輕松解決”問題課程信息皿5諛而〒定位一、.考點突破【朗踴目柄有的放矢】知識牛頓考綱要求題型分值皿5諛而〒定位一、.考點突破【朗踴目柄有的放矢】知識牛頓考綱要求題型分值應用牛頓第二定律解決問題“板塊”問題的一般模型與解決方法。選擇

題解答

題6?15

分二、重難點解并掌握發生相對運動時的力學特征。hl考點罪ttl漳曜點赫奏破】“板塊”問題就是通常遇到的疊放問題，由于其往往可看成由物塊和木板構成的一對相互作用模型，故將其形象稱為“板塊”問題。其應用的知識面較為廣泛，與運動學、受力分析、動力學、功與能等有著密切聯系，而且往往牽涉著臨界極值問題，能夠較好地考查對知識的掌握程度和對問題的分析綜合能力。常見基本問題處理方法分析物體所受的摩擦力（動力、阻力）根據物塊與木板的相對運動方向來判斷，摩擦力的突變時刻：V與v相同時物板

板、塊能一起加速運板、塊間達到最大靜摩擦力動的最大加速度相對位移的計算物塊不從木板上掉下去的條件時板、塊能一起加速運板、塊間達到最大靜摩擦力動的最大加速度相對位移的計算物塊不從木板上掉下去的條件弄清對地位移和相對位移的概念是前提。可先由運動學公式求出某段時間內物體與傳送帶的對地位移，然后用“快"的減去“慢”的就是差距。也可應用圖象法或相對運動法進行求解物塊與木板保持相對靜止時物塊還在木板上，弄清達到臨界狀態的時間和位移關系l=J此典例器吉師【宣財模楸曲通美】l=J例題1如圖所示，一速率為v0=10m/s的物塊沖上一置于光滑水平面上且足夠長的木板上。物塊質量為m=4kg，木板質量M=6kg,物塊與木板間的動摩擦因數.。6,試問：物塊將H=U.6停在木板上何處？%思路分析：物塊沖上木板后相對木板向右運動，會在木板摩擦力作用下勻減速運動，木板會在摩擦力作用下勻加速運動，兩者共速后，一起

勻速運動。求物塊停在木板上何處，實際是在求物塊與木板的相對位移大小。方法一（基本公式法）由牛頓第二定律可知：對物塊心=ma；對木板 1Hmg=Ma解得 一，一a=6m/s2a=4m/s2設兩者共速時所用時間為t，則u心心v—at=atTOC\o"1-5"\h\z解得t=1s 012這段時間物塊與車的位移大小分別為x=vt—1at2=7mo2ix=上a12=2m22兩車的位移之差人 ，Ax=x—x=5m故物塊能停在距木板左端5m處。方法二（圖象法）作出物塊與木板的運動圖象如圖所示。由牛頓第二定律可求得物塊與木板的加速度，， m，，a=hg=6m/s2 a=hg=4m/s2i 2m解得兩者t時刻速度相等，則u心心解得v—at=att=is分析可知，圖中陰影面積為板、塊的相對位移，由幾何關系知ax=%t=5m

故物塊能停在距木板左端5m處。方法三(相對運動法)對木板.對木板.mg=Ma2Hmg=ma解得-,1…a=6m/s2a=4m/s2以木板為參考系，物塊的初速度為，加速V度大小為a+a,則 0Ax=\=5mAx=\=5m2Xa+a)故物塊能停在距木板左端5m處。答案：物塊能停在距木板左端5m處。i=J

W例題2靜止在光滑水平面上的平板車B的質量為m=0.5kg、長L=1m。某時刻A以v0=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，物體A的質量M=1kg,在A滑上B的同時，給B施加一個水平向右的拉力。忽略物體A的大小，已知A與B之間的動摩擦因數“=0.2，取重力加速度g=10m/s2。試求：i=J

W…BIOC二1^1若F=5N，物體A在小車上運動時相對小車滑行的最大距離；1^1如果要使A不至于從B上滑落，拉力F大小應滿足的條件。思路分析：(1)物體A滑上平板車B以后,做勻減速運動，有 2/a=hg=2m/s2A

平板車B做加速運動，有F+,Mg平板車B做加速運動，有F+,Mg=maB=14m/s2兩者速度相同時，有……V—at=at

0AB'="5這段時間內A、B運行的位移大小分別為1 15 1 7x=vt—a12=—m x=a12=—m—0 2A16 B-2 16.物體A在平板車上運動時相對平板車滑行的最大距離愆='…。'皿八x―xx―u.5m由于從<L，A所以以上分析和結論成立。\x^.(2)物體A不滑落的臨界條件是A到達B的右端時，A、B具有共同的速度，則位移關；時間關系為解得解得V1V—V V—0 1=a aA B系為 V2—V2 V2 ,匚=」+L2a2aa-a-6m/s2B由牛頓第二定律得f=ma5—1N若F<1N，則A滑到B的右端時，速度仍大于B的速度，A將從B右端滑落，所以要想不滑落，F必須大于等于1N。當F大于某一值時，在A到達B的右端之前，B就與A具有共同的速度，之后，只有A與B保持相對靜止，才不會從B的左端滑落，所以F=(M+m)a，pMg—Ma由以上兩式解得F=3N若F大于3N，A與B具有相同的速度之后，A會相對B向左滑動，要想不滑落，F必須小于等于3N。1N<F<1N<F<3N答案：(1)答案：(1)0.5m (2)1N<F<3N1=1

