2022-2023學年八上數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A．a6÷a2=a3 B．（a3）2=a5C．25=±5 D．2．在中，按一下步驟作圖：①分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，相交于兩點；②作直線交于點，連接.若，，則（）A．30° B．35° C．40° D．45°3．下列圖案中，是軸對稱圖形的有（）個A．1 B．2 C．3 D．44．已知反比例函數圖像經過點（2，—3）,則下列點中必在此函數圖像上的是（）A．（2，3） B．（1，6） C．（—1，6） D．（—2，—3）5．如圖，邊長為2m+3的正方形紙片剪出一個邊長為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個長方形，若拼成的長方形一邊長為m，則拼成長方形的面積是（）A． B．C．m D．6．□ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE=DF B．AE=CF C．AF//CE D．∠BAE=∠DCF7．已知＝，＝，則的值為（）A．3 B．4 C．6 D．98．如圖，已知，添加以下條件，不能判定的是（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．在下列所示的四個圖形中，屬于軸對稱圖案的有（）A． B． C． D．11．如圖，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，則CE的長為（）．A．2 B．2.5 C．3 D．3.512．一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．點在第四象限內，點到軸的距離是1，到軸的距離是2，那么點的坐標為_______．14．如圖，在平面直角坐標系中，點B，A分別在x軸、y軸上，，在坐標軸上找一點C，使得是等腰三角形，則符合條件的等腰三角形ABC有________個．15．如果關于的不等式只有4個整數解，那么的取值范圍是________________________。16．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AB上移動，則CP的最小值是_____．17．∠A=65o，∠B=75o，將紙片一角折疊，使點C落在△ABC外，若∠2=20o，則∠1的度數為_______.18．對于實數p，q，我們用符號min｛p，q｝表示p，q兩數中較小的數，如min｛1，2｝=1，若min｛2x+1，1｝=x，則x=___.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，、、的平分線交于.（1）是什么角？（直接寫結果）（2）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，觀察線段，你有何發現？并說明理由.（3）如圖2，過點的直線交射線于點，交射線于點，求證：；（4）如圖3，過點的直線交射線的反向延長線于點，交射線于點，，，，求的面積.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，，，（1）畫出關于軸的對稱圖形，并寫出點、的坐標（2）直接寫出的面積（3）在軸負半軸上求一點，使得的面積等于的面積21．（8分）如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，點C的坐標為(-18，0)．（1）求點B的坐標；（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；（3）求點D的坐標．22．（10分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數關系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，，．（1）作出向左平移個單位的，并寫出點的坐標．（2）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標．24．（10分）如圖，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）寫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1的點A1，B1，C1的坐標；（2）求△A1B1C1的面積．25．（12分）如圖1，已知直線AO與直線AC的表達式分別為：和．（1）直接寫出點A的坐標；（2）若點M在直線AC上，點N在直線OA上，且MN//y軸，MN=OA，求點N的坐標；（3）如圖2，若點B在x軸正半軸上，當△BOC的面積等于△AOC的面積一半時，求∠ACO+∠BCO的大小．26．某校八年級全體同學參加了愛心捐款活動，該校隨機抽查了部分同學捐款的情況統計如圖：（1）求出本次抽查的學生人數，并將條形統計圖補充完整；（2）捐款金額的眾數是___________元，中位數是_____________；（3）請估計全校八年級1000名學生，捐款20元的有多少人？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：A、a6÷a2=a6-2=a4≠a3，故本選項錯誤；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本選項錯誤；C、25=5，表示25的算術平方根式5，25≠±5，故本選項錯誤；D、3-8故選D．【點睛】本題考查立方根；算術平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法．2、B【分析】利用線段垂直平分線的性質得出∠DAB=∠ABD，由等腰三角形的性質求出∠CDB=∠CBD=70°，進而結合三角形外角的性質進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：MN垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠ABD，∵DC=BC，∴∠CDB=∠CBD，∵，∠C=40°，∴∠CDB=∠CBD=70°，∴∠A=∠ABD=35°．故選：B．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形外角的性質，以及線段垂直平分線的作法與性質，正確得出∠DAB=∠ABD是解題關鍵．3、B【分析】根據軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】①不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

