抽樣設計的理論與方法中國科學院數學與系統科學研究院1報告提綱首先簡單介紹調查的基本概念和主要組成部分，以對抽樣調查有個總體認識講述抽樣調查中的抽樣設計，包括各種抽樣設計與相應的估計方法以及輔助信息的利用，重點是簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統抽樣、多相抽樣參考文獻2一、調查的主要組成部分調查概述調查設計數據的收集方法調查問卷設計抽樣方法抽樣估計樣本量的確定數據收集的實施數據處理數據發布與數據分析3調查概述調查指使用明確的概念、方法和程序，以有組織、有條理的方式，從一個總體的部分或所有單元中收集感興趣的指標信息，并將這些信息綜合編輯成有用的簡要形式的所有活動。調查的重要性。調查是認識客觀世界的一種手段，通過調查獲取信息，了解現狀，進行管理決策和預測。調查的任務。科學地反映客觀情況，為解決問題、制定政策或策略提供依據，調查是為決策服務。調查設計調查前準備調查的實施調查的分析與報告4調查設計調查目標的確定調查方法的選擇抽樣設計的有關問題調查中各種誤差及其控制51、郵寄調查：被調查者在沒有訪員協助下完成問卷。2、人員面訪：由調查人員協助完成問卷。3、電話訪問：訪員通過電話協助被調查者完成問卷。4、網絡調查：調查者利用網絡進行調查。數據的收集方法6調查問卷設計問卷的作用與設計原則問卷結構與問題類型問卷設計的技巧問卷的度量方法7問卷的開發程序向用戶和調查對象咨詢參考以前相同主題的問卷草擬問題審議、測試和修改問卷試點調查和問卷的定稿8抽樣方法什么是抽樣抽樣是通過抽取總體中的部分單元，收集這些單元的信息，用來對總體進行推斷的一種手段非概率抽樣概率抽樣9抽樣估計抽樣估計的基基本原理加權總體均值、比比例及總量的的簡單估計輔助信息的使使用調查估計量的的抽樣誤差估估計10樣本量的確定定影響樣本量的的因素：估計值要求的的精度；提供供的經費能支支持多大的樣樣本；調查的的時間要求；；需要和能招招聘到多少調調查人員等。。11數據收集的實實施數據收集是調調查中收集每每一個被抽中中的單元個體數據據的過程。必要的公關工工作調查前的準備備數據收集過程程調查過程及調調查質量的控控制來自12數據處理數據處理的簡簡要過程1、全面核查查問卷上的數數據2、對問卷上上的回答進行行編碼3、將數據錄錄入計算機4、詳細審核核、插補5、進行離群群值的檢測6、將數據儲儲存在數據庫庫中13數據處理數據處理的簡簡要過程1、全面核查查問卷上的數數據2、對問卷上上的回答進行行編碼3、將數據錄錄入計算機4、詳細審核核、插補5、進行離群群值的檢測6、將數據儲儲存在數據庫庫中14數據發布與數數據分析調查報告統計表和統計計圖數據分析保密和泄密控控制15抽樣設計的理理論和方法抽樣調查中的的一些基本概概念總體和樣本：總體是指研研究對象的全全體`，它是是由研究對象象中的單元組組成的。總體體中單元的數數目稱作總體體容量；樣本本是指抽樣時時按照抽樣的的規則所抽中中的那部分單單元所組成的的集合。總體抽取樣本推斷總體樣本16研究的目標參參數：總體總量、總總體均值、總總體比例的估估計及其相應應的方差估計計入樣概率與抽抽樣比入樣概率是指指某個總體單單元被選入樣樣本的概率抽樣比：指樣樣本量n與與總體的容容量N的比例例下面介紹主要要抽樣方法與與相應的估計計方法：17（一）簡單隨隨機抽樣定義：設總體體中有N個單單元，不加條條件從中隨機機抽取n個單單元為樣本，，每個單元都都有同樣的概概率被抽中的的抽樣方法。。總體總量和總總體均值（1）與（2）18樣本均值（3）總體均值和總總量的估計(4)(5)19估計量的方差差(6)而(7)估計量的方差差估計(8)(9)20簡單隨機抽樣樣的特點優點：（1）比較容容易理解和掌掌握；（2））抽樣框不需需要其他輔助助信息；（3）理論上比比較成熟，有有現成的方差差估計公式。。缺點：（1）沒有利利用輔助信息息；（2）樣樣本分散，面面訪費用較高高；（3）有有可能抽到較較差的樣本；；（4）抽選選大樣本比較較費時21（二）分層抽抽樣定義：在抽樣樣之前將總體體分為同質的的、互不重疊疊的若干子總總體，也稱為為層。