w例題3如圖所示，在傾角為e的足夠長的斜面上，有一質量為m的長木板。開始時，長木板上有一質量為m的小鐵塊（視為質點）以相對斜面的初速度從2長木板的中點沿長木板向下滑1=1

wV動，同時長木板在沿斜面向上的拉力作用下始終做速度為的勻速運動（已知二者速率的值V>V），小鐵塊最終跟長木板一起向上做勻速運動。0已知小鐵塊與木板、木板與斜面間的動摩擦因數均為p 四p 四〉tanQ，（1） 小鐵塊在長木板上滑動時的加速度；（2） 長木板至少多長。思路分析：物塊受到沿斜面的重力分量和摩擦力的作用，且由于“>tmie，所以物塊受到的摩H>tan擦力一定大于重力沿斜面的分力，物塊做勻減速運動，利用牛頓第二定律即可求出加速度。由于物塊最終跟長木板一起向上做勻速運動，所以物塊速度減為零后又會反向加速，但在物塊和木板共速前物塊運動方向始終沿斜面向下。（1）因為“即。，所以小鐵塊相對木板由沿p>tan斜面向上得加速度。設小鐵塊的加速度為，由a牛頓第二定律得pmgc°se『gsin。=ma- 2 2

解得a=g(日cos0-sin0)；解得(2)小鐵塊先沿斜面向下勻減速至速度為零，再沿斜面向上勻加速，最終獲得穩定速度,v設t時間后小鐵塊達到穩定速度，則v=-v+at，0v=-v+at，0設此過程小鐵塊的位移為，木板的位移為x方向沿斜面向下(因為v>v)2 方向沿斜面向下(因為v>v)2 x_w，方向沿斜面向上x—vt由于s.vL，所以x+x1 2 2(n，(v+v)2—0 答案：(1)g(Mcos0-sin0))= ?g(日cos。-sin0)(2) (v0+v)2g(旦cos0-sin0)【拓展升華高分豪地】IIIUI提0宇典【拓展升華高分豪地】III【易錯點津】兩物體要相對滑動時的拉力如圖所示，長方體物塊A疊放在長方體物塊B上，B置于光滑水平面上，A、B質量分別為mA=6kg,mB=2kg,A、B之間動摩擦因數u=0.2，開始時F=10N，此后逐漸增加，在增大到45N的過程中，則( )當拉力FV12N時，兩物塊均保持靜止狀態兩物塊間從受力開始就有相對運動

兩物塊開始沒有相對運動，當拉力超過12N時，開始相對滑動兩物塊間始終沒有相對運動，但AB間存在靜摩擦力，其中A對B的靜摩擦力水平向右易錯點：物塊和木板相對滑動時，由于受到平衡思想的影響，認為拉力和滑動摩擦力一樣大，進而導致了錯誤，就本題而言，很多人會選擇C選項。思路分析：隔離對B分析，當AB間摩擦力達到最大靜摩擦力時，A、B發生相對滑動，則&b=《mAg_0.2x6x10=6m/s2；m 2再對整體分析F=（mA+mB）a=8X6N=48N，知當拉力達到48N時，A、B才發生相對滑動，由于地面光滑，只要有拉力兩物體就一起運動。答案：D質問股練月1.（高考全國一質量為質問股練月1.（高考全國一質量為m1的足夠長的木板，其上疊放一質量為m2的木塊。假定木塊和木板之間的最大靜摩擦力和滑動摩擦力相等。現給木塊施加一隨時間t增大的水平力F=kt（k是常數），木板和木塊【精逃好禽高效演練1卷答題時間冒分翟光滑水平面上有i=j|三」加速度的大小分別為印和但，下列反映務和a2變化的圖線中正確的是（ ）miA 11 miA 11 C D2.一塊足夠長的木板C質量為2m，放在光滑I三」IWI三」水平面上，如圖所示。在木板上自左向右放有A、B兩個完全相同的物塊，兩物塊質量均為m，與木板間的動摩擦因數均為.。開始時木板靜止不I三」=/動，A、B兩物塊的初速度分別為v、2v，方向如圖所示。剛開始時A、B、C三物體的加速度之比為 ；A物塊在整個運動過程中最小速=/度為 。如圖所示，有一木板靜止在光滑且足夠長的水平面上，木板質量為M=4kg，長為L=頃；木板右端放著一小物塊，小物塊質量為m=1kg,其尺寸遠遠小于L。小物塊與木板之間的動摩擦因數為p=0.4°（g取10m/s2）, 網FIM I——>-（1）現用恒力F作用在木板M上，求：能使m從M上面滑落下來的F的范圍；

