勾股定理小結(jié)與復習【勾股定理證明】常見方法如下：方法一（圖1）:,化簡可證圖1的面積.方法二（圖2）:的面積.四個直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形四個直角三角形的面積與小正方形面積的和為：大正方形面積為：所以方法三（圖3）:，化簡得證。【勾股數(shù)】能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長的三個正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即中,稱，，為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如；；；等用含字母的代數(shù)式表示組勾股數(shù)：（為正整數(shù)）；（為正整數(shù)）（，為正整數(shù)）【勾股定理的利用】勾股定理揭示了直角三角形的三邊關系，其作用有：（1）已知直角三角形的任兩邊，求第三邊問題；（2）證明三角形中的某些線段的平方關系；（3）作長為無理數(shù)的線段?注意：若已知直角三角形的兩邊求第三邊時，先確定是直角邊還是斜邊。若求直角邊，則利用勾股定理的變形式;若求斜邊，則利用勾股定理；若不能確定則分以上兩種情況討論。【勾股定理的逆定理】如果三角形的三邊長a、b、c,滿足，那么這個三角形是以/C為直角的直角三角形。根據(jù)勾股定理逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形的步驟：（1）確定最大邊；（2）算出最大邊的平方，另兩邊的平方和；（3）比較最大邊的平方與另兩邊的平方和，如果相等則此三角形是直角三角形。不要盲目比較其中任意一邊平方與另兩邊的平方和的關系。勾股定理鞏固練習?選擇題TOC\o"1-5"\h\z下列說法正確的是（）若a、b、c是厶ABC的三邊，貝Ua2+b2=c2若a、b、c是Rt△ABC的三邊，貝Ua2+b2=c2222若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，貝Ua+b=c222若a、b、c是Rt△ABC的三邊，，貝Ua+b=cA.4cm2?一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列說法正確的是（）A?斜邊長為5B?三角形周長為25C.斜邊長為25D?三角形面積為203?已知直角三角形中30°角所對的直角邊長是cm,則另一條直角邊的長是（）D.cm

4.△ABC中，AB=15,AC=13，高AA12,則厶ABC的周長為（）A.42B.32C.42或32D.37或335.如圖所示，在△ABC中，三邊a,b,c的大小關系是（）A.avbvcB.bvavcC.cvbvaD.cvavb已知直角三角形的一直角邊長為24，斜邊長為25,則另一條直角邊長為（A.A.A.A.16B12若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于A.A.16B12若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于（）B.或C.D.將直角三角形兩直角邊同時擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的（A.2倍B.4倍C△ABC中，若，則此三角形應是（AA.銳角三角形B.直角三角形A.銳角三角形B.直角三角形CA.銳角三角形B.直角三角形C?鈍角三角形D.等腰三角形10.如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應滑動（）平方向上應滑動（）A.11米B.平方向上應滑動（）A.11米B.12米C.13米D.14米二.填空題1.如圖一個圓柱，底圓周長6cm，高4cm，—只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行cm如圖：帶陰影部分的半圓的面積是。三.解答題1.已知，如圖△AB（為等邊三角形，AB=2cm,AD是邊BC上的高.求①AD求①AD的長;②△ABC勺面積.2.在直角△ABC中，斜邊長為2,周長為2+,求△ABC勺面積?3、如圖所示，折疊矩形的一邊AD,使點D落在BC邊的點F處，已知AB=8cm,BC=10cm,求EF的長。4、已知：△ABC的三邊分別為m2—n2,2mn,m2+n2（m,n為正整數(shù)，且m>n）,判斷△ABC是否為直角三角形5.如圖，四邊形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為BC上一點，且.證明：/AFE=90附答案：一．選擇題1．D根據(jù)勾股定理的，直角所對的邊是斜邊。2．A3．C利用軸對稱易知，30°角所對的直角邊是斜邊的一半，由勾股定理知，另一邊是選C.4．C本題的三角形有銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當是銳角三角形是周長是42；當是鈍角三角形時是周長是325．B6．D7．A邊長為4、6的等腰三角形有4、4、6與4、6、6兩種情況，當是4、4、6時，底邊上的高為；當是4、6、6時，底邊上的高是，所以選A8.A9