然后在在每一個層獨獨立地隨機抽抽取樣本。分層抽樣示意意圖22首先介紹分層層抽樣的的一一些符號：用下標h表示示層的編號用分分別表示總總體和樣本中中第h層第i個單元指標標值；用表表示示h層的層權權用表表示示h層的抽樣樣比分別表示h層層(總體)均均值與樣本均均值；23分別為h層的的(層內)方方差和樣本方方差下面介紹分層層抽樣適用的的場合和優點點1）在調查中中不僅需要對對總體進行參參數估計，也也需要對層的的參數進行估估計。2）使樣本更更具代表性。。3）便于組織織管理和數據據匯總4））對對不不同同層層可可以以按按照照不不同同情情況況和和條條件件，，具具體體采采用用不不同同的的抽抽樣樣方方法法。。5））分分層層抽抽樣樣可可以以提提高高估估計計量量的的精精度度估計計量量及及其其性性質質24總體體均均值值的的估估計計(10)對分分層層隨隨機機抽抽樣樣，，有有如如下下簡簡單單估估計計(11)總體體總總和和的的簡簡單單估估計計為為(12)無偏偏性性：：如如果果層層的的估估計計具具有有無無偏偏性性，，分分層層的的總總體體總總量量和和總總體體均均值值的的估估計計具具有有無無偏偏性性。。對分層隨隨機抽樣樣，的的一一個無偏偏估計為為25(13)分層抽樣樣的缺點點：（1）對對抽樣框框的要求求比較高高，必須須有分層層的輔助助信息；；（2）收收集或編編制抽樣樣框的費費用比較較高；（3）若若調查變變量與分分層的變變量不相相關，效效率可能能降低；；（4）估估計值的的計算比比簡單隨隨機抽樣樣復雜26比估計和和回歸估估計－利用輔助助信息比估計和和回歸估估計主要要是利用用輔助變變量來提高估計計精度比估計及及其基本本性質如果之之間大致致呈正比比例關系系，采用用比估計計量對簡單隨隨機抽樣樣，總體體均值和和總量的的比估計計量為（14）(15)有時候候，調調查的的目的的是要要估計計總體體與與的的比比值：：27(16)對它的的估計計為(17)基本性性質對于簡簡單隨隨機抽抽樣，，當樣樣本量量大時時28對于實實際問問題的的方差差估計計，仍仍用樣樣本估估計，，用(18)估計。。對分層層抽樣樣，比比估計計有分分別比比和聯聯合比比兩種種形式式。回歸估估計及及其基基本性性質對簡單單隨機機抽樣樣，總總體均均值的的回歸歸估計計定義義為(19)若回歸歸系數數設定定，則則回歸歸估計計為無無偏估估計，，且其其方差差估計可可表示示為(20)如回歸歸系數數為1，稱稱為差差估計計量。。29如回歸估計計量采用樣樣本回歸系系數(21)則總體均值值的回歸估估計量為(22)基本性質：：當樣本量較較大時，將將相應的樣樣本估計量量代入上式式，得相應的樣本本估計。對分層抽樣樣，有相應應的分別回回歸估計和和聯合回歸歸估計。30（三）與單元大小小成比例的的概率抽樣樣1、定義：：根據單元元的大小不不同，入樣樣概率不同同的一種不不等概率抽抽樣。如農農場的大小小不同，其其抽選概率率可以根據據面積大小小成比例，，也可以按按人數多少少成比例。。用英文的的字頭簡稱稱為PPS抽樣。2、優缺點點：優點是是當研究的的變量與單單元大小有有關時，由由于使用了了輔助信息息，可以提提高抽樣效效率。但缺缺點是對抽抽樣框需要要有高質量量的抽樣框框，成本較較高；對于于單元大小小不相關的的變量就不不適用；估估計量的抽抽樣方差估估計比較復復雜。31pps抽樣是是一種特殊的的不等概率抽抽樣，對放回回地不等概率抽樣，介介紹Hansen-Hurvitz估計量。若是是按按的的入樣概概率進行的多多項抽樣抽取的樣本指指標值，相應應的值值為。。則總體總和的的估計(Hansen-Hurvitz估計)為(23)是無偏的，且且有方差估計計(24)對不放回地不不等概率抽樣樣，采用Horvitz-Thompson估計量32（四）整群抽抽樣1、定義：：由若干個有有聯系的基本本單元組成的的集合稱為群群，抽樣時以以群為抽樣單單元的抽樣方方法就稱為整整群抽樣。