端的約束力。qFABFAxFAyMA解：（1）取梁為研究對象（2）受力分析如圖所示3.2平面問題平衡方程的應用例3-2支撐陽臺的水平梁受均3.2平面問題平衡方程的應用qFlABFAxFAyMA（3）列平衡方程有（4）解方程得3.2平面問題平衡方程的應用qFlABFAxFAyMA（3例3-3已知AC=CB=AD=l,AD⊥AB,F=10kN,求鉸鏈A的約束力和DC桿的內力。DCFFFC3.2平面問題平衡方程的應用解：（1）取AB桿為研究對象（2）受力分析如圖所示C例3-3已知AC=CB=AD=l,AD⊥AB,F=1解得：CFFC3.2平面問題平衡方程的應用（3）列平衡方程有解得：CFFC3.2平面問題平衡方程的應用（3）列平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用解：（1）取起重機和重物為研究對象。（2）受力分析。

3.2平面問題平衡方程的應用解：（1）取起重機和重物為研3.2平面問題平衡方程的應用（3）列平衡方程有

3.2平面問題平衡方程的應用（3）列平衡方程有

3.2平面問題平衡方程的應用平衡錘的重量應滿足：

3.2平面問題平衡方程的應用平衡錘的重量應滿足：

3.2平面問題平衡方程的應用二、剛體系統的平衡1.靜定和超靜定的概念未知量數=獨立平衡方程數（1）靜定C2a2a2a2aC靜定問題靜定結構3.2平面問題平衡方程的應用二、剛體系統的平衡1.靜定和超3.2平面問題平衡方程的應用1.靜定和超靜定的概念未知量數=獨立平衡方程數（1）靜定C2a2a2a2aC靜定問題靜定結構3.2平面問題平衡方程的應用1.靜定和超靜定的概念未知量數3.2平面問題平衡方程的應用1.靜定和超靜定的概念未知量數=獨立平衡方程數（1）靜定靜定問題靜定結構

（2）超靜定（3）超靜定次數

超靜定問題超靜定結構3.2平面問題平衡方程的應用1.靜定和超靜定的概念未知量數3.2平面問題平衡方程的應用1次超靜定結構FFF未知量數=3獨立平衡方程數=21次超靜定結構未知量數=3獨立平衡方程數=2靜定結構未知量數=3獨立平衡方程數=33.2平面問題平衡方程的應用1次超靜定結構FFF未知量數=2次超靜定3.2平面問題平衡方程的應用未知量數=3+3+2=8獨立平衡方程數=23=6

1次超靜定未知量數=3+1+1=5獨立平衡方程數=3+1=4

2次超靜定3.2平面問題平衡方程的應用未知量數=3+3+3.2平面問題平衡方程的應用二、剛體系統的平衡2.剛體系統的平衡計算步驟:整體平衡局部必平衡1)靈活選研究對象，取分離體；

結構：“先整體，后部分”2)正確畫受力圖；根據力系的類型，列平衡方程；3)再選下一個研究對象，重復步驟（2）；4)解方程（組）。

3)常選未知力交點矩心、與多個未知力垂直的投影軸。2)巧取矩心、投影軸、盡量避免聯立方程，1)取研究對象次數不能超過系統剛體數，，機構：各部分3.2平面問題平衡方程的應用二、剛體系統的平衡2.剛體系統3.2平面問題平衡方程的應用2.剛體系統的平衡計算。

解：（1）取整個系統為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用2.剛體系統的平衡計算。

解：3.2平面問題平衡方程的應用（2）取整BC為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有聯合求解得：3.2平面問題平衡方程的應用（2）取整BC為研究對象，受力3.2平面問題平衡方程的應用方法二：整個系統+AB本例是否有其它方法？方法三：AB+BC請同學們試一試！3.2平面問題平衡方程的應用方法二：整個系統+AB本例是否3.2平面問題平衡方程的應用

