1985年美國大學生數學建模競賽MCM試題1985年MCM:動物種群選擇合適的魚類和哺乳動物數據準確模型。模型動物的自然表達人口水平與環境相互作用的不同群體的環境的重要參數,然后調整賬戶獲取表單模型符合實際的動物提取的方法。包括任何食物或限制以外的空間限制,得到數據的支持。

考慮所涉及的各種數量的價值,收獲數量和人口規模本身,為了設計一個數字量代表的整體價值收獲。找到一個收集政策的人口規模和時間優化的價值收獲在很長一段時間。檢查政策優化價值在現實的環境條件。1985年MCMB:戰略儲備管理鈷、不產生在美國,許多行業至關重要。(國防占17%的鈷生產。1979年)鈷大部分來自非洲中部,一個政治上不穩定的地區。1946年的戰略和關鍵材料儲備法案需要鈷儲備,將美國政府通過一項為期三年的戰爭。建立了庫存在1950年代,出售大部分在1970年代初,然后決定在1970年代末建立起來,與8540萬磅。大約一半的庫存目標的儲備已經在1982年收購了。建立一個數學模型來管理儲備的戰略金屬鈷。你需要考慮這樣的問題:

庫存應該有多大?

以什么速度應該被收購?

一個合理的代價是什么金屬?

你也要考慮這樣的問題:

什么時候庫存應該畫下來嗎?

以什么速度應該是畫下來嗎?

在金屬價格是合理出售什么?

它應該如何分配?有用的信息在鈷

政府計劃在2500萬年需要2500萬磅的鈷。

美國大約有1億磅的鈷礦床。生產變得經濟可行當價格達到22美元/磅(如發生在1981年)。要花四年滾動操作,和thsn六百萬英鎊每年可以生產。

1980年,120萬磅的鈷回收,總消費的7%。1986年美國大學生數學建模競賽MCM試題1986年MCMA:水文數據下表給出了Z的水深度尺表面點的直角坐標X,Y在碼(14數據點表省略)。深度測量在退潮。你的船有一個五英尺的草案。你應該避免什么地區內的矩形(75200)X(-50、150)?XYZ129.07.54140.0141.58108.528.0688.0147.08185.522.56195.0137.58105.585.58157.5-6.59107.5-81.0977.03.08162.0-66.59162.084.04117.5-35.591986年MCMB:Emergency-Facilities位置迄今為止,力拓的鄉牧場沒有自己的應急設施。它已獲得資金來建立兩個應急設施在1986年,每一個都將救護車,火,和警察服務。圖1顯示的需求(圖省略),或每平方塊數量的緊急情況,為1985。北方的“L”地區是一個障礙,而南方的矩形是淺池塘。需要緊急車輛平均15秒計算方向走一塊,20秒西的方向。你的任務是找到兩個設施,以減少總響應時間。

假設需求是集中的中心塊和設施將位于角落。

假設需求是均勻分布在大街上每一塊接壤,設施可能在大街上任意位置。1987年美國大學生數學建模競賽MCM試題1987年MCM:鹽存儲問題

大約15年,中西部州存儲鹽用于道路在冬天在圓形穹頂。圖1顯示了鹽是如何被存儲在過去。鹽是帶進和刪除從穹頂駕駛前端裝載機鹽通往穹頂的坡道。鹽堆25到30英尺高,使用前端裝載機上的桶。最近,小組決定,這種做法是不安全的。如果前端裝載機太靠近邊緣的鹽堆,鹽可能轉變,對擋土墻和裝載機可以加強圓頂。小組建議,如果鹽是堆滿了裝載機的使用,然后堆應限于matimum15英尺的高度。

構造一個數學模型對這種情況并找到推薦的最大高度鹽穹頂。1987年MCMB:停車場的設計

鋪的老板,100年到200年,停車場角落的一個新英格蘭小鎮雇傭你設計布局,也就是說,設計如何“行畫。你意識到擠壓盡可能多的汽車到很多導致直角停車的車并排排列。然而,缺乏經驗的司機停車有困難他們汽車這種方式,它能增加昂貴的保險索賠。減少損失的可能性停放車輛,車主可能不得不雇傭專家司機“代客泊車。另一方面,大多數司機似乎沒有什么困難在一個停車嘗試如果有一個足夠大的轉彎半徑”從該訪問。當然,更廣泛的訪問,汽車可以容納很多越少,導致停車場所有者的收入更少。1988年美國大學生數學建模競賽MCM試題1988年MCM:藥物跑步者的問題

相隔兩個監聽站5.43英里接一個簡單的無線電信號。面向傳感裝置在110度和119度,分別檢測到信號時,他們是準確的在2度的范圍內。積極信號來自一個地區的毒品交易,并推斷,藥品機動船在等人來接是黃昏,天氣很平靜,并沒有電流。一架小型直升機葉子從文章1和能夠準確地沿著110度角方向飛。直升機的速度是船的速度的三倍。直升機將聽到的時候在500英尺的船。這架直升飛機只有一個檢測裝置,探照燈。在200英尺,它可以照亮一個圓形區域的半徑25英尺。

開發一個最優搜索方法直升機。

使用一個計算95%置信水平。1988年MCMB:包裝鐵路平板車

兩個鐵路平板車含有七種包裝成箱。箱有相同的寬度和高度,但不同厚度(t,在厘米)和體重(w,公斤),表1給出了對于每一個箱,厚度,重量,數量和可用的(表省略)。每個車都有10.2米的長度可用于包裝箱子(如烤面包片),可以攜帶到40噸。有一個特殊的約束C_5的總數,C_6,和C_7箱,因為隨后當地貨運限制:總空間(厚度)被這些箱不得超過302.7厘米。加載兩個平板車(見圖1),以減少浪費面積(圖省略)。1989年美國大學生數學建模競賽MCM試題1989年MCM:蚊分類問題

兩種蚊蟲,房顫和Apf,已確定由生物學家格羅根和Wirth天線和機翼長度的基礎上(見圖1),它是重要的是能夠分類標本作為Apf的房顫,考慮到天線和機翼長度。

給定一個蚊,你知道物種房顫或Apf,你如何分類?

你的方法適用于三個標本(天線,翼)長度(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,1.40)。

假設物種是一個寶貴的傳粉和物種Apf的載體是一個使人衰弱的疾病。你會修改你的分類方案,如果是這樣,如何?1989年MCMB:飛機排隊

常見的過程在機場是分配飛機跑道(A/C)“先來先得”的原則,也就是說,當一個A/C是準備離開門(“推回”),飛行員地面控制和被添加到隊列的電話。假設一個控制塔的快速在線數據庫的訪問,為每個A/C以下信息:

時間定于阻力;

實際上的時間延后,乘客的數量將連接到了下一站,以及連接的時間;和

計劃的時間到達下一站的假設有七種/C與客運能力不同的從100年到400年,50的步驟。開發和分析數學模型,考慮了旅客和航空公司的滿意度。1990年美國大學生數學建模競賽MCM試題1990年MCM:Brain-Drug問題

研究大腦疾病測試新的醫療藥物的影響——例如,對帕金森病多巴胺——顱內注射。為此,他們必須估計的大小和空間分布的sape藥物注射后,為了準確估計藥物影響的大腦區域。

測量的研究數據包含大量的藥物在每個50圓柱組織樣本(見圖1和表1)。每個氣缸都有長度直徑0.76毫米和0.76毫米。中心的平行圓柱體躺在一個網格與網格1毫米X0.76毫米X1毫米,使缸接觸另一個圓形基地而不是沿身體兩側,如附圖所示,注入了缸的中心附近最高的閃爍計數。自然地,一個預計之間存在藥物也氣缸和外地區的樣本。

估計分布在該地區受到藥物的影響。

一個單位代表閃爍計數,或4.753e-13摩爾的多巴胺。例如,表顯示,中間后方sylindercontails28353輛。

表1。大量的藥物在每個50圓柱組織樣本。

后的垂直部分164442132041418848070221441151583522091230272835313138681789212602092111731727213130337651715453前面的垂直部分16332443224316671240556098104823221371553119742478533544411431149603182301294206110362581881990年MCMB:雪犁路由

地圖的實線(見圖1)代表了雙車道縣道路除雪地區沿著維克米克縣馬里蘭(圖省略)。破碎的行是國家公路。降雪后,兩個plow-trucks派遣的車庫以西約4英里的每個2分(*)標記在地圖上,找到一個有效的方式使用兩輛卡車掃積雪縣道。卡車可以使用國家公路訪問縣道。假設卡車既不崩潰也不困,路十字路口不需要特殊的耕作技術。1991年美國大學生數學建模競賽MCM試題1991年MCM:水箱流

