第二

章空間向量與立體幾何第二章空間向量與立體幾何§1從平面向量到空間向量§1從平面向量到空間向量學課前預習學案學課前預習學案高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考(1)用有向線段表示該質點的實際位移．(2)整個移動過程經過了哪三個位移？這三個位移向量能經過平移變為同一個平面內的向量嗎？(3)你能由這個事實寫出一個向量等式嗎？(4)請用平面向量的知識對所得等式做出合理解釋．(1)用有向線段表示該質點的實際位移．高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考1．空間向量大小方向有向線段起點終點1．空間向量大小方向有向線段起點終點起點長度模起點長度模∠AOB0≤〈a，b〉≤π∠AOB0≤〈a，b〉≤πa⊥b0或πa∥ba⊥b0或πa∥b[強化拓展](1)零向量和單位向量均是從向量模的角度進行定義的．|0|＝0，單位向量e的模|e|＝1.(2)零向量不是沒有方向，它的方向是任意的．(3)注意零向量的書寫，必須是0這種形式．(4)兩個向量不能比較大小，若兩個向量方向相同且模相等，稱這兩個向量為相等向量，與向量起點的選擇無關．(5)空間任意兩個向量可以平移到同一個起點，從而形成共面向量，因此，空間任意兩個向量都是共面的，凡涉及空間兩個向量的問題，平面向量中的有關結論仍然適用．[強化拓展]高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考無數平行方向向量無數平行方向向量高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考1．已知向量a、b是兩個非零向量，a0、b0是與a、b同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是(

)A．a0＝b0

B．a0＝b0或a0＝－b0C．a0＝1 D．|a0|＝|b0|解析：

因為a0與b0都是單位向量，故|a0|＝|b0|＝1.答案：

D1．已知向量a、b是兩個非零向量，a0、b0是與a、b同方向2．兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：

∵兩個非零向量模相等得不到兩個向量相等．而兩個向量相等則其模相等且方向相同．答案：

B2．兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的()3．平面的法向量與平面中任意一個向量的夾角是________．解析：

由平面的法向量的概念可知法向量與平面內的任一個向量都垂直．3．平面的法向量與平面中任意一個向量的夾角是________高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考講課堂互動講義講課堂互動講義高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[思路導引]解答本題(1)～(4)可根據向量相等的兩個條件來進行判斷，任何一條不具備，則兩向量不相等，(5)要根據共面向量的條件判斷．[思路導引]解答本題(1)～(4)可根據向量相等的兩個條件[邊聽邊記]

[邊聽邊記]高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[名師妙點]空間向量的概念與平面向量的概念類似，平面向量的其他有關概念，如向量的模、相等向量、相反向量、平行向量、單位向量等都可以擴展為空間向量的相應的概念．[名師妙點]空間向量的概念與平面向量的概念類似，平面向量的高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[名師妙點]本題研究了三個特殊的夾角，在數學中所研究的向量是與向量的起點無關的自由向量，可以設法將向量平移到同一起點上，然后再研究向量之間的夾角問題．[名師妙點]本題研究了三個特殊的夾角，在數學中所研究的向量高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[思路導引]解答本題可先尋求DB的平行線，再找以B為起點直線DM的方向向量．過C點作平面ADE的法向量的關鍵是先找到過C點與平面ADE垂直的平面．[思路導引]解答本題可先尋求DB的平行線，再找以B為起點直高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[名師妙點]

(1)求直線的方向向量的方法：可以直接在直線上找兩點，或者根據已知圖形中線與線的位置關系找到與已知直線平行的直線，在平行線上取兩點構成方向向量，至于哪個是始點哪個是終點無所謂．(2)求平面的法向量的方法過P點作平面α的法向量，即過點P作平面α的垂線，此時常用面面垂直的性質定理，即看過點P是否存在一個平面與α垂直，若存在，直接作兩平面交線的垂線；若不存在，則需先作出過點P與平面α垂直的平面，再作垂線．[名師妙點](1)求直線的方向向量的方法：高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考◎判斷下列命題中，正確的命題有哪些？①空間向量a，b，c，若a∥b，且b∥c，則a∥c.②直線l的方向向量為v，平面α的法向量為u，則l⊥α?v∥u.③若向量a，b為平面α內的兩個不等的非零向量，c為直線l的方向向量，則“c⊥a且c⊥b”是“l⊥α”的充要條件．◎判斷下列命題中，正確的命題有哪些？高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考【錯因】

