2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，點在線段上，在的同側作角的直角三角形和角的直角三角形，與，分別交于點，，連接.對于下列結論：①；②；③圖中有5對相似三角形；④．其中結論正確的個數是()A．1個 B．2個 C．4個 D．3個2．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC，，DE=6，則BC的長為（）A．8 B．9 C．10 D．123．在半徑為的圓中，挖出一個半徑為的圓面，剩下的圓環的面積為，則與的函數關系式為（）A． B． C． D．4．如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.25．如圖，在矩形中，，為邊的中點，將繞點順時針旋轉，點的對應點為，點的對應點為，過點作交于點，連接、交于點，現有下列結論：①；②；③；④點為的外心．其中正確的是（）A．①④ B．①③ C．③④ D．②④6．的倒數是（）A． B． C． D．7．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天我市下雨B．拋一枚硬幣，正面朝下C．購買一張福利彩票中獎了D．擲一枚骰子，向上一面的數字一定大于零8．若反比例函數y＝的圖象經過點(2，－1)，則該反比例函數的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限9．如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=（）A．120° B．130° C．140° D．150°10．若二次函數的圖象經過點P

(-1，2)，則該圖象必經過點()A．(1，2) B．(-1，-2) C．(-2，1) D．(2，-1)二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P與OA、OB分別相切于點F、E，并且與弧AB切于點C，則扇形OAB的面積與⊙P的面積比是．12．如圖，，，△A2B2B3是全等的等邊三角形，點B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點P，交A1B1于點Q，則PB1∶QB1的值為___．13．設二次函數y＝x2﹣2x﹣3與x軸的交點為A，B，其頂點坐標為C，則△ABC的面積為_____．14．從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個自然數中，任取一個數是奇數的概率是．15．二次函數(其中m>0),下列命題：①該圖象過點(6，0)；②該二次函數頂點在第三象限；③當x>3時，y隨x的增大而增大；④若當x<n時，都有y隨x的增大而減小，則.正確的序號是____________.16．小明練習射擊，共射擊次，其中有次擊中靶子，由此可估計，小明射擊一次擊中靶子的概率約為__________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，將Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，點B經過的路徑為，則圖中陰影部分的面積是_____．18．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標為（﹣3，4），則平面直角坐標系的原點O與⊙P的位置關系是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪被感染后就會有144臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染多少臺電腦？20．（6分）已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一個根為﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有實數根，求k的取值范圍．21．（6分）解方程：x2－4x－7＝0.22．（8分）某企業設計了一款工藝品，每件成本40元，出于營銷考慮，要求每件售價不得低于40元，但物價部門要求每件售價不得高于60元．據市場調查，銷售單價是50元時，每天的銷售量是100件，而銷售單價每漲1元，每天就少售出2件，設單價上漲元．（1）求當為多少時每天的利潤是1350元？（2）設每天的銷售利潤為，求銷售單價為多少元時，每天利潤最大？最大利潤是多少？23．（8分）如圖，直線y＝x+b與雙曲線y＝（k為常數，k≠0）在第一象限內交于點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B，C兩點．（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）點P在x軸上，且△BCP的面積等于2，求P點的坐標．24．（8分）某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規定每千克售價不低于成本，且利潤率不得高于50%.經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數關系，部分數據如下表：售價x（元/千克）455055銷售量y（千克）11010090（1）求y與x之間的函數表達式，并寫出自變量的范圍；（2）設每天銷售該商品的總利潤為W（元），求W與x之間的函數表達式（利潤=收入-成本），并求出售價為多少元時每天銷售該商品所獲得最大利潤，最大利潤是多少？25．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，D為的中點．過點D作直線AC的垂線，垂足為E，連接OD．（1）求證：∠A=∠DOB；（2）DE與⊙O有怎樣的位置關系？請說明理由．26．（10分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】如圖，設AC與PB的交點為N，根據直角三角形的性質得到，根據相似三角形的判定定理得到△BAE∽△CAD，故①正確；根據相似三角形的性質得到∠BEA＝∠CDA，推出△PME∽△AMD，根據相似三角形的性質得到MP?MD＝MA?ME，故②正確；由相似三角形的性質得到∠APM＝∠DEM＝90，根據垂直的定義得到AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，于是得到圖中相似三角形有6對，故③不正確．