一些國家water-right機構需要從社區的用水數據,在加侖每小時,每天和用水的總量。許多社區沒有設備來測量水的流動或市政箱。相反,他們只可以測量的水箱,在0.5%的準確率,每小時。更重要的是,每當在坦克水平低于最低L,泵充滿坦克最大級別,H;然而,沒有泵流的測量。因此,一個人不能輕易與水平槽水的用量,泵工作時,每天發生一次或兩次,每次幾個小時。估計坦克的流出f(t),即使在泵工作時,和估計白天用水的總量。表1給出了真實的數據,從一個實際的小鎮,一天表(表省略)。給時間,,因為第一次測量,在水箱的水平,在腳的百分之。例如,3316秒后,坦克的水深達到31.10英尺。水箱是一個垂直的圓筒,40英尺的高度和直徑57英尺。通常,泵啟動灌裝坦克水平下降到27.00英尺,上升時,泵停止回約35.50英尺。1991年MCMB:Steiner樹問題

兩個站之間的通信線路的成本線的長度成正比。傳統的成本最小生成樹的一組站通常可以減少通過引入“幻影”站,然后構造一個新的Steiner樹。該設備允許將成本削減13.4%(=1-sqrt(3/4))。此外,網絡與n站不需要超過n-2點構造最便宜的Steiner樹。兩個簡單例如圖1所示。

對于本地網絡,它通常需要使用直線或“棋盤式”的距離,而不是直歐幾里得。距離的度量計算如圖2所示。

假設您希望設計一個本地網絡的最小代價生成樹9站。他們的直角坐標:(0,15)、b(20),c(16、24)、d(20、20),e(33歲,25),f(23日11),g(35歲,7),h(25日0)我(10日3)。你是限制使用直線行。此外,所有的“幻影”電臺必須位于晶格點(即坐標必須是整數)。每一行的費用是它的長度。

找到一個最小成本樹網絡。

假設每個站都有一個成本w*d^(3/2),d=程度的車站的地方。如果w=1.2,找到成本最小樹。

試圖概括這個問題1992年美國大學生數學建模競賽MCM試題1992年MCM:空中交通管制雷達的權力

你確定功率輻射的空中交通管制雷達在主要城市機場,機場當局想要減少雷達的力量符合安全和成本。當局限制經營現有的天線和接收機電路。唯一的選擇,他們正在考慮升級發射機電路使雷達更強大。你的問題答案是什么力量(瓦)必須公布的雷達,以確保檢測標準的客機在100公里的距離。1992年MCMB:應急電源恢復

電力公司為沿海地區必須停電應急響應系統由于風暴。這樣的系統需要的輸入數據,允許恢復所需的時間和成本估計和故障判斷的“價值”的客觀標準。在過去,假設電力公司(HECO)批評媒體缺乏一個優先級方案你HECO電力公司顧問。HECO擁有計算機實時數據庫訪問服務調用,目前需要以下信息:

的報告,

類型的請求者,

估計的人數影響,

位置(x,y)。

Cre站點位于坐標(0,0)和(40、40),x和y在英里。該地區由HECO在-65年<x<60--50<<50歲。該地區主要城市與一個優秀的公路網絡。人員必須回到他們分派網站只有在開始和結束的轉變。公司政策要求開始沒有工作,直到風暴離開該地區,除非通勤鐵路或醫院設備,這可能是立即處理人員是否可用HECO已聘請您開發的客觀標準和進度工作風暴恢復需求表1中列出的表2中描述使用他們的勞動力。注意,收到的第一個電話是上午四點二十分,風暴在早上六點鐘離開該地區還指出,許多故障都沒有報告直到很晚。

HECO要求技術報告的目的和一個用非專業術語“概要”,可以提交給媒體。此外,他們希望對未來的建議。確定你的優先調度系統,你將不得不做出額外的假設。這些假設細節。在未來,您可能希望額外數據。如果是這樣的話,所需的詳細信息。

表1。風暴恢復需求。(表不完整)時間位置類型#影響美國東部時間修理時間小時4:20(-10,3)業務(有線電視)?65:30(3,3)住宅2075:35(20,5)業務(醫院)24085:55(-10,5)業務(鐵路系統。)25wrkrs,75000名乘客56:00風暴葉面積6:05(13,30)住宅4526:06(5,20)地區*20007表2。船員描述調度位置(0,0)和(40、40)。人員由三名訓練有素的工人。人員報告調度位置只在開始和結束的轉變。一個船員定于責任在任何時候工作分配給每個調度位置。這些人員通常會執行例行任務。直到“風暴”離開該地區,他們可以派“緊急情況”。人員工作8小時的轉變。有6名機組人員團隊在每個位置。工作人員只能工作一天加班工作的轉變和接收&加班。1993年美國大學生數學建模競賽MCM試題1993年MCM:最佳的堆肥

環保機構食堂是回收客戶的吃剩下的食物通過微生物堆肥。每一天,食堂將剩下的食物成泥漿,混合漿脆沙拉從廚房廢物和少量的碎報紙,和feed生成的混合物的文化土壤真菌和細菌,而消化泥漿,蔬菜,和論文可用堆肥。清爽的綠色為真菌提供氧氣的文化,和紙吸收多余的濕度。有時,然而,真菌文化是不能或不愿意消化盡可能多的剩余的客戶離開,食堂不怪廚師真菌文化缺乏食欲。此外,食堂已經報價購買大量的堆肥。因此,自助餐廳正在調查方式增加其生產堆肥。因為它還不能負擔得起建立一個新的堆肥設施,食堂尋求方法來加速真菌培養的活動,例如,通過優化真菌培養的環境(目前約華氏120度,100%濕度)舉行,或通過優化喂水分的組成真菌的文化,或兩者兼而有之。確定任何比例之間的關系存在泥漿,蔬菜,和紙的混合物喂給真菌文化、真菌文化堆肥和速率mixture.如果沒有關系存在,國家了否則,確定的比例會加速真菌培養的活動。除了技術報告格式在比賽中規定的指令后,為實現提供一個單頁非技術推薦餐廳經理。表1顯示了各種混合物的組成磅的每個成分保存在單獨的箱子,和花了真菌的時間文化堆肥混合物,從美聯儲日期日期完全堆肥(表省略)。1993年MCMB:Coal-Tipple操作

Aspen-Boulder煤炭公司運行裝載設施組成的大型煤炭酒。煤炭列車到達時,他們從酒加載。標準煤的火車需要3個小時負載,和酒的能力是煤的1.5標準水份。每一天,鐵路發送三個標準列車裝載設施,他們在任何時候到達當地時間下午5點到8點之間。每個列車有三個引擎。如果一個火車到來時,坐在空閑等待加載,鐵路收取特別費用,稱為滯期費。費用是每小時5000美元引擎。此外,高容量的火車到達每周每個星期四上午11點和1點之間這種特殊的火車有五個引擎和持有煤炭作為標準的兩倍火車。一個空酒可以直接從我的加載能力由一個加載船員。這六個小時的船員(及其相關設備)花費9000美元每小時。第二個船員可以被稱為提高加載速率進行額外tipple-loading操作以每小時12000美元的成本。由于安全要求,在酒裝入沒有火車可以加載。每當列車荷載加載酒打斷,滯期費效應。煤炭公司的管理要求你確定的預期年度成本這酒的裝載操作。您的分析應包括以下方面的考慮:

應該多久第二機組人員被稱為?

預期的月度滯期費費用是什么?

如果能夠將標準列車到達準確的時間,日程表會減少裝載成本什么?將三分之一tipple-loading船員以每小時12000美元減少每年的運營費用?

這酒能支持第四個標準培訓的每一天?1994年美國大學生數學建模競賽MCM試題1994年MCM:混凝土板層

美國住房和城市發展部部門(HUD)正在考慮建設各種大小的住處,從個人房屋大公寓。一個主要的擔憂是經常性成本最小化居住者,特別是加熱和冷卻成本。該地區的建筑發生溫帶,全年溫和的溫度變化。通過特殊施工技術,住房和城市發展部工程師可以建造住宅,不需要依靠對流——也就是說,不需要依靠打開門或窗協助溫度變化,住宅將單層混凝土板層作為唯一的基礎。你被聘為顧問來分析混凝土板地板的溫度變化來確定在地板表面平均溫度可保持在規定全年舒適區。如果是這樣,什么大小/形狀的板將允許嗎?

第1部分,地板溫度:考慮混凝土板的溫度變化的環境溫度變化每天都在表1給出的范圍。假定高發生中午和午夜低。確定板設計可以保持在地板表面平均溫度在規定的舒適區只考慮輻射。最初,假設傳熱的住宅是通過接觸周邊板,板的頂部和底部絕緣。評論這些假設的適當性和敏感。如果你不能找到一個解決方案,滿足表1,表1你能找到設計,滿足你建議嗎?周圍環境溫度舒適區高8576低6065第2部分,構建溫度:分析最初的假設和擴展的實用性分析單層住宅內的溫度變化。眾議院能保持在舒適區嗎?

