遼寧省錦州市 2020年中考數學試卷一、選擇題（本大題共 8個小題，每小題 2分，共16分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）下列實數為無理數的是A.-5B.

（ ）7D.πC.022. 如圖，這是由5個大小相同的整體搭成的幾何體， 該幾何體的左視圖是 （ ）3.一元二次方程2x2-x+1=0的根的情況是（）A.兩個不相等的實數根B.兩個相等的實數根B.沒有實數根D.無法判斷4.為迎接中考體育加試，小剛和小亮分別統計了自己最近10次跳繩比賽，下列統計量中能用來比較兩人成績穩定程度的是（）A.平均數B.中位數C.眾數D.方差5.如圖，直線l∥l2,且分別與直線l交于C,D兩點，把一塊含30°角的三角尺按如圖所示的位置擺放.1若∠1=52°，則∠2的度數為（）A.92°B.98°C.102°D.108°6.下列計算正確的是（）A.7a-a=6B.a2·a3=a5C.(a3)3=a6D.(ab)4=ab47.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，過B,C兩點的⊙O交AC于點D，交AB于點E，連接EO并延長交⊙O于點F.連接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=222（）2,則AE+BE的值為A. 8 B.12 C.16 D.208.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm動.點P從點A出發，以 2cm/s的速度沿AB方向運動到點B.動點Q同時從點A出發，以1cm/s的速度沿折線ACCB方向運動到點運動時間為x（s），則下列圖象能反映y與x之間關系的是

B.設△APQ的面積為（ycm2）.（ ）二、填空題（本大題共 8分，每小題 3分，共24分）9. 因式分解：x3-4x= .上海合作組織青島峰會期間，為推進“一帶一路”建設，中國決定在上海合作組織銀行聯合體框架內，設立 300億元人民幣等值專項貸款 .將300億元用科學記數法表示為 元.如圖，這是一幅長為3m，寬為2m的長方形世界杯宣傳畫.為測量畫上世界杯圖案的面積，現將宣傳畫平鋪在地上，向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子（假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的），經過大量重復投擲試驗，發現骰子落在世界杯圖案中的頻率穩定在常數 0.4附近，由此可估計宣傳畫上世界杯圖案的面積2為 m .12. 如圖，在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為 1個單位長度的正方形 .已知△AOB與△A1OB1位似中心為原點 O，且相似比為 3:2，點A,B都在格點上，則點 B1的坐標為 .如圖，直線y1=-x+a與y2=bx-4相交于點P,已知點P的坐標為（1，-3），則關于x的不等式-x+a<bx-4 的解集是 .如圖，菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，過點A作AH⊥BC于點H，連接OH.若OB=4，S 菱形ABCD=24，則 OH的長為 .15.如圖，矩形 OABC的頂點A,C分別在x軸，y軸上，頂點 B在第一象限，AB=1.將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉60°得到線段OP,連接AP,反比例函數yk（k≠0）的圖象經過P,B兩點，則k的值x為.如圖，射線OM在第一象限，且與x軸正半軸的夾角為60°，過點D（6,0)作DA⊥OM于點A，作線段OD的垂直平分線 BE交x軸于點