【詳解】如圖，設AC與PB的交點為N，∵∠ABC＝∠AED＝90，∠BAC＝∠DAE＝30，∴，∠BAE＝30＋∠CAE，∠CAD＝30＋∠CAE，∴∠BAE＝∠CAD，∴△BAE∽△CAD，故①正確；∵△BAE∽△CAD，∴∠BEA＝∠CDA，∵∠PME＝∠AMD，∴△PME∽△AMD，∴，∴MP?MD＝MA?ME，故②正確；∴，∵∠PMA＝∠EMD，∴△APM∽△DEM，∴∠APM＝∠DEM＝90，∴AP⊥CD，故④正確；同理：△APN∽△BCN，△PNC∽△ANB，∵△ABC∽△AED，∴圖中相似三角形有6對，故③不正確；故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．2、C【解析】根據相似三角形的性質可得，再根據，DE=6，即可得出，進而得到BC長．【詳解】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，又∵，DE=6，∴，∴BC=10，故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質的運用，在判定兩個三角形相似時，應注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發揮基本圖形的作用．3、D【分析】根據圓環的面積=大圓的面積－小圓的面積，即可得出結論．【詳解】解：根據題意：y=故選D．【點睛】此題考查的是圓環的面積公式，掌握圓環的面積=大圓的面積－小圓的面積是解決此題的關鍵．4、C【分析】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，連接CO，根據折疊的性質得到OE＝OF，根據直角三角形的性質求出∠CAB，再得到∠COB，再分別求出S△ACO與S扇形BCO即可求解.．【詳解】作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E，由折疊的性質可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，連接CO，故∠BOC=60°∵∴r=2，OE=1,AC=2AE=2×=2∴線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積為S△ACO+S扇形BCO===≈3.8故選C.【點睛】本題考查的是翻折變換的性質、圓周角定理，扇形的面積求解，解題的關鍵是熟知折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．5、B【分析】根據全等三角形的性質以及線段垂直平分線的性質，即可得出；根據，且，即可得出，再根據，即可得出不成立；根據，，運用射影定理即可得出，據此可得成立；根據不是的中點，可得點不是的外心．【詳解】解：為邊的中點，，又，，，，，又，垂直平分，，，故①正確；如圖，延長至，使得，由，，可得，可設，，則，由，，可得，，，，由，可得，而，，，即，不成立，故②錯誤；，，，又，，，故③正確；，是的外接圓的直徑，，當時，，不是的中點，點不是的外心，故④錯誤．綜上所述，正確的結論有①③，故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，矩形的性質以及旋轉的性質的綜合應用，解決問題的關鍵是運用全等三角形的對應邊相等以及相似三角形的對應邊成比例進行推導，解題時注意：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，故外心到三角形三個頂點的距離相等．6、A【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數進行解答即可．【詳解】解：∵×1=1，∴的倒數是1．故選A．【點睛】本題考查了倒數的概念，熟記倒數的概念是解答此題的關鍵．7、D【分析】根據定義進行判斷．【詳解】解：必然事件就是一定發生的事件，隨機事件是可能發生也可能不發生的事件，由必然事件和隨機事件的定義可知，選項A，B，C為隨機事件，選項D是必然事件，故選D．【點睛】本題考查必然事件和隨機事件的定義．8、D【解析】試題分析：反比例函數的圖象經過點，求出K=-2，當K>0時反比例函數的圖象在第一、三象限，當K〈0時反比例函數的圖象在第二、四象限，因為-2〈0，D正確．故選D考點：反比例函數的圖象的性質．9、C【解析】試題分析：如圖，延長AC交EF于點G；∵AB∥EF，∴∠DGC=∠BAC=50°；∵CD⊥EF，∴∠CDG=90°，∴∠ACD=90°+50°=140°，故選C．考點：垂線的定義；平行線的性質；三角形的外角性質10、A【分析】先確定出二次函數圖象的對稱軸為y軸，再根據二次函數的對稱性解答．【詳解】解：∵二次函數y=ax2的對稱軸為y軸，

∴若圖象經過點P（-1，2），

則該圖象必經過點（1，2）．

故選：A．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，主要利用了二次函數圖象的對稱性，確定出函數圖象的對稱軸為y軸是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【詳解】依題意連接OC則P在OC上，連接PF,PE則PF⊥OA,PE⊥OB,由切線長定理可知四邊形OEPF為正方形，且其邊長即⊙P的半徑（設⊙P的半徑為r）∴OP=又OC=OP+PC=+r=(1+)r即扇形OAB的(1+)r,∴12、【分析】根據題意說明PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，從而說明△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的關系以及QB1和A2B2的關系，根據A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【詳解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等邊三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴,,∴，，∵，∴PB1∶QB1=A2B3∶A2B2=2：3.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，平行線的判定，正確的識別圖形是解題的關鍵．