解：（1）取整個系統為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用

解：（1）取整個系統為研究對3.2平面問題平衡方程的應用（2）取滑輪、重物為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有（3）取AB桿為研究對象，受力分析如圖所示，3.2平面問題平衡方程的應用（2）取滑輪、重物為研究對象，3.2平面問題平衡方程的應用說明：2）根據問題的特點，有時候恰當的選取研究對象，往往并不需要將所有獨立平衡方程都寫出。1）以上結果為負值，說明真實方向與假設方向相反；同學們試試還有其它方法？3.2平面問題平衡方程的應用說明：2）根據問題的特點，有時3.2平面問題平衡方程的應用例3-7如圖所示為曲軸沖床簡圖，由輪I、連桿AB、沖頭B組成、OA=R，AB=l。忽略摩擦和自重，當OA在水平位置、沖壓力為F時系統處于平衡狀態。求：（1)作用在輪I上的力偶之矩M的大小；(2)軸承O處的約束力；(3)連桿AB受的力；(4)沖頭給導軌的側壓力。解：（1）取沖頭B為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用例3-7如圖所示為曲軸沖床簡3.2平面問題平衡方程的應用列平衡方程有：（2）取輪I為研究對象，受力分析如圖所示，3.2平面問題平衡方程的應用列平衡方程有：（2）取輪I為研3.2平面問題平衡方程的應用例3-8如圖所示三角形平板A點為鉸接支座，銷釘C固結在桿ED上，并與滑道光滑接觸。各構件自重不計，試求鉸鏈支座A和D的約束力。解：（1）取ABC為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用例3-8如圖所示三角形平板3.2平面問題平衡方程的應用（2）取ED為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用（2）取ED為研究對象，受力分解：先研究桿DE，其受力如圖(b)所示。例3.9圖(a)所示結構中，桿DE的D端及桿端B為鉸，E端光滑擱置，且DE∥AC，，力偶矩為M

,求A，C鉸的約束力。,與AB桿平行，與

組成一力偶。圖(b)圖(a)3.2平面問題平衡方程的應用解：先研究桿DE，其受力如圖(b)所示。例3.9圖(a圖(d)再研究桿AB，其受力如圖(c)所示。

最后研究整體，其受力如圖(d)所示，因鉸A對AB桿約束力為FA，方向沿BA，它與鉸C對BC桿約束力組成一力偶。

有由圖(c)或由三力匯交判斷!3.2平面問題平衡方程的應用圖(d)再研究桿AB，其受力如圖(c)所示。最后研究力偶只能與力偶平衡，由此確定D，C處約束力方向；桿端力沿桿向正交分解，常使求解簡便。圖(d)3.2平面問題平衡方程的應用說明：力偶只能與力偶平衡，由此確定D，C處約束力方例3-10如圖(a)所示結構中，C，E處為光滑接觸，銷釘A，B穿透其連接的各構件，已知尺寸a，b，鉛垂力F可以隨x的變化而平移。求AB桿所受的力。圖(a)AB桿是二力桿3.2平面問題平衡方程的應用例3-10如圖(a)所示結構中，C，E處為光滑接觸，銷解：1.先研究整體，其受力如圖(b)所示。由

，得由

，得圖(c)2.再研究BC桿，其受力如圖(c)所示。由

，得圖(b)3.2平面問題平衡方程的應用解：1.先研究整體，其受力如圖(b)所示。由，得由，得3.研究桿AC+A銷釘，其受力如圖(d)所示。圖(d)由

，得可見，AB桿的受力與x無關。3.2平面問題平衡方程的應用圖(b)3.研究桿AC+A銷釘，其受力如圖(d)所示。圖(d)由，第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.3空間問題平衡方程的應用（1）確定研究對象。根據題意選取恰當的研究對象。（2）對研究對象進行受力分析，畫出受力圖。（3）判斷力系的性質，列出獨立平衡方程。（4）解方程并對結果進行討論。

1.空間平衡問題求解的基本步驟：3.3空間問題平衡方程的應用（1）確定研究對象。根據題意選3.3空間問題平衡方程的應用例3-11如圖所示傳動軸，作用于齒輪上的嚙合力F推動AB軸勻速轉動。已知F1=200N，F2=100N，

D1=160mm，D=240mm，試求F的大小和軸承的約束力。解：以整體為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.3空間問題平衡方程的應用例3-11如圖所示傳動軸，3.3空間問題平衡方程的應用3.3空間問題平衡方程的應用3.3空間問題平衡方程的應用

解：取板ABCD為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.3空間問題平衡方程的應用

解：取板ABCD為研究對象，3.3空間問題平衡方程的應用3.3空間問題平衡方程的應用第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.4平面靜定桁架的內力計算一、桁架1、工程實例煙臺火車站橋梁3.4平面靜定桁架的內力計算一、桁架1、工程實例煙臺火車站3.4平面靜定桁架的內力計算輸電線塔體育館3.4平面靜定桁架的內力計算輸電線塔體育館3.4平面靜定桁架的內力計算加油站宜昌火車站3.4平面靜定桁架的內力計算加油站宜昌火車站3.4平面靜定桁架的內力計算2、定義桁架是由若干細長直桿在兩端按一定方式彼此連接所組成的幾何形狀不變的結構。空間桁架