E,交AD于點B,作射線

OB.以AB為邊在△

AOB的外側作正方形 ABCA1,延長

A1C交射線

OB于點

B1,

以

A1B1為邊在△

A1OB1的外側作正方形

A1B1C1A2,延長

A2C1交射線

OB于點

B2,以A2B2為邊在△A2OB2的外側作正方形 A2B2C2A3??按此規律進行下去， 則正方形A2020B2020C2020A2020的周長為.三、解答題（本大題共 2小題，第17小題6分，第18小題8分，共14分）17.先化簡，再求值：3x3x22x1（2-)x,其中x3x22為了解同學們每月零花錢數額，校園小記者隨機調查了本校部分學生，并根據調查結果繪制出如下不完整的統計圖表 .學生每月零花錢數額統計表學生每月零花錢數額頻數分布直方圖零花錢數額x/元人數（頻數）頻率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b0.10120≤x<150 2 a請根據以上圖表，解答下列問題：（1）這次被調查的人數共有 人，a= ;（2）計算并補全頻數分布直方圖；（3）請估計該校 1500名學生中每月零花錢數額低于 90元的人數.四、解答題（本大題共 2小題，每小題 8分，共16分）19.動畫片《小豬佩奇》分靡全球，受到孩子們的喜愛 .現有4張《小豬佩奇》角色卡片，分別是 A佩奇，B喬治，C佩奇媽媽，D佩奇爸爸（四張卡片除字母和內容外，其余完全相同） .姐弟兩人做游戲，他們將這四張卡片混在一起，背面朝上放好 .（1）姐姐從中隨機抽取一張卡片，恰好抽到 A佩奇的概率為 ；(2) 若兩人分別隨機抽取一張卡片（不放回） ，請用列表或畫樹狀圖的分方法求出恰好姐姐抽到 A佩奇弟弟抽到 B喬治的概率.19.為迎接“七·一”黨的生日，某校準備組織師生共 310人參加一次大型公益活動，租用 4輛大客車和6輛小客車恰好全部坐滿，已知每輛大客車的座位數比小客車多 15個.（1）求每輛大客車和小客車的座位數；2）經學校統計，實際參加活動人數增加了40人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數不變的情況下，為使所有參加活動的師生均有座位，最多租用小客車多少輛？五、解答題（本大題共 2小題，每小題 8分，共16分）21. 如圖，某消防隊在一居民樓前進行演習，消防員利用云梯成功救出點 B處的求救者后，又發現點 B正上方點 C處還有一名求救者 .在消防車上點 A處測得點 B和點C的仰角分別是 45°和65°，點A距地面2.5米，點B距地面10.5米.為救出點C處的求救者，云梯需要繼續上升的高度 BC約為多少米？（結果保留整數 .參考數據：tan65°≈2.1,sin65 °≈0.9,cos65 °≈0.4, 2≈1.4）如圖，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于點E,O是AB上一點，經過A,E兩點的⊙O交AB于點D，連接DE，作∠DEA的平分線EF交⊙O于點F，連接AF.1）求證：BC是⊙O的切線；2）若sin∠EFA=4,AF=52,求線段AC的長.5六、解答題（本大題共 1小題，共10分）23.某商場銷售一種商品，進價為每個 20元，規定每個商品售價不低于進價，且不高于 60元.經調查發現，每天的銷售量 y(個）與每個商品的售價 x(元）滿足一次函數關系，其部分數據如下表所示：1）求y與x之間的函數關系式；2）設商場每天獲得的總利潤為w（元），求w與x之間的函數關系式；3）不考慮其他因素，當商品的售價為多少元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是多少？七、解答題（本大題共 2小題，每小題 12分，共24分）24. 如圖1，以□ABCD的較短邊 CD為一邊作菱形 CDEF,使點F落在邊AD上，連接 BE，交AF于點G.1）猜想BG與EG的數量關系.并說明理由；2）延長DE,BA交于點H，其他條件不變，①如圖2，若∠ADC=60°，求DG的值；BH②如圖3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接寫出DG的值.（用含α的三角函數表示）BH25.在平面直角坐標系中，直線y1x2與x軸交于點B，與y軸交于點C，二次函數y1x2bxc22的圖象經過點B,C兩點，且與x軸的負半軸交于點A，動點D在直線BC下方的二次函數圖象上.1）求二次函數的表達式；2）如圖1，連接DC,DB,設△BCD的面積為S,求S的最大值；3）如圖2，過點D作DM⊥BC于點M，是否存在點D，使得△CDM中的某個角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接寫出點D的橫坐標；若不存在，請說明理由.參考答案1-8.DACDBBCDx（x+2）（x-2）3×101012.13.x<114.315.16.17.18. 解：（1）這次被調查的人數共有

6÷0.15=40

，則

a=2

÷40=0.05

；故答案為：40；0.05；（2）補全頻數直方圖如下：解：（1）∵姐姐從4張卡片中隨機抽取一張卡片，解：（1）設每輛小客車的座位數是x個，每輛大客車的座位數是y個，根據題意可得：答：每輛大客車的座位數是40個，每輛小客車的座位數是25個；（2）設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完成，則25a+40 （10-a ）≥310+40 ，符合條件的a最大整數為3．答：最多租用小客車3輛．21. 解：如圖作AH⊥CN 于H．在Rt△ABH 中，∵∠BAH=45 °，BH=10.5-2.5=8 （m），∴AH=BH=8 （m），∴CH=8 ×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9 （m），22, 證明：（1）連接OE，∵OE=OA ，∴∠OEA= ∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE= ∠CAE，∴∠CAE= ∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO= ∠C=90 °，∴BC是⊙O的切線；2）過A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直徑，∴∠AED=90 °，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45 °，∴△AEH 是等腰直角三角形，∴AC=6.4 ．23.解：（1）設y與x之間的函數解析式為y=kx+b ，即y與x之間的函數表達式是y=-2x+160 ；（2）由題意可得，w=（x-20 ）（-2x+160 ）=-2x 2+200x-3200 ，即w與x之間的函數表達式是w=-2x 2+200x-3200 ；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴當20≤x≤50時，w隨x的增大而增大；當50≤x≤60 時，w隨x的增大而減小；當x=50 時，w取得最大值，此時w=1800 ．即當商品的售價為50元時，商場每天獲得的總利潤最大，最大利潤是1800 ．24.解：（1）BG=EG ，理由是：如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四邊形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如圖2，設AG=a，CD=b，則DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△