上述解答過程中，犯了兩個錯誤：一個是沒有考慮到“零向量”；一個是沒有考慮到“a∥b”．導致錯誤的判斷．“零向量”的考查有很多時候是作為隱含條件出現的，這點需引起同學們的注意．【正解】

命題①錯誤．因為0的方向是任意的.0與任意非零向量是平行的．若b＝0，a，c均為非零向量．則不一定有a∥c.命題②正確，理由如原解所述．命題③錯誤．若a∥b.則不能得到l⊥α.綜上所述，只有命題②為真命題．【錯因】上述解答過程中，犯了兩個錯誤：一個是沒有考慮到“零編后語聽課對同學們的學習有著非常重要的作用。課聽得好好，直接關系到大家最終的學習成績。如何聽好課，同學們可以參考如下建議：一、聽要點。一般來說，一節課的要點就是老師們在備課中準備的講課大綱。許多老師在講課正式開始之前會告訴大家，同學們對此要格外注意。例如在學習物理課“力的三要素”這一節時，老師會先列出力的三要素——大小、方向、作用點。這就是一堂課的要點。把這三點認真聽好了，這節課就基本掌握了。二、聽思路。思路就是我們思考問題的步驟。例如老師在講解一道數學題時，首先思考應該從什么地方下手，然后在思考用什么方法，通過什么樣的過程來進行解答。聽課時關鍵應該弄清楚老師講解問題的思路。三、聽問題。對于自己預習中不懂的內容，上課時要重點把握。在聽講中要特別注意老師和課本中是怎么解釋的。如果老師在講課中一帶而過，并沒有詳細解答，大家要及時地把它們記下來，下課再向老師請教。四、聽方法。在課堂上不僅要聽老師講課的結論而且要認真關注老師分析、解決問題的方法。比如上語文課學習漢字，一般都是遵循著“形”、“音”、“義”的研究方向；分析小說，一般都是從人物、環境、情節三個要素入手；寫記敘文，則要從時間、地點、人物和事情發生的起因、經過、結果六個方面進行敘述。這些都是語文學習中的一些具體方法。其他的科目也有適用的學習方法，如解數學題時，會用到反正法；換元法；待定系數法；配方法；消元法；因式分解法等，掌握各個科目的方法是大家應該學習的核心所在。優等生經驗談：聽課時應注意學習老師解決問題的思考方法。同學們如果理解了老師的思路和過程，那么后面的結論自然就出現了，學習起來才能夠舉一反三，事半功倍。2022/12/24最新中小學教學課件45編后語聽課對同學們的學習有著非常重要的作用。課聽得好好，直2022/12/24最新中小學教學課件46謝謝欣賞！2022/12/21最新中小學教學課件46謝謝欣賞！

第二

章空間向量與立體幾何第二章空間向量與立體幾何§1從平面向量到空間向量§1從平面向量到空間向量學課前預習學案學課前預習學案高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考(1)用有向線段表示該質點的實際位移．(2)整個移動過程經過了哪三個位移？這三個位移向量能經過平移變為同一個平面內的向量嗎？(3)你能由這個事實寫出一個向量等式嗎？(4)請用平面向量的知識對所得等式做出合理解釋．(1)用有向線段表示該質點的實際位移．高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考1．空間向量大小方向有向線段起點終點1．空間向量大小方向有向線段起點終點起點長度模起點長度?！螦OB0≤〈a，b〉≤π∠AOB0≤〈a，b〉≤πa⊥b0或πa∥ba⊥b0或πa∥b[強化拓展](1)零向量和單位向量均是從向量模的角度進行定義的．|0|＝0，單位向量e的模|e|＝1.(2)零向量不是沒有方向，它的方向是任意的．(3)注意零向量的書寫，必須是0這種形式．(4)兩個向量不能比較大小，若兩個向量方向相同且模相等，稱這兩個向量為相等向量，與向量起點的選擇無關．(5)空間任意兩個向量可以平移到同一個起點，從而形成共面向量，因此，空間任意兩個向量都是共面的，凡涉及空間兩個向量的問題，平面向量中的有關結論仍然適用．[強化拓展]高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考無數平行方向向量無數平行方向向量高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考1．已知向量a、b是兩個非零向量，a0、b0是與a、b同方向的單位向量，那么下列各式中正確的是(