組成桁架的所有桿件軸線、載荷都在同一平面內組成桁架的桿件軸線不在同一平面內平面桁架3.4平面靜定桁架的內力計算2、定義桁架是3.4平面靜定桁架的內力計算各桿件的連接部位。3.節點4.桁架結構的優點跨度大、重量輕、節約材料等。3.4平面靜定桁架的內力計算各桿件的連接部位。3.節點43.4平面靜定桁架的內力計算桁架垮塌3.4平面靜定桁架的內力計算桁架垮塌3.4平面靜定桁架的內力計算二、桁架的力學模型—桁架的簡化1.節點的簡化榫接鉚接焊接3.4平面靜定桁架的內力計算二、桁架的力學模型—桁架的簡化3.4平面靜定桁架的內力計算二、桁架的力學模型—桁架的簡化1.節點的簡化鉸鏈連接3.4平面靜定桁架的內力計算二、桁架的力學模型—桁架的簡化3.4平面靜定桁架的內力計算2.桿件的簡化桿軸線為直線，只在端部連接3.4平面靜定桁架的內力計算2.桿件的簡化桿軸線為直線，只3.4平面靜定桁架的內力計算3.載荷的簡化外力（載荷、重力、支座約束力）節點載荷所有桿件二力桿3.4平面靜定桁架的內力計算3.載荷的簡化外力（載荷、重力3.4平面靜定桁架的內力計算（2）兩種方法：節點法、截面法；1、節點法分別取各節點為考察對象，從而計算桁架內力的方法。（3）桁架的所有桿件假設受拉。說明：（1）只討論平面靜定桁架；三、桁架的內力計算3.4平面靜定桁架的內力計算（2）兩種方法：節點法、截面法3.4平面靜定桁架的內力計算例3-13：如圖平面桁架，求各桿內力。已知

FC=10kN，FE=20kN解：節點法（1）求約束力FCABDCEFFEFAyFBFAx

aaaaFCACDBEFFE123457689FAx+FE=03.4平面靜定桁架的內力計算例3-13：如圖平面桁架，求各3.4平面靜定桁架的內力計算AFAx（2）節點法求內力F1F2FF3F4節點A：

節點F：

aaaaFCACDBEFFE1234576893.4平面靜定桁架的內力計算AFAx（2）節點法求內力F13.4平面靜定桁架的內力計算BFBF8F9節點B：

DF6F7F9節點D：

CF2F5F6FC節點C：

aaaaFCACDBEFFE123457689

3.4平面靜定桁架的內力計算BFBF8F9節點B：

3.4平面靜定桁架的內力計算aaaaFCACDBEFFE123457689零桿：內力為零的桿件。AL型節點AF1F2

T型節點B213BF2F1F312

A12FAF1F2F零桿常見情形3.4平面靜定桁架的內力計算aaaaFCACDBEFFE13.4平面靜定桁架的內力計算

aaaaFCACDBEFFE說明：零桿受力分析時可去掉，幾何組成分析時不可去掉。FCABDCEFFE10kN20kN0000aaaaFCACDBEFFE1234576893.4平面靜定桁架的內力計算3.4平面靜定桁架的內力計算指出桁架中零桿的數目。EHGADCBJKADCBE843.4平面靜定桁架的內力計算指出桁架中零桿的數目。EHG3.4平面靜定桁架的內力計算三、桁架的內力計算2.截面法1、假設各桿受拉；2、通常截斷桿件不超過3個。用假想截面將桁架截開，取其中一部分為研究對象，應用平衡方程，求解被截桿件內力的方法。aaaaFCACDBEFFE123457689mm3.4平面靜定桁架的內力計算三、桁架的內力計算2.截面法1例3-14如圖平面桁架，求FE，CE，CD桿內力。已知鉛垂力FC

=4kN，水平力FE

=2kN。aaaaFCACDBEFFE解：（1）取整體,受力如圖解得FNB=2kN（2）作一截面m-m將三桿截斷，取右半部分為研究對象3.4平面靜定桁架的內力計算aaaaFCACDBEFFEFNBFAyFAxmmaaaa例3-14如圖平面桁架，求FE，CE，CD桿內力。已知鉛聯立求解得aaDBEFEFNBFEFFECFDCaaaaFCACDBEFFEFNBFAyFAxmm3.4平面靜定桁架的內力計算聯立求解得aaDBEFEFNBFEFFECFDCaaaaFC第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.5考慮摩擦時的平衡計算

前面我們進行物體受力分析時，均未考慮摩擦，假設接觸面是絕對光滑的，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。平衡必計摩擦ABFPFNAFNBFfBFfA3.5考慮摩擦時的平衡計算前面我們進行物體受3.5考慮摩擦時的平衡計算一、基本概念兩接觸物體之間有相對運動或相對運動趨勢時，接觸面產生阻礙運動的現象稱為摩擦。靜摩擦與動摩擦；滑動摩擦、滾動摩擦；干摩擦與濕摩擦。1.定義2.特性有利：制動(剎車裝置)、傳動(皮帶傳動)；不利：產生阻力、消耗能量、降低效率、產生損耗。3.分類3.5考慮摩擦時的平衡計算一、基本概念兩接觸物體之間有相對731.定義二、滑動摩擦3.5考慮摩擦時的平衡計算