②是軸對稱圖形，故此選項正確；

③是軸對稱圖形，故此選項正確；

④不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；是軸對稱圖形的有2個

故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．4、C【解析】先根據反比例函數經過點（2，-3）求出k的值，再對各選項進行逐一分析即可．【詳解】∵反比例函數經過點（2，-3），∴k=2×-3=-1．A、∵2×3=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；B、∵1×1=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤；C、∵（-1）×1=-1，∴此點在函數圖象上，故本選項正確；D、∵(-2)×（-3）=1≠-1，∴此點不在函數圖象上，故本選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵．5、C【分析】根據題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長方形的面積，再化簡整理即可．【詳解】根據題意，得：（2m+3）2-（m+3）2=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）-（m+3）]=（3m+6）m=3m2+6m.故選C．【點睛】本題主要考查平方差公式的幾何背景，解決此題的關鍵是利用兩正方形的面積表示出長方形的面積．6、B【解析】根據平行線的判定方法結合已知條件逐項進行分析即可得.【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；B、如圖所示，AE=CF，不能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴AFCE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意；D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴AECF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.7、D【分析】逆用同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則進行計算，即可解答．【詳解】∵＝，＝，

∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，

故選D.【點睛】本題考查同底數冪的除法法則以及冪的乘方法則，解題的關鍵是掌握相關法則的逆用.8、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據定理逐個判斷即可．【詳解】A．AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．∵∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定，等腰三角形的性質的應用，能正確根據全等三角形的判定定理進行推理是解答此題的關鍵，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．9、A【解析】根據同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【詳解】解：，A準確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查實數和整式的運算；熟練掌握同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵．10、D【分析】根據軸對稱圖形的定義：經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊，來判斷各個選項可得.【詳解】軸對稱圖形是經過某條直線(對稱軸)對折后，圖形完全重疊滿足條件的只有D故選：D【點睛】本題考查軸對稱的判定，注意區分軸對稱圖形和中心對稱圖形的區別.11、C【分析】依據全等三角形的性質及等量代換即可求出.【詳解】解：∵△ABC≌△DAE，∴AE=BC=2，AC=DE=5，∴CE=AC?AE=3.故選：C.【點睛】找到全等三角形的對應邊是關鍵.12、A【詳解】解：根據對頂角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，內角和為180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故選：A二、填空題（每題4分，共24分）13、(2,?1).【解析】根據點P在第四象限可知其橫坐標為正，縱坐標為負即可確定P點坐標．【詳解】∵點P在第四象限，∴其橫、縱坐標分別為正數、負數，又∵點P到x軸的距離為1，到y軸的距離為2，∴點P的橫坐標為2，縱坐標為?1.故點P的坐標為(2,?1).故答案為：(2,?1).【點睛】此題考查點的坐標，解題關鍵在于掌握第四象限內點的坐標特征.14、1【分析】根據等腰三角形的定義、圓的性質（同圓的半徑相等）分情況討論即可得．【詳解】設點A坐標為，則依題意，有以下三種情況：（1）當時，是等腰三角形如圖1，以點B為圓心、BA為半徑畫圓，除點A外，與坐標軸有三個交點由圓的性質可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（2）當時，是等腰三角形如圖2，以點A為圓心、AB為半徑畫圓，除點B外，與坐標軸有三個交點由圓的性質可知，三點均滿足要求，且是等邊三角形（3）當時，是等腰三角形如圖3，作的角平分線，交x軸于點則，是等腰三角形，即點滿足要求由勾股定理得，則點坐標為作，交y軸于點則，是等邊三角形，即點滿足要求坐標為綜上，符合條件的點共有1個：（其中為同一點）即符合條件的等腰三角形有1個故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義、圓的性質，依據等腰三角形的定義，正確分3種情況討論是解題關鍵．15、?5<a??.【解析】首先利用不等式的基本性質解不等式組，再從不等式的解集中找出適合條件的整數解，在確定字母的取值范圍即可．【詳解】，由①得：x<21，由②得：x>2?3a，不等式組的解集為：2?3a<x<21∵不等式組只有4個整數解為20、19、18、17∴16?2?3a<17∴?5<a??.故答案為：?5<a??.【點睛】此題考查一元一次不等式組的整數解，解題關鍵在于掌握不等式組的運算法則.16、4.1【分析】作BC邊上的高AF，利用等腰三角形的三線合一的性質求BF＝3，利用勾股定理求得AF的長，利用面積相等即可求得AB邊上的高CP的長．【詳解】解：如圖，作AF⊥BC于點F，作CP⊥AB于點P，根據題意得此時CP的值最小；解：作BC邊上的高AF，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BF＝CF＝3，∴由勾股定理得：AF＝4，∴S△ABC＝AB?PC＝BC?AF＝×5CP＝×6×4得：CP＝4.1故答案為4.1．【點睛】此題主要考查直角三角形的性質，解題的關鍵是熟知勾股定理及三角形的面積公式的運用.17、100°【解析】先根據三角形的內角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根據折疊的性質得到∠C′=∠C=40°，再利用三角形的內角和定理以及外角性質得∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=80°，然后利用平角的定義即可求出∠1．【詳解】如圖，∵∠A=65°，∠B=75°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；

