18.2.2菱形第1課時菱形的性質18.2.2菱形第1課時菱形的性質1

平行四邊形鄰邊相等菱形如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.平行四邊形鄰邊相等菱形如果改變了邊的長度2

有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

問：如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，3BDAC菱形是軸對稱圖形探究菱形的性質(2)從圖中你能得到哪些結論?并說明理由.提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討(1)菱形是軸對稱圖形嗎?如果是，指出它的對稱軸。BDAC菱形是軸對稱圖形探究菱形的性質(2)從圖中你能得到哪4由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.菱形的性質：菱形的性質1：菱形的四條邊都相等。BDAC由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，菱形的性質5已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，證明6

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.

角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.菱形的特殊性質平行四邊形的性質歸納菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所71.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，則△ABD的周長是(

)C練習2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.第1題圖第2題圖6cm1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝C練習28∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.(4)菱形的一個內角為120°,平分這個內角的對角∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°那么能否利用平行四邊形解：∵四邊形ABCD是菱形(1)菱形是軸對稱圖形嗎?如果是，指出它的對稱軸。BD=2BO=203≈34.問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.同理：AC平分∠BCD；證明：∵四邊形ABCD是菱形，面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半∴∠AFD=∠EDC.命題：菱形的對角線互相垂直平分，例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOABO=AB－AO=20－10=103解：∵四邊形ABCD是菱形，3

如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=39問題2

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么發現？菱形的面積=

底×高=

對角線乘積的一半問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于10已知四邊形ABCD是菱形∴∠CBE=∠CDE．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點OBD=2BO=203≈34.ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？(2)菱形ABCD的面積∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形.∴AC=2AE=2×12=24(cm).則菱形的邊長是_______.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A.AC=2AO=20cm，∵菱形ABCD的周長是8cm．命題：菱形的對角線互相垂直平分，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.BO=AB－AO=20－10=103兩條對角線互相垂直平分；∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，同理：AC平分∠BCD；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半已知四邊形ABCD是菱形【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行11

例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）2ABCDO解：∵花壇ABCD的形狀是菱形∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10BO=AB－AO=20－10=103∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20cm，BD=2BO=203≈34.64（cm）≈花壇的面積：S=4×S=AC·BD=2003346.4(cm)菱形ABCD△OAB例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC12【變式題】

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形.∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，【變式題】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的13已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度數；（2）對角線AC、BD的長；（3）菱形ABCD的面積。ABCDEO已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB14ABCDO如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O（2）有哪些特殊的三角形？（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ABCDO如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O15相等的線段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的線段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已161.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（）A.18B.16C.15D.14B1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

17∴四邊形OBEC為平行四邊形.同理：AC平分∠BCD；BO=AB－AO=20－10=103已知四邊形ABCD是菱形∴AC=2AE=2×12=24(cm).同理：AC平分∠BCD；（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？∴AC=2AE=2×12=24(cm).∴∠AFD=∠CBE．【變式題】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是8cm．求：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.證明：∵四邊形ABCD是菱形，(2)∵CE∥DB，BE∥AC，解：∵四邊形ABCD是菱形面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，∵OB＝OD＝3cm，那么能否利用平行四邊形Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°3.根據下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______.3cm30°ABCOD5cm∴四邊形OBEC為平行四邊形.3cm30°ABCOD5cm18(4)菱形的一個內角為120°,平分這個內角的對角線長為11cm，菱形的周長為______.44cm(5)菱形的面積為64cm2，兩條對角線的比為1∶2,

那么菱形最短的那條對角線長為_______.8cmABCOD(4)菱形的一個內角為120°,平分這個內角的對角44cm(194.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對求:20問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.∵四邊形ABCD是菱形,（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，∴AC=2AE=2×12=24(cm).∴∠ABC+∠BAD=180°.18B.∵菱形ABCD的周長是8cm．又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴AC=2AE=2×12=24(cm).∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°同理：AC平分∠BCD；有關菱形問題可轉化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決_______.∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°5、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的5、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，已知AB=5cm，AO=4cm，求對角線BD的長。ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∴OB=3∴BD=2OB=6cm543有關菱形問題可轉化為直角三角形或等腰三角形的問題來解決問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于216如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E．求證：∠AFD=∠CBE．

證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE6如圖，四邊形ABCD是菱形，F是AB上一點，DF交AC于E227.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝5cm，OD＝3cm；過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積．解：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在Rt△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四邊形OBEC為平行四邊形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四邊形OBEC為矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．7.如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝5c23菱形的性質菱形的性質有關計算邊1.周長=邊長的四倍2.面積=底×高=兩條對角線乘積的一半角對角線1.兩組對邊平行且相等；2.四條邊相等兩組對角分別相等，鄰角互補1.兩條對角線互相垂直平分；2.每一條對角線平分一組對角菱形的性質菱形的性質有關計算邊1.周長=邊長的四倍角對角線12418.2.2菱形第1課時菱形的性質18.2.2菱形第1課時菱形的性質25

平行四邊形鄰邊相等菱形如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？AB=BCABCD四邊形ABCD是菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形是特殊的平行四邊形.平行四邊形不一定是菱形.平行四邊形鄰邊相等菱形如果改變了邊的長度26

有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？

問：如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，27BDAC菱形是軸對稱圖形探究菱形的性質(2)從圖中你能得到哪些結論?并說明理由.提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討(1)菱形是軸對稱圖形嗎?如果是，指出它的對稱軸。BDAC菱形是軸對稱圖形探究菱形的性質(2)從圖中你能得到哪28由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，故：菱形的性質2：菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的所有性質.菱形的性質：菱形的性質1：菱形的四條邊都相等。BDAC由于平行四邊形的對邊相等，而菱形的鄰邊相等，菱形的性質29已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，證明：∵四邊形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，

又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四條邊都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求證：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命題：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；已知：菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，如下圖，證明30

菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.對稱性：是軸對稱圖形.邊：四條邊都相等.對角線：互相垂直，且每條對角線平分一組對角.