兩接觸物產生相對滑動(趨勢)時，其接觸面產生阻礙物體運動的現象稱為滑動摩擦；接觸面產生阻止物體相對運動的力叫滑動摩擦力Ff。731.定義二、滑動摩擦3.5考慮摩擦時的平衡計算74（1）靜止：

（—靜滑動摩擦因數）3.5考慮摩擦時的平衡計算（3）運動：（2）臨界平衡：2.滑動摩擦力說明：

靜滑動摩擦力是個范圍量，而動滑動摩擦力是個常量。74（1）靜止：

（—靜滑動摩擦因數）3.5考慮摩擦753.摩擦角3.5考慮摩擦時的平衡計算當摩擦力達到最大值時其全約束力與法線的夾角。 （1）全約束力：（2）摩擦角：753.摩擦角3.5考慮摩擦時的平衡計算763.5考慮摩擦時的平衡計算

摩擦因數的測定：OA繞O軸轉動使物塊剛開始下滑時測出

角。763.5考慮摩擦時的平衡計算摩擦因數的測定：OA繞O軸77（1）定義：如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內，則無論這個力多大，物塊必保持靜止。這種現象稱作為自鎖。當 時，永遠平衡（即自鎖）3.5考慮摩擦時的平衡計算4.自鎖（2）自鎖條件：當 時，必運動77（1）定義：如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩783.5考慮摩擦時的平衡計算F（3）自鎖實例千斤頂783.5考慮摩擦時的平衡計算F（3）自鎖實例千斤頂793.5考慮摩擦時的平衡計算（3）自鎖實例已知β=30°，摩擦角φm=20°，F=FP，試判斷物體處于何種狀態。（A）靜止；（B）運動；（C）臨界平衡。793.5考慮摩擦時的平衡計算（3）自鎖實例803.5考慮摩擦時的平衡計算（3）自鎖實例木楔打入墻內，摩擦角為φm，試問α為多大時木楔打入后才不致退出？aa（A）（B）（C）（D）FR1F1maxF2maxFR2FN1φmFN2803.5考慮摩擦時的平衡計算（3）自鎖實例三、考慮摩擦時的平衡問題3.5考慮摩擦時的平衡問題解題特點：（1）受力分析時必須考慮接觸面間的摩擦力；（3）通常分析臨界狀態

，此時相當于提供了一個補充方程；（4）一般不取系統為研究對象。系統的各部分間一般存在摩擦力，取系統為研究對象時摩擦力則暴露不出來。（2）由于靜滑動摩擦力的大小有一個范圍

，因此求解結果往往在一個范圍內變化；

三、考慮摩擦時的平衡問題3.5考慮摩擦時的平衡問題解題特點

解：(1)取板AB為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.5考慮摩擦時的平衡計算

解：(1)取板AB為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程3.5考慮摩擦時的平衡計算(2)取板AB為研究對象，臨界狀態受力分析如圖所示，列平衡方程有3.5考慮摩擦時的平衡計算(2)取板AB為研究對象，臨界狀3.5考慮摩擦時的平衡計算討論：(1)此處的負號代表什么；(2)摩擦力何時可以假設方向？何時不能？3.5考慮摩擦時的平衡計算討論：(1)此處的負號代表什么3.5考慮摩擦時的平衡計算

說明：(1)靜滑動摩擦力的方向可以假設，并由平衡方程確定；(2)最大靜滑動摩擦力的方向必須根據運動趨勢方向確定，不得假設。3.5考慮摩擦時的平衡計算

說明：(1)靜滑動摩擦力的方例3-16尖劈起重裝置如圖所示。尖劈A的頂角為α，B塊上受力FP的作用。A塊與B塊之間的靜摩擦因數為f（有滾珠處摩擦力忽略不計）。如不計A塊與B塊的自重，試求保持平衡時主動力F的范圍。解：本題屬于求解結果存在一個范圍的問題，因此，需要研究兩種臨界狀態。3.5考慮摩擦時的平衡計算(1)當B塊處于向下滑的臨界狀態時，A塊上的主動力F為保持平衡時的最小力Fmin，受力分析如圖所示，列平衡方程有例3-16尖劈起重裝置如圖所示。尖劈A的頂角為α，B塊上3.5考慮摩擦時的平衡計算B塊:A塊:3.5考慮摩擦時的平衡計算B塊:A塊:3.5考慮摩擦時的平衡計算B塊:A塊:(2)當B塊處于向上滑的臨界狀態時，A塊上的主動力F為保持平衡時的最大力Fmax，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.5考慮摩擦時的平衡計算B塊:A塊:(2)當B塊處于向上3.5考慮摩擦時的平衡計算當α<φm時Fmin為負，此處負號意味什么？討論：3.5考慮摩擦時的平衡計算當α<φm時Fmin為負，此處負