第3部分,建筑成本:建議設計考慮住房和城市發展部的目標減少或消除加熱和冷卻成本,考慮建設和成本的限制。1994年MCMB:網絡設計

在你的公司,每天是部門之間共享信息。這些信息包括前一天的銷售統計數據和當前生產指導。重要的是要盡快得到這些信息。(網絡圖(5節點和7生產邊緣)省略。)

我們感興趣的調度以最優的方式轉移減少所花費的總時間完成。這最低總時間稱為最大完工時間。下面這三個情況對你的公司:[三個網絡圖(約20節點上)省略。)1995年美國大學生數學建模競賽MCM試題1995年MCM:螺旋結構

一家小型生物技術公司必須設計、證明、程序和測試一個數學算法來定位“實時”的所有路口螺旋和飛機位置空間。設計,證明,程序和測試方法來計算所有飛機和螺旋的十字路口,在一般位置(在任何地點和任何方向)空間。一段螺旋可能代表,例如,一個螺旋狀的懸掛彈簧或油管在化學或醫療器械。該算法的理論依據是必要的來驗證解決方案從幾個觀點,例如,通過數學證明部分的算法,并通過測試的最后程序與已知的例子。這樣的政府機構所需的文檔和測試將用于醫學使用。1995年MCMB:教師薪酬

Aluacha巴拉克拉法帽大學,本科,剛剛聘請了一位新的教務長,其首要任務是公平合理的機構faculty-compensation計劃。她已聘請你的咨詢團隊設計補償系統,反映了下列情形之一和原則:(三個段落的細節省略)設計一個新的支付系統,第一次沒有說人們的生活成本正在增加。把生活成本增加,最后,當前教師設計一個過渡過程,將所有對您的系統沒有減少任何人的工資薪水。教務長需要詳細的補償制度實施計劃,以及一個簡短,清晰,執行概要描述模型,其假設,優勢,弱點和預期結果,她可以向董事會和教員。(省略了一份詳細的當前工資表。)1996年美國大學生數學建模競賽MCM試題1996年MCM:海底跟蹤

世界海洋包含一個環境噪聲場。地震擾動,表面航運、和海洋哺乳動物來源,在不同的頻率范圍,為這個領域做出貢獻。我們希望考慮如何將這種環境噪聲可以用來檢測大型maving對象,例如,潛艇位于海洋表面以下。假設一個潛艇沒有內在的噪音,開發一種方法檢測移動的潛艇的存在,它的速度,它的大小,和行走的方向,只使用對環境噪聲測量獲得的信息更改字段。首先噪聲在一個固定的頻率和振幅。1996年MCMB:紙來判斷

在確定一項競賽的獲勝者,數學建模競賽等,通常有大量的論文來判斷。比方說有P=100篇論文。一群J法官收集完成判斷。資金比賽contrains得到法官的數量和他們判斷的時間。例如,如果P=100,那么J=8就是典型。理想情況下,每個法官會閱讀每篇論文-順序,但有太多的論文。相反,將會有一個篩選輪數,每個法官將讀了一些論文,給他們的分數。然后一些選擇方案是用來減少論文在考慮:如果rank-ordered報紙,然后底部30%,每個法官rank-orders可以拒絕。或者,如果法官不排序文件,而是給他們數值評分(從1到100),然后所有的文件低于一些截止電平可能被拒絕。

新池的論文然后傳回到法官,和重復的過程。一個問題是,論文的總數,每個法官必須大大低于P.讀取過程停止時只剩下W論文。這些都是贏家。通常P=100,W=3。

你的任務是確定選擇方案,使用rank-ordering、數值評分,和其他方法,最后W的文件將只包括論文從“最佳”2W論文。(“最好”,我們假設有一個絕對所有法官同意rank-ordering。)例如,前三篇論文發現你的方法將包括完全的論文從“最好”的六個論文。在所有這些方法中,要求每個法官的閱讀最需要的論文數量。

注意系統性偏差的可能性在一個數值評分方案。例如,為一個特定的文件的集合,一個法官可以平均70點,而另一個可能平均80點。你會如何擴展計劃容納在比賽中改變參數(P、J和W)?1997年美國大學生數學建模競賽MCM試題1997年MCM:迅猛龍的問題

迅猛龍,迅猛龍mongoliensis食肉恐龍,生活在白堊紀晚期,大約7500萬年前。古生物學家認為這是一個非常頑強的獵人,和可能對大的包。不幸的是,沒有辦法監督其在野外狩獵的行為可以用現代哺乳動物的捕食者。一群古生物學家已經走近我們的團隊,尋求幫助,建模迅猛龍的狩獵行為。他們希望比較結果與現場數據據生物學家研究獅子的行為,老虎,和類似的食肉動物。成人平均迅猛龍與臀部高度3米長0.5米,45公斤的近似質量。據估計,動物可以運行非常快,60公里/小時的速度,大約15秒。速度的初始破裂后,動物需要停止和恢復肌肉的乳酸。

假設迅猛龍捕食Thescelosaurusneglectus,食草的兩足動物大約相同的規模迅猛龍。Thescelosaurus化石的生物力學分析表明它可以運行約50公里/小時的速度很長一段時間。第1部分。假設迅猛龍是一個孤獨的獵人,設計一個數學模型,描述了一個狩獵策略單一迅猛龍跟蹤和追逐一個thescelosaurus以及規避策略的獵物。假設thescelosaurus總是可以檢測迅猛龍時在15米,但可能探測到捕食者在更大的范圍(50米)根據生境與天氣狀況。另外,由于其物理結構和強度,迅猛龍已經全速運行時轉彎半徑有限。這半徑估計是動物的臀部高度的3倍。另一方面,thescelosaurus極其敏捷,轉彎半徑0.5米。

第2部分。假設成對迅猛龍獵殺更實際,設計一個新的模型,該模型描述了一個狩獵策略兩個速龍跟蹤和追逐一個thescelosaurus以及規避策略的獵物。使用第1部分中給出的其他假設。1997年MCMB:拌勻為富有成果的討論

小組會議討論的重要問題,特別是長期規劃范圍,是越來越受歡迎。相信大群阻礙富有成效的討論和占主導地位的性格通常會控制和直接討論。因此,在公司董事會會議,董事會將在小組討論問題之前會議。這些較小的團體仍然運行的風險控制的主導性格。為了減少這種危險是很常見的安排一些會議每組不同組合的人。Tostal公司的會議將由29個董事會成員參加了其中九個是內部成員(即企業員工)。會議是一個全天的事件有三個會議安排在早上和下午4。每個會話需要45分鐘,開始時間從上午9點到下午4點,中午午餐計劃。每天早晨會議將包括六個討論組的每個討論組由一個公司的六個高級官員。這些官員是董事會成員。因此每一個高級官員將三種不同的討論組,高級官員將不會參與下午的會議和每一個會話將只包含四個不同的討論組。公司的總裁希望能人作業列表討論組的七個交易日,作業應該達到的盡可能多的成員。理想的分配每個董事會成員會互相董事會成員在討論組相同數量的時期同時最小化常見的團體會員為不同的會議。作業也應該滿足以下條件:

早上的會議,沒有董事會成員應該在相同的高級官員討論組的兩倍。

沒有討論小組應該包含過多的內部成員。

給的任務列表成員1-9和10-29和軍官1-6。表明如何在前面段落的標準得到滿足。因為它是一些董事會成員可能會在最后一刻取消或一些不將會出現,一個算法,秘書可以用來調整作業一個小時的通知,我們將不勝感激。這將是理想的,如果該算法也可以用于制造作業未來會議涉及不同程度的參與為每個類型的參與者。1998年美國大學生數學建模競賽MCM試題1998年MCM:核磁共振掃描儀

介紹

工業和醫療診斷機器稱為磁共振成像系統(MRI)掃描三維對象如大腦,并交付他們的結果在一個三維數組的形式的像素,每個像素由一個號碼顯示灰色的顏色或顏色編碼測量水的濃度在一個小區域掃描對象的像素的位置。例如,0可以在黑色圖片高水濃度(心室,血管),128年白色可以畫水密度低(有髓鞘的軸突組成的lipid-right白質)。這樣的核磁共振掃描儀還包括設施圖片在屏幕上任何水平或垂直滑動通過三維數組(片平行的三個直角坐標軸)。算法通過想象片斜飛機,然而,是專有的。當前的算法是有限的角度和參數選擇;實現只有在大量使用專用工作站;缺乏輸入功能標記點在切片前的照片,并傾向于模糊和“羽毛”鋒利的原始像素之間的界限。

