2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在3×3的正方形網格中有四個格點A，B，C，D，以其中一個點為原點，網格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，則原點可能是（）A．點A B．點B C．點C D．點D2．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5個 B．4個 C．3個 D．2個3．以下列各組數為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（）A． B． C． D．5．已知兩數x，y之和是10，且x比y的2倍大3，則下列所列方程組正確的值是（）A． B． C． D．6．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；②作直線交于點，連接，若，，則的度數為()A． B． C． D．7．下列代數式中，屬于分式的是（）A．5x B． C． D．8．下列運算不正確的是（）A． B． C． D．9．如圖,直線l:,過點A(0,1)作y軸的垂線交直線l于點B,過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1,過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…按此作法繼續下去,則點A2015的坐標為()A．(0，) B．(0,) C．(0,) D．(0,)10．一個三角形的三邊長2、3、4，則此三角形最大邊上的高為（）A． B． C． D．11．若實數x,y,z滿足，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=012．下列命題是真命題的是（）A．直角三角形中兩個銳角互補 B．相等的角是對頂角C．同旁內角互補，兩直線平行 D．若，則二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知：分別是的邊和邊的中點，連接．若則的面積是____________________．14．現在美國麻省理工大學攻讀博士學位的后中國“天才少年”曹源經過潛心研究，發現將兩層石墨烯，旋轉到特定的“魔法角度”（）疊加時，它們可以在零阻力的情況下傳導電子，成為超導體，他因此榮登世界頂級科學期刊《自然》，2018年度十大科學家之首！石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，其理論厚度僅米，將這個數用科學記數法表示為_____________米.15．若有意義,則___________．16．已知等腰三角形一個外角的度數為，則頂角度數為____________.17．長江大橋為三塔斜拉橋．如圖所示，塔左右兩邊所掛的最長鋼索，塔柱底端與點間的距離是米，則的長是_______米．18．若，則的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）甲、乙兩車從城出發勻速行駛至城，在整個行駛過程中，甲、乙離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息解答下列問題：（1）乙車比甲車晚出發多少時間？（2）乙車出發后多少時間追上甲車？（3）求在乙車行駛過程中，當為何值時，兩車相距20千米？20．（8分）解方程組（1）（2）21．（8分）現有一長方形紙片ABCD，如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的長．22．（10分）某校開展以“倡導綠色出行，關愛師生健康”為主題的教育活動．為了了解本校師生的出行方式，在本校范圍內隨機抽查了部分師生，已知隨機抽查的教師人數為學生人數的一半，將收集的數據繪制成下列不完整的兩種統計圖．（1）本次共調查了多少名學生？（2）求學生步行所在扇形的圓心角度數．（3）求教師乘私家車出行的人數．23．（10分）如圖，在中，是邊上一點，是邊的中點，作交的延長線于點．(1)證明：；(2)若，，，求．24．（10分）如圖，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交AC于點M．連接MB，若AB＝8cm，△MBC的周長是14cm．(1)求BC的長；(2)在直線MN上是否存在點P，使PB+CP的值最小？若存在，直接寫出PB+CP的最小值；若不存在，說明理由．25．（12分）解下列方程：；．26．觀察以下等式：，，，，……（1）依此規律進行下去，第5個等式為_______，猜想第n個等式為______（n為正整數）；（2）請利用分式的運算證明你的猜想．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用已知網格結合三個點中存在兩個點關于一條坐標軸對稱，可得出原點位置．【詳解】如圖所示：原點可能是D點．故選D．【點睛】此題主要考查了關于坐標軸對稱點的性質，正確建立坐標系是解題關鍵．2、B【解析】是多項式，是整式；是分式；是整式；是分式；是分式；，是整式；是分式，所以分式共有4個，故選B.3、C【分析】根據勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，不能構成直角三角形，故選項錯誤；B、32+42≠62，不能構成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構成直角三角形，故選項正確；D、62+72≠112，不能構成直角三角形，故選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷是解答此題的關鍵．4、C【解析】關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此可得結論．【詳解】解：∵點M（3，-2）與點N關于x軸對稱，

∴點N的坐標是（3，2）．

故選：C．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數．5、C【分析】根據x，y之和是10，列出方程，再由x比y的2倍大3，列出方程，最后寫成方程組形式即可解題．【詳解】根據題意列出方程組，得：故選C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組的知識，是重要考點，找到等量關系，掌握相關知識是解題關鍵．6、D【分析】根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據中垂線的性質可得：DC=DB，然后根據等邊對等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根據三角形外角的性質即可求出∠CDA，再根據等邊對等角即可求出∠A，然后利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB．【詳解】解：根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°故選D．【點睛】此題考查的是用尺規作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．7、C【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，從而得出答案．【詳解】根據分式的定義

A．是整式，答案錯誤；

B．是整式，答案錯誤；

C．是分式，答案正確；

D．是根式，答案錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了分式的定義，在解題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．8、D【分析】結合選項分別進行同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方的運算，然后選擇正確選項．【詳解】解：A.，計算正確，故本選項錯誤；

B.，計算正確，故本選項錯誤；

C.，原式計算正確，故本選項錯誤；

D.，計算錯誤，故本選項正確.