13、1【解析】首先求出A、B的坐標，然后根據坐標求出AB、CD的長，再根據三角形面積公式計算即可．【詳解】解：∵y＝x2﹣2x﹣3，設y＝0，∴0＝x2﹣2x﹣3，解得：x1＝3，x2＝﹣1，即A點的坐標是（﹣1，0），B點的坐標是（3，0），∵y＝x2﹣2x﹣3，＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點C的坐標是（1，﹣4），∴△ABC的面積＝×4×4＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，二次函數的三種形式的應用，主要考查學生運用性質進行計算的能力，題目比較典型，難度適中．14、．【解析】試題分析：∵從1到9這九個自然數中一共有5個奇數，∴任取一個數是奇數的概率是：．故答案是．考點：概率公式．15、①④【分析】先將函數解析式化成交點時后，可得對稱軸表達式，及與x軸交點坐標，由此可以判斷增減性.【詳解】解：，對稱軸為，①，故該函數圖象經過，故正確；②，，該函數圖象頂點不可能在第三象限，故錯誤；③，則當時，y隨著x的增大而增大，故此項錯誤；④當時，即，y隨著x的增大而減小，故此項正確.【點睛】本題考查了二次函數的性質，掌握二次函數的性質是解題的關鍵.16、0.9【分析】根據頻率=頻數÷數據總數計算即可得答案．【詳解】∵共射擊300次，其中有270次擊中靶子，∴射中靶子的頻率為=0.9，∴小明射擊一次擊中靶子的概率約為0.9，故答案為：0.9【點睛】本題考查利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．17、【解析】先根據勾股定理得到AB＝，再根據扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD.【詳解】解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝＝，∴S扇形ABD＝＝，又∴Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S陰影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案是：．【點睛】本題考查了扇形的面積公式：S＝，也考查了勾股定理以及旋轉的性質．18、點O在⊙P上【分析】由勾股定理等性質算出點與圓心的距離d，則d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上；當d＜r時，點在圓內．【詳解】解：由勾股定理，得OP＝＝5，d＝r＝5，故點O在⊙P上．故答案為點O在⊙P上.【點睛】此題考查點與圓的位置關系的判斷．解題關鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．三、解答題(共66分)19、每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【分析】設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，根據經過兩輪被感染后就會有（1+x）2臺電腦被感染，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【詳解】解：設每輪感染中平均一臺電腦感染x臺，依題意，得：（1+x）2＝144，解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一臺電腦感染11臺．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用-傳播問題，掌握傳播問題中的等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．20、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判別式是非負數，且二次項系數不等于2．【詳解】解：（2）將x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有實數根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范圍是k≤5且k≠2．21、【解析】x2－4x－7＝0,∵a=1,b=-4,c=-7,∴△=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,∴x=,∴.22、（1）時，每天的利潤是1350元；（2）單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元【分析】（1）根據每天的利潤=單件的利潤×銷售數量列出方程，然后解方程即可；（2）根據每天的利潤=單件的利潤×銷售數量表示出每天的銷售利潤，再利用二次函數的性質求最大值即可．【詳解】（1）由題意得，即，解得：，∵物價部門要求每件不得高于60元，∴，即時每天的利潤是1350元；（2）由題意得：，∵拋物線開口向下，對稱軸為，在對稱軸左側，隨的增大而增大，且，∴當時，（元），當時，售價為（元），∴單價為60元時，每天利潤最大，最大利潤是1600元．【點睛】本題主要考查一元二次方程和二次函數的應用，掌握一元二次方程的解法和二次函數的性質是解題的關鍵．23、（1）y＝；y＝x+1；（2）P點的坐標為（3，0）或（﹣5，0）．【解析】（1）把A（1，2）代入雙曲線以及直線y＝x+b，分別可得k，b的值；（2）先根據直線解析式得到BO＝CO＝1，再根據△BCP的面積等于2，即可得到P的坐標．【詳解】解：（1）把A（1，2）代入雙曲線y＝，可得k＝2，∴雙曲線的解析式為y＝；把A（1，2）代入直線y＝x+b，可得b＝1，∴直線的解析式為y＝x+1；（2）設P點的坐標為（x，0），在y＝x+1中，令y＝0，則x＝﹣1；令x＝0，則y＝1，∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO，∵△BCP的面積等于2，∴BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2，解得x＝3或﹣5，∴P點的坐標為（3，0）或（﹣5，0）．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，解題時注意：反比例函數與一次函數交點的坐標同時滿足兩個函數解析式．24、（1）y=-2x+200(40≤x≤60)；（2）售價