更忠實的、靈活的算法上實現個人電腦將是有用的規劃微創治療,

校準的MRI機器,

調查面向結構的間接的空間,如事后組織部分在動物研究中,

通過腦圖譜在任何角度使截面組成的黑白素描。

設計這樣的一個算法,可以訪問的值和位置的像素,而不是初始數據收集的掃描儀。問題

設計和測試一個算法,產生部分的三維數組在太空飛機在任何方向,盡可能保留原始的灰度值。

數據集典型數據集由一個三維數組的數字(i,j,k),表示密度(i,j,k)對象的位置(x,y,z)_{ijk}。通常,一個(i,j,k)的范圍可以從0到255年。在大多數應用程序中,數據集是相當大的。團隊應該設計數據集測試和展示他們的算法。數據集應該反映條件可能的診斷興趣。團隊還應該描述數據集,限制他們的算法的有效性。總結

片的算法必須產生一幅三維數組的一架飛機在太空。飛機可以擁有任意取向,在太空中任何位置。(飛機可以部分或全部數據點小姐)。該算法的結果應該是一個模型的掃描對象的密度選擇飛機。1998年MCMB:分數膨脹背景

一些大學管理者關心的是在更好的類(ABC)學院分級。平均來說,教師在ABC已經給高分(現在的平均等級是一個一個),和不可能區分好的和平庸的學生。一個非常慷慨的條款獎學金只允許前10%的學生資助,因此類排名是必需的。院長的思想將每個學生與其他學生在每一個類,并使用這些信息來建立一個排名。例如,如果一個學生獲得一分之十一班所有學生獲得一個,那么這個學生僅僅是“平均”這門課。另一方面,如果一個學生獲得的是一個類,那么學生顯然是“高于平均水平”。結合信息從幾類可能讓學生處于十分位數(前10%,明年10%,等等)在大學。問題

假設所給的分數是(+,,A,B+,…),可以院長的想法行得通嗎?假設成績給出只是(A,B,C,…),可以院長的想法行得通嗎?可以任何其他計劃產生期望的排名?成績的擔心的是,一個類可以改變許多學生十分位數。這是可能的嗎?數據集

團隊應該設計數據集測試和展示他們的算法。團隊應該描述數據集,限制他們的算法的有效性。1999年美國大學生數學建模競賽MCM、ICM試題1999年MCM:深度撞擊

一段時間以來,美國國家航空和宇宙航行局(NASA)一直在考慮的后果大小行星對地球的影響。作為這一努力的一部分,你的團隊被要求考慮的影響,這種影響是土地的小行星在南極洲,有人擔心影響可能遠比其他地方的一個顯著不同的后果。

你認為小行星的直徑1000米,罷工,南極大陸直接在南極。你的團隊被要求提供一個評估類小行星的影響。特別是,NASA希望數量和位置的估計可能從這個影響人類傷亡,估計造成的糧食生產地區在南半球的海洋和沿海洪水造成的估計可能的大規模南極極地冰蓋的融化。1999年MCMB:非法集會

許多公共設施在房間信號用于公共集會哪個州是“非法”的房間被超過指定數量的人。據推測,這個數字是基于人的速度在房間里可以從房間的疏散在緊急情況下退出。同樣,電梯和其他設施往往“最大的能力”。建立一個數學模型決定什么號碼后等一個標志是“合法的能力”作為解決方案的一部分。討論標準,除了公共安全在火災或其他緊急的情況下,可能管理視為“非法”的人數占據了房間(或空間),同時,您構建的模型,考慮一個房間之間的差異與可移動的家具如食堂(桌椅),一個體育館,一個公共游泳池,和一個講堂模式的行和過道。您可能希望比較和對比為各種不同的envirorunents可能會做些什么:電梯、演講廳、游泳池、餐廳、體育館。聚會比如搖滾音樂會和足球比賽可能出現特殊情況。

模型應用于一個或多個公共設施在你的機構(或鄰近的小鎮)。比較結果與規定的能力,如果一個人發布,如果使用您的模型可能會受到利益的政黨在增加的能力。為當地報紙寫一篇文章捍衛你的分析。1999年ICM:地面污染

背景

幾乎幾個重要但理論上屬于污染的評估困難的數學問題。其中一個問題在于獲得準確的估計位置和數量的污染物滲入地下,難得一見的位置和他們的來源,的基礎上測量了只有很少,但不一定直接,疑似被污染的地區。例子

一個數據集位于:procdata.xls

數據集(一個Excel文件可以下載到電子表格)顯示測量污染物在地下水從10監測井(MW)從1990年到1997年,單位是毫克每升(?g/l)。8井的位置和高程是已知的和下面。前兩個數字的位置的坐標是在笛卡爾網格地圖上。第三個數字是英尺的高度意味著海平面水位的。數量(米)橫座標(英尺)y坐標(英尺)海拔高度(英尺)MW-14187.56375.01482.23MW-39062.54375.01387.92MW-77625.05812.51400.19MW-99125.04000.01384.53MW-119062.55187.51394.26MW-129062.54562.51388.94MW-139062.55000.01394.25MW-144750.02562.51412.00其他兩個井的位置和高度的數據集(MW-27和MW-33)在數據集不清楚。你也會看到這封信,M和B好數量后,指示測量被頂部,中間,或底部含水層的。因此,MW-7B和MW-7M是相同的,但是從底部和中間。此外,其他測量表明,水會流到這個地區MW-9。問題一個

建立一個數學模型來確定任何新的污染在這個時期已經開始在該地區所代表的數據集。如果是這樣的話,找出新的污染物,估計它們的源的位置和時間。兩個問題

收集任何數據之前,問題是否預定類型的數據和模型可以產生所需的位置和數量的評估污染物。液體化學物質可能泄露的儲油罐在許多類似坦克的儲存設施建在均勻土壤,因為調查在許多大型坦克將是非常昂貴和危險,只測量儲存設施的邊緣附近或表面的地形似乎更可取。確定什么類型和數量的測量,只有外邊界或表面的整個存儲設備,可以用在一個數學模型來確定是否發生了泄漏,當它發生時,(柜)的發生,和多少液體泄漏。2000年美國大學生數學建模競賽MCM、ICM試題2000年MCM:空中交通管制

改善安全,減少空中交通控制器工作負載,聯邦航空局(FAA)正在考慮添加軟件的空中交通管制系統將自動檢測潛在的飛機飛行路徑沖突和警報控制器。為此,在聯邦航空局analysit提出了下面的問題。

要求:兩架飛機在太空飛行,當空中交通控制器應該考慮的對象太近,需要干預?要求B:和空域部門的部分三維空域空中交通控制器控制。給出任何空域部門,我們如何衡量復雜的從空中交通工作負載的角度來看嗎?到什么程度的復雜性取決于飛機的數量,同時通過部門在任何一個瞬間?

在任何給定的時間間隔內的時間嗎?

在一天的特定時間?

潛在沖突的數量如何產生這些時期影響復雜性?是否存在額外的軟件工具自動預測沖突和警報控制器減少或增加這種復雜性?除了你的報告指南,寫一個總結(不超過2頁),聯邦航空局分析師可以向簡加維,聯邦航空局管理員,捍衛你的結論。2000年MCMB:廣播信道分配

我們尋求模型的廣播頻道分配給一個對稱網絡發射機的位置在一個大的平面區域,以避免干擾。一個基本的方法是該地區劃分為常規六邊形grix(honeycomb-style),如圖1所示,一個發射器位于每個六邊形的中心。間隔的頻譜是撥付發射機頻率。周期將被分為定期間隔的渠道,我們代表的整數1、2、3、…。每個發射器會被分配一個正整數通道。相同的頻道可以使用在許多地方,只要從附近的發射機干擾避免。

我們的目標是最小化的頻譜區間的寬度需要assugn渠道受到一些限制。這是實現跨越的概念。最小跨度,對所有作業滿足約束,最大的通道在任何位置使用。它不是要求每一個頻道跨度小于被用于一個賦值,達到。讓年代的長度的六邊形之一。我們專注于干擾的情況下,有兩個層次。

要求:有幾個contrainsts頻率分配。首先,沒有兩個發射器可以給彼此距離4s內相同的頻道。其次,由于光譜擴散,發射機在距離2s彼此不能考慮到相同或相鄰通道:他們的渠道必須至少2不同。在這些限制,我們能說什么圖1中的跨越呢?要求B:重復要求,假設示例中的網格任意遠向四面八方傳播。

要求C:重復要求A和B,除了現在更普遍的假設渠道發射機在距離2年代相差至少一些給定的整數k,而在距離最多4s必須在至少有一個仍然不同。cna我們所說的跨度和高效作業的設計策略,作為一個函數的k?要求D:考慮問題的概括,如幾個級別的干擾或不規則發射機配售。其他因素可能是重要的考慮是什么?

