第六章節實數6.1平方根6.2立方根6.3實數第六章節實數6.1平方根平方根一、算術平方根1、定義如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么將這個正數x稱為a的算術平方根，即我們把a的算術平方根記為，讀作根號a，特別地，0的算術平方根為0x2=a（x≥0）互為逆運算a稱為被開方數，因為a代表是x2，所以a≥0（a為非負數）平方根一、算術平方根1、定義x2=a（x≥0）互為逆運算a稱a的算術平方根為x；即

（x2=a）

9的算術平方根為

；即=

（32=9）

4的算術平方根為

；即=

（22=4）

16的算術平方根為

；

即=

（42=16）2的算術平方根為

；即=

（誰的平方等于2呢）所有的被開方數都可以開的盡方嗎？開的盡方：被開方數a經過開方運算之后是個有理數沒有有理數的平方會等于2，=1.414213.......所以開不盡方，為無限不循環小數；所以2的算術平方根為總結：可以表示為對a進行開方運算，可以表示對a進行開方運算之后的結果a的算術平方根為x；即練習題：求下列各數的算術平方根:(1)144(2)64(3)92(4)(5)(6)5(7)的算術平方根是多少？練習題：2、性質：①正數的算術平方根是正數

0的算術平方根是0

負數沒有算術平方根②被開方數a表示一個正數的平方，所以a≥0表示被開方之后的結果，也就是定義中的一個正數x，所以綜上：算術平方根具有雙重非負性

被開方數a≥0，2、性質：練習題：0+0模型（非負性）已知，求x+y的算術平方根練習題：0+0模型（非負性）3、算術平方根的估值

完全平方數：可以寫成某個整數的平方的數，例如9、16、25、64等求的值在哪兩個整數之間【分析】

10最近的兩個完全平方數是誰？

9和16∵∴

即大家來算算的值在哪兩個整數之間？3、算術平方根的估值大家來算算的值在哪兩4、小數點移動規律

被開方數的小數點向右每移動2位,它的算術平方根的小數點就向右移動1位;被開方數的小數點向左每移動2位,它的算術平方根的小數點就向左移動1位.練習：如果求

4、小數點移動規律5、整數部分及小數部分我們都知道，所以在1~2之間，則的整數部分是1，小數部分是但是數學考試不可以用計算器，我們不知道約等于多少，那怎么判斷其整數部分和小數部分？解：①先找到在哪兩個整數之間：，所以在5~6之間，即為5點多②所以的整數部分為：小數部分為：總結：若（a、b為整數），則的整數部分為a，小數部分為5、整數部分及小數部分總結：若Step2：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；（2）加減（消元）法解二元一次方程組的步驟：考察內容：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。【答案】解：(1)依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫(100-x)噸，乙庫運往A庫(70-x)噸，乙庫運到B庫(10+x)噸．多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。③三角形運動，折疊，旋轉，拼接形成的新數學問題③在混合運算時，要注意運算順序。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：【解析】解：解：∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要x×a或y×a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍A、給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數；否則不是。角的表示方法有以下四種：練一練：求的整數部分和小數部分？Step2：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應二、平方根

1、定義

一般的，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫作a的平方根或二次方根例如：，則3和-3都是9的平方根；9的平方根為±3

注意：9的算術平方根為3（算術平方根是平方根中為正的那一個）下列說法中正確的是：①3是9的平方根②-3是9的平方根③9的平方根為-3④9的算術平方根為3⑤9的平方根為±3二、平方根例如：，則3和-32、性質：一個正數有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數

0的平方根為0

負數沒有平方根3、符號表示：

a（a≥0）的平方根為

重點題目：求的平方根？2、性質：4、開平方運算

求一個數的平方根的運算為開平方運算平方運算開平方運算x2=a互為逆運算互為逆運算4、開平方運算平方運算開平方運算x2=a互為逆運算互為逆運算練習題1、下列語句中正確的是（）