)A．a0＝b0

B．a0＝b0或a0＝－b0C．a0＝1 D．|a0|＝|b0|解析：

因為a0與b0都是單位向量，故|a0|＝|b0|＝1.答案：

D1．已知向量a、b是兩個非零向量，a0、b0是與a、b同方向2．兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的(

)A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：

∵兩個非零向量模相等得不到兩個向量相等．而兩個向量相等則其模相等且方向相同．答案：

B2．兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的()3．平面的法向量與平面中任意一個向量的夾角是________．解析：

由平面的法向量的概念可知法向量與平面內的任一個向量都垂直．3．平面的法向量與平面中任意一個向量的夾角是________高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考講課堂互動講義講課堂互動講義高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[思路導引]解答本題(1)～(4)可根據向量相等的兩個條件來進行判斷，任何一條不具備，則兩向量不相等，(5)要根據共面向量的條件判斷．[思路導引]解答本題(1)～(4)可根據向量相等的兩個條件[邊聽邊記]

[邊聽邊記]高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[名師妙點]空間向量的概念與平面向量的概念類似，平面向量的其他有關概念，如向量的模、相等向量、相反向量、平行向量、單位向量等都可以擴展為空間向量的相應的概念．[名師妙點]空間向量的概念與平面向量的概念類似，平面向量的高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[名師妙點]本題研究了三個特殊的夾角，在數學中所研究的向量是與向量的起點無關的自由向量，可以設法將向量平移到同一起點上，然后再研究向量之間的夾角問題．[名師妙點]本題研究了三個特殊的夾角，在數學中所研究的向量高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[思路導引]解答本題可先尋求DB的平行線，再找以B為起點直線DM的方向向量．過C點作平面ADE的法向量的關鍵是先找到過C點與平面ADE垂直的平面．[思路導引]解答本題可先尋求DB的平行線，再找以B為起點直高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考[名師妙點]

(1)求直線的方向向量的方法：可以直接在直線上找兩點，或者根據已知圖形中線與線的位置關系找到與已知直線平行的直線，在平行線上取兩點構成方向向量，至于哪個是始點哪個是終點無所謂．(2)求平面的法向量的方法過P點作平面α的法向量，即過點P作平面α的垂線，此時常用面面垂直的性質定理，即看過點P是否存在一個平面與α垂直，若存在，直接作兩平面交線的垂線；若不存在，則需先作出過點P與平面α垂直的平面，再作垂線．[名師妙點](1)求直線的方向向量的方法：高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考◎判斷下列命題中，正確的命題有哪些？①空間向量a，b，c，若a∥b，且b∥c，則a∥c.②直線l的方向向量為v，平面α的法向量為u，則l⊥α?v∥u.③若向量a，b為平面α內的兩個不等的非零向量，c為直線l的方向向量，則“c⊥a且c⊥b”是“l⊥α”的充要條件．◎判斷下列命題中，正確的命題有哪些？高中數學第二章空間向量與立體幾何21從平面向量到空間向量課件北師大版選修2參考【錯因】

上述解答過程中，犯了兩個錯誤：一個是沒有考慮到“零向量”；一個是沒有考慮到“a∥b”．導致錯誤的判斷．“零向量”的考查有很多時候是作為隱含條件出現的，這點需引起同學們的注意．【正解】

命題①錯誤．因為0的方向是任意的.0與任意非零向量是平行的．若b＝0，a，c均為非零向量．則不一定有a∥c.命題②正確，理由如原解所述．命題③錯誤．若a∥b.則不能得到l⊥α.綜上所述，只有命題②為真命題．【錯因】上述解答過程中，犯了兩個錯誤：一個是沒有考慮到“零編后語聽課對同學們的學習有著非常重要