E:要求寫一篇文章(不超過2頁)的當地報紙解釋你的發現。2000年ICM:大象:當就夠了,足夠了嗎?

“最終,如果大象的棲息地是令人不快地改變,那么他們刪除應考慮甚至撲殺。”國家地理(地球年鑒)-December1999大在南非國家公園包含大約11000頭大象。管理策略需要一個健康的環境,可以維持一個穩定的11000頭大象赫夫。每年公園管理員統計整個象群。在過去的20年中牛群已被移除保持人口盡可能接近11000。過程拍攝(大部分),偶爾搬遷每年大約600到800頭大象。最近,有公眾抗議反對這些大象的拍攝。此外,它不再是可行的搬遷甚至小大象每年人口。避孕飛鏢,但是,已經被開發出來,它可以防止一個成熟的母象懷孕一段兩年。

這里是一些信息呃大象在公園:

很少有移民的移民的大象。

性別比例非常接近1:1和控制措施努力維持平價。新生兒的性別比例小牛也是1:1。雙胞胎出生大約1.35%的時間。

牛第一10和12歲的懷孕和生產,平均每3.5年,直到小腿他們達成約60歲。妊娠期約為22個月。

避孕飛鏢導致大象牛進入發情期每月(但不是懷孕)。大象通常有求偶3.5年只有一次,所以月經周期會導致額外的壓力。

一頭牛可以每年沖沒有額外的不利影響。成熟的象牛將無法懷孕后2年最后一跳。70%至80%的新生小牛生存年齡1年。此后,存活率是統一所有年齡和非常高(95%以上),直到大約60歲;這是一個很好的假設大象閱讀70歲前死亡。

沒有在公園里狩獵和微不足道的偷獵。

公園管理有一個粗略的數據文件的大致年齡和性別的大象運出的地區在過去的兩年。該數據可以在網站:icm2000data.xls。不幸的是沒有數據可供大象,或留在公園拍攝。總體任務是開發和使用模型來研究如何避孕飛鏢可能專門用于控制人口。:

任務1:開發和使用一個模型來推測可能的存活率也象年齡2-60。推測當前大象人口的年齡結構。

任務2:估計有多少奶牛需要沖每年保持人口固定在大約11000頭大象。展示數據的不確定性在你處理影響你估計。評論任何人口年齡結構的變化,這可能如何影響游客。(您可能想要向前看約30-60年。)任務3:如果可行的話,將每年50到300頭大象,這減少大象的數量怎么沖?評論地之間的權衡和搬遷。

任務4:一些跳的反對者認為,如果有突然損失大量大象(由于疾病或不受控制的偷獵),即使立即飛快地停止了,人口增長的能力再次將嚴重阻礙。調查和應對這種顧慮。任務5:公園里的管理是懷疑建模。特別是,他們認為缺乏完整的數據嘲笑任何試圖使用模型來指導他們的決定。除了你的技術報告,包括一個精心準備的報告(最多3個)書面明確的公園管理響應他們的擔憂和提供建議。還建議增加公園管理者信心的方法在你的模型和結論。

任務6:如果你的模型作品,其他大象公園在非洲有興趣使用它。準備一個飛快地計劃公園不同大小的大象(300-25000),用稍微不同的存活率和運輸的可能性。2001年美國大學生數學建模競賽MCM、ICM試題2001年MCM:選擇一個車輪

騎自行車有不同類型的輪子他們可以使用自行車。兩種基本類型的車輪是那些建造使用鋼絲輻條和構造的固態磁盤(參見圖1)輪輻式輪轂輕,但實心輪子更符合空氣動力學,實心輪是從未使用過的前路上競賽,但可以用在后面的自行車。職業自行車選手看一個賽馬場,使受過教育的猜測應該使用什么樣的輪子。這一決定是基于數量和陡峭的山,天氣、風速、競爭、和其他方面的考慮。導演投產了你最喜歡的團隊想要一個更好的系統,并要求你的團隊的信息,以幫助確定什么樣的輪子應該用于給定的課程。圖1:整體車輪顯示左邊和輻條輪顯示在右邊。

導演投產需要特定的信息來幫助做出決定,并要求你的團隊來完成下面列出的任務。為每個任務假設相同的輻條輪總是被使用在前面但是車輪的后面有一個選擇。任務1。提供一個表給風速度實心后輪所需功率小于輪輻式后輪。表應該包括風速不同道路等級從百分之零到百分之十增加百分之一。(路級定義是山上的總增長的比率除以這條路的長度。如果希爾被視為一個三角形,成績是底部的角的正弦的山。)一個騎手開始底部的希爾45公里/小時的速度,和減速的騎士道路等級成正比。騎手將失去約8公里級百分之十五超過100米。

任務2。提供的一個例子是如何表可用于一個特定的時間試驗。

任務3。確定表是一個適當的方式決定方向盤配置和提供其他建議如何做出這個決定。2001年MCMB:逃離颶風的憤怒(一個倒霉……)

疏散前的南卡羅來納海岸預測颶風登陸弗洛伊德在1999年導致了巨大的交通堵塞。交通堵死了I-26號州際公路上,這是主要的路線去內陸從查爾斯頓到相對安全的避風港的哥倫比亞州的中心。通常是一個簡單的兩小時車程花18小時完成。許多汽車的汽油用完了。幸運的是,弗洛伊德把朝鮮和免受國家這一次,但公眾強烈抗議迫使州政府官員設法避免重復這一點交通噩夢。校長提議提出處理這個問題是交通的逆轉I-26,以便雙方,包括coastal-bound車道,交通內陸從查爾斯頓到哥倫比亞。執行這計劃已經準備和發布在網絡上的南卡羅來納應急部門。交通逆轉主要道路上主要內陸Myrtle海灘和希爾頓頭也計劃。

簡化地圖南卡羅來納州查爾斯頓。約有500000人,Myrtle海灘約200000人,另有250000人分散在其他沿海地帶。(更準確的數據,如果尋求,隨處可見)。州際公路有兩個車道的交通在每個方向除了三。哥倫比亞的大都市地區,大約500000人的另一個市區,酒店沒有足夠的空間來容納疏散人員(包括一些來自北部的其他路線),所以一些交通持續出站I-26向斯帕坦堡;i-77北夏洛特;和I-20東到亞特蘭大。1999年,交通會離開哥倫比亞西北移動非常緩慢。問題構建一個模型來調查什么策略可以減少擁堵觀察1999年。這里是需要解決的問題:

在什么條件下做的計劃把兩個coastal-bound車道Columbia-boundI-26成兩個車道的交通,基本上把整個I-26變成單向交通,顯著提高疏散交通流?1999年,同時疏散的整個沿海地區被命令。將疏散交通流改善下蹣跚疏散的另外一個策略,也許南加州大學在一些時期符合颶風如何影響海岸的模式嗎?

幾個小公路除了I-26從沿海向內陸擴展。在什么條件下會提高疏散流掉頭交通這些?

它會產生什么影響疏散流在哥倫比亞建立更多的臨時避難所,減少交通離開哥倫比亞?1999年,許多家庭離開海岸帶來了他們的船只,露營者,和房車。許多他們所有的汽車。在什么情況下應該有限制車輛類型或數量的車輛帶來了為保證及時疏散?