角：對角相等.邊：對邊平行且相等.對角線：相互平分.菱形的特殊性質平行四邊形的性質歸納菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所311.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝

5，則△ABD的周長是(

)C練習2.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.第1題圖第2題圖6cm1.如圖，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝C練習232∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.(4)菱形的一個內角為120°,平分這個內角的對角∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°那么能否利用平行四邊形解：∵四邊形ABCD是菱形(1)菱形是軸對稱圖形嗎?如果是，指出它的對稱軸。BD=2BO=203≈34.問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.如圖，菱形ABCD的周長為48cm，對角線AC、BD相交于O點，E是AD的中點，連接OE，則線段OE的長為_______.同理：AC平分∠BCD；證明：∵四邊形ABCD是菱形，面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半∴∠AFD=∠EDC.命題：菱形的對角線互相垂直平分，例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOABO=AB－AO=20－10=103解：∵四邊形ABCD是菱形，3

如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD∥BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB

，∴∠DAE＝∠AEB，∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，

∴∠ABC=∠DAE，

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.

又∵AD＝BA

，∴△AOD≌△BEA

，∴AO＝BE.∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=333問題2

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC

+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.你有什么發現？菱形的面積=

底×高=

對角線乘積的一半問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于34已知四邊形ABCD是菱形∴∠CBE=∠CDE．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點OBD=2BO=203≈34.ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BD如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？(2)菱形ABCD的面積∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形.∴AC=2AE=2×12=24(cm).則菱形的邊長是_______.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A.AC=2AO=20cm，∵菱形ABCD的周長是8cm．命題：菱形的對角線互相垂直平分，定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.BO=AB－AO=20－10=103兩條對角線互相垂直平分；∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，同理：AC平分∠BCD；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，【菱形的面積公式】

菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形的面積嗎?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:計算菱形的面積除了上式方法外,利用對角線能計算菱形的面積公式嗎?

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半已知四邊形ABCD是菱形【菱形的面積公式】菱形是特殊的平行35

例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60度，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.01m）2ABCDO解：∵花壇ABCD的形狀是菱形∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=×60°=30°在Rt△OAB中，AO=AB=×20=10BO=AB－AO=20－10=103∴花壇的兩條小路長AC=2AO=20cm，BD=2BO=203≈34.64（cm）≈花壇的面積：S=4×S=AC·BD=2003346.4(cm)菱形ABCD△OAB例1如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC36【變式題】

如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°.∵∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=×∠ABC=30°，△ABC是等邊三角形.∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，【變式題】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的37已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度數；（2）對角線AC、BD的長；（3）菱形ABCD的面積。ABCDEO已知如圖，菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB38ABCDO如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O（2）有哪些特殊的三角形？（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？ABCDO如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O39相等的線段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已知四邊形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°

∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△ABC≌△ACDABCDO12345678相等的線段：相等的角：等腰三角形：直角三角形：全等三角形：已401.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則△ABD的周長等于（）A.18B.16C.15D.14B1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）

41∴四邊形OBEC為平行四邊形.同理：AC平分∠BCD；BO=AB－AO=20－10=103已知四邊形ABCD是菱形∴AC=2AE=2×12=24(cm).同理：AC平分∠BCD；（1）圖中有哪些線段是相等的？哪些角是相等的？∴AC=2AE=2×12=24(cm).∴∠AFD=∠CBE．【變式題】如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是8cm．求：菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質外，還有平行四邊形所沒有的特殊性質.證明：∵四邊形ABCD是菱形，(2)∵CE∥DB，BE∥AC，解：∵四邊形ABCD是菱形面積：S菱形=底×高=對角線乘積的一半（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，∵OB＝OD＝3cm，那么能否利用平行四邊形Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°3.根據下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長是12cm，那么它的邊長是______.（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，則∠BAC＝_______.（3）菱形ABCD的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則菱形的邊長是_______.3cm30°ABCOD5cm∴四邊形OBEC為平行四邊形.3cm30°ABCOD5cm42(4)菱形的一個內角為120°,平分這個內角的對角線長為11cm，菱形的周長為______.44cm(5)菱形的面積為64cm2，兩條對角線的比為1∶2,

那么菱形最短的那條對角線長為_______.8cmABCOD(4)菱形的一個內角為120°,平分這個內角的對角44cm(434.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對角線BD長10cm.求:(1)對角線AC的長度;(2)菱形ABCD的面積.解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面積∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE4.如圖,四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形,其中對求:44問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O,試用對角線表示出菱形ABCD的面積.∵四邊形ABCD是菱形,（3）菱形ABCD的兩條對