11/122022-2023學年高一上數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數是定義域為奇函數，當時，，則不等式的解集為A. B.C. D.2．下列集合與集合相等的是（）A. B.C. D.3．函數的最小值為（）A.1 B.C. D.4．設a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.5．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題中正確的是A.若，，則B.若，，，則C.若，，則D.若，，，則6．函數的單調遞減區間為A.， B.，C.， D.，7．集合，，則（）A. B.C. D.8．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.9．已知函數是冪函數，且其圖象與兩坐標軸都沒有交點，則實數A. B.2C.3 D.2或10．若，則有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值211．已知，，且，，則的值是A. B.C. D.12．化為弧度是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若，，則________.14．在三棱錐中，，，兩兩垂直，，，三棱錐的側面積為13，則該三棱錐外接球的表面積為______.15．若，則___________16．二次函數的部分對應值如下表：342112505則關于x不等式的解集為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知向量，.（1）求的值；（2）若向量滿足，，求向量的坐標.18．已知函數f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)(1)求函數f(x)的定義域；(2)判斷函數f(x)的奇偶性，并說明理由19．已知函數f(x)=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]；設（1）求a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，求實數k的取值范圍20．已知函數，且關于x的不等式的解集為（1）求實數b，m的值；（2）當時，恒成立，求實數k的取值范圍21．如圖，是平面四邊形的對角線，，，且.現在沿所在的直線把折起來，使平面平面，如圖.（1）求證：平面；（2）求點到平面的距離.22．已知集合，集合當時，求及；若，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據題意，由函數的解析式分析可得在為增函數且，結合函數的奇偶性分析可得在上為增函數，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據題意，當時，，則在為增函數且，又由是定義在上的奇函數，則在上也為增函數，則在上為增函數，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點睛】本題考查函數奇偶性與單調性結合，解抽象函數不等式，有一定難度.2、C【解析】根據各選項對于的集合的代表元素，一一判斷即可；【詳解】解：集合，表示含有兩個元素、的集合，對于A：，表示含有一個點的集合，故不相等；對于B：，表示的是點集，故不相等；對于C：，表示方程的解集，因為的解為，或，所以對于D：，故不相等故選：C3、D【解析】根據對數的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D4、C【解析】根據指數和冪函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為在上單調遞增，在上單調遞減所以，故.故選：C5、C【解析】根據空間中直線與平面，平面與平面的位置關系即得。【詳解】A.因為垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交，不能確定兩平面之間是平行關系，故不正確；B.若，，，則或相交，故不正確；C.由垂直同一條直線的兩個平面的關系判斷，正確；D.若，，，則或相交，故不正確.故選：C【點睛】本題考查空間直線和平面，平面和平面的位置關系，考查學生的空間想象能力。6、D【解析】由題意得選D.【點睛】函數的性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區間;由求減區間7、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】，，.故選：B.8、B【解析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應用，意在考查學生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.9、A【解析】根據冪函數的定義，求出m的值，代入判斷即可【詳解】函數是冪函數，，解得：或，時，，其圖象與兩坐標軸有交點不合題意，時，，其圖象與兩坐標軸都沒有交點，符合題意，故，故選A【點睛】本題考查了冪函數的定義，考查常見函數的性質，是一道常規題10、D【解析】構造基本不等式即可得結果.【詳解】∵，∴，∴，當且僅當，即時，等號成立，即有最小值2.故選：D.【點睛】本題主要考查通過構造基本不等式求最值，屬于基礎題.11、B【解析】由，得，所以，，得，，所以，從而有，.故選：B12、D【解析】根據角度制與弧度制的互化公式，正確運算，即可求解.【詳解】根據角度制與弧度制的互化公式，可得.故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】，然后可算出的值，然后可得答案.【詳解】因為，，所以，所以，所以，，因為，所以，故答案為：14、【解析】根據側面積計算得到，再計算半徑為，代入表面積公式得到答案.【詳解】三棱錐的側面積為，所以故該三棱錐外接球的半徑為：，球的表面積為.故答案為：【點睛】本題考查了三棱錐的外接球問題，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.15、【解析】只需對分子分母同時除以，將原式轉化成關于的表達式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結論【詳解】解：，即，故答案為：【點睛】本題考查同角三角函數的關系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題16、【解析】根據所給數據得到二次函數的對稱軸，即可得到，再根據函數的單調性，即可得解；【詳解】解：∵，∴對稱軸為，∴，又∵在上單調遞減，在上單調遞增，∴的解集為故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）7；（2）.【解析】(1)先計算,再求模即可；（2）設，進而計算，，再根據垂直與共線的坐標關系求解即可.【詳解】解：（1）因為向量，，所以，所以（2）設，，因為，，所以，解得所以18、（1）；（2）偶函數,理由詳見解析【解析】（1）求定義域，通常就是求使函數式有意義的自變量取值集合，所以只要滿足各項都有意義即可，對數型的函數求值域，關鍵求出真數部分的取值范圍就可以了；（2）判斷函數奇偶性，就是利用奇偶性定義判斷即可試題解析：（1）由函數式可得又所以值域為（2）由（1）可知定義域關于原點對稱所以原函數為偶函數考點：1．求復合函數的定義域、值域；2．用定義判斷函數奇偶性19、（1）；（2）【解析】（1）根據函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，其圖象對稱軸為直線x=2，且g（x）的最小值為1，最大值為4，列出方程可得實數a，b的值；（2）若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，分離變量k，在x∈[1，2]上恒成立，進而得到實數k的取值范圍【詳解】(1）∵函數f（x）=ax2-4ax+1+b（a＞0）其圖象對稱軸為直線x=2，函數的定義域為[2，3]，值域為[1，4]，∴，解得：a=3，b=12；（2）由（Ⅰ）得：f（x）=3x2-12x+13，g（x）==若不等式g（2x）-k?2x≥0在x∈[1，2]上恒成立，則k≤（）2-2（）+1在x∈[1，2]上恒成立，2x∈[2，4]，∈[，]，當=，即x=1時，（）2-2（）+1取最小值，故k≤【點睛】本題考查二次函數在閉區間上的最值，考查函數恒成立問題問題，考查數形結合與等價轉化、函數與方程思想的綜合應用，是中檔題20、（1），；（2）.【解析】（1）根據韋達定理求解即可；（2）轉化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達定理得，所以，又，解得所以，【小問2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當且僅當，即時等號成立所以，則的取值范圍是21、(1)見解析；（2）.【解析】（1）由平面平面，平面平面，且平面,且，根據線面垂直的判定定理可得平面；（2）取的中點，連.由，可得，又平面，所以，又，所以平面，因此就是點到平面的距離，在中，，，所以.試題解析：（1）證明：因為平面平面平面平面，平面,且，所以平面（2）取的中點，連.因為，所以，又平面，所以，又，所以平面，所以就是點到平面的距離，在中，，，所以.所以是點到平面的距離是.【方法點晴】本題主要考查、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉化，轉化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質；（4）利用面面垂直的性質，當兩個平面垂直時，在一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面.22、（1），或；（2）或.【解析】（1）當時，Q=，由集合的交、并、補運算，即可求解；（2）由集合的包含關系，得Q?