整整群群抽樣示意圖圖：黃色為總體紅色為群白點為基本單單元整群抽樣的優優點：（1）能大大大減低收集數數據的費用；；（2）當總總體單元自然形成的群群時，容易取取得抽樣框，，抽樣也更容容易；（3）當群內內單元差異大大，而不同群群之間的差異異小時,可以提高效率率。缺點：（1）若群內內個單元有趨趨同性，效率率將會降低；；（2）通常無法預先先知道總樣本本量，因為不不知道群內有有多少單元；（3））方差估計比比簡單隨機抽抽樣更為復雜雜可以綜合利用用分層和整群群抽樣技術，，采取分層整整群抽樣，比如人體體尺寸調查，，采用分層提提高樣本代表表性，采用整群抽樣樣，便于數據據的收集。34總體（五）多階抽抽樣定義：它是由由兩個或更多多個連續的階階段抽取樣本本的方法。多多階階抽樣示意圖圖：第一階樣本最終樣本35優點：（1）當群具具有同質性時時，多階抽樣樣的效率高于于整群抽樣；（（2）樣本的的分布比簡單單隨機抽樣集集中，采用面訪訪可以節約時時間和費用；；（3）不需需要整個總體單單元的名錄框框，只要群的的名錄框和抽抽中群的單元名名錄框。缺點：（1）效率不不如簡單隨機機抽樣；（2）通常不能能提前知道最終的的樣本量；（（3）調查的的組織較整群群抽樣復雜；（（4）估計值值與抽樣方差差的計算較為為復雜。36定義：又稱等等距抽樣，對對研究的總體體按一定的順序排列，，每隔一定的的間隔抽取一一個單元的抽樣方法。。抽選選方方法法：：設設總總體體單單元元數數為為N，，要要抽抽n個個單單元元為樣樣本本，，先先計計算算抽抽樣樣間間隔隔k=N/n，，在在1到到k之之間間抽取取一一個個隨隨機機起起點點r，，則則被被抽抽中中單單元元的的順順序序位位置是是：：r，，r+k，，r+2k，，……。。當N不不能能被被n整整除除時時，，采用用圓圓形形系系統統抽抽樣樣方方法法。。（六六））系系統統抽抽樣樣372、系系統統抽抽樣樣的的優優點點（1））沒沒有有抽抽樣樣框框時時可可代代替替簡簡單單隨隨機機抽抽樣樣方方法法簡簡單單；；（（2））不不需需要要輔輔助助的的抽抽樣樣框框信信息息；；（（3））樣樣本本的的分分布布比比較較好好；；估估計計值值容容易易計計算算。。3、系統抽樣樣的缺點（1）若抽樣樣間隔與總體體的某種周期期性變化一致致，會得一個個差的樣本；；（2）不使使用輔助信息息使抽樣效率率不高；（3）使用概念念框時，不能能預先知道樣樣本量；（4）沒有一個個無偏的方差差估計量；（（5）當N不不能被n整除除時會得到樣樣本量不同的的樣本。我們國家的國國家統計局的的調查多采用用系統抽樣，，它便于操作作。38定義：在同一一個抽樣框內內，先抽一個個大樣本，收集基本的信信息，然后在在這個大樣本本中再抽一個子樣本，，收集調查的的詳細信息。。多相抽樣示意意圖：（七）多相抽抽樣。。。。。。。。。。。。。第一相樣本第二相樣本。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。39優點：（1）利用了了第一相樣本本的信息，能能顯著提高估估計值的精度；（（2）適用于于某些調查指指標的數據收收集費用特別高或或給被調查者者帶來較重負負擔的情況。。缺點：（1）整個調調查的時間要要長；（2））調查費用要要比較高；（3））調查的組織織比較復雜；；（4）估計計值和抽樣誤差的的計算會相當當復雜。40主要的抽樣方方法，大致就就有上述幾種種，在實際中采用哪哪種抽樣設計計，要根據具具體情況，靈活掌握握，當然也可可以組合起來來使用。抽樣方案和參參數估計是一一體的，所以以在抽樣設計時要考考慮到后續的的數據處理。。41參考書目馮士雍,施施錫輇.抽抽樣調調查－理論論、方法與與實踐.上上海科學學技術出版版社，1996.馮士雍,倪倪加勛,鄒鄒國華.抽抽樣調調查理論與與方法,中中國統統計出版,1998.加拿大統計計局《調查查技能》項項目組編，，中國國家家統計局《《調查技能能》項目組組譯,馮士士雍(審校校).調查技能教教程，中國國統計出版版社,2002.趙民德，謝謝邦昌.探探索真相相，中國統統計出版,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