A、25的平方根是5B、-25的平方根是5C、25的算術平方根是±5D、25的算術平方根是52、2的平方根是（）

A、±4B、4C、±D、3、一個正數的兩個平方根分別是2a-1和-a+2，則a的值為（）

A、1B、-1C、2D、-2練習題三、立方根

1、定義：一般地，一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根或者三次方根，即若x3=a,則x叫做a的立方根例如：33=27，則3是27的立方根書寫規范：a的立方根為：，讀作三次根號a

注意：根號上面的3不可以省略練一練：求下列各數的立方根27-2764-640-8三、立方根練一練：2、性質：①任何數的立方根只有一個正數的立方根為正數

0的立方根為0

負數的立方根為負數

②被開方數的小數點向左或向右移動3n位時立方根的小數點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數）2、性質：算一算：總結：性質③234-2-3-4-2-3-4算一算：總結：性質③2-2-2四、實數1、定義有理數和無理數統稱為實數

2、實數與數軸實數與數軸上的點是一一對應的即每一個實數都可以用數軸上的點表示；數軸上的每一個點都表示一個實數四、實數2、實數與數軸3、無理數無限不循環小數即為無理數常見的無理數：π家族有規律但不循環小數：0.010010001.......帶根號但開不盡方的數：、、、.......3、無理數從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫坐標值．有理數乘法法則：(1)a的值；三、一次函數⑤公式還可以逆用：（m、n均為正整數）第七章 平行線的證明注意：①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號；（3）差的平方（4）再求平均數解得x=15，①公式左邊是二項式的完全平方；本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的計算法則是關鍵，要注意：①二次根式的運算結果要化為最簡二次根式；②與有理數的混合運算一致，運算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的；③靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑．≥kx-5的解集為x≤6．（5）平方法：設a、b是兩負實數，則。∴OA=OC；（2）張明截去兩角后（如圖②），沿虛線折合粘在一起，便得到乙種盒子（如圖③）．已知乙種盒子底面的長AB是寬BC的2倍，求乙種盒子底面的長和寬．根據矩形的對角線互相平分、相等和菱形的對角線互相平分、垂直、對角線平分一組對角，即可推出答案．（1）求A，B，C三點的坐標；故選：A．點P(x,y)第三象限（--）點P(x,y)第四象限（+-）（5）某些三角函數值，如sin60o等（2）性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。五、一次函數與一元一次不等式重要公式：1、算術平方根2、立方根從圖象上看，這相當于已知直線y=kx+b確定它與x軸交點的橫第六章節實數6.1平方根6.2立方根6.3實數第六章節實數6.1平方根平方根一、算術平方根1、定義如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么將這個正數x稱為a的算術平方根，即我們把a的算術平方根記為，讀作根號a，特別地，0的算術平方根為0x2=a（x≥0）互為逆運算a稱為被開方數，因為a代表是x2，所以a≥0（a為非負數）平方根一、算術平方根1、定義x2=a（x≥0）互為逆運算a稱a的算術平方根為x；即

（x2=a）

9的算術平方根為

；即=

（32=9）

4的算術平方根為

；即=

（22=4）

16的算術平方根為

；

即=

（42=16）2的算術平方根為

；即=

（誰的平方等于2呢）所有的被開方數都可以開的盡方嗎？開的盡方：被開方數a經過開方運算之后是個有理數沒有有理數的平方會等于2，=1.414213.......所以開不盡方，為無限不循環小數；所以2的算術平方根為總結：可以表示為對a進行開方運算，可以表示對a進行開方運算之后的結果a的算術平方根為x；即練習題：求下列各數的算術平方根:(1)144(2)64(3)92(4)(5)(6)5(7)的算術平方根是多少？練習題：2、性質：①正數的算術平方根是正數