有人建議,在1999年的一些沿海喬治亞州和佛羅里達州的居民,他們逃離早些時候預測颶風登陸意大利,阿德南,來到i-95,加劇了交通問題。有多大影響他們能對疏散交通流嗎?清楚地識別哪些措施的性能用于比較策略。要求:準備一個簡短的報紙文章,不超過兩頁,解釋你的研究的結果和結論。

清楚地識別哪些措施的性能用于比較的策略。要求:準備一個簡短的報紙文章,不超過兩頁,解釋你的研究的結果和結論。2001ICM:我們的水路-一個不確定的未來斑馬貽貝,Dreissenapolymorpha,很小,放進指甲蓋大小的,里淡水軟體動物無意中引入北美通過越洋船舶壓載水。介紹在1980年代中期以來,他們已經傳遍所有五大湖和越來越多的在美國和加拿大內陸水道。斑馬貽貝殖民在各種表面,如碼頭、船船體、商業捕魚網、進水管道和閥門、本地軟體動物和其他斑馬貽貝。他們唯一的已知的食肉動物,一些潛水鴨,淡水鼓,鯉魚,鱘魚,數量并不足以產生重大影響。斑馬貽貝對五大湖生態系統和經濟有很大影響。許多社區正在試圖控制或消除這些水生害蟲。來源:大湖海格蘭特網絡/。研究人員正在試圖確定相關的環境變量斑馬貽貝侵擾北美水道。相關因素可能會限制或阻止斑馬貽貝的傳播是不確定的,你將獲得一些參考數據,包括上市幾個的化學品和其他物質的水系統可能影響斑馬貽貝的傳播在水道。此外,您可以假設個體斑馬貽貝每年增長15毫米的速度與壽命之間的4-6年。典型的貽貝可以過濾每天1升的水。要求:討論環境因素可能影響斑馬貽貝的傳播。

要求B:利用化學提供的數據:ap/undergraduate/contests/icm/imagesdata/LakeAChem1.xls和貽貝人口提供的數據:ap/undergraduate/contests/icm/imagesdata/LakeAPopulation1.xls模型斑馬貽貝的人口增長湖a一定要查看信息的收集斑馬貽貝數據。要求C:利用額外的數據提供的另一位科學家在湖邊:ap/undergraduate/contests/icm/imagesdata/LakeAChem2.xls和額外的貽貝人口提供的數據:ap/undergraduate/contests/icm/imagesdata/LakeAPopulation2.xls證實您的模型的合理性要求。由于這種額外的數據,調整你的早期模型。分析的性能模型,討論模型的敏感性。

要求D:利用化學數據從兩個湖泊(B和C)湖湖在美國提供登錄://ap/本科/比賽/icm/imagesdataLakeB.xls事務繁多://ap/本科/比賽/icm/imagesdataLakeC.xls確定這些湖泊很容易斑馬貽貝的傳播。討論你的預測。要求E:社區附近的湖B(要求D)正在考慮具體政策的除冰在冬季道路附近的湖。指導當地政府官員關于“融雪劑”。在你的指導政策包括預測的長期影響除冰的斑馬貽貝人口。需求F:它推薦了當地社區在美國推出一輪蝦虎魚魚。斑馬貽貝并不經常被土著魚類吃掉所以他們代表一個死胡同生態。然而,一輪鰕虎魚大于100毫米養活幾乎完全集中在斑馬貽貝。具有諷刺意味的是,由于棲息地的破壞,蝦虎魚是瀕危的原生棲息地在俄羅斯的黑海和里海。除了你的技術報告,包括一個精心準備的報告(最多3個)書面明確為當地社區領導人,回應他們的推薦介紹蝦虎魚。還建議的方式來減少內貽貝的增長和水道之一。斑馬貽貝數據的收集信息

斑馬貽貝的發展型國家分類的三個階段:veligers(幼蟲),解決青少年,成年人,veligers(微觀斑馬貽貝幼蟲)自由游動的,懸浮在水里一到三周,之后,他們開始尋找一個堅硬的表面附著,并開始他們的成年生活。尋找斑馬貽貝veligers是困難的,因為他們不容易被肉眼可見。解決青少年斑馬貽貝可以在光滑的表面感覺像船只和汽車。一個先進的斑馬貽貝侵擾可以覆蓋表面,有時甚至形成厚墊的密度達到非常高的密度。青少年決心沿著湖使用三個15×15厘米沉降板,頂板仍在水里整個采樣季節(S-季節性)估計季節性積累。中間和底部板收集特定時間(交替)后用“湖天”的數據文件。沉降板放置在顯微鏡下和所有青少年地產在板數和密度為青少年/m^2。2002年美國大學生數學建模競賽MCM、ICM試題2002年MCM:風和Waterspray

觀賞噴泉在一個大的開放廣場周圍建筑物噴水高到空氣中。在陣陣的日子里,風從噴泉噴到路人。噴泉的水流量控制機制與風速計(測量風速和方向)位于相鄰建筑物的頂部。這種控制的目的是為路人提供一個可接受的平衡一個有吸引力的景觀和浸泡:風一吹,越困難越低水量和高度的水噴出,因此少噴落在池外區域。

你的任務是設計一個算法使用數據提供的風速表調整水流量從噴泉風情況的變化。2002年MCMB:航空公司機票超額預定

你所有的包裝和準備去旅行去你最好的朋友在紐約。你在售票柜臺后,航空公司職員宣布你的航班已經超額預定。乘客需要立即檢查以確定他們仍有一個座位。

歷史上,航空公司知道,只有一定比例的乘客預訂在一個特定的飛行會搭那趟航班。因此,大多數航空公司overbook-that,他們比飛機的能力保留。偶爾,乘客想要飛行比飛機的能力,導致一個或多個乘客被撞,因此無法把他們預訂的航班。航空公司處理撞乘客以不同的方式,有些有,有些是訂在后來在其他航空公司的航班,和一些現金或機票的動機。

考慮超額預定的問題的現狀:更少的航班從A點到B點航空公司加強安全及周邊機場乘客的恐懼由航空公司損失數十億美元的收入建立一個不同的數學模型,分析了影響超額預定計劃在收入收到了一家航空公司為了找到一個最優超訂策略,也就是說,由航空公司的人數應該超額訂出一個特定的飛行,以便公司的收入最大化。確保您的模型反映了上述問題,并考慮替代方案來處理“撞”乘客。此外,寫一個簡短的備忘錄,該航空公司的首席執行官總結你的發現和分析。2002ICM:擦洗蜥蜴

佛羅里達擦洗蜥蜴是一種小型,灰色或棕灰色蜥蜴生活在高地桑迪佛羅里達中部和大西洋沿岸地區的地區。佛羅里達珍稀瀕危植物分類委員會擦洗蜥蜴瀕臨滅絕。

你會發現一個簡報佛羅里達擦洗蜥蜴登錄:///undergraduate/contests/mcm/contests/2002/problems/icm2002data/scrublizard.pdf

佛羅里達擦洗蜥蜴的長期生存取決于保存適當的空間配置和灌叢生境斑塊的大小。任務1:討論的因素可能導致失去棲息地適合擦洗蜥蜴在佛羅里達州。你有什么建議給佛羅里達州保存這些棲息地和討論障礙實施你的建議嗎?

任務2:利用表1中提供的數據來估計Fa值(平均生育能力的成年蜥蜴);Sj(少年蜥蜴的生存——從出生到第一個生殖季節);和Sa(成人平均存活)。表1

匯總數據為一群擦洗蜥蜴捕獲和連續4年的跟蹤調查。人工孵化的蜥蜴(年齡0)不產生蛋出生在夏天。所有其他女性的平均離合器尺寸成正比體型根據函數y=0.21*-7.5(SVL),其中y是離合器和SVLsnout-to-vent長度在毫米大小。年年齡生活總數數字生活的女性Avg。女性大小(毫米)1097249530.3211809245.832201155.8432256.0任務3:有推測說參數Fa,Sj,Sa,有關開放桑迪面積的大小和數量的擦洗補丁。利用表2中提供的數據來開發功能,估計足,Sj,為不同的補丁和Sa。此外,開發一個C函數,估計,擦洗蜥蜴的承載能力對于一個給定的補丁。表2

總結數據8灌叢斑塊包括擦洗蜥蜴。年度女性生育能力的重要數據速率(Fa)、青少年生存(Sj),和成人生存(Sa)給出了每個補丁和補丁的大小和開放桑迪棲息地的數量。補丁塊大小(公頃)桑迪棲息地(ha)足總SjSa密度(蜥蜴/公頃)a11.314.80658b35.5411.3060c141.7651.5375d14.657.5955e63.2470.1180f132.3580.1482g8.461.6540h278.2684.3211.00.190.15115任務4:有許多動物研究表明,食物、空間、住所、甚至生殖伙伴一塊棲息地內可能有限導致個體之間的遷移補丁。沒有確鑿證據擦洗蜥蜴遷移的原因。然而,約10%的青少年蜥蜴做補丁之間的遷移,這種移民人口在一個補丁的大小影響。成年蜥蜴顯然不遷移。利用下面的柱狀圖中提供的數據估計的概率蜥蜴生存遷移之間的任何兩個補丁和補丁j。表3

柱狀圖

少年蜥蜴標記遷移數據,6個月后釋放,奪回。調查重新進行了多達750的發布網站。問5:開發一個模型來估計總體人口規模的擦洗蜥蜴景觀表3中給出。此外,確定哪些補丁適用于職業的擦洗蜥蜴和補丁不會支持一個可行的人口。

補丁的大小和數量的開放桑迪棲息地景觀29塊位于雅芳公園空軍范圍。見:

/undergraduate/contests/icm/2002problem/map.jpg

地圖的景觀。片識別塊大小(公頃)桑迪棲息地(ha)113.665.38232.7411.9131.390.2342.280.7657.033.62614.474.3872.521.9985.872.49922.278.441019.257.581111.314.801274.3519.151321.577.521415.502.821535.5411.31162.931.151747.2110.73181.670.13199.802.232039.317.15212.230.78223.731.02238.461.67243.891.89251.331.11260.850.79278.755.30289.776.222913.454.69任務6:確定從航拍照片,植被密度增加6%一年在佛羅里達擦洗地區。請建議燃燒控制的政策。2003年美國大學生數學建模競賽MCM、ICM試題2003年MCM:特技人

一部電影里的一個令人興奮的行動將是拍攝,和你是特技協調員!一輛摩托車特技的人將跳過大象和土地在一堆紙箱來緩解他們跌倒。你需要保護特技人,還和使用紙板箱相對較少(更低的成本,而不是被相機,等等)。你的工作是:

確定使用什么尺寸的箱子

確定有多少盒使用

確定箱子堆放

確定任何修改盒子會有所幫助

推廣到不同的組合權重(特技人&摩托車)和不同的高度

注意,在“明日帝國”,摩托車上的詹姆斯·邦德性格跳過了一架直升機。2003年MCMB:伽瑪刀治療計劃

立體定向放射外科提供一個高劑量的電離輻射放射學定義良好的,小顱內3d腦瘤沒有提供任何重要的部分規定的劑量對周圍腦組織。三個形式是常用的在這一領域,他們是伽瑪刀,重帶電粒子束,和外部高能光子光束從線性加速器。伽瑪刀單位提供一個高劑量的電離輻射來自201年鈷60單位源通過一個沉重的頭盔。同時201梁相交等深點,導致球形(大約)劑量分布的有效劑量水平。輻射等深點交付量稱為一個“鏡頭”。照片可以表示為不同領域。四個可互換的外層與光束準直器頭盔通道直徑4、8、14日和18mm可用于輻射不同大小卷。目標體積大于一槍,可以用于多個鏡頭覆蓋整個目標。在實踐中,大多數目標卷處理1至15聲槍響。目標卷是有界的,三維數字圖像,通常由數以百萬計的點。放射外科的目的是耗盡腫瘤細胞,同時保留正常結構。因為有物理限制和生物不確定性參與這個治療過程,治療計劃需要考慮所有這些局限性和不確定性。一般來說,一個最佳的治療方案是為了符合以下要求。

靶體積的減少劑量梯度。

匹配指定的等劑量線輪廓目標卷。

匹配指定dose-volume約束目標和關鍵的器官。

積分劑量最小化整個正常組織或器官的體積。

限制劑量正常組織指定點低于耐受劑量。

最小化最大劑量對關鍵卷。在伽馬單位治療計劃,我們有以下限制:

禁止拍攝突出以外的目標。

禁止拍攝重疊(避免熱點)。

覆蓋目標卷盡可能有效劑量。但至少90%的目標卷必須覆蓋的鏡頭。

使用盡可能少的照片。

你的任務是制定最優為伽瑪刀治療計劃單位sphere-packing問題,并提出一個算法來找到一個解決方案。在設計你的算法,你必須記住,你的算法必須是合理有效的。2003ICM:航空行李篩查策略:屏幕或屏幕,這是個問題

辦公室里你是一個分析團隊安全操作的運輸安全管理局(TSA),負責美國的中西部地區。新法律將很快授權100%篩選檢查袋在429年在全國客運機場爆炸物探測系統(eds;參見圖1)。eds使用計算機斷層掃描(CT)技術掃描檢查袋,類似于醫院。如何使用CAT掃描使用多個每個包的x射線,eds創建三維圖像包的內容,顯示每一項的密度。這些信息是用來確定一個爆炸裝置與eds。實驗表明,每個設備操作約92%的時間和每個設備可以檢查每小時160至210袋。TSA一直積極收購eds和部署在全國機場。鑒于這些設備成本近100萬美元,重達8噸,和成本數千美元安裝在機場,確定正確的數量的設備部署在每個機場和如何最好地使用它們(一旦操作)是重要的問題。目前,制造商不能產生預期的EDS必須滿足100%的聯邦授權篩選檢查行李。因為數量有限的EDS機器可用,中西部地區的機場安全主任(Sheldon)先生并不驚訝,TSA請求詳細分析所需的估計數量的EDS機場。此外,考慮到有限的空間和資金對于每一個機場,謝爾登先生認為,在某些時候需要詳細分析的新興技術。有前途的技術更溫和的空間和勞動力成本在未來十年將會出現(例如x射線衍射;neutron-based檢測;quadropole共振,毫米波成像;和微波成像)。任務1:你已經被你的主管,負責謝爾登先生,來開發一個模型來確定所需的eds在該地區兩個最大的設施,機場a和B,這是所描述的技術信息表(TIS)-Appendixa.仔細描述假設你在設計模型中,然后使用您的模型推薦eds所需使用的數量是表1中提供的數據。任務2:準備一個短(一頁)意見書陪你的模型,該模型描述了航空公司的安全目標和約束集的航班的航空公司必須在表1中描述的是。

任務3:因為安檢需要時間,可能會耽誤乘客,機場機場經理&B要求您開發一個模型,該模型可以幫助航空公司決定如何安排不同類型的國內航班的離職高峰小時。仔細描述所有的假設你設計模型并利用模型來產生一個時間表兩個機場與表1中提供的數據。任務4:根據你的分析,你能推薦什么謝爾登先生和航空公司對航班托運行李篩查在高峰時間在你的兩個機場?

任務5:謝爾登先生意識到,你的工作可能影響國家和要求你寫一份備忘錄解釋如何適應您的模型確定的數量eds所有193個機場和航空公司安排在中西部地區。他將發送備忘錄以及分析模型和辦公室主任安全操作(老板)在TSA和所有安全的董事在該地區的其他機場的評論和可能的實現。附加安全措施與更高的風險,可能需要多達20%的乘客托運行李需要他們所有的篩選通過EDS和爆炸性跟蹤檢測(3)機器,即使EDS是98.5%的準確確定爆炸裝置檢查袋。3機器使用質譜技術檢測微小顆粒的爆炸性化合物。每個3機購買成本45000美元,然而,操作3臺機器的勞動力成本是大約10倍的EDS。3可以處理每小時40至50袋;他們是運行時間的98%,而且他們是99.7%準確的確定炸藥材料檢查袋。此時,等機器沒有聯邦政府認證,但是謝爾登先生相信他們很快就會被國家機場安全系統的一個組成部分。任務6:修改您的EDS模型將3機器的使用和確定有多少等機器需要機場&B和如果需要更改時間表。因為這些信息可能會影響國家層面的決定,寫一份備忘錄國土安全主任和主任TSA這種增強的技術分析篩選政策。這一政策的成本,它提供合理的價值?應該ETDs取代EDS設備嗎?任務7:國土安全部部長還必須決定如何最好的基金未來的科研項目。用你的EDS/3模型檢查的變化可能會影響設備技術、成本、準確性、速度、可靠性和操作。包括建議科學,技術,工程和數學(STEM)研究領域,對安全系統性能將有最大的影響。你推薦添加到備忘錄準備任務7。

附件技術信息表(TIS)

表1A和B高峰小時飛行離開機場注意:每天平均有2%的航班取消了飛行類型每個航班上的座位數量每個類型的機場的航班每個類型的B機場的航班數量134108246463853741283551421996194510721512835011盡管表1中所有的航班離開在高峰時間,實際起飛時間設定的航空公司在設計他們的航班計劃,航班不能離開,直到所有托運行李篩選用EDS。航空公司靈活地安排他們的航班在高峰時間,以避免不良的航班延誤由于未屏蔽的袋子。

歷史數據表明,航班有85個或更少的席位通常在70%和100%之間的飛行航班座位。128年到215年間席位通常在60%和100%之間的飛行航班座位。與350個席位通常飛50%至100%的乘客座位被占。通常為他們的航班到達45分鐘到兩個小時前他們對航班計劃起飛時間。除了“航天飛機”服務,航空公司聲稱20%的乘客不檢查任何行李,檢查一個包20%,其余乘客檢查兩個包。初步估計表明,它將花費100000美元來修改現有的基礎設施(強化地板等)安裝每個EDS在機場和80000美元安裝每個EDS在機場。2004年美國大學生數學建模競賽MCM、ICM試題2004年MCM:指紋是獨一無二的嗎?

