專題四高考立體幾何命題動向高考命題分析立體幾何主要包含柱、錐、臺、球及其簡單組合體的構造特色、三視圖，點、直線、平面的地點關系等高考對空間想象能力的觀察集中表此刻立體幾何試題上，重視觀察空間中點、線、面地點關系的判斷及空間角等幾何量的計算，既有以選擇題、填空題形式出現的試題，也有以解答題形式出現的試題．一般來說，選擇題、填空題大多觀察見解辨析，地點關系研究，空間幾何量的簡單計算求解等，觀察繪圖、識圖、用圖的能力；解答題多以簡單幾何體為載體，觀察直線與直線、直線與平面、平面與平面的地點關系，綜合觀察空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．試題在突出對空間想象能力觀察的同時，關注對平行、垂直的研究，關注對條件和結論不齊備情況下開放性問題的研究．高考命題特色立體幾安在高考取占有重要的地位，經過分析近幾年的高考情況，能夠發現對峙體幾何問題的觀察已經打破了傳統的框架，在命題風格上，正逐漸由關閉性向靈巧性、開放性轉變．因此，怎樣進一步掌握復習的要點，提升復習效率，進而迅速地打破立體幾何難點是高考復習過程中必然仔細考慮的問題．近幾年高考對峙體幾何的觀察特色主要表此刻以下幾個方面：1從命題形式來看，波及立體幾何內容的命題形式最為多變：除保存傳統的“四選一”的選擇題型外，還試一試開發了“多項選擇填空”、“完型填空”等題型，并且這種命題形式正在不停圓滿和翻新；解答題則設計成幾個小問題，此類考題常常以多面體為依靠，第一小問觀察線線、線面、面面的地點關系，后邊幾問觀察空間角、空間距離、面積、體積等知識，其解題思路也都是“作證——求”，重申作圖、證明和計算相聯合．2從內容上來看，主要觀察：①直線和平面的各樣地點關系的判斷和性質，這種試題一般難度不大，多為選擇題和填空題；②計算角的問題，試題中常有的是異面直線所成的角，直線與平面所成的角；③求距離，試題中常有的是點與點之間的距離，點到直線的距離，點到平面的距離，直線與直線的距離，直線到平面的距離，要特別注意解決此類問題的轉變方法；④求簡單幾何體的側面積和表面積問題，解此類問題時除套用特別幾何體的側面積和表面積公式外，還可將側面張開，轉變為求平面圖形的面積問題；⑤體積問題，要注意解題技巧，如等積變換、割補思想的應用；⑥三視圖，要能鑒別空間幾何體的三視圖，高考取三視圖常與表面積、體積相聯合．3從能力上來看，重視觀察空間想象能力，即對空間幾何體的觀察分析和抽象的能力，要求“四會”：①會繪圖——依據題設條件畫出合適題意的圖形或畫出自己想作的協助線面，作出的圖形要直觀、虛實分明；②會識圖——依據題目給出的圖形，想象出立體的形狀和相關線面的地點關系；③會析圖——對圖形進行必需的分解、組合；④會用圖——對圖形或其某部分進行平移、翻折、旋轉、張開或推行割補術．高考動向透視空間幾何體的構造、三視圖、直觀圖本部分在新課標高考取的觀察要點是以三視圖為命題背景來研究空間幾何體的構造特色和求解幾何體的表面積和體積．備考取，要熟習一些典型的幾何體如三棱柱、長正方體、三棱錐等的三視圖．近來幾年的新課標高考的命題要點和熱門依舊是以選擇題、填空題的方式觀察以下兩個方面：①幾何體的三視圖與直觀圖的認識；②經過三視圖和幾何體的聯合，觀察幾何體的表面積和體積．【示例1】·廣東如圖，△ABC為正三角形，AA′∥BB′∥CCCC′⊥平面ABC3AA′＝錯誤!BB′＝CC′＝AB，則多面體ABCA′′′的正視圖也稱主視圖是．分析畫三視圖時，由內到外CC′為虛線，且虛線所在直線應垂直均分AB，應選D答案D三視圖和直觀圖是空間幾何體的不一樣樣的表現形式，空間幾何體的三視圖能夠使我們很好地掌握空間幾何體的性質．由空間幾何體能夠畫出它的三視圖，相同由三視圖能夠想象出空間幾何體的形狀，二者之間能夠互相轉變．空間幾何體的計算問題本部分是新課標高考觀察的要點內容，常以幾何體的表面積和體積的計算以及幾何體的外接球、內切球的知識為主要命題點進行觀察．在備考取要切記一些典型幾何體的表面積和體積的計算公式，以及幾何體的棱長與它的內切球、外接球的半徑之間的變換關系．【示例2·遼寧已知球的直徑SC＝4，，B是該球球面上的兩點，AB＝錯誤!ASC＝∠BSC＝°，則棱錐SABC的體積為．．3錯誤!B．2錯誤!D．1分析由題可知AB必然在與直徑垂直的小圓面上，作過的小圓交直徑SC于SD＝，則DC＝－，此時所求棱錐即切割成兩個棱錐SABD和CABD，在△SAD和△SBD中，由已知條件可得AD＝BD＝錯誤!，又由于SC為直徑，因此∠SBC＝∠SAC＝°，因此∠DCB＝∠DCA＝°，在△BDC中，BD＝錯誤!4－，因此錯誤!＝錯誤!4－，因此＝3AD＝BD＝錯誤!，因此△ABD為正三角形，因此＝錯誤!△ABD×＝錯誤!應選C答案C此題觀察空間想象能力、邏輯推理能力和運算能力．此題的難點在于對三棱錐SABC的構造特色的分析判斷，此中的體積切割法是求解體積問題時常常使用的方法．【訓練】2022·陜西如圖，在△ABC中，∠ABC＝°，∠BAC＝°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝°1證明：平面ADB⊥平面BDC；2若BD＝，求三棱錐DABC的表面積．1證明∵折起前AD是邊上的高，∴當△ABD折起后，AD⊥DC，AD⊥BD，又DB∩DC＝，∴AD⊥平面BDC，∵AD?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC2解由1知，DA⊥DB，DC⊥DA，∵DB＝DA＝DC＝1，DB⊥DC，∴AB＝BC＝CA＝錯誤!，進而△DAB＝△DBC＝△DCA＝錯誤!××＝錯誤!，△ABC＝錯誤!×錯誤!×錯誤!×in60°＝錯誤!，∴三棱錐DABC的表面積＝錯誤!×＋錯誤!＝錯誤!空間的線面地點關系關于直線與平面的地點關系，高考取主要觀察平面的基天性質，觀察空間的線線、線面和面面的平行關系與垂直關系的判斷并運用平行、垂直的判判斷理與性質進行推理論證，一般會以選擇題或解答題的形式進行觀察．解題的策略：聯合圖形進行平行與垂直的推理證明，由線線平行或垂直推證出線面平行或垂直，再由線面平行或垂直證明面面平行或垂直．假如是選擇題還能夠依據條件舉出反例否認．【示例3】?2022·揚州模擬在四棱錐1得0,4，λ．錯誤!⊥錯誤!⊥錯誤!＝錯誤!λ，－λ，4．又由直三棱柱的性質可取側面C的一個法向量為＝1,0,0，于是由θ為銳角可得coθ＝錯誤!＝錯誤!，inθ＝錯誤!，因此tanθ＝錯誤!＝錯誤!故＜λ≤，得錯誤!≥錯誤!，即tanθ≥錯誤!＝錯誤!故當λ＝，即點F與點1重合時，tanθ獲得最小值錯誤!