解：取挺桿為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.5考慮摩擦時的平衡計算

解：取挺桿為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.53.5考慮摩擦時的平衡計算顯然偏置量a越大越易卡住3.5考慮摩擦時的平衡計算顯然偏置量a越大越易卡住3.5考慮摩擦時的平衡計算四、滾動摩擦

由實踐可知，使滾子滾動比使它滑動省力。下圖的受力分析是否存在問題。3.5考慮摩擦時的平衡計算四、滾動摩擦由實踐可知，3.5考慮摩擦時的平衡計算四、滾動摩擦3.5考慮摩擦時的平衡計算四、滾動摩擦3.5考慮摩擦時的平衡計算四、滾動摩擦Mf——滾動摩擦阻力偶δ——滾動摩阻系數，長度量綱。3.5考慮摩擦時的平衡計算四、滾動摩擦Mf——滾動摩擦阻力第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.1力系的平衡條件和平衡方程一、平衡的概念平衡物體平衡力系平衡：物體相對慣性參考系靜止或作勻速

直線運動，是一種運動狀態。：零力系。力系平衡剛體平衡變形體平衡充要條件必要條件3.1力系的平衡條件和平衡方程一、平衡的概念平衡物體平衡力3.1力系的平衡條件和平衡方程二、力系的平衡條件三、力系的平衡方程空間一般力系平衡方程的基本形式投影投影簡寫簡寫3.1力系的平衡條件和平衡方程二、力系的平衡條件三、力系的3.1力系的平衡條件和平衡方程四、平衡方程的幾種特殊形式1、匯交力系（1）空間匯交力系3

個獨立平衡方程3.1力系的平衡條件和平衡方程四、平衡方程的幾種特殊形式13.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面匯交力系設所有力位于Oxy平面內2

個獨立平衡方程2、平行力系（1）空間平行力系3

個獨立平衡方程3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面匯交力系設所有力位3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面平行力系2

個獨立平衡方程3、力偶系（1）空間力偶系3

個獨立平衡方程3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面平行力系2個獨立3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面力偶系1

個獨立平衡方程4、平面一般力系3

個獨立平衡方程一般形式(一矩式)3.1力系的平衡條件和平衡方程（2）平面力偶系1個獨立平3.1力系的平衡條件和平衡方程一矩式二矩式附加條件：矩心A、B連線不與投影軸

x垂直三矩式附加條件：矩心A、B、C不共線3.1力系的平衡條件和平衡方程一矩式二矩式附加條件：矩心A指出下列力系獨立平衡方程數目。1.各力線平行于某平面。5個

2.各力線平行于某直線。3.各力線相交于某直線。4.各力線分別匯交于兩點。3個5個5個3.1力系的平衡條件和平衡方程指出下列力系獨立平衡方程數目。1.各力線平行于某平面。第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.2平面問題平衡方程的應用一、單剛體的平衡1.單剛體平衡問題求解的基本步驟：（1）確定研究對象。根據題意選取恰當的研究對象。（2）對研究對象進行受力分析，畫出受力圖。（3）判斷力系的性質，列出獨立平衡方程。（4）解方程并對結果進行討論。

計算結果出現負號，說明受力圖中假設的力的方向與真實指向相反；反之，則相同。3.2平面問題平衡方程的應用一、單剛體的平衡1.單剛體平衡例3-1已知F、q、a，M=Fa,求：支座A和B處的約束力?CF2a2a3.2平面問題平衡方程的應用CF解：（1）取AB梁為研究對象（2）受力分析如圖所示2.典型例題例3-1已知F、q、a，M=Fa,求：支座A和B處的約束解得：3.2平面問題平衡方程的應用（3）列方程求解。2a2aCF解得：3.2平面問題平衡方程的應用（3）列方程求解。2a23.2平面問題平衡方程的應用例3-2支撐陽臺的水平梁受均布載荷q、集中力F

作用。已知l

,求梁固定端的約束力。qFABFAxFAyMA解：（1）取梁為研究對象（2）受力分析如圖所示3.2平面問題平衡方程的應用例3-2支撐陽臺的水平梁受均3.2平面問題平衡方程的應用qFlABFAxFAyMA（3）列平衡方程有（4）解方程得3.2平面問題平衡方程的應用qFlABFAxFAyMA（3例3-3已知AC=CB=AD=l,AD⊥AB,F=10kN,求鉸鏈A的約束力和DC桿的內力。DCFFFC3.2平面問題平衡方程的應用解：（1）取AB桿為研究對象（2）受力分析如圖所示C例3-3已知AC=CB=AD=l,AD⊥AB,F=1解得：CFFC3.2平面問題平衡方程的應用（3）列平衡方程有解得：CFFC3.2平面問題平衡方程的應用（3）列平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用解：（1）取起重機和重物為研究對象。（2）受力分析。