故選：D．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等知識，掌握運算法則是解答本題的關鍵．9、A【分析】根據所給直線解析式可得l與x軸的夾角，進而根據所給條件依次得到點A1，A2的坐標，通過相應規律得到A2015標即可．【詳解】解：∵直線l的解析式為：，∴直線l與x軸的夾角為30°，

∵AB∥x軸，

∴∠ABO=30°，

∵OA=1，

∴AB=，∵A1B⊥l，

∴∠ABA1=60°，

∴AA1=3，

∴A1（0，4），

同理可得A2（0，16），

…，

∴A2015縱坐標為：42015，

∴A2015（0，42015）．

故選：A．【點睛】本題考查的是一次函數綜合題，先根據所給一次函數判斷出一次函數與x軸夾角是解決本題的突破點；根據含30°的直角三角形的特點依次得到A、A1、A2、A3…的點的坐標是解決本題的關鍵．10、C【分析】根據題意畫出圖形，最長邊BC上的高將BC分為BD和DC兩部分，設BD=x，則DC=4-x，根據Rt△ABD和Rt△ADC有公共邊AD，利用勾股定理構建方程，解之即可求得BD的長度，從而可求得AD的長度．【詳解】解：如下圖，AB=2，AC=3，BC=4，AD為邊BC上的高，設BD=x，則DC=4-x，在Rt△ABD和Rt△ADC中根據勾股定理，，即，解得，，所以．故選：C．【點睛】本題考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三邊，求最長邊上的高，先判斷該三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面積法即可求得；如果不是直角三角形，那么我們可借助高把原三角形分成兩個有公共邊（公共邊即為高）的直角三角形，借助勾股定理構建方程即可解決．需注意的是設未知數的時候不能直接設高，這樣構建的方程現在暫時無法求解．11、D【解析】∵（x﹣z）2﹣4（x﹣y）（y﹣z）=1，∴x2+z2﹣2xz﹣4xy+4xz+4y2﹣4yz=1，∴x2+z2+2xz﹣4xy+4y2﹣4yz=1，∴（x+z）2﹣4y（x+z）+4y2=1，∴（x+z﹣2y）2=1，∴z+x﹣2y=1．故選D．12、C【分析】分別利用直角三角形的性質、對頂角和平行線的判定方法以及絕對值的性質分析得出答案．【詳解】解：A、直角三角形中兩個銳角互余，故此選項錯誤；

B、相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；

C、同旁內角互補，兩直線平行，正確；

D、若|a|=|b|，則a=±b，故此選項錯誤；

故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握相關性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、6cm1【分析】由是的中點，得中線平分的面積，同理平分的面積，從而可得答案．【詳解】解：為的中點，為的中點，故答案為6cm1．【點睛】本題考查的是三角形中線把三角形的面積平分，掌握此性質是解題關鍵．14、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：

故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．15、1【解析】∵有意義，∴x?0，?x?0，∴x=0，則==1故答案為116、或【分析】等腰三角形的一個外角等于，則等腰三角形的一個內角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵一個外角為，∴三角形的一個內角為72°，當72°為頂角時，其他兩角都為、，當72°為底角時，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為或．故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．17、1【分析】根據題意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，從而可求得BC的長．【詳解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案為：1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質；能夠運用數學知識解決實際問題，在實際問題中找著已知條件是正確解答題目的關鍵．18、1【分析】根據題意把（m-n）看作一個整體并直接代入代數式進行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【點睛】本題考查代數式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）乙車比甲車晚出發1小時；（2）乙車出發1.5小時后追上甲車；（3）在乙車行駛過程中，當t為1或2時，兩車相距20千米．【分析】（1）從圖像及題意可直接進行解答；（2）設甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數解析式為，乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數解析式為，然后根據圖像可求出函數解析式，進而聯立兩個函數關系求解；（3）由（2）及題意可分類進行求解，即當乙車追上甲車前和當乙車追上甲車后．【詳解】解：（1）由圖像可得：甲車的圖像是從原點出發，而乙車的圖像經過點，則：所以乙車比甲車晚出發1小時；答：乙車比甲車晚出發1小時．（2）設甲車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，；設乙車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數解析式為，由圖像得，把代入得：，解得，，，解得，（小時）．答：乙車出發1.5小時后追上甲車．（3）由（2）可得：甲車函數解析式為，乙車的函數解析式為，當乙車追上甲車前兩車相距20千米時，，解得；當乙車追上甲車后兩車相距20千米時，，解得；2-1=1（小時）或3-1=2（小時）；在乙車行駛過程中，當t為1或2時，兩車相距20千米．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，熟練掌握一次函數的實際應用是解題的關鍵．20、（1）；（2）【解析】（1）先用①+②算出x,再帶入求y即可；（2）先用②×2-①算出x,再帶入求y即可.【詳解】（1）①+②，得x=3，把x=3代入②得：y-3=2，解得：y=5，所以原方程組的解為：；（2）整理得：②×2-①得：9x=-6，解得：x=，把x=代入①得：-+2y=2，解得：y=所以方程組的解為：【點睛】本題考查的是二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組是解題的關鍵.21、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF=，∴FC=10﹣8=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得，∴EC=6﹣x=，即EC的長為．【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質和勾股定理，利用折疊的性質和矩形的性質得出線段長及未知線段的數量關系，再由勾股定理得出方程是解題的關鍵．22、（1）60名；（2）72°；（3）15【分析】（1）利用出行方式為騎自行車的學生人數除以其所占學生調查總人數的百分比即可求出結論；（2）利用學生步行的人數除以學生調查總人數再乘360°即可求出結論；（3）求出教師的調查總人數減去步行、乘公交車、騎自行車的教師的人數即可求出結論．【詳解】解：（1）15÷25%=60（名）答：本次共調查了60名學生．（2）答：學生步行所在扇形的圓心角為72°（3）答：教師乘私家車出行人數為15人．【點睛】此題考查的是條形統計圖和扇形統計圖，結合條形統計圖和扇形統計圖得出有用信息是解決此題的關鍵．23、（1）見解析；（2）3【分析】（1）根據平行線的性質可得∠A=∠FCE，∠ADE=∠F，根據中點的定義可得AE=CE，最后利用AAS即可證出；（2）根據等角對等邊即可求出AB=AC=10，然后根據（1）中全等可得AD=CF=7，即可求出．【詳解】（1