普遍相信,每一個人曾經住過的指紋都是不同的。開發和分析模型,該模型將允許您評估的概率,這是真的。比較優勢(這個問題你發現)的錯誤識別指紋證據通過DNA證據誤認的可能性。2004年MCMB:更快QuickPass系統

“QuickPass”系統也越來越多地出現以減少人們的時間排隊等候,無論是在收費亭,游樂園,或其他地方。考慮QuickPass系統的設計對于一個游樂場,游樂場嘗試通過提供QuickPasses幾個受歡迎的游樂設施作為測試。對某些受歡迎的游樂設施的想法是,你可以去附近的一個亭子,騎和插入你的日常公園門票,和將一張紙條,狀態,您可以返回以后,騎在一個特定時間。例如,你插入日常公園門票15點,QuickPass國,你可以下午3:30到4:30回來當你可以使用滑動進入第二個,大概要短得多,線,將讓你騎得更快。阻止人們獲取QuickPasses數騎,QuickPass機器允許您一次只有一個活躍QuickPass。你被聘為顧問改善競爭之一QuickPass的操作。客戶一直抱怨測試系統的一些異常現象。例如,客戶發現QuickPasses被提供一個實例返回時間只要4小時后。稍后在同一旅程,QuickPasses被給予的時間只有一個小時左右后。在某些情況下,患者行QuickPasses幾乎是普通線一樣長而緩慢。問題然后提出和測試計劃發行QuickPasses為了增加人們的快樂的游樂園,問題的一部分是確定使用什么標準在評估替代方案。包括你的報告一個非技術總結游樂園高管必須選擇替代品競爭顧問。

2004年ICM:是安全的或不?

點擊標題查看PDF版本的這個問題2005年美國大學生數學建模競賽MCM、ICM試題2005年MCM:防洪規劃

湖穆雷南卡羅來納州中部是由大型潰壩,這對電力生產于1930年竣工。模型的洪水下游事件有一個災難性的地震,違反了大壩。兩個特殊的問題:

羅爾斯溪是一個全年流流入Saluda的河很短的距離從大壩下游。多少洪水發生在羅爾斯溪大壩失敗,它將擴大和多遠?

洪水可以這么巨大的下游,水將達到南卡羅來納州州國會大廈,在山上俯瞰Congaree河是哪個?2005年MCMB:收費站

Heavily-traveled收費公路如花園州公園路,95號州際公路,等等,不時打斷的內部意見分歧多車道高速公路收費站,因為征收通行費通常不受歡迎,所以應該盡量減少由限制引起的交通混亂給汽車司機帶來的煩惱收費站。通常,一個收費亭的數量比旅游通道的數量提供進入收費廣場。在進入收費廣場,車輛的流動球迷收費亭的數量,當離開收費廣場,車輛的流動需要擠回到旅游通道的數量等于旅行車道收費廣場前的數量。因此,當交通是擁擠,交通擁堵增加離開收費廣場。交通非常擁擠的時候,阻塞也會在進入收費廣場,因為所需的時間為每個車輛付通行費。制作模型來幫助您確定最優收費亭的數量部署barrier-toll廣場。明確考慮場景,每一個過路收費亭。這是在什么條件下或多或少比當前有效實踐?注意,“最佳”的定義是由你來決定。2005ICM:不可再生資源

選擇一個重要的不可再生或會枯竭的資源(水、礦產、能源、食品、等),您的團隊可以找到適當的全球歷史數據,發現,年消費量和價格。建模的任務是:

使用養老,發現,和消費數據,模型的損耗或退化商品長地平線使用資源建模原則。

調整模型考慮到未來的經濟、人口、政治和環境因素。一定要揭示你的模型的細節,提供可視化模型的輸出,并解釋模型的局限性。

創造一個公平、實用的“收集/管理”政策,可能包括經濟獎勵或懲罰措施,持續使用了很長一段時間,同時避免嚴重擾亂了消費、退化或資源的快速枯竭。開發一個“安全”的政策,對盜竊,保護資源濫用,破壞和資源的不必要的退化或者滅絕。其他可能需要解決的問題是與這些政策相關的政治和安全管理的選擇。

制定政策來控制任何短期或長期的“環境影響”收獲。一定要包括諸如污染物,對自然災害的敏感性增加,垃圾處理和存儲,以及其他因素你認為合適的。

比較這個資源與其他替代目的。什么可以開發新的科學或技術來減輕這種資源的使用和潛在疲憊?這些新領域開發研究政策推進。2006年美國大學生數學建模競賽MCM、ICM試題2006年MCM:定位和移動自動噴水滅火系統用于灌溉

有各種各樣的技術用于灌溉田地。這些技術包括先進的滴灌系統周期性洪水。系統用在較小的牧場之一是使用“移動手”灌溉系統。輕量級鋁管與噴水頭跨領域已經落實到位,并每隔一段時間用手搬到確保整個字段接收到足夠的水。這種類型的灌溉系統比其他系統更便宜、更易于維護。這也是靈活的,允許使用在多種領域和莊稼。缺點是它需要大量的時間和精力將定期和設置設備。考慮到這種類型的灌溉系統使用,如何配置它,以減少灌溉領域所需的時間由30米80米嗎?對于這個任務您要求找到一個算法來決定如何灌溉矩形領域,最大限度地減少所需的時間由一個牧場主保持灌溉系統。使用一組管。你應該確定數量的灑水裝置和灑水裝置之間的間距,,你應該找到一個時間表將管道,包括移動它們。一組管由一個可以連接的管道數量在一條直線。每一個管與旋轉噴霧噴嘴內徑10厘米,內徑0.6厘米。當放在一起產生的管是20米長。水源,是420公斤的壓力——帕斯卡和流量150升每分鐘。沒有的部分字段應該得到每小時超過0.75厘米的水,和每個部分的字段應該得到至少每4天2厘米的水。水的總量應該應用盡可能一致。2006年MCMB:輪椅訪問在機場

的挫折之一航空旅行是需要穿越多個機場,和每一站一般要求每個旅行者改變不同的飛機。這可能是特別困難的,對于那些不能輕易走到另一個飛行的等候區。的方法之一,航空公司可以更容易地實現轉變是提供輪椅和一個護送那些尋求幫助。它通常是提前知道這乘客需要幫助,但它并不少見先收到通知當乘客在機場登記。在罕見的情況下,航空公司可能不會收到通知乘客,直到前著陸。航空公司正在不斷降低成本的壓力。車輪椅子磨損和價格昂貴,而且需要維護。還有一個成本進行護送。此外,車輪椅子和他們護送必須在機場是不斷移動的,這樣他們可以當他們的土地。在一些大型機場穿過機場所需的時間是很必要的。車輪椅子必須存儲在某個地方,但是空間是昂貴,嚴重限制在機場終端。同時,車輪椅子離開高流量地區代表責任風險,人們試圖移動。最后,一個最大的成本是持有飛機的成本如果有人必須等待一個護送他們的飛行,成為遲到。后者成本尤其令人擔憂,因為它會影響航空公司的平均航班延誤會導致更少的門票銷售作為潛在客戶可以選擇避免一家航空公司。

Epsilon航空公司決定向第三方來幫助他們獲得一個詳細的分析的問題和成本的保持和維護輪椅子和護送可供乘客,航空公司需要找到一個方法來安排輪椅的運動以成本有效的方式在每一天。他們也需要發現和定義成本預算計劃在短期和長期的。Epsilon航空公司要求你的顧問團體放在一起以幫助他們解決他們的問題。你的報價應包括概述和分析的情況,幫助他們決定你是否完全理解他們的問題。他們需要一個算法的詳細描述,你想實現它可以決定護送和車輪椅子應該和他們如何應該在每一天。我們的目標是保持盡可能低的總成本。您的出價是一個航空公司會考慮的很多。你必須做一個強有力的理由為什么你的解決方案是最好的,表明它能夠處理廣泛的在各種情況下的機場。您的出價應該還包括算法如何工作的例子對于大型(至少4大廳改造),中等(至少兩個大廳改造),和一個小機場(一個廣場)在高和低流量負載。你應該確定所有潛在成本和平衡各自的權重。最后,隨著人口開始包括一個更高比例的老年人有更多的時間去旅游,但可能需要更多的援助,你的報告應該包括預測潛在的成本和需求在未來與建議,以滿足未來的需要。2006年ICM:權衡在抗擊艾滋病毒/艾滋病

隨著艾滋病毒/艾滋病大流行進入25年,感染的人數和死亡人數都由于疾病繼續上升。盡管大量的努力,我們的全球社會仍不確定如何最有效地分配資源來對抗這種流行病。

你是一個團隊的分析師建議聯合國(UN)如何管理解決艾滋病的可用資源。你的工作是模型感興趣的幾個場景和使用您的模型推薦金融資源的分配。下面的敘述提供了一些背景信息,并概述了特定的任務。任務#1:為每個大洲(非洲、亞洲、歐洲、北美、澳大利亞和南美),選擇這個國家你認為最關鍵的艾滋病毒/艾滋病。建立一個模型來近似的預期利率變化,這些國家的艾滋病毒/艾滋病感染人數從2006年到2050年,沒