3.2平面問題平衡方程的應用解：（1）取起重機和重物為研3.2平面問題平衡方程的應用（3）列平衡方程有

3.2平面問題平衡方程的應用（3）列平衡方程有

3.2平面問題平衡方程的應用平衡錘的重量應滿足：

3.2平面問題平衡方程的應用平衡錘的重量應滿足：

3.2平面問題平衡方程的應用二、剛體系統的平衡1.靜定和超靜定的概念未知量數=獨立平衡方程數（1）靜定C2a2a2a2aC靜定問題靜定結構3.2平面問題平衡方程的應用二、剛體系統的平衡1.靜定和超3.2平面問題平衡方程的應用1.靜定和超靜定的概念未知量數=獨立平衡方程數（1）靜定C2a2a2a2aC靜定問題靜定結構3.2平面問題平衡方程的應用1.靜定和超靜定的概念未知量數3.2平面問題平衡方程的應用1.靜定和超靜定的概念未知量數=獨立平衡方程數（1）靜定靜定問題靜定結構

（2）超靜定（3）超靜定次數

超靜定問題超靜定結構3.2平面問題平衡方程的應用1.靜定和超靜定的概念未知量數3.2平面問題平衡方程的應用1次超靜定結構FFF未知量數=3獨立平衡方程數=21次超靜定結構未知量數=3獨立平衡方程數=2靜定結構未知量數=3獨立平衡方程數=33.2平面問題平衡方程的應用1次超靜定結構FFF未知量數=2次超靜定3.2平面問題平衡方程的應用未知量數=3+3+2=8獨立平衡方程數=23=6

1次超靜定未知量數=3+1+1=5獨立平衡方程數=3+1=4

2次超靜定3.2平面問題平衡方程的應用未知量數=3+3+3.2平面問題平衡方程的應用二、剛體系統的平衡2.剛體系統的平衡計算步驟:整體平衡局部必平衡1)靈活選研究對象，取分離體；

結構：“先整體，后部分”2)正確畫受力圖；根據力系的類型，列平衡方程；3)再選下一個研究對象，重復步驟（2）；4)解方程（組）。

3)常選未知力交點矩心、與多個未知力垂直的投影軸。2)巧取矩心、投影軸、盡量避免聯立方程，1)取研究對象次數不能超過系統剛體數，，機構：各部分3.2平面問題平衡方程的應用二、剛體系統的平衡2.剛體系統3.2平面問題平衡方程的應用2.剛體系統的平衡計算。

解：（1）取整個系統為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用2.剛體系統的平衡計算。

解：3.2平面問題平衡方程的應用（2）取整BC為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有聯合求解得：3.2平面問題平衡方程的應用（2）取整BC為研究對象，受力3.2平面問題平衡方程的應用方法二：整個系統+AB本例是否有其它方法？方法三：AB+BC請同學們試一試！3.2平面問題平衡方程的應用方法二：整個系統+AB本例是否3.2平面問題平衡方程的應用

解：（1）取整個系統為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用

解：（1）取整個系統為研究對3.2平面問題平衡方程的應用（2）取滑輪、重物為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有（3）取AB桿為研究對象，受力分析如圖所示，3.2平面問題平衡方程的應用（2）取滑輪、重物為研究對象，3.2平面問題平衡方程的應用說明：2）根據問題的特點，有時候恰當的選取研究對象，往往并不需要將所有獨立平衡方程都寫出。1）以上結果為負值，說明真實方向與假設方向相反；同學們試試還有其它方法？3.2平面問題平衡方程的應用說明：2）根據問題的特點，有時3.2平面問題平衡方程的應用例3-7如圖所示為曲軸沖床簡圖，由輪I、連桿AB、沖頭B組成、OA=R，AB=l。忽略摩擦和自重，當OA在水平位置、沖壓力為F時系統處于平衡狀態。求：（1)作用在輪I上的力偶之矩M的大小；(2)軸承O處的約束力；(3)連桿AB受的力；(4)沖頭給導軌的側壓力。解：（1）取沖頭B為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用例3-7如圖所示為曲軸沖床簡3.2平面問題平衡方程的應用列平衡方程有：（2）取輪I為研究對象，受力分析如圖所示，3.2平面問題平衡方程的應用列平衡方程有：（2）取輪I為研3.2平面問題平衡方程的應用例3-8如圖所示三角形平板A點為鉸接支座，銷釘C固結在桿ED上，并與滑道光滑接觸。各構件自重不計，試求鉸鏈支座A和D的約束力。解：（1）取ABC為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用例3-8如圖所示三角形平板3.2平面問題平衡方程的應用（2）取ED為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.2平面問題平衡方程的應用（2）取ED為研究對象，受力分解：先研究桿DE，其受力如圖(b)所示。例3.9圖(a)所示結構中，桿DE的D端及桿端B為鉸，E端光滑擱置，且DE∥AC，，力偶矩為M

