武漢理工大學《自動控制原理》課程設計目錄TOC\o"1-4"\h\u15696摘要 2228981串聯滯后校正原理 333072設計思路及設計框架 3200832.1設計思路 391122.2設計框架圖 47993設計方案論證 57863.1校正前系統分析與計算 5136493.1.1最小K值的系統頻域分析 679943.1.2校正前系統的伯德圖 7232343.1.3校正前系統的根軌跡 727753.2滯后校正的網絡函數 8100473.2.1校正后系統分析及程序 835833.2.2校正后系統的伯德圖 1081963.2.3校正后系統的根軌跡 10267733.3用Matlab對校正前后的系統進行仿真分析 12242463.3.1校正前后系統單位階躍響應 12270833.3.2系統校正前后參數分析 13105774設計小結 153292結束語 1628310參考文獻 17摘要由于滯后校正網絡具有低通濾波器的特性，因而當它與系統的不可變部分串聯相連時，會使系統開環頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率Ｗc減小，從而有可能使系統獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統同時滿足動態和靜態的要求?？蛇\用于以下場所：1.在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯滯后校正。2.保持原有的已滿足要求的動態性能不變，而用以提高系統的開環增益，減小系統的穩態誤差。關鍵詞：滯后校正網絡相位裕度開環增益穩態誤差轉子繞線機控制系統的串聯滯后校正設計1串聯滯后校正原理滯后校正就是在前向通道中串聯傳遞函數為的校正裝置來校正控制系統，的表達式如下所示。(1.1)其中，參數a、T可調，滯后校正的高頻段是負增益。因此，滯后校正對系統中高頻噪聲有削弱作用，增強了抗干擾能力?？梢岳脺笮Ｕ倪@一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統的截止頻率，提高系統的相位裕度，以改善系統的暫態性能。滯后校正的基本原理是利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性使系統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相位裕度。或者，是利用滯后網絡的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統的穩態精度。可以說，滯后校正在保持暫態性能不變的基礎上，提高開環增益。也可以等價地說滯后校正可以補償因開環增益提高而發生的暫態性能的變化。2設計思路及設計框架2.1設計思路具有相位滯后，相位滯后會給系統特性帶來不良影響。解決這一問題的措施之一是使滯后校正的零極點靠得很近，使之產生的滯后相角很小，這是滯后校正零極點配置的原則之一；措施之二是使滯后校正零極點靠近原點，盡量不影響中頻段，這是滯后校正零極點配置的原則之二。利用滯后網絡進行串聯校正控制的基本原理，是利用滯后網絡的高頻幅值衰減特性，使已校正的系統截止頻率下降，從而使系統獲得足夠的相角裕度。因此，滯后網絡的最大滯后角應力求避免發生在系統截止頻率附近。在系統響應速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可采用串聯校正。此外，如果待校正的系統已具備滿意的動態性能，僅穩態性能不滿足指標要求，也可采用串聯滯后校正以提高系統的穩態精度，同時保持其動態性能仍滿足要求。如果在滯后校正網絡后串聯一個放大倍數為的放大器，則對數幅頻特性變為如圖1-1所示，而相頻特性不變。這時中高頻增益為0db，因此滯后校正不影響系統的中高頻特性，但低頻增益增加了20lgdB，滯后校正利用這一特性，提高了系統的穩態精度，而又不改變系統暫態性能，這是滯后校正的作用之二。系統串聯滯后校正環節后，能夠在保證暫態性能不變的前提下，允許把開環增益提高而不是它本身能把開環增益提高。 圖1-1校正后幅頻特性2.2設計框架圖如果所研究的系統為單位反饋最小相位系統，則應用頻率法設計串聯滯后校正網絡的步驟如下：圖2-1流程圖3設計方案論證 當控制系統的性能指標不能滿足期望的特性指標時，需要在已選定的系統不可變部分（包括測量元件，比較元件，放大元件及執行機構等）的基礎上加入一些裝置（即校正裝置），使系統能滿足各項性能指標。3.1校正前系統分析與計算用MATLAB作出滿足初始條件的最小K值的系統伯德圖，計算系統的幅值裕度和相位裕度。3.1.1最小K值的系統頻域分析已知轉子繞線機控制系統的開環傳遞函數是：（靜態誤差系數） 所以最小的K值為：K=1500故：（3.1）相位裕度：先求穿越頻率（3.2）在穿越頻率處=1,由于w較小，故可以近似為解得Wc9rad/s穿越頻率處的相角為：相角裕度為：deg幅值裕度：先求相角穿越頻率：即：由三角函數關系得：（3.3）所以，幅值裕度為：（3.4）使用MATLAB軟件可直接得到系統的BODE圖和相角,幅值裕度。程序的代碼如下：num=[1500];den=[1,20,75,0];bode(num,den)gridG=tf(1500,[120750]);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(G);3.1.2校正前系統的伯德圖圖3-1校正前系統的的伯德圖Matlab仿真結果為：Gm=1dB，Pm=-0.0004deg（與理論計算結果相同）3.1.3校正前系統的根軌跡使用MATLAB畫根軌跡代碼如下：num=1500den=conv(conv([1,0],[1,5]),[1,15])rlocus(num,den)title('控制系統未校正前根軌跡圖')得到圖形如圖3-2所示。