(2)其他條件不變，若恒力F=22.8N,求：m從M上面滑落下來所用的時間。1=1

w如圖所示，質量M=8kg的長木板放在光滑水平面上，在長木板的右端施加一水平恒力F=8N,當長木板向右運動速率達到「10m/s時，在其右端有一質量為m=2kg的小物琬］可視為質點)以水平向左的速率u2m/s滑上木板，物塊與長木1=1

wv=2m/s板間的動摩擦因數：°之，小物塊始終沒有離開長H=0.2g=g=10m/s2(1)經過多長時間小物塊與長木板相對靜(2)長木板至少要多長才能保證小物塊不滑離長木板；如圖所示，質量為M的長木板，靜止放在粗糙水平面上，有一個質量為m,可視為質點的物塊，以某一水平初速度從左端沖上木板，從物塊沖上木板到物塊和木板達到共同速度的過程中，物塊和木板的，，圖象分別如圖中的折線acdv—t和bcd所示，a、b、c、d點的坐標分別為a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)。根據圖象(g=10m/s2)，求:v—t物塊沖上木板做勻減速直線運動的加速度大小％,木板開始做勻加速直線運動的加速

度大小但，達到相同速度之后，一起做勻減速直線運動的加速度大小“；（2）物塊質量m與長木板質量M之比;（3）物塊相對長木板滑行的距離xOx1^1l=J（3）物塊相對長木板滑行的距離xOx1^1l=JI三EJ6.如圖所示，一塊質量為M、長為l的勻質木板放在很長的光滑水平桌面上，板的左端有一質量為的物塊，物塊上連接一根很長的細繩，細m繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪，某人以恒定的速度向下拉繩，物塊最多只能到達板的中點，而V且此時板的右端尚未到達桌邊定滑輪。求：（1）物塊與板的動摩擦因數及物塊剛到達板的中點時板的位移;（2）若板與桌面間有摩擦，為使物塊能到達板右端，板與桌面的動摩擦因數的范圍。7.如圖所示，水平地面上有一個質量M=4.0kg、長度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水直線運動。某時刻將質量m=1.0kg的物塊（物i=j平拉力作用下，以v0=2.0m/s直線運動。某時刻將質量m=1.0kg的物塊（物i=j若物塊與木板間無摩擦，求物塊離開木板所需的時間；若物塊與木板間有摩擦，且物塊與木板間的動摩擦因數和木板與地面間的動摩擦因數相等，求將物塊放在木板上后，經過多長時間木板停止運動。(結果保留兩位有效數字)美好的結局往建來啟于試甑善案1.A解析：解：當F比較小時，兩個物體相對靜止，加速度相同，根據牛頓第二定律得：kt，a^t；Fa=m+mm+kt，a^t；Fa=m+mm+m1當F比較大時，頓第二定律得：對m1：m2相對于m1運動，根據牛一定對m:2pmg， □ 2mi■2—=m2都一定，則a1JLfg'缶是*的線m2 2性函數，t增大，*2增大"由于k<k，則兩木板相對滑動后a2圖象、 2m+mm大于兩者相對靜止時圖象的斜率，故A正確。2.1:1:1V0解析：剛開始時A與C,B與C…一.一一2 . 均發生相對滑動，即摩擦力為滑動摩擦力。對A進行分析，受到滑動摩擦力方向與運動方向相反，故加速度。『g，同理可得。「g，對C進行分析可知.2pmg ，方向與AB初速度方向相a==Pg同。故三物體剛開始時加速度之比為1：1：1。=1=1設經過t1時間后，AC共速，則有「at二at，解得，二，此時AC的速度七，B的速度為t=v=vv=3v。混時BC間仍有相對滑動,而AC共同加2 20速運動，故A的最小速度為1。v2o

解:(1)兩者能保持相對靜止的最大加速度■a=hg=4m/s2故要使m從M上滑落，只需滿足TOC\o"1-5"\h\zF>(M+m)a=20N 一(2)由于F=22.8N>20N,所以物塊相對于木板滑動，由牛頓第二定律知a'=F-Hmg=4.7m/s2- M一設m從M上面滑落下來所用的時間為，，則at2-1hgt2=L 解得,=2s。2/解:(1)由牛頓第二定律知 木板的加速度 F-Hmga= =0.5m/s2物塊的加速度。=hg=2m/s2設t時間后，兩者達到共同速度/則對木板v=v+at1對物塊v=-v+at，解得v=14m/s，t=8s；(2)此過程中，木板與物塊的位移分別為v+v 一v+v…尤= —t=96m尤=—2——t=48mi2一_ _2 『2-木板長度至少為L=xf=48ma=1.5m/s2，a=1m/s2，1 2a=0.5m/s23a=1.5m/s2，a=1m/s2，1 2a=0.5m/s23 (2)設物塊與木板間的滑動摩擦力為f1，木板與水平面間的滑動摩擦力為f2由牛頓第二定律得對物塊:/