,求A，C鉸的約束力。,與AB桿平行，與

組成一力偶。圖(b)圖(a)3.2平面問題平衡方程的應用解：先研究桿DE，其受力如圖(b)所示。例3.9圖(a圖(d)再研究桿AB，其受力如圖(c)所示。

最后研究整體，其受力如圖(d)所示，因鉸A對AB桿約束力為FA，方向沿BA，它與鉸C對BC桿約束力組成一力偶。

有由圖(c)或由三力匯交判斷!3.2平面問題平衡方程的應用圖(d)再研究桿AB，其受力如圖(c)所示。最后研究力偶只能與力偶平衡，由此確定D，C處約束力方向；桿端力沿桿向正交分解，常使求解簡便。圖(d)3.2平面問題平衡方程的應用說明：力偶只能與力偶平衡，由此確定D，C處約束力方例3-10如圖(a)所示結構中，C，E處為光滑接觸，銷釘A，B穿透其連接的各構件，已知尺寸a，b，鉛垂力F可以隨x的變化而平移。求AB桿所受的力。圖(a)AB桿是二力桿3.2平面問題平衡方程的應用例3-10如圖(a)所示結構中，C，E處為光滑接觸，銷解：1.先研究整體，其受力如圖(b)所示。由

，得由

，得圖(c)2.再研究BC桿，其受力如圖(c)所示。由

，得圖(b)3.2平面問題平衡方程的應用解：1.先研究整體，其受力如圖(b)所示。由，得由，得3.研究桿AC+A銷釘，其受力如圖(d)所示。圖(d)由

，得可見，AB桿的受力與x無關。3.2平面問題平衡方程的應用圖(b)3.研究桿AC+A銷釘，其受力如圖(d)所示。圖(d)由，第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.3空間問題平衡方程的應用（1）確定研究對象。根據題意選取恰當的研究對象。（2）對研究對象進行受力分析，畫出受力圖。（3）判斷力系的性質，列出獨立平衡方程。（4）解方程并對結果進行討論。

1.空間平衡問題求解的基本步驟：3.3空間問題平衡方程的應用（1）確定研究對象。根據題意選3.3空間問題平衡方程的應用例3-11如圖所示傳動軸，作用于齒輪上的嚙合力F推動AB軸勻速轉動。已知F1=200N，F2=100N，

D1=160mm，D=240mm，試求F的大小和軸承的約束力。解：以整體為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.3空間問題平衡方程的應用例3-11如圖所示傳動軸，3.3空間問題平衡方程的應用3.3空間問題平衡方程的應用3.3空間問題平衡方程的應用

解：取板ABCD為研究對象，受力分析如圖所示，列平衡方程有3.3空間問題平衡方程的應用

解：取板ABCD為研究對象，3.3空間問題平衡方程的應用3.3空間問題平衡方程的應用第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.4平面靜定桁架的內力計算一、桁架1、工程實例煙臺火車站橋梁3.4平面靜定桁架的內力計算一、桁架1、工程實例煙臺火車站3.4平面靜定桁架的內力計算輸電線塔體育館3.4平面靜定桁架的內力計算輸電線塔體育館3.4平面靜定桁架的內力計算加油站宜昌火車站3.4平面靜定桁架的內力計算加油站宜昌火車站3.4平面靜定桁架的內力計算2、定義桁架是由若干細長直桿在兩端按一定方式彼此連接所組成的幾何形狀不變的結構。空間桁架

組成桁架的所有桿件軸線、載荷都在同一平面內組成桁架的桿件軸線不在同一平面內平面桁架3.4平面靜定桁架的內力計算2、定義桁架是3.4平面靜定桁架的內力計算各桿件的連接部位。3.節點4.桁架結構的優點跨度大、重量輕、節約材料等。3.4平面靜定桁架的內力計算各桿件的連接部位。3.節點43.4平面靜定桁架的內力計算桁架垮塌3.4平面靜定桁架的內力計算桁架垮塌3.4平面靜定桁架的內力計算二、桁架的力學模型—桁架的簡化1.節點的簡化榫接鉚接焊接3.4平面靜定桁架的內力計算二、桁架的力學模型—桁架的簡化3.4平面靜定桁架的內力計算二、桁架的力學模型—桁架的簡化1.節點的簡化鉸鏈連接3.4平面靜定桁架的內力計算二、桁架的力學模型—桁架的簡化3.4平面靜定桁架的內力計算2.桿件的簡化桿軸線為直線，只在端部連接3.4平面靜定桁架的內力計算2.桿件的簡化桿軸線為直線，只3.4平面靜定桁架的內力計算3.載荷的簡化外力（載荷、重力、支座約束力）節點載荷所有桿件二力桿3.4平面靜定桁架的內力計算3.載荷的簡化外力（載荷、重力3.4平面靜定桁架的內力計算（2）兩種方法：節點法、截面法；1、節點法分別取各節點為考察對象，從而計算桁架內力的方法。（3）桁架的所有桿件假設受拉。說明：（1）只討論平面靜定桁架；三、桁架的內力計算3.4平面靜定桁架的內力計算（2）兩種方法：節點法、截面法3.4平面靜定桁架的內力計算例3-13：如圖平面桁架，求各桿內力。已知