0的算術平方根是0

負數沒有算術平方根②被開方數a表示一個正數的平方，所以a≥0表示被開方之后的結果，也就是定義中的一個正數x，所以綜上：算術平方根具有雙重非負性

被開方數a≥0，2、性質：練習題：0+0模型（非負性）已知，求x+y的算術平方根練習題：0+0模型（非負性）3、算術平方根的估值

完全平方數：可以寫成某個整數的平方的數，例如9、16、25、64等求的值在哪兩個整數之間【分析】

10最近的兩個完全平方數是誰？

9和16∵∴

即大家來算算的值在哪兩個整數之間？3、算術平方根的估值大家來算算的值在哪兩4、小數點移動規律

被開方數的小數點向右每移動2位,它的算術平方根的小數點就向右移動1位;被開方數的小數點向左每移動2位,它的算術平方根的小數點就向左移動1位.練習：如果求

4、小數點移動規律5、整數部分及小數部分我們都知道，所以在1~2之間，則的整數部分是1，小數部分是但是數學考試不可以用計算器，我們不知道約等于多少，那怎么判斷其整數部分和小數部分？解：①先找到在哪兩個整數之間：，所以在5~6之間，即為5點多②所以的整數部分為：小數部分為：總結：若（a、b為整數），則的整數部分為a，小數部分為5、整數部分及小數部分總結：若Step2：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數值為縱坐標，描出表格中數值對應的各點）；（2）加減（消元）法解二元一次方程組的步驟：考察內容：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。【答案】解：(1)依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫(100-x)噸，乙庫運往A庫(70-x)噸，乙庫運到B庫(10+x)噸．多個數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積的符號為負；當負因數有偶數個時，積的符號為正。只要有一個數為零，積就為零。③三角形運動，折疊，旋轉，拼接形成的新數學問題③在混合運算時，要注意運算順序。單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：【解析】解：解：∵直角三角形的斜邊上的中線為6cm，同底數冪的乘法法則:(m,n都是正數)是冪的運算中最基本的法則,在應用法則運算時,要x×a或y×a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的a倍A、給出解析式讓你判斷：可給x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數；否則不是。角的表示方法有以下四種：練一練：求的整數部分和小數部分？Step2：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應二、平方根

1、定義

一般的，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫作a的平方根或二次方根例如：，則3和-3都是9的平方根；9的平方根為±3

注意：9的算術平方根為3（算術平方根是平方根中為正的那一個）下列說法中正確的是：①3是9的平方根②-3是9的平方根③9的平方根為-3④9的算術平方根為3⑤9的平方根為±3二、平方根例如：，則3和-32、性質：一個正數有兩個平方根，且這兩個平方根互為相反數

0的平方根為0

負數沒有平方根3、符號表示：

a（a≥0）的平方根為

重點題目：求的平方根？2、性質：4、開平方運算

求一個數的平方根的運算為開平方運算平方運算開平方運算x2=a互為逆運算互為逆運算4、開平方運算平方運算開平方運算x2=a互為逆運算互為逆運算練習題1、下列語句中正確的是（）

A、25的平方根是5B、-25的平方根是5C、25的算術平方根是±5D、25的算術平方根是52、2的平方根是（）

A、±4B、4C、±D、3、一個正數的兩個平方根分別是2a-1和-a+2，則a的值為（）

A、1B、-1C、2D、-2練習題三、立方根

1、定義：一般地，一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根或者三次方根，即若x3=a,則x叫做a的立方根例如：33=27，則3是27的立方根書寫規范：a的立方根為：，讀作三次根號a

注意：根號上面的3不可以省略練一練：求下列各數的立方根27-2764-640-8三、立方根練一練：2、性質：①任何數的立方根只有一個正數的立方根為正數

0的立方根為0

負數的立方根為負數

②被開方數的小數點向左或向右移動3n位時立方根的小數點就相應的向左或向右移動n位（n為正整數）2、性質：算一算：總結：性質③234-2-3-4