又∵將三角形紙片的一角折疊，使點C落在△ABC外，

∴∠C′=∠C=40°，

而∠3+∠2+∠5+∠C′=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，∠2=20°，

∴∠3+20°+∠4+40°+40°=180°，

∴∠3+∠4=80°，

∴∠1=180°-80°=100°．

故答案是：100°．【點睛】考查了折疊前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等．也考查了三角形的內角和定理以及外角性質．18、x=-1或x=1【分析】根據題意，對2x＋1和1的大小分類討論，再根據題意分別列出方程即可求出結論．【詳解】解：當2x+1＜1，即x＜0時，min｛2x+1，1｝=2x+1∴2x+1=x解得：x=-1；當2x+1＞1，即x＞0時，min｛2x+1，1｝=1∴x=1；綜上所述：x=-1或x=1故答案為：x=-1或x=1．【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，掌握題意和分類討論的數學思想是解決此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）直角；（2）DE=CE，理由見解析；（3）理由見解析；（4）1.【分析】（1）根據兩直線平行同旁內角互補可得∠BAM+∠ABN＝110°，然后由角平分線的定義可證∠BAE+∠ABE＝90°，進而可得∠AEB＝90°；（2）過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.由角平分線的性質可證EF=EH，然后根據“AAS”證明△CEF≌△DEH即可；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，可證△ACE≌△AFE，得到∠AEC＝∠AEF，進而證出∠FEB＝∠DEB，然后再證明△BFE≌△BDE，可得結論；（4）延長AE交BD于F，由三線合一可知AB＝BF＝5，AE＝EF，根據“AAS”證明△ACE≌△FDE，可得DF＝AC＝3，設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，根據S△ABE﹣S△ACE＝2，求出x的值，進而可求出△BDE的面積．【詳解】解：（1）∵AM//BN，∴∠BAM+∠ABN＝110°，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴∠BAE＝BAM，∠ABE＝∠ABN，∴∠BAE+∠ABE＝(∠BAM+∠ABN)＝90°，∴∠AEB＝90°；（2）如圖，過點E作EF⊥AM，交AM與F，交BN于H，作EG⊥AB于G.∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，∴EF=EG=EH.∵AM//BN，∴∠CFE=∠EHD.在△CEF和△DEH中，∵∠CFE=∠DHE=90°，∠CFE=∠EHD，EF=EH，∴△CEF≌△DEH，∴DE=CE；（3）在AB上截取AF＝AC，連接EF，在△ACE與△AFE中，，∴△ACE≌△AFE，∴∠AEC＝∠AEF，∵∠AEB＝90°，∴∠AEF+∠BEF＝∠AEC+∠BED＝90°，∴∠FEB＝∠DEB，在△BFE與△BDE中，，∴△BFE≌△BDE，∴BF＝BD，∵AB＝AF+BF，∴AC+BD＝AB；（4）延長AE交BD于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABN，∴AB＝BF＝5，AE＝EF，∵AM//BN，∴∠C＝∠EDF，在△ACE與△FDE中，，∴△ACE≌△FDE，∴DF＝AC＝3，∵BF＝5，∴設S△BEF＝S△ABE＝5x，S△DEF＝S△ACE＝3x，∵S△ABE﹣S△ACE＝2，∴5x﹣3x＝2，∴x＝1，∴△BDE的面積＝1．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，等腰三角形的性質，三角形的面積，以及全等三角形的判定和性質，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．20、（1）畫圖見解析，、；（2）5；（3）【分析】（1）根據關于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數，畫圖求解；（2）利用割補法求三角形面積；（3）設，采用割補法求△ABP面積，從而求解．【詳解】解：（1）如圖：、（2）∴的面積為5（3）設，建立如圖△PMB，連接AM有圖可得：∴解得：∴【點睛】本題考查畫軸對稱圖形，三角形的面積計算，利用數形結合思想采用割補法解題是關鍵．