FC=10kN，FE=20kN解：節點法（1）求約束力FCABDCEFFEFAyFBFAx

aaaaFCACDBEFFE123457689FAx+FE=03.4平面靜定桁架的內力計算例3-13：如圖平面桁架，求各3.4平面靜定桁架的內力計算AFAx（2）節點法求內力F1F2FF3F4節點A：

節點F：

aaaaFCACDBEFFE1234576893.4平面靜定桁架的內力計算AFAx（2）節點法求內力F13.4平面靜定桁架的內力計算BFBF8F9節點B：

DF6F7F9節點D：

CF2F5F6FC節點C：

aaaaFCACDBEFFE123457689

3.4平面靜定桁架的內力計算BFBF8F9節點B：

3.4平面靜定桁架的內力計算aaaaFCACDBEFFE123457689零桿：內力為零的桿件。AL型節點AF1F2

T型節點B213BF2F1F312

A12FAF1F2F零桿常見情形3.4平面靜定桁架的內力計算aaaaFCACDBEFFE13.4平面靜定桁架的內力計算

aaaaFCACDBEFFE說明：零桿受力分析時可去掉，幾何組成分析時不可去掉。FCABDCEFFE10kN20kN0000aaaaFCACDBEFFE1234576893.4平面靜定桁架的內力計算3.4平面靜定桁架的內力計算指出桁架中零桿的數目。EHGADCBJKADCBE843.4平面靜定桁架的內力計算指出桁架中零桿的數目。EHG3.4平面靜定桁架的內力計算三、桁架的內力計算2.截面法1、假設各桿受拉；2、通常截斷桿件不超過3個。用假想截面將桁架截開，取其中一部分為研究對象，應用平衡方程，求解被截桿件內力的方法。aaaaFCACDBEFFE123457689mm3.4平面靜定桁架的內力計算三、桁架的內力計算2.截面法1例3-14如圖平面桁架，求FE，CE，CD桿內力。已知鉛垂力FC

=4kN，水平力FE

=2kN。aaaaFCACDBEFFE解：（1）取整體,受力如圖解得FNB=2kN（2）作一截面m-m將三桿截斷，取右半部分為研究對象3.4平面靜定桁架的內力計算aaaaFCACDBEFFEFNBFAyFAxmmaaaa例3-14如圖平面桁架，求FE，CE，CD桿內力。已知鉛聯立求解得aaDBEFEFNBFEFFECFDCaaaaFCACDBEFFEFNBFAyFAxmm3.4平面靜定桁架的內力計算聯立求解得aaDBEFEFNBFEFFECFDCaaaaFC第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

3.2平面問題平衡方程的應用

3.3空間問題平衡方程的應用

3.4平面靜定桁架的內力計算

3.5考慮摩擦時的平衡計算

第3章靜力學平衡問題

3.1力系的平衡條件和平衡方程

33.5考慮摩擦時的平衡計算

前面我們進行物體受力分析時，均未考慮摩擦，假設接觸面是絕對光滑的，事實上完全光滑的表面是不存在的，一般情況下都存在有摩擦。平衡必計摩擦ABFPFNAFNBFfBFfA3.5考慮摩擦時的平衡計算前面我們進行物體受3.5考慮摩擦時的平衡計算一、基本概念兩接觸物體之間有相對運動或相對運動趨勢時，接觸面產生阻礙運動的現象稱為摩擦。靜摩擦與動摩擦；滑動摩擦、滾動摩擦；干摩擦與濕摩擦。1.定義2.特性有利：制動(剎車裝置)、傳動(皮帶傳動)；不利：產生阻力、消耗能量、降低效率、產生損耗。3.分類3.5考慮摩擦時的平衡計算一、基本概念兩接觸物體之間有相對1671.定義二、滑動摩擦3.5考慮摩擦時的平衡計算

兩接觸物產生相對滑動(趨勢)時，其接觸面產生阻礙物體運動的現象稱為滑動摩擦；接觸面產生阻止物體相對運動的力叫滑動摩擦力Ff。731.定義二、滑動摩擦3.5考慮摩擦時的平衡計算168（1）靜止：

（—靜滑動摩擦因數）3.5考慮摩擦時的平衡計算（3）運動：（