圖3-2校正前的根軌跡3.2滯后校正的網絡函數3.2.1校正后系統分析及程序求滯后校正的網絡函數可以按設計原理所講述的方法進行求解，但過程比較麻煩，這里介紹使用matlab進行編程求解的方法。操作簡單，可快速得到結果?，F要求校正后系統的相角裕度，所以，其中補償角度取設滯后校正器的傳遞函數為：（3.5）校正前的開環傳遞函數為：（3.6）故用matlab編寫的求滯后校正的程序代碼如下：k0=1500;n1=1;d1=conv(conv([10],[15]),[115]);Go=tf(k0*n1,d1);[mag,phase,w]=bode(Go);Mag=20*log10(mag);Pm=60;Pm1=Pm+6;Qm=Pm1*pi/180;b=(1-sin(Qm))/(1+sin(Qm));Lcdb=-20*log10(b);wc=spline(Mag,w,Lcdb);T=10/(wc*b);Tz=b*T;Gc=tf([Tz1],[T1])圖3-3程序圖故得到結果為(3.7)3.2.2校正后系統的伯德圖使用matlab檢驗是否符合要求，程序代碼為：K=1500;n1=1;d1=conv(conv([10],[15]),[115]);s1=tf(K*n1,d1);n2=[11.261];d2=[249.21];s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;[mag,phase,w]=bode(sys);margin(sys)圖3-4校正后系統的伯德圖Matlab仿真結果為：Gm=26.7dBPm=71deg（符合設計要求）3.2.3校正后系統的根軌跡系統校正后的開環傳遞函數為：（3.8）使用MATLAB畫根軌跡代碼如下：num=1500*[11.26,1]den=conv(conv(conv([1,0],[1,5]),[1,15]),[249.2,1])rlocus(num,den)title('控制系統未校正前根軌跡圖')圖3-5校正后系統的根軌跡圖3-6校正后系統的右方根軌跡放大圖3.3用Matlab對校正前后的系統進行仿真分析3.3.1校正前后系統單位階躍響應系統未校正前的開環傳遞函數為：(3.9)單位負反饋閉環傳遞函數為(3.10)系統校正后的開環傳遞函數為：(3.11)單位負反饋閉環傳遞函數為(3.12)使用MATLAB求校正前系統單位階躍響應的性能指標代碼如下：num=1500;den=[120751500];t=0:0.001:5;G=tf(num,den);sys=feedback(G,1);figure(1);grid;step(sys,t);圖3-7校正前單位階躍響應圖使用MATLAB求校正后系統單位階躍響應的性能指標代碼如下：num=1500*[11.26,1]den=[249.2,4985.6,18710,16965,1500]Lsys=tf(num,den);[y,t,x]=step(Lsys);plot(t,y)圖3-8校正后單位階躍響應圖由圖3-7可以看出，校正前系統不穩定，加入滯后校正系統之后，系統穩定，超調量很小，從始到終系統將近于一條直線，反應速度也比校正前的快，系統的各項性能指標都得到了很大的提高，大大改善了系統的性能。3.3.2系統校正前后參數分析由MATLAB程序可以計算出系統的時域性能指標：①校正前的計算程序如下：num1=[1500];den1=[120751500];t=0:0.001:50;G=tf(num1,den1);sys=feedback(G,1);y=step(sys,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001得到的結果：Tr=0.2540,Tp=49.6660,Mp=2.0758e+027,Ts=49.9990②校正后的計算程序如下：k=1500;num=[k*11.26,k];den0=conv(conv(conv([1,0],[1,5]),[1,15]),[249.2,1]);den=conv(den0,[249.2,1]);t=0:0.001:50;G1=tf(num,den);sys=feedback(G1,1);y=step(sys,t);r=1;whiley(r)<1.00001;r=r+1;end;Tr=(r-1)*0.001[ymax,p]=max(y);Tp=(p-1)*0.001Mp=ymax-1s=50000;whiley(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end;Ts=(s-1)*0.001Tr=20.6200Tp=45.2210Mp=2.1230Ts=49.99904設計小結由上分析可知：在滯后校正中我們利用的是滯后校正網絡在高頻段的衰減特性，而不是其相位的滯后特性。對系統進行滯后校正后改善了系統的穩定性能。滯后校正網絡實質上是一個低通濾波器，對低頻信號有較高的增益，從而減小了系統的穩態誤差。同時由于滯后校正在高頻段的衰減作用，使增益剪切頻率移到較低的頻率上，保證了系統的穩定性。結束語第三次做課程設計，仍然充滿了好奇與興奮。拿到題目后，很安慰，因為在剛剛結束的自控課程中學過所涉及到的內容。在通過去圖書館以及上網查閱資料中，漸漸意識到，要做出一個仿真及編程并不是一件易事。在于同學的相互鼓勵與幫助下，都順利完成了課設內容及報告。但是我在用matlab仿真過程中遇到了問題。第一，編程過程中，經常由于中英文沒有及時轉換而不能得到所需的結果。第二，因為沒有涉及過編程這方面的內容，通過查閱各種資料，我對自控原理有了更進一步的認識。通過這次實地的著手操作確實收獲了很多，由被動接受知識到主動思考完成實際功能，培養了自己的設計思維，增強了