21、（1）(-6，12)；（2）y=-x+4；（3）D(-4，8)【分析】（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，由題意得到三角形BCG為等腰直角三角形，根據BC的長求出CG與BG的長，根據OC－CG求出OG的長，確定出B坐標即可；（2）由題意得到三角形EOF為等腰直角三角形，確定出E與F的坐標，設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F代入求出k與b的值，確定出直線DE解析式；（3）設直線OB解析式為y=mx，把B坐標代入求出m的值，確定出OB解析式，與直線DE解析式聯立求出D坐標即可．【詳解】解：（1）過B作BG⊥x軸，交x軸于點G，在Rt△BCG中，∠BCO=45°，BC=12，∴BG=CG=12，∵C（﹣18，0），即OC=18，∴OG=OC－CG=18－12=6，則B=（﹣6，12）；（2）∵∠EOF=90°，∠OFE=45°，∴△OEF為等腰直角三角形，∴OE=OF=4，即E（0，4），F（4，0），設直線DE解析式為y=kx+b，把E與F坐標代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直線DE解析式為y=﹣x+4；（3）設直線OB解析式為y=mx，把B（-6，12）代入得：m=﹣2，∴直線OB解析式為y=﹣2x，聯立得：，解得：，則D（﹣4，8）．【點睛】此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求一次函數解析式，以及等腰直角三角形的判定與性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．22、（1）日銷售量最大為120千克；（2）；（3）第6天比第13天銷售金額大．【解析】(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時，日銷售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時間x的函數關系式存在兩種形式，根據直線所經過點的坐標，利用待定系數法直接求得函數解析式；(3)觀察圖(1)，根據(2)求出的函數解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知，x＝12時，日銷售量最大，為120千克；(2)0≤x＜12時，設y＝k1x，∵函數圖象經過點(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20時，設y＝k2x+b1，∵函數圖象經過點(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，綜上所述，y與x的函數關系式為；(3)5≤x≤15時，設z＝k3x+b2，∵函數圖象經過點(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6時，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴銷售金額＝60×30＝1800元，x＝13時，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴銷售金額＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天銷售金額大．【點睛】本題考查了一次函數的應用，涉及了待定系數法，二元一次方程組的解法，弄清題意，準確識圖是解題的關鍵.應注意自變量的取值范圍．23、（1）見解析，（-3，5）；（2）見解析，（4，-1）【分析】(1)根據題意畫出圖象即可,從圖象即可得出A1的坐標．(2)根據題意畫出圖象即可,從圖象即可得出C2的坐標．【詳解】(1)△A1B1C1即為所求三角形,A1坐標為:(－3,5)．(2)△A2B2C2即為所求三角形,C2坐標為:(4,－1)．【點睛】本題考查作圖-平移和軸對稱圖形,關鍵在于熟悉作圖的基礎知識．24、（1）A1（0，-4），B1（-4，-1），C1（3，0）；（2）12.5【分析】（1）直接利用關于x軸對稱點的性質得出對應點位置進而得出坐標即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．【詳解】解：（1）由題意可得：∵△ABC和△A1B1C1關于x軸對稱，A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，∴A1（0，－4），B1（-4，-1），C1(3，0)（2）==28-12-3.5=12.5【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應點位置是解題關鍵．25、（1）A點的坐標為（4，2）；（2）N的坐標為（），（）；（3）∠ACO+∠BCO=45°【分析】（1）利用直線AO與直線AC交點為A即可求解；（2）先求出MN的長，再設設M的坐標為（a，2a-6），則則N的坐標為（a，），表示出MN的長度解方程即可；（3）作∠GCO=∠BCO，把∠ACO+∠BCO轉化成∠ACG。題目條件沒出